必修一基本初等函數(shù)練習題含詳細答案解析

第頁必修一基本初等函數(shù)練習題（含詳細答案解析）一、選擇題2．當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logx的圖象是()．aABCD2．A解析：當a＞1時，y＝logx單調遞增，y＝a－x單調遞減，故選A．a3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是()．11A．(1－a)3＞(1－a)2B．log(1＋a)＞01－aC．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞133．A解析：取特殊值a＝21，可立否選項B，C，D，所以正確選項是A．16．如果函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間，1上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍2是()．A．a≤26．DB．a＞3C．2≤a≤3D．a≥31 a－1解析：由函數(shù)f(x)在，1上是減函數(shù)，于是有 ≥1，解得a≥3． 2 27．函數(shù)f(x)＝2－x－1的定義域、值域是()．A．定義域是R，值域是RC．定義域是R，值域是(－1，＋∞)7．CB．定義域是R，值域為(0，＋∞)D．定義域是(0，＋∞)，值域為R 1x 1x解析：函數(shù)f(x)＝2－x－1＝－1的圖象是函數(shù)g(x)＝圖象向下平移一個單 2 21x位所得，據(jù)函數(shù)g(x)＝定義域和值域，不難得到函數(shù)f(x)定義域是R，值域是(－1，2＋∞)．10．已知y＝log(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()．aA．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．［2，＋∞)10．B解析：先求函數(shù)的定義域，由2－ax＞0，有ax＜2，因為a是對數(shù)的底，故有a＞0且aa≠1，于是得函數(shù)的定義域x＜a2．又函數(shù)的遞減區(qū)間［0，1］必須在函數(shù)的定義域內，故有1＜a2，從而0＜a＜2且a≠1．若0＜a＜1，當x在［0，1］上增大時，2－ax減小，從而loga(2－ax)增大，即函數(shù)y＝loga(2－ax)在［0，1］上是單調遞增的，這與題意不符.若1＜a＜2，當x在［0，1］上增大時，2－ax減小，從而loga(2－ax)減小，即函數(shù)y＝loga(2－ax)在［0，1］上是單調遞減的．所以a的取值范圍應是(1，2)，故選擇B．二、填空題11．滿足2－x＞2x的x的取值范圍是．11．參考答案：(－∞，0)．解析：∵－x＞x，∴x＜0．12．已知函數(shù)f(x)＝log(－x2＋4x＋5)，則f(3)與f(4)的大小關系為．0.512．參考答案：f(3)＜f(4)．解析：∵f(3)＝log8，f(4)＝log5，∴f(3)＜f(4)． 0.5 0.5log213．3的值為_____．log6427113．參考答案：．2 log2 lg2lg27 3 1解析：3＝·＝＝．log64lg3lg64622714．已知函數(shù)f(x)＝log2x，3x，xx＞≤00，，則ff19的值為_____．114．參考答案：．4 1 1 1 1解析：f＝log39＝－2，ff9＝f(－2)＝2－2＝4．915．函數(shù)y＝log(4x－3)的定義域為．0.515．參考答案：34，1．3 解析：由題意，得4x－3＞0 ?x＞4 log0.5(4x－3)≥0 4x－3≤1∴所求函數(shù)的定義域為34，1．116．已知函數(shù)f(x)＝a－，若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________．2x11616．參考答案：a＝21．解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＋f(－x)＝2a－121＋x－121＋x＝2a－1212＋＋xx＝2a－1＝0，∴a＝21．三、解答題17．設函數(shù)f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，滿足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求實數(shù)a，b的值．17．參考答案：a＝100，b＝10．解析：由f(－1)＝－2，得1－lga＋lgb＝0①，由f(x)≥2x，得x2＋xlga＋lgb≥0(x∈R)．∴Δ＝(lga)2－4lgb≤0②．聯(lián)立①②，得(1－lgb)2≤0，∴l(xiāng)gb＝1，即b＝10，代入①，即得a＝100．18．已知函數(shù)f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函數(shù)f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．18．參考答案：(1)a的取值范圍是(1，＋∞)，(2)a的取值范圍是[0，1]．解析：(1)欲使函數(shù)f(x)的定義域為R，只須ax2＋2x＋1＞0對x∈R恒成立，所以有0＜440a－a＞，解得a＞1，即得a的取值范圍是(1，＋∞)；(2)欲使函數(shù)f(x)的值域為R，即要ax2＋2x＋1能夠取到(0，＋∞)的所有值．①當a＝0時，ax2＋2x＋1＝2x＋1，當x∈(－21，＋∞)時滿足要求；②當a≠0時，應有Δa＞＝04－4a≥00＜a≤1．當x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)時滿足要求(其中x，x是方程ax2＋2x＋1＝0的二根)． 1 2綜上，a的取值范圍是[0，1]．19．求下列函數(shù)的定義域、值域、單調區(qū)間：(1)y＝4x＋2x+1＋1； (2)y＝ ．319．參考答案：(1)定義域為R．令t＝2x(t＞0)，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2＞1，∴值域為{y|y＞1}．t＝2x的底數(shù)2＞1，故t＝2x在x∈R上單調遞增；而y＝t2＋2t＋1在t∈(0，＋∞)上單調遞增，故函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋1在(－∞，＋∞)上單調遞增． 3211 (2)定義域為R．令t＝x2－3x＋2＝x－－t∈－4，＋∞．24∴值域為(0，43]．1t∵y＝在t∈R時為減函數(shù)，3 ∴y＝ 在－∞，上單調增函數(shù)，在，＋∞為單調減函數(shù)．20．已知函數(shù)f(x)＝log(x＋1)，g(x)＝log(1－x)，其中a＞0，a≠1．a a(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；(2)判斷f(x)－g(x)的奇偶性，并說明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．20．參考答案：(1){x|－1＜x＜1}；(2)奇函數(shù)；(3)當0＜a＜1時，－1＜x＜0；當a＞1時，0＜x＜1．x＋1＞0解析：(1)f(x)－g(x)＝log(x＋1)－log(1－x)，若要式子有意義，則即a a 1－x＞0－1＜x＜1，所以定義域為{x|－1＜x＜1}．(2)設F(x)＝f(x)－g(x)，其定義域為(－1，1)，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log(－x＋1)－log(1＋x)＝－［log(1＋x)－log(1－x)］＝a a a a－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函數(shù)．(3)f(x)－g(x)＞0即l