真空與導(dǎo)體中靜電場演示文稿

真空與導(dǎo)體中靜電場演示文稿當(dāng)前1頁，總共189頁。優(yōu)選真空與導(dǎo)體中靜電場當(dāng)前2頁，總共189頁。2.幾點(diǎn)說明真空的條件是為了除去其他電荷的影響以及因周圍的感應(yīng)和極化等因素的影響。但是，周圍有其他電荷存在時，兩電荷之間的電力仍然滿足庫侖定律，所以這個條件并非必要。靜止條件是指兩電荷相對靜止，且相對觀察者靜止。這個條件可以放寬成：靜止源電荷對運(yùn)動電荷的作用力，但不能推廣到運(yùn)動電荷對靜止電荷的作用力。庫侖定律成立的條件是真空和靜止。當(dāng)前3頁，總共189頁。庫侖定律指出兩靜止電荷間的作用是有心力。

力的大小與兩電荷間的距離服從平方反比律。我們將看到，靜電場的基本性質(zhì)正是由靜電力的這兩個基本特性決定的。有心力是保守力。庫侖定律是一條實(shí)驗(yàn)定律。

在庫侖時代，測量儀器的精度較低（即使在現(xiàn)代，直接用庫侖的實(shí)驗(yàn)方法，所得結(jié)果的精度也是不高的），但是庫侖定律中靜電力對距離的依賴關(guān)系，即平方反比律，卻有非常高的精度。驗(yàn)證平方反比律的可假定力按1/r2+d

變化，然后通過實(shí)驗(yàn)求出d的數(shù)值。1971年的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是d＜2×10－16

當(dāng)前4頁，總共189頁。庫侖定律給出的平方反比律中，r值的范圍相當(dāng)大。

雖然在庫侖的實(shí)驗(yàn)中，r只有若干英寸，但近代物理的實(shí)驗(yàn)表明，r值的數(shù)量級大到107m而小到10－17m的時候，平方反比律仍然成立。當(dāng)前5頁，總共189頁。當(dāng)前6頁，總共189頁?！纠空姾蓂1和負(fù)電荷q2固定在X軸上，分別居于x軸的光滑絕緣板的兩側(cè)，帶正電的小球葉處于x軸上且靠著板，如圖所示，起初，板處于負(fù)電荷不遠(yuǎn)處。球處于平衡，板開始沿x軸緩慢平移擴(kuò)大與負(fù)電荷的距離。當(dāng)距離擴(kuò)大到l/3時，小球從x軸“逃逸”,試求兩電荷電量比值。物體對電場的影響可以忽略，重力也不計(jì)。當(dāng)前7頁，總共189頁?！窘狻啃∏蛟趦蓚€電荷作用的合力與板對它的支持力平衡，移動一段距離過程仍平衡（隨遇平衡），一旦合力大于支持力，平衡打破，小球運(yùn)動，即“逃逸”。逃逸時，設(shè)小球在x軸方向上的偏離為Dy，因此在X軸方向的受力平衡，有F1y=F2y,即當(dāng)前8頁，總共189頁。當(dāng)Dy→0時，上式簡化為：當(dāng)前9頁，總共189頁。二、電場強(qiáng)度1.電場強(qiáng)度

當(dāng)前10頁，總共189頁?！纠繜o限長均勻帶電直導(dǎo)線外的電場強(qiáng)度。

設(shè)無限長帶電直線的電荷線密度為l。由于此系統(tǒng)具有相對于軸的旋轉(zhuǎn)對稱性,電場也具有相對于帶電直線軸的旋轉(zhuǎn)對稱性。當(dāng)前11頁，總共189頁。以P點(diǎn)為圓心,以a為半徑作半圓,直徑AB平行于MN,半圓與

MN的切點(diǎn)為

D,如圖所示。在直線MN上,任意位置處取一線元,長為

Dl,帶電量Dq=lDl，由于線元Dl很小

，有：當(dāng)前12頁，總共189頁。帶電線元在P點(diǎn)激發(fā)的電場強(qiáng)度大小為：

這個表達(dá)式相當(dāng)于弧元AB的電荷線密度也為l

時,在P點(diǎn)激發(fā)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。由于整條直線MN上各線元與半圓上各弧元具有一一對應(yīng)關(guān)系,因此,帶有電荷線密度的無限長均勻帶電直線在P點(diǎn)激發(fā)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度,等于對應(yīng)的半徑為a、電荷線密度同為l的均勻帶電半圓在P點(diǎn)激發(fā)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。當(dāng)前13頁，總共189頁。設(shè)想在P點(diǎn)有一單位點(diǎn)電荷，它所受到的靜電力為：所以，無限長帶電直導(dǎo)線外的電場強(qiáng)度為：當(dāng)前14頁，總共189頁?！纠恳粭l無限長、電荷不能自由移動的直線,在A點(diǎn)折成直角,直線上均勻帶電,電荷線密度為l(設(shè)l>0)。在折成直角的直線平面內(nèi)有點(diǎn)P1,P2,P3

和P4四個點(diǎn),它們與兩半直線的垂直距離均為a。如圖所示。求四點(diǎn)P1,P2,P3和P4處的電場強(qiáng)度。

當(dāng)前15頁，總共189頁。當(dāng)前16頁，總共189頁。由疊加原理，有：當(dāng)前17頁，總共189頁。角度由正弦定理求得：當(dāng)前18頁，總共189頁。方向如圖所示。當(dāng)前19頁，總共189頁。P4處電場強(qiáng)度與求P3處電場強(qiáng)度相同的方法,得E4的大小為：當(dāng)前20頁，總共189頁。【例】一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán),帶有電荷q。在圓環(huán)的軸線上有一根很長的均勻帶電細(xì)線,其一端與環(huán)心重合,電荷線密度為l。求圓環(huán)與細(xì)線間的相互作用力。當(dāng)前21頁，總共189頁。

