六年級(jí)奧數(shù)學(xué)習(xí)講義第12講倒推法解題練習(xí)及答案

第12講倒推法解題一、知識(shí)要點(diǎn)有些應(yīng)用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過(guò)程比較繁瑣。所以，解題時(shí)，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后到前一步一步地推算，這種思考問(wèn)題的方法叫倒推法。二、精講精練1 3【例題1】一本文藝書(shū)，小明第一天看了全書(shū)的1，第二天看了余下的3，還剩下48頁(yè)，3 5這本書(shū)共有多少頁(yè)？練習(xí)1：351、某班少先隊(duì)員參加勞動(dòng)，其中3的人打掃禮堂，剩下隊(duì)員中的5打掃操場(chǎng)，還剩127 8人打掃教室，這個(gè)班共有多少名少先隊(duì)員？ 一,一.一一3一一.一. ..2一一,一2、一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，第一天走了全程的3,第二天走了余下的-,第三天走了25083千米到達(dá)乙地。甲、乙兩地間的路程是多少千米？ 一 ，，一 .. 1 一2 一人,、、,一一，一3、把一堆蘋(píng)果分給四個(gè)人，甲拿走了其中的1,乙拿走了余下的2，丙拿走這時(shí)所剩的TOC\o"1-5"\h\z6 53,丁拿走最后剩下的15個(gè)，這堆蘋(píng)果共有多少個(gè)？41 ..一一一...2 、【例題2】筑路隊(duì)修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的1又100米，第二天修了余下的2，還5 7剩500米，這段公路全長(zhǎng)多少米？練習(xí)2：211、一堆煤，上午運(yùn)走2,下午運(yùn)的比余下的1還多6噸，最后剩下14噸還沒(méi)有運(yùn)走，7 3這堆煤原有多少?lài)崳?12、用拖拉機(jī)耕一塊地，第一天耕了這塊地的1又2公頃，第二天耕的比余下的1多332公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？TOC\o"1-5"\h\z .一 1. . ._1. . .一3、一批水泥，第一天用去了1多1噸，第二天用去了余下1少2噸，還剩下16噸，原2 3來(lái)這批水泥有多少?lài)崳?1【例題3】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1給乙桶后，又從乙桶中倒出1給甲桶，這時(shí)3 5兩桶油各有24千克，原來(lái)甲、乙兩個(gè)桶中各有多少千克油？練習(xí)3：111、小華拿出自己的畫(huà)片的1給小強(qiáng)，小強(qiáng)再?gòu)淖约含F(xiàn)有的畫(huà)片中拿出1給小華，這時(shí)5 4兩人各有畫(huà)片12張，原來(lái)兩人各有畫(huà)片多少?gòu)?？_ _ 一一,,1一一一人,1.，一 2、甲、乙兩人各有人民幣若干兀，甲拿出1給乙后，乙又拿出1給甲，這時(shí)他們各有5490元，他們?cè)瓉?lái)各有多少元？【例題4】甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢(qián)數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢(qián)數(shù)給丙；第三次丙拿出與這時(shí)甲相同的錢(qián)數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢(qián)數(shù)相等，原來(lái)甲比乙多多少元錢(qián)？練習(xí)4：1、甲、乙、丙三個(gè)班共有學(xué)生144人，先從甲班調(diào)出與乙班相同的人數(shù)給乙班，再?gòu)囊野嗾{(diào)出與丙班相同的人數(shù)到丙班。再?gòu)谋嗾{(diào)出與這時(shí)甲班相同的人數(shù)給甲班，這樣，甲、乙、丙三個(gè)班人數(shù)相等。原來(lái)甲班比乙班多多少人？2、甲、乙、丙三個(gè)盒子各有若干個(gè)小球，從甲盒拿出4個(gè)放入乙盒，再?gòu)囊液心贸?個(gè)放入丙盒后，三個(gè)盒子內(nèi)的小球個(gè)數(shù)相等。原來(lái)乙盒比丙盒多幾個(gè)球？【例題5】甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出1到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)4運(yùn)出1到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的糧食儲(chǔ)量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之4幾？練習(xí)5：TOC\o"1-5"\h\z1 11、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出1到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出1到甲倉(cāng)3 3庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的糧食儲(chǔ)量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾？112、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出1到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出1到甲5 4倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的糧食儲(chǔ)量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾？