9年級下冊數(shù)學(xué)北師大版第3單元復(fù)習(xí)課件

第三章圓單元復(fù)習(xí)一、圓的基本概念及性質(zhì)1.定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O要點(diǎn)梳理3.不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系●A●B●C點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)●Odrd﹥rd=rd﹤r三、圓的對稱性1.圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.2.圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．3.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

4.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．●OABCDM└③AM=BM,

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.四、垂徑定理及推論垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒●OCD●AB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.M定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的一半.五、圓周角和圓心角的關(guān)系∠BAC=∠BOC一、圓的基本概念及性質(zhì)1.定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O要點(diǎn)梳理3.不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系●A●B●C點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)●Odrd﹥rd=rd﹤r三、圓的對稱性1.圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.2.圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．3.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

4.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．●OABCDM└③AM=BM,

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.四、垂徑定理及推論垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒●OCD●AB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.M定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的一半.五、圓周角和圓心角的關(guān)系∠BAC=∠BOC問題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距M九、圓內(nèi)接正多邊形概念1.正n邊形的中心角=CDOBEFAP3.正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間的關(guān)系：aRr4.邊長a，邊心距r的正n邊形面積的計(jì)算：其中l(wèi)為正n邊形的周長.2.正多邊形的內(nèi)角=計(jì)算公式（1）弧長公式：（2）扇形面積公式：十、弧長及扇形的面積考點(diǎn)一圓的有關(guān)概念及性質(zhì)例1

如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠CAO等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°B例2

在圖中，BC是☉O的直徑，AD⊥BC,若∠D=36°,則∠BAD的度數(shù)是（）A.72°B.54°C.45°D.36°ABCDB例3

☉O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在☉O內(nèi)部B．點(diǎn)A在☉O上C．點(diǎn)A在☉O外部D．點(diǎn)A不在☉O上解析：此題需先計(jì)算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩個根，然后再根據(jù)R與d的之間的關(guān)系判斷出點(diǎn)A與☉O的關(guān)系.D1.如圖所示，在圓O中弦AB∥CD，若∠ABC=50°，則∠BOD等于（）A．50° B．40° C．100° D．80°C針對訓(xùn)練135°2.如圖a，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為劣弧BC上的任意一點(diǎn)（不與B,C重合），則∠BPC的度數(shù)是

.CDBAPO圖a考點(diǎn)二垂徑定理

例4

工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為

mm.8mmAB8CDO解析設(shè)圓心為O，連接AO,作出過點(diǎn)O的弓形高CD，垂足為D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，AD=4mm，所以AB=8mm.AOBCEF圖a3.如圖a，點(diǎn)C是扇形OAB上的AB的任意一點(diǎn)，OA=2,連接AC,BC,過點(diǎn)O作OE⊥AC,OF⊥BC，垂足分別為E,F，連接EF，則EF的長度等于

.（針對訓(xùn)練ABCDPO圖bD’P4.如圖b,AB是⊙O的直徑，且AB=2，C,D是同一半圓上的兩點(diǎn)，并且AC與BD的度數(shù)分別是96°和36°，動點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，則PC+PD的最小值是

.（（例5

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的☉O交AC于點(diǎn)D，連接BD.考點(diǎn)三切線的判定與性質(zhì)解：（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°.∵AD=3，BD=4，∴AB=5.∵∠CDB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∵即∴BC=（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長.又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠C=∠OBD，∴∠BDO=∠CDE.∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，即∠BDE+∠CDE=90°.∴∠BDE+∠BDO=90°，即∠ODE=90°.∴ED與☉O相切.（2）證明：連接OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE.又OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.（2）取BC的中點(diǎn)E，連接ED，試證明ED與☉O相切.