圓環(huán)與細(xì)線間的相互作用力,既可以從帶電細(xì)線在圓環(huán)產(chǎn)生的電場中受力求得,也可以從帶電圓環(huán)在細(xì)線產(chǎn)生的電場中受力求得。顯然,后者的求法簡單。因?yàn)榧?xì)線產(chǎn)生電場,在圓環(huán)上每一點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同,容易求出。

只要求出圓環(huán)上任一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度,就能求出圓環(huán)受到細(xì)線的靜電力。

半無限長均勻帶電直線在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度,可以用以P為圓心,R為半徑,并帶有相同電荷線密度的四分之一圓弧替代。

當(dāng)前22頁，總共189頁。四分之一均勻帶電圓弧在圓心處電場強(qiáng)度的大小,等于圓心處放置單位電荷所受力的值：

電場強(qiáng)度的方向與細(xì)線成45o角。由對稱性，圓環(huán)所受到的靜電力必沿軸線，其值為：當(dāng)前23頁，總共189頁。

若以q所在處為中心、r為半徑作一球面，則erDS就是面元DS在球面上的投影DS0，DS0／r2為DS0對球心所張的立體角DW，三、高斯定理當(dāng)前24頁，總共189頁。當(dāng)前25頁，總共189頁。當(dāng)前26頁，總共189頁。當(dāng)前27頁，總共189頁。電場對任意封閉曲面的電通量只決定于被包圍在封閉曲面內(nèi)部的電荷，且等于包圍在封閉曲面內(nèi)電量代數(shù)和除以e0，與封閉曲面外的電荷無關(guān)。這一結(jié)論就是靜電場的高斯定理。

當(dāng)前28頁，總共189頁。高斯定理表明是靜電場是有源場

高斯定理給出了場和場源的一種聯(lián)系，這種聯(lián)系是場強(qiáng)對封閉曲面的通量與場源間的聯(lián)系，并非場強(qiáng)本身與源的聯(lián)系。電荷是靜電場的源.高斯面上的電荷問題

高斯面把電荷區(qū)分為內(nèi)外兩種，是否存在一種點(diǎn)電荷正好在高斯面上？這是不存在的，因?yàn)橹挥悬c(diǎn)電荷的線度要遠(yuǎn)小于q與高斯面間的距離，才能視為點(diǎn)電荷。高斯定理討論當(dāng)前29頁，總共189頁。高斯定理中的E問題

高斯定理中的E是全部電荷所產(chǎn)生的E，而不管這電荷是在曲面內(nèi)部或在曲面外部。同一高斯面的E可能相同，也可能不同，因?yàn)楦咚姑媸侨我膺x取的。高斯定理表明的只是電通量和電荷的關(guān)系

如果在高斯面內(nèi)部或外部電荷分布發(fā)生改變，則空間電場分布將發(fā)生變化，高斯面上的電場也會發(fā)生變化，但只要內(nèi)部總電荷數(shù)不變，高斯定理指出，電場對該封閉曲面的電通量并無變化。當(dāng)前30頁，總共189頁?！纠壳缶鶆驇щ娗蛎娈a(chǎn)生的電場。已知球面的半徑為R，電量為Q。【解】根據(jù)球?qū)ΨQ性可以判定，不論在球內(nèi)還是在球外，場強(qiáng)的方向必定沿球的半徑，與球心等距離的各點(diǎn)的場強(qiáng)大小應(yīng)相等。作如圖所示的高斯面，當(dāng)r<R時，有：當(dāng)前31頁，總共189頁。當(dāng)r>R時，作S2的高斯面，有：

當(dāng)前32頁，總共189頁?！纠壳缶鶆驇щ娗蝮w中所挖出的球形空腔中的電場強(qiáng)度。球體電荷密度為r，球體球心到空腔中心的距離為a。當(dāng)前33頁，總共189頁。【解】將空腔看作是同時填滿+r和-r的電荷，腔內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度就由一個實(shí)心大球電荷密度為+r和一個實(shí)心小球電荷密度為-r的疊加而成，如圖所示：當(dāng)前34頁，總共189頁。同理可得：所以，a為矢量，方向由O指向O’。可見空腔內(nèi)電場強(qiáng)度是均勻的。當(dāng)前35頁，總共189頁。帶異種電荷具有同樣電荷密度的兩個球有一部分重疊，則重疊部分的電場強(qiáng)度為：表明該部分的電場是均勻場，方向從正電子中心指向負(fù)電荷中心。當(dāng)前36頁，總共189頁。無限長圓柱體，電荷均勻分布，在內(nèi)挖出一個空腔，空腔軸線與圓柱體軸線平行，相距為a，則空腔內(nèi)的電場強(qiáng)度為：均勻場，方向從O指向O’。注：帶電圓柱體內(nèi)外的電場強(qiáng)度為：當(dāng)前37頁，總共189頁。【例】在電場強(qiáng)度為E的均勻電場中放著一個均勻金屬球,其半徑為R,求球表面感應(yīng)電荷的分布.【解】設(shè)整個球都均勻充電(電荷為Q)的球內(nèi)的電場強(qiáng)度為EM:當(dāng)前38頁，總共189頁?？疾靸蓚€半徑為R,相互錯開了距離l,均勻帶電+Q和-Q,公共區(qū)域的電荷為零.兩個帶電球在公共區(qū)域P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為:公共部分為均勻電場.[球,球內(nèi)電場為零]當(dāng)前39頁，總共189頁。設(shè)球殼的厚度為h,在面元DS上的電量為:公共部分總的電場應(yīng)為零.即:當(dāng)前40頁，總共189頁。四、靜電場的電勢對閉合環(huán)路L,則有:當(dāng)前41頁，總共189頁。