三、課后作業(yè)1、甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)面粉袋數(shù)的比是6：9：5,如果從乙倉(cāng)庫(kù)拿出400袋平均分給甲、丙兩倉(cāng)庫(kù)，則甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量相等。這三個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存面粉多少袋？152、一瓶酒精，第一次倒出1，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5，第三次倒3 9出180克，瓶中好剩下60克，原來(lái)瓶中有多少克酒精？1 23、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出1到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出-到甲3 5 .、.9一 倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)乙倉(cāng)庫(kù)的糧食是甲倉(cāng)庫(kù)的—。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾?10第12講倒推法解題（答案）一、知識(shí)要點(diǎn)有些應(yīng)用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過(guò)程比較繁瑣。所以，解題時(shí)，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后到前一步一步地推算，這種思考問(wèn)題的方法叫倒推法。二、精講精練【例題1】一本文藝書(shū)，小明第一天看了全書(shū)的1/3,第二天看了余下的3/5，還剩下48頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？【思路導(dǎo)航】從“剩下48頁(yè)”入手倒著往前推，它占余下的1—3/5=2/5。第一天看后還剩下48?2/5=120頁(yè)，這120頁(yè)占全書(shū)的1—1/3=2/3,這本書(shū)共有120?2/3=180頁(yè)。即48?（1—3/5）?（1—1/3）=180（頁(yè)）答：這本書(shū)共有180頁(yè)。練習(xí)1:1、某班少先隊(duì)員參加勞動(dòng)，其中3/7的人打掃禮堂，剩下隊(duì)員中的5/8打掃操場(chǎng)，還剩12人打掃教室，這個(gè)班共有多少名少先隊(duì)員？2、一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到達(dá)乙地。甲、乙兩地間的路程是多少千米？3、把一堆蘋(píng)果分給四個(gè)人，甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走這時(shí)所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15個(gè)，這堆蘋(píng)果共有多少個(gè)？【答案】1.共有56名少先隊(duì)員。.甲乙兩地的路程是1200千米。.這堆蘋(píng)果共有120個(gè)?！纠}2】筑路隊(duì)修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的1/5又100米，第二天修了余下的2/7,還剩500米，這段公路全長(zhǎng)多少米？【思路導(dǎo)航】從“還剩500米”入手倒著往前推，它占余下的1—2/7=5/7,第一天修后還剩500?5/7=700米，如果第一天正好修全長(zhǎng)的1/5,還余下700+100=800米，這800米占全長(zhǎng)的1—1/5=4/5,這段路全長(zhǎng)800?4/5=1000米。列式為：【500?（1—2/7）+100】?（1—1/5）=1000米答：這段公路全長(zhǎng)1000米。練習(xí)2：1、一堆煤，上午運(yùn)走2/7,下午運(yùn)的比余下的1/3還多6噸，最后剩下14噸還沒(méi)有運(yùn)走，這堆煤原有多少?lài)崳?、用拖拉機(jī)耕一塊地，第一天耕了這塊地的1/3又2公頃，第二天耕的比余下的1/2多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？3、一批水泥，第一天用去了1/2多1噸，第二天用去了余下1/3少2噸，還剩下16噸，原來(lái)這批水泥有多少?lài)?？【答案?.原有42噸。.這塊地原有117公頃。.這批水泥原有44噸?！纠}3】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1/3給乙桶后，又從乙桶中倒出1/5給甲桶，這時(shí)兩桶油各有24千克，原來(lái)甲、乙兩個(gè)桶中各有多少千克油？【思路導(dǎo)航】從最后的結(jié)果出發(fā)倒推，甲、乙兩桶共有(24乂2)=48千克，當(dāng)乙桶沒(méi)有倒出1/5給甲桶時(shí)，乙桶內(nèi)有油24+(1—1/5)=30千克，這時(shí)甲桶內(nèi)只有48—30=18千克，而甲桶已倒出1/3給了乙桶，可見(jiàn)甲桶原有的油為18+(1—1/3)=27千克，乙桶原有的油為48—27=21千克。甲：【24X2—24+(1—1/5)】+(1—1/3)=27(千克)乙：24X2—27=21(千克)答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。