例6

（多解題）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=30°,半徑為1cm的☉P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么

秒鐘后☉P與直線CD相切.4或8解析：根本題應(yīng)分為兩種情況：(1)☉P在直線CD下面與直線CD相切；(2)☉P在直線CD上面與直線CD相切.ABDCPP2P1E[解析]連接BD，則在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角的互余證明∠C＝∠EDC.例7

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的☉O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于E.（1）求證：BC=2DE.解：（1）證明：連接BD，∵AB為直徑，∠ABC=90°，∴BE切☉O于點(diǎn)B.又∵DE切☉O于點(diǎn)D，∴DE=BE，∴∠EBD=∠EDB.∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE+∠CDE=90°.∴∠C=∠CDE，DE=CE.∴BC=BE+CE=2DE.（2）∵DE=2，∴BC=2DE=4.在Rt△ABC中，∴AB=BC?=在Rt△ABC中，又∵△ABD∽△ACB，∴即∴（2）若tanC=,DE=2，求AD的長.B北60°30°AC例8如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，向東航行8海里到達(dá)C處后，又測得該燈塔在北偏東30°的方向，如果漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？請通過計(jì)算說明理由.（參考數(shù)據(jù)=1.732）解析：燈塔A的周圍7海里都是暗礁，即表示以A為圓心，7海里為半徑的圓中，都是暗礁.漁輪是否會觸礁，關(guān)鍵是看漁輪與圓心A之間的距離d的大小關(guān)系.B北60°30°ACB北60°30°ACD解：如圖，作AD垂直于BC于D，根據(jù)題意，得BC=8.設(shè)AD為x.∵∠ABC=30°，∴AB=2x.BD=x.∵∠ACD=90°-30°=60°，∴AD=CD×tan60°，CD=.BC=BD-CD==8.解得x=即漁船繼續(xù)往東行駛，有觸礁的危險.5.如圖b，線段AB是直徑，點(diǎn)D是☉O上一點(diǎn)，∠CDB=20°,過點(diǎn)C作☉O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,則∠E等于

.OCABED圖b50°針對訓(xùn)練6.如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，且過點(diǎn)D的切線DE平分邊BC.問：BC與⊙O是否相切？解：BC與⊙O相切．理由：連接OD，BD，∵DE切⊙O于D，AB為直徑，∴∠EDO＝∠ADB＝90°.又DE平分CB，∴DE＝BC＝BE.∴∠EDB＝∠EBD.又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°.∴BC與⊙O相切．7.

已知：如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，過上的一點(diǎn)C作⊙O的切線，交PA于D，交PB于E.(1)若∠P＝70°，求∠DOE的度數(shù)；解：(1)連接OA、OB、OC，∵⊙O分別切PA、PB、DE于點(diǎn)A、B、C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE,AD＝CD,BE＝CE，∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.∴∠DOE＝∠AOB.∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠DOE＝55°.(2)∵⊙O分別切PA、PB、DE于A、B、C，∴AD＝CD，BE＝CE.∴△PDE的周長＝PD＋PE＋DE

＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)(2)若PA＝4cm，求△PDE的周長．例9

如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的圓上,OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，求扇形OEF的面積？解：∵四邊形OABC為菱形∴OC=OA=1∵∠AOC=120°，∠1=∠2∴∠FOE=120°

又∵點(diǎn)C在以點(diǎn)O為圓心的圓上

考點(diǎn)四弧長與扇形面積8.一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為

.40cm針對訓(xùn)練9.

如圖所示，在正方形ABCD內(nèi)有一條折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，求圖中陰影部分的面積.解：將線段FC平移到直線AE上，此時點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C'的位置.連接AC，如圖所示.根據(jù)平移的方法可知，四邊形EFCC'是矩形.∴AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.在Rt△AC'C中，得∴正方形ABCD外接圓的半徑為∴正方形ABCD的邊長為例10

若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為______.考點(diǎn)五圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計(jì)算10.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的⊙O，四邊形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面積；解：⑴∵正六邊形的邊長與其半徑相等，∴EF=OF=5.∵四邊形EFGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH的面積是25.針對訓(xùn)練⑵∵正六邊形的邊長與其半徑相等，∴∠OFE=600.∴正方形的內(nèi)角是900，∴∠OFG=∠OFE+∠EFG=600+900=1500.由⑴得OF=FG，∴∠OGF=（1800-∠OFG）

=（1800-1500）=150.⑵連接OF、OG，求∠OGF的度數(shù)．考點(diǎn)七有關(guān)圓的綜合性題目

例11

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，連接AP并延長分別交⊙P，x軸于點(diǎn)D，E，連接DC并延長交y軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，﹣1）.（1）求證：CD=CF；（2）判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求直線AD的函數(shù)表達(dá)式.解：（1）證明：過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，則∠CHD=∠COF=90°，如圖所示.∵點(diǎn)F（0，1），點(diǎn)D（6，-1），∴DH=OF=1.∵∠FCO=∠DCH，