它表明任何靜電場的環(huán)流都為零。這就是靜電場的環(huán)路定理。它表明，靜電場是無旋場。

靜電場作功與路徑無關(guān)，只與起點(diǎn)與終點(diǎn)的位置有關(guān)；或靜電場沿任何閉合環(huán)路作功為零。電場的這個性質(zhì)來源于庫侖力的有心力特性；而不是平方反比律環(huán)路定理可以證明靜電場的電力線不可能是閉合曲線

反證法，若電力線是閉合曲線，沿電力線一周，則:矛盾當(dāng)前42頁，總共189頁。1．點(diǎn)電荷的電勢

點(diǎn)電荷q的電場強(qiáng)度為由電勢的定義可得a,b兩點(diǎn)的電勢差為：

選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，有：當(dāng)前43頁，總共189頁。2.電勢疊加原理

對點(diǎn)電荷系，有：此式表明，點(diǎn)電荷組的電勢等于各個電荷單獨(dú)存在時電勢的代數(shù)和。

當(dāng)前44頁，總共189頁?！纠恳粋€立方體有5個面接地,而第6個面與其余5個面絕緣,電勢為U,則立方體中心的電勢是多少?當(dāng)前45頁，總共189頁。[解]由電勢的疊加原理,中心點(diǎn)的電勢由6個面電勢疊加而成:因?yàn)?個面幾何形狀對稱,所以系數(shù)ki相同,若6面等電勢,均為U,則中心點(diǎn)也為U,所以k=1/6當(dāng)前46頁，總共189頁。所以,當(dāng):

有:當(dāng)前47頁，總共189頁?！纠咳鐖D所示，三根等長的帶電絕緣棒首尾相接構(gòu)成三角形，其中的電荷分布如同絕緣棒換成長導(dǎo)體棒，且已達(dá)到靜電平衡時的電荷分布。三棒共存時，側(cè)得突中A,B兩點(diǎn)的電勢分別為UA和UB。若將ab棒取走，并不影響ac和ab棒的電荷分布。求此時A,B兩點(diǎn)的電勢。當(dāng)前48頁，總共189頁?！窘狻咳鶐щ娊^緣棒電荷分布如同絕緣棒換成長導(dǎo)體棒達(dá)到靜電平衡時的電荷分布，所以為非均勻分布，但是都是自身左右的對稱分布。三根棒對A點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)都相同，記為U1,則bc棒在A和B點(diǎn)的貢獻(xiàn)相同，因而，bc在B點(diǎn)的電勢為U1.ab和ac對B點(diǎn)的貢獻(xiàn)相同為U2,則：當(dāng)前49頁，總共189頁。由上兩式解出：如果把a(bǔ)b棒取走，則A,B兩點(diǎn)的電勢為：當(dāng)前50頁，總共189頁。3.等勢面電勢為空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，是標(biāo)量場。標(biāo)量場常用等值面來進(jìn)行形象的幾何描述電勢的等值面稱為等勢面，在同一等勢面上，電勢處處相等。當(dāng)前51頁，總共189頁。兩個正電荷的等勢面當(dāng)前52頁，總共189頁。等勢面的特性一根電場線不可能與同一等勢面相交兩次或多次?？臻g某點(diǎn)的電場強(qiáng)度應(yīng)與該處的等勢面垂直。電場強(qiáng)度的大小也可用等勢面的疏密程度來量度。當(dāng)前53頁，總共189頁。4.E與U

的關(guān)系

單位點(diǎn)電荷從B移至C，電場力做的功等于電勢能的減少，即：當(dāng)前54頁，總共189頁。

可見，改變同樣的DU，沿不同的方向，由于Dl的長度不同，El的改變并不相同。

當(dāng)Dl取法線方向時，電勢在該方向的變化率最大，亦即電勢的梯度最大，根據(jù)矢量的定義，矢量絕對值最大的分量就是矢量本身，所以我們得到電場強(qiáng)度的大小為：或：當(dāng)前55頁，總共189頁。電勢函數(shù)的值與電勢的零參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，而電勢零參考點(diǎn)的選擇有很大的任意性，電場中任何一點(diǎn)都可以作為電勢的零點(diǎn)。

把電勢的零點(diǎn)取在無窮遠(yuǎn)處是因?yàn)榉植荚谟邢迏^(qū)域中的電荷產(chǎn)生的電場在遠(yuǎn)離電荷處的場強(qiáng)按1／r2減少，故無限遠(yuǎn)處任意兩點(diǎn)的電勢差為零，無限遠(yuǎn)處是電勢的等勢區(qū)域，因而我們可以把電勢的零點(diǎn)取在這個區(qū)域中。但是，當(dāng)電荷分布在無限大區(qū)域中時，無限遠(yuǎn)處并不是等勢區(qū)域。在這種情況中，雖然可以取遠(yuǎn)處某一確定點(diǎn)作為電勢的零點(diǎn)，但卻不能把無限遠(yuǎn)處作為電勢的零參考點(diǎn)（無限遠(yuǎn)處是一個區(qū)域）。

5.電勢的零參考點(diǎn)當(dāng)前56頁，總共189頁。在均勻電場E0中放入一個點(diǎn)電荷q,則空間的電勢如何?對均勻電場,不能取無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn),取原點(diǎn)O為參考點(diǎn),則:對點(diǎn)電荷,不能取原點(diǎn)為電勢零點(diǎn),可取無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn),則:合電勢為:無限遠(yuǎn)處與原點(diǎn)均不能作為電勢零點(diǎn).除這兩點(diǎn)外任一點(diǎn)的電勢都可做參考點(diǎn).