練習(xí)3：1、小華拿出自己的畫(huà)片的1/5給小強(qiáng)，小強(qiáng)再?gòu)淖约含F(xiàn)有的畫(huà)片中拿出1/4給小華，這時(shí)兩人各有畫(huà)片12張，原來(lái)兩人各有畫(huà)片多少?gòu)垼?、甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出1/5給乙后，乙又拿出1/4給甲，這時(shí)他們各有90元，他們?cè)瓉?lái)各有多少元？3、一瓶酒精，第一次倒出1/3,然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9,第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原來(lái)瓶中有多少克酒精？【答案】1.小強(qiáng)原有14張畫(huà)片，小華原有10張畫(huà)片。.甲有75元，乙有105元。.原來(lái)瓶中有750克酒精?！纠}4】甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢(qián)數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢(qián)數(shù)給丙；第三次丙拿出與這時(shí)甲相同的錢(qián)數(shù)給甲。這樣，甲、乙、8丙三人的錢(qián)數(shù)相等，原來(lái)甲比乙多多少元錢(qián)？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，由最后甲錢(qián)數(shù)是168+3=56元可推出：第一次甲拿出與乙同樣的錢(qián)數(shù)給乙后，甲剩下的錢(qián)是56+2=28元，這28元就是原來(lái)甲比乙多的錢(qián)數(shù)。168+3+2=28元答：原來(lái)甲比乙多28元。練習(xí)4：1、甲、乙、丙三個(gè)班共有學(xué)生144人，先從甲班調(diào)出與乙班相同的人數(shù)給乙班，再?gòu)囊野嗾{(diào)出與丙班相同的人數(shù)到丙班。再?gòu)谋嗾{(diào)出與這時(shí)甲班相同的人數(shù)給甲班，這樣，甲、乙、丙三個(gè)班人數(shù)相等。原來(lái)甲班比乙班多多少人？2、甲、乙、丙三個(gè)盒子各有若干個(gè)小球，從甲盒拿出4個(gè)放入乙盒，再?gòu)囊液心贸?個(gè)放入丙盒后，三個(gè)盒子內(nèi)的小球個(gè)數(shù)相等。原來(lái)乙盒比丙盒多幾個(gè)球？3、甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)面粉袋數(shù)的比是6：9：5,如果從乙倉(cāng)庫(kù)拿出400袋平均分給甲、丙兩倉(cāng)庫(kù)，則甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量相等。這三個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存面粉多少袋？【答案】1.原來(lái)甲班比乙班多24人。.原來(lái)乙盒比丙盒多12個(gè)球。.共存面粉4000袋。【例題5】甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出1/4到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出1/4到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的糧食儲(chǔ)量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾？【思路導(dǎo)航】解題關(guān)鍵是把兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)糧食的和看作“1”，由題意可知，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出1/4到甲倉(cāng)庫(kù)，乙倉(cāng)庫(kù)最后占兩倉(cāng)庫(kù)和的1/2。①當(dāng)乙倉(cāng)庫(kù)沒(méi)有往甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)時(shí)，乙倉(cāng)庫(kù)占兩倉(cāng)庫(kù)和的幾分之幾？1/2+(1-1/4)=2/3②甲倉(cāng)庫(kù)占兩倉(cāng)庫(kù)和的幾分之幾？1-2/3=1/3③甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)占兩倉(cāng)庫(kù)和的幾分之幾？1/3+(1-1/4)=4/9④原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)時(shí)乙倉(cāng)庫(kù)的幾分之幾？4+(9-4)=4/5答：原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的4/5。練習(xí)5：1、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出1/3到乙倉(cāng)庫(kù)后，又從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出1/3到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的糧食儲(chǔ)量相等。原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)的糧食是乙倉(cāng)庫(kù)的