U0取值由該點(diǎn)決定.當(dāng)前57頁，總共189頁。均勻外場中放入一半徑為R,帶電量為Q的導(dǎo)體球,球外任一點(diǎn)的電勢為:當(dāng)前58頁，總共189頁。除無限遠(yuǎn)外,其它點(diǎn)均可作電勢零點(diǎn).一旦該點(diǎn)選定,U0就確定.當(dāng)前59頁，總共189頁。五、相對論電磁場當(dāng)前60頁，總共189頁。1.電荷線密度變換在O’系：在O系：當(dāng)前61頁，總共189頁。2.電荷面密度變換在O’系：在O系：當(dāng)前62頁，總共189頁。3.電場的變換當(dāng)前63頁，總共189頁。當(dāng)前64頁，總共189頁。4、勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷的電場當(dāng)前65頁，總共189頁。當(dāng)前66頁，總共189頁。當(dāng)前67頁，總共189頁。當(dāng)前68頁，總共189頁。Thereissameamountofelectricfluxlinesbutlinesareshifted.Inbothcases當(dāng)前69頁，總共189頁。不同速度的電場不同速度的電勢當(dāng)前70頁，總共189頁?！纠吭谝粋€真空箱中，10A的電流流過一根具有很大大電導(dǎo)率的長直導(dǎo)線。初速度為v0的電子垂直于導(dǎo)線的徑向距離為r0的一點(diǎn)開始運(yùn)動。最后停止在r0/2處，求v0.當(dāng)前71頁，總共189頁。【解】靜止參考系為S系，建立新的S’系，該系以v0的速度運(yùn)動，在S’系中電流不變，因?yàn)殡娮舆\(yùn)動向上速度變化，而原來不動的正電荷向下運(yùn)動，抵消了電流的變化。在S’系中，出現(xiàn)一個電場當(dāng)前72頁，總共189頁。在S’系，電子的初速度為不需要用相對論速度疊加，因?yàn)檫@個速度比光速小得多，質(zhì)量也不需用動質(zhì)量，根據(jù)動能定理，有：當(dāng)前73頁，總共189頁。六、物質(zhì)的電性質(zhì)當(dāng)前74頁，總共189頁。靜電平衡時，導(dǎo)體顯示出徹底的“抗電性”，表現(xiàn)為導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度必須處處為零。而載流導(dǎo)體則不同，導(dǎo)體內(nèi)存在著非零的電場，它與電流之間的依賴關(guān)系滿足一定的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，該規(guī)律反映了導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)。1.靜電平衡當(dāng)前75頁，總共189頁。2.導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體表面電荷的電荷層一般只有1至2個原子的厚度。若初始時刻，導(dǎo)體內(nèi)電荷不為零，則導(dǎo)體內(nèi)的電荷將按指數(shù)衰減，在很短的時間內(nèi)（約10-14秒），導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡。靜電平衡時，電荷只分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部體電荷密度處處為零。當(dāng)前76頁，總共189頁。

導(dǎo)體表面的電荷分布與導(dǎo)體的幾何形狀、導(dǎo)體所帶的總電量以及周圍其它場源和導(dǎo)體有關(guān)。孤立導(dǎo)體，表面電荷分布只與導(dǎo)體的形狀有關(guān)：凸的地方，面電荷密度大，凹的地方，面電荷密度較小。與內(nèi)外表面的曲率有關(guān)，但并不存在唯一的函數(shù)關(guān)系。導(dǎo)體表面的電荷分布非常復(fù)雜當(dāng)前77頁，總共189頁。導(dǎo)體外靠近其表面的地方的電場與表面垂直，其場強(qiáng)大小為s/e0。當(dāng)前78頁，總共189頁。3.靜電屏蔽腔外不影響腔內(nèi)

腔內(nèi)卻影響腔外當(dāng)前79頁，總共189頁。對接地空腔，腔內(nèi)腔外互不影響

當(dāng)前80頁，總共189頁?！居懻摗繉?dǎo)體腔內(nèi)有點(diǎn)電荷q,腔外相距q

電荷r處有點(diǎn)電荷Q.q

受Q的靜電力為多少?q

受靜電力為多少?導(dǎo)體腔受到的靜電力為多少?當(dāng)前81頁，總共189頁。取決于q位置,內(nèi)表面形狀或內(nèi)表面電荷分布.外不影響內(nèi)當(dāng)前82頁，總共189頁。合力為零合力為零由電象法解決.當(dāng)前83頁，總共189頁?！纠恳粚?dǎo)體球通過與一帶電金屬板反復(fù)接觸而獲得電荷。每當(dāng)導(dǎo)體球與金屬板接觸并分開后，又重新使金屬板帶有電量Q，若q1是導(dǎo)體球與金屬板第一次接觸后所帶的電量，求導(dǎo)體球可獲得的最大電量。[解]設(shè)經(jīng)過第一次接觸，導(dǎo)體球的電量為q1，金屬板的電量為Q1，它們的比值為：根據(jù)電荷守恒，有：所以：當(dāng)前84頁，總共189頁。根據(jù)疊加原理和靜電平衡條件，當(dāng)導(dǎo)體球與金屬板接觸時，只要它們所帶的電量之比保持不變，則靜電平衡條件將得到滿足，經(jīng)過第二次接觸后，導(dǎo)體球與金屬板的電量分別為q2和Q2，則：根據(jù)電荷守恒定律，故有：當(dāng)前85頁，總共189頁。同理，經(jīng)過n次接觸后，導(dǎo)體球的電量為：當(dāng)n時，這就是導(dǎo)體球獲得的最大的電量。當(dāng)前86頁，總共189頁。孤立導(dǎo)體的電勢與其電量成正比:比例系數(shù)C稱為孤立導(dǎo)體的電容。

在單位制確定以后，它的值只取決于孤立導(dǎo)體的幾何形狀。孤立導(dǎo)體電容的大小反映了該導(dǎo)體在給定電勢的條件下儲存電量能力的大小。

七、電容與電容器

當(dāng)前87頁，總共189頁。1.孤立導(dǎo)體球的電容

一半徑為R的導(dǎo)體球，當(dāng)帶有電荷q時，其電勢為:故其電容為:

由半徑?jīng)Q定．若把地球作為一個孤立導(dǎo)體球，其電容也可由上式?jīng)Q定。

當(dāng)前88頁，總共189頁。當(dāng)這兩導(dǎo)體附近存在其他帶電體或?qū)w時，電量與電勢差之間的正比關(guān)系將被破壞?？梢圆捎渺o電屏蔽的方法，可保證兩導(dǎo)體間的電勢差與電量間的正比關(guān)系，容器不受周圍其他帶電體或?qū)w的影響?？涨粚?dǎo)體的屏蔽作用可以使帶電物體不影響周圍其它帶電體，即C和D的位置改變不影響AB之間的電勢差。CD2、電容器

當(dāng)前89頁，總共189頁。球內(nèi)電場均勻分布，不隨外界影響。ABC當(dāng)前90頁，總共189頁。導(dǎo)體A和B之間的電勢差將僅與導(dǎo)體A的電量成正比，與導(dǎo)體B周圍的其他帶電體或?qū)w無關(guān)。這種特殊的導(dǎo)體組稱為電容器，組成電容器的兩個導(dǎo)體分別稱為電容器的兩個極板。電容器的電容值為：電容器的電容與電容器的帶電狀態(tài)無關(guān)，與周圍的帶電體也無關(guān)，完全由電容器的幾何結(jié)構(gòu)決定。電容的大小反映了當(dāng)電容器兩極間存在一定電勢差時，極板上貯存電量的多少。當(dāng)前91頁，總共189頁。廣義電容器：多個導(dǎo)體任意放置，構(gòu)成廣義電容器，各個導(dǎo)體的表面是極板。EADFBC當(dāng)前92頁，總共189頁。3.常見電容器平行板電容器

當(dāng)前93頁，總共189頁。球形電容器若RB＞＞RA，即外球殼B遠(yuǎn)離球A，則回到孤立導(dǎo)體球的電容公式；若RA和RB都很大，而比RB一RA＝d很小，則RARB=R2,則回到平板電容器的公式。

當(dāng)前94頁，總共189頁。圓柱形電容器

當(dāng)d《R時，當(dāng)前95頁，總共189頁。4.復(fù)雜電容器電容的計(jì)算C=Q/U是一個普遍適用的公式，對Q1Q2的兩導(dǎo)體，公式中的Q應(yīng)理解為用導(dǎo)線將兩導(dǎo)體接通時所交換的電荷量。當(dāng)前96頁，總共189頁?！纠績蓧K長與寬均為a和b的導(dǎo)體平板在制成平行板電容器時稍有偏斜,使兩板間距一端為d,另一端為(d+h),且h<<d,求該電容器的電容.當(dāng)前97頁，總共189頁?！窘狻糠椒ㄒ?把電容器分成n個等間距,但兩極板的距離依次增加的n個小電容器,n個電容并聯(lián)成總電容器.當(dāng)前98頁，總共189頁。方法二:分成n個電容,讓每個小電容器的電容值相同.第i個電容器的板間距為di,面積為:則:即:或:當(dāng)前99頁，總共189頁。當(dāng)n趨于無限大時,有數(shù)學(xué)上有:當(dāng)前100頁，總共189頁。5.電容器的聯(lián)結(jié)

電容器串聯(lián)

電容器并聯(lián)

當(dāng)前101頁，總共189頁。【例】在如圖所示的電路中，C1=C3=2mF,C2=C4=C5=1mF,e=600V,試求各電容器兩端的電壓?！窘狻坑苫鶢柣舴蚧芈范ɡ恚梢缘玫?個方程：當(dāng)前102頁，總共189頁。另外2個方程由L1和L2回路的電荷守恒（原來不帶電）解之得：當(dāng)前103頁，總共189頁。C=？當(dāng)前104頁，總共189頁。當(dāng)前105頁，總共189頁。【例】一個球形電容器由三個很薄的同心導(dǎo)體殼組成，它們的半徑分別為a,b,d。一根絕緣細(xì)導(dǎo)線通過中間殼層的一個小孔把內(nèi)外球殼連接起來。忽略小孔的邊緣效應(yīng)。求：（1）此系統(tǒng)的電容；（2）若在中間球殼上放置任意電量Q，確定中間球殼內(nèi)外表面上的電荷分布。當(dāng)前106頁，總共189頁?！窘狻窟@相當(dāng)于內(nèi)外2個電容器并聯(lián).設(shè)內(nèi)外兩球殼代的電量分別為Q1和Q2,那么a,b球的的電勢差為:d,b球的的電勢差為:當(dāng)前107頁，總共189頁。兩電容器并聯(lián),所以:內(nèi)外兩球形電容器的電容值為:當(dāng)前108頁，總共189頁。(2)內(nèi)外兩球形電容器的電容值為:當(dāng)前109頁，總共189頁?！纠恳粋€面積為A、介質(zhì)為空氣的平行板電容器連接到一個電動勢為e、內(nèi)阻很小的電池兩端。電容器的其中一個極板振動，兩極板間距離變化為

d=d0+acoswt,a《d0。當(dāng)電路中瞬時電流值達(dá)I時，電容“燒毀”.求允許的最大振幅?！窘狻坑呻娙萜鞯墓接呻娙莸亩x，

其中一個極板上的電荷量為當(dāng)前110頁，總共189頁。電流振幅：當(dāng)前111頁，總共189頁。d當(dāng)前112頁，總共189頁。當(dāng)前113頁，總共189頁。當(dāng)前114頁，總共189頁。當(dāng)前115頁，總共189頁?！就卣诡}】半徑分別為a和b的兩個導(dǎo)體球,相距為r(r>a+b),現(xiàn)分別充以電壓U1和U2,然后用細(xì)金屬線把它們連接起來.求此時的電容.當(dāng)前116頁，總共189頁?！咎崾尽吭O(shè)兩球的電勢為U1和U2,電量為q1和q2,然后用導(dǎo)線連通,各量為

U’1,U’2,q’1,q’2聯(lián)立解出q’1,q’2,U’孤立導(dǎo)體的電容當(dāng)前117頁，總共189頁?！纠咳鐖D，三個面積均為S的金屬板A,B,C水平放置，A,B相距為d1,B,C相距為d2，

A,C接地，構(gòu)成兩個平行板電容器，上板A中央有一小孔D，B板開始不帶電。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的液滴從小孔D上方高度為h處的P點(diǎn)由靜止開始一滴一滴落下。假設(shè)液滴接觸B板后立即將電荷全部傳給B板。油滴間的靜電相互作用可以忽略，重力加速度為g.

(1)若某帶電液滴在A,B板之間做勻速直線運(yùn)動，此液滴是從小孔D上方落下的第幾滴？

（2）若發(fā)現(xiàn)第N滴帶電液滴在B板上方某點(diǎn)轉(zhuǎn)向向上運(yùn)動，求此點(diǎn)與A板的距離H.

當(dāng)前118頁，總共189頁?！窘狻浚?）等效電容如圖當(dāng)B板上有n-1滴液滴時，設(shè)電量為Q=(n-1)q，則Q分布在B板上下的電量分別為q1,q2,本題不考慮第n滴在導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷的影響當(dāng)前119頁，總共189頁。(2)第N滴液滴下落時，極板對該滴液體有一個向上的凈力，這個凈力來源于前N-1滴到達(dá)極板B后產(chǎn)生的靜電力大于重力。前N-1滴液體的電荷分布在B上下面，比例見（1）

第N點(diǎn)液滴從A板到H高處（離B板）的靜電力做功為當(dāng)前120頁，總共189頁。從P點(diǎn)下落，到離B為H高時，重力所做的功為兩者相等，解出：本題不考慮第N滴在導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷的影響。當(dāng)前121頁，總共189頁。6、倒數(shù)法電阻電容倒數(shù)通過類比，把求電容的問題轉(zhuǎn)化為求電阻問題。當(dāng)前122頁，總共189頁。當(dāng)前123頁，總共189頁。這種解正好是黃金分割值，電容在其值的下面分割點(diǎn)，而電阻在其值的上面分割點(diǎn)。上面電路中的電流或電勢正好是斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，兩個相鄰數(shù)的比值以驚人的速度趨向黃金分割。在數(shù)學(xué)上，把一個偶數(shù)分解成比它小的兩個奇數(shù)時，或把一個奇數(shù)分解成比它小的兩個偶數(shù)時，都將趨向于黃金分割點(diǎn)。高架供電線路就可以看成是上面的電路，因?yàn)橹芯€線在每一根電線桿都要接到桿和地。當(dāng)前124頁，總共189頁?！纠肯扔秒妷簽閁的電源給電容量為C0的電容器充電,然后電源斷開。再將充電后的該電容給一個電量為C的原不帶電的電容器充電,然后把這個電量為C的電容器拿走,用同樣的方法使電容量為C0的電容依次再給(n-1)只電容量為C的電容充電。最后把這n只電容量為C的電容再串聯(lián)起來,試求這串聯(lián)后的電壓U?！窘狻侩娙轂镃0的電容器所帶的電量為：給第一個電容器充電后，電壓為U1，且電容器C0和C上所帶的電量分別為q’和q1，則：當(dāng)前125頁，總共189頁。解之得：同樣方法求得給第2…，n個電容器充電后的電壓為：當(dāng)前126頁，總共189頁。因此，所求的總電壓為：當(dāng)前127頁，總共189頁。當(dāng)前128頁，總共189頁。當(dāng)前129頁，總共189頁。對于2個無限大的平行板帶電導(dǎo)體，有：（1）相向的兩面，電荷密度總是大小相等而符號相反；（2）相背的兩面，電荷密度總是大小相等而符號相同；（3）若帶有相同的同種電荷量，則電荷只分布在相背的兩面上；（4）若帶有相同的異種電荷量，則電荷只分布在相向的兩面上。當(dāng)前130頁，總共189頁?！纠咳龎K厚度均勻，長、寬和厚相等的金屬板，依次排列，如圖所示，金屬板的長、寬線度遠(yuǎn)大于板間間距。已知三個金屬板所帶的電量分別為Q1,Q2,Q3．在不考慮邊緣效應(yīng)的情況下，求各金屬板兩側(cè)的帶電量q1,q2,q3,q4,q5,q6；

當(dāng)前131頁，總共189頁。【解】設(shè)各板的面積都為S，由電荷守恒，有：在極板的1，2，3點(diǎn)處電場強(qiáng)度均為零，有：當(dāng)前132頁，總共189頁。當(dāng)前133頁，總共189頁?！纠坑?00塊平行放置的正方形大導(dǎo)體板，每塊邊長均為L，相鄰兩板距離為d，從左到右順次編號為1、2、3、…100。開始每板上都帶有凈電荷，已知第一個板上的凈電荷為q1，第n個板上的凈電荷為qn=nq1，現(xiàn)將第1個板和第n個板接地，忽略邊緣效應(yīng)，試問：（1）從第1塊板和第100塊板上流入大地的電量為多少？（2）上述兩板接地后哪塊板上的電勢最高？其電勢值為多少？當(dāng)前134頁，總共189頁?！窘狻孔笥覂啥藢?dǎo)體板接地，各導(dǎo)體板上的電荷分配分布均將發(fā)生變化，達(dá)到靜電平衡后，其余各板上的電量分布滿足：（1）忽略邊緣效應(yīng)，導(dǎo)體板上的電荷全部分布在板兩側(cè)；（2）相鄰兩板相對側(cè)面的電量大小相等，符號相反；二者形成一個電容器；（3）第n塊板上的電量滿足：Qn左+Qn右=qn第1塊板接地后，第1塊板右側(cè)板上的電量為：Q1右=-Q0由此類推：當(dāng)前135頁，總共189頁。當(dāng)前136頁，總共189頁。取地為零電勢點(diǎn)，各板上的電勢從左到右順次記為：則：相鄰兩板的電勢差為：兩相鄰板之間的電容值為：當(dāng)前137頁，總共189頁。將以上各式兩邊分別相加，得：qn=nq1當(dāng)前138頁，總共189頁。由于U100=0，代入上式，得：第1塊極板流入大地的電量為：第100塊極板流入大地的電量為：當(dāng)前139頁，總共189頁。設(shè)第n塊板上的電勢最高，則該板兩側(cè)面上的電量必須滿足：亦即：或：解不等式，得：取：當(dāng)前140頁，總共189頁。即第58塊極板上的電勢最高，其值為：當(dāng)前141頁，總共189頁?！就卣诡}】一組彼此間距相等的薄金屬板,總數(shù)為n個,由一電池按下列方式充電.電池負(fù)極接1板,正極依次接n板,n-1板,n-2板,,一直接到2板.求此時1板與3板上的電量之比.當(dāng)前142頁，總共189頁。八、靜電場的能量當(dāng)前143頁，總共189頁。1、靜電能（1）兩個點(diǎn)電荷系統(tǒng)當(dāng)前144頁，總共189頁。相互作用能與電荷的移動次序無關(guān)。Ui表示除自身外，另一個點(diǎn)電荷在該處所產(chǎn)生的電勢。當(dāng)前145頁，總共189頁。（2）

N個點(diǎn)電荷系統(tǒng)把2個點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能推廣到N個點(diǎn)電荷系統(tǒng)，就有：Ui表示除自身外，所有其它點(diǎn)電荷在該處所產(chǎn)生的電勢，表達(dá)式為：當(dāng)前146頁，總共189頁。下標(biāo)i和j對稱，表示外界做功與電荷移入的次序無關(guān)。當(dāng)前147頁，總共189頁?！纠空?fù)離子相互排成一條無窮長直線，相鄰兩離子間的距離是a，正負(fù)離子的電量為±q，求每個離子與所有其它離子的相互作用能。【解】在一個正離子處，所有其它正離子產(chǎn)生的電勢為：所有其它負(fù)離子產(chǎn)生的電勢為：當(dāng)前148頁，總共189頁。故一個正離子處，所有其它離子所產(chǎn)生的電勢為：于是得一個正離子與所有其它離子的相互作用能為：對負(fù)離子，由于相互作用能正比于電荷平方，故：當(dāng)前149頁，總共189頁?！纠績蓧K無限大接地導(dǎo)體平面相距4x,其間有2個點(diǎn)電荷(+Q,-Q),距離其中一個板分別為x,3x.求把這兩個電荷移到很遠(yuǎn)處(它們之間相距亦很遠(yuǎn)),需要做多大的功?當(dāng)前150頁，總共189頁。所做的功等于系統(tǒng)的能量增加:末態(tài):初態(tài):U+是+Q處所有其它電荷(-Q和像電荷,不包括+Q)產(chǎn)生的電勢.U-同理.當(dāng)前151頁，總共189頁。當(dāng)前152頁，總共189頁。(2)求2個極板上的感應(yīng)電荷.

由于中線上的電勢為零,因此由+Q發(fā)出的電力線只有一半到達(dá)左板,而-Q發(fā)出的電力線不可能到達(dá)左板,故左板上的感應(yīng)電荷為-Q/2,同理,右板上的感應(yīng)電荷為+Q/2.當(dāng)前153頁，總共189頁。(3)當(dāng)+Q單獨(dú)存在時,兩極板的感應(yīng)電荷.當(dāng)+Q單獨(dú)存在時,兩極板感應(yīng)電荷總數(shù)為-Q,設(shè)左板為-Qx,則右板為-Q+Qx.

當(dāng)-Q單獨(dú)存在時,右板為+Qx,則左板為Q-Qx對左板,2個都存在時的感應(yīng)電荷為它們單獨(dú)存在時感應(yīng)電荷之和:當(dāng)前154頁，總共189頁?！纠吭谶呴L為a的正六邊形各頂點(diǎn)有固定的點(diǎn)電荷,它們的電量相間地為Q和-Q.求:(1)系統(tǒng)的電勢能;

(2)若外力將其中相鄰的兩個點(diǎn)電荷緩慢地移到無限遠(yuǎn)處,其余電荷位置不變,外力需做多少功?當(dāng)前155頁，總共189頁。[解]

(1)任一電荷Q所在處的電勢為:由對稱性,有:系統(tǒng)的電勢能為:當(dāng)前156頁，總共189頁。(2)余下四個點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電勢能為:無限遠(yuǎn)處一對電荷間的電勢能為:做功等于系統(tǒng)電勢的改變:得:當(dāng)前157頁，總共189頁。2、帶電體系統(tǒng)的靜電能（1）單個帶電體的靜電能體分布電荷把點(diǎn)電荷體系的相互作用能推廣到連續(xù)分布的帶電體系，對體分布電荷系統(tǒng)，有：式中U1(r)表示除re(r)DV以外，其它所有電荷在r處所產(chǎn)生的電勢。當(dāng)前158頁，總共189頁。U(r)和U1(r)的關(guān)系：設(shè)DV為球體，半徑為a，電荷密度為re，在球體內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為：即re(r)DV在r處產(chǎn)生的電勢隨DV趨于零而趨于零。即U(r)和U1(r)的的差別可以忽略。當(dāng)前159頁，總共189頁。所以，靜電能公式可以改寫為：這就是體電荷分布的靜電能公式。當(dāng)前160頁，總共189頁。面電荷分布面電荷密度為se(r),se(r)DS在自身處產(chǎn)生的電勢不會大于

sea/2e0,該電勢將隨DS趨于零而趨于零。即U(r)和U1(r)的的差別也可以忽略。當(dāng)前161頁，總共189頁。線電荷分布線電荷密度為le(l),le(l)Dl在自身處產(chǎn)生的電勢不會隨r趨于零而趨于零。反而會趨于無窮大??！，即U(r)和U1(r)的的差別不可忽略！是否線電荷分布的靜電能只能寫成下列形式？否！其原因是：要把電荷從無限分散狀態(tài)壓縮到一條幾何線上，外界要做無窮大的功！當(dāng)前162頁，總共189頁。均勻帶電球殼的靜電能為：均勻帶電球體的靜電能為：當(dāng)R0時，W，如果電子被看成是點(diǎn)電荷，則其自能為無窮大！當(dāng)前163頁，總共189頁?！纠堪霃綖镽的一個雨點(diǎn),帶有電量Q,今將它打破成兩個完全相同的雨滴,并分開到很遠(yuǎn),靜電能改變多少?【解】雨滴是導(dǎo)體,電荷只能分布在表面,故它的靜電能為:分成2個雨滴后,每個電量為Q/2,半徑為:當(dāng)前164頁，總共189頁。因相距很遠(yuǎn),略去相互作用能,靜電能的增量為:靜電能減少,同號相斥,分開時,靜電力對外做正功.當(dāng)前165頁，總共189頁。當(dāng)前166頁，總共189頁。V2V1V3VN2、多個帶電體的靜電能空間的總電勢可以分為兩部分：Ui(r)表示除第i個帶電體外所有其它帶電體在r處產(chǎn)生的電勢U(i)(r)表示第i個帶電體在r處產(chǎn)生的電勢當(dāng)前167頁，總共189頁?？傡o電能當(dāng)前168頁，總共189頁。電偶極子在均勻外電場中的電勢能如圖，正負(fù)電荷的電勢能為：電偶極子在外電場中的電勢能為：寫成矢量形式，有：為什么沒有1/2?當(dāng)前169頁，總共189頁。【例】一電偶極子p垂直放置在無限大接地導(dǎo)體前,距離為d,求它受到導(dǎo)體的作用力.當(dāng)前170頁，總共189頁。電偶極子鏡象p’在p處產(chǎn)生的電場:p的電勢能為:由虛功原理:得到:當(dāng)前171頁，總共189頁。3、電容器的儲能對電容器，如果每個極板的電量為Q，則：當(dāng)前172頁，總共189頁?！纠績呻娙萜鞯碾娙轂镃1和C2，它們分別蓄有電荷量Q1和Q2，用導(dǎo)線聯(lián)接，求所蓄電能的損失量。C1C2KQ1Q2【解】未接通開關(guān)，電能為：當(dāng)前173頁，總共189頁。接通開關(guān)后，靜電能為：能量損失為：當(dāng)前174頁，總共189頁。如果是異號電荷的兩極板相連接，則靜電能損失為：C1C2KQ1Q2當(dāng)前175頁，總共189頁。[例題]由n個網(wǎng)絡(luò)元組成的電容網(wǎng)絡(luò)如圖所示,每一個網(wǎng)絡(luò)元由三個電容組成,其中上、下兩個電容器的電容均為3C,右側(cè)電容器的電容均為2C。a和b點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)