結(jié)構(gòu)動力學(xué)二零

工程中的兩類非線性問題：幾何非線性問題---幾何方程為非線性方程。物理非線性問題---物理方程為非線性方程。這里討論物理非線性問題。2.8非線性結(jié)構(gòu)的反應(yīng)分析分析方法：逐步積分法線加速度法威爾遜法紐馬克法一、線加速度法運(yùn)動方程P(t)mkcy(t)線性問題：c、k為常數(shù)非線性問題：c、k為非常數(shù)1.增量方程t時(shí)刻時(shí)刻其中：----增量方程2.線加速度法設(shè)并消去其中----增量方程3.計(jì)算步驟（1）求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量（2）求（3）求積分步長：已知ti-1時(shí)刻的狀態(tài)向量及求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量及增量。P(t)W=15kNy(t)例：求位移時(shí)程曲線，恢復(fù)力時(shí)程曲線，最大位移，最大恢復(fù)力，開始時(shí)靜止。P(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsy(m)3kN0.05fD解：確定步長計(jì)算步驟已知ti-1時(shí)刻的狀態(tài)向量及求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量及增量（1）求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量（2）求（3）求積分步長：P(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsy(m)3kN0.05解：確定步長1.t=0計(jì)算步驟已知ti-1時(shí)刻的狀態(tài)向量及求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量及增量（1）求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量（2）求（3）求積分步長：P(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsy(m)3kN0.05計(jì)算步驟已知ti-1時(shí)刻的狀態(tài)向量及求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量及增量（1）求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量（2）求（3）求積分步長：1.t=02.t=0.1s彈性階段P(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsy(m)3kN0.05計(jì)算步驟已知ti-1時(shí)刻的狀態(tài)向量及求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量及增量（1）求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量（2）求（3）求積分步長：2.t=0.1s彈性階段P(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsy(m)3kN0.05計(jì)算步驟已知ti-1時(shí)刻的狀態(tài)向量及求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量及增量（1）求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量（2）求（3）求積分步長：3.t=0.2s4.t=0.3s5.t=0.4s屈服P(t)(kN)t(s)0.10.82.543.52.51.510.5fsy(m)3kN0.05計(jì)算步驟已知ti-1時(shí)刻的狀態(tài)向量及求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量及增量（1）求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量（2）求（3）求積分步長：6.t=0.5s7.t=0.6s8.t=0.7s塑性發(fā)展塑性發(fā)展位移減少，，恢復(fù)彈性性計(jì)算步驟已知ti-1時(shí)刻的狀態(tài)向量及求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量及增量（1）求ti時(shí)刻的狀態(tài)向量（2）求（3）求積分步長：8.t=0.7s位移減少，恢復(fù)彈性9.t=0.8s………fsy(m)3kN0.05y(0.7)y(0.7)t(s)00.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2fs(kN)00.14881.092.883332.94……………y(cm)00.2481.794.807.9510.2311.477(max)11.37……………y(t)(cm)t(s)0.30.60.911.4773fs(t)(kN)t(s)0.30.60.9若按彈性計(jì)算P(t)mky(t)PP(t)tfymyRmyeP(t)R運(yùn)動方程R(t)---恢復(fù)力（抗力力）恢復(fù)力模型（滯滯回曲線）概括了結(jié)構(gòu)的剛剛度、強(qiáng)度、延延性、吸收能量量的能力等力學(xué)學(xué)特性。Rm—最大恢復(fù)力ym—最大位移ye—最大線性位移結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)應(yīng)分為三個(gè)階段段：彈性反應(yīng)塑性反應(yīng)彈性反應(yīng)（回回彈）二、彈塑性精確確分析P(t)mky(t)PP(t)tfymyRmyeP(t)R1.彈性反應(yīng)階階段由沖量法Rm—最大恢復(fù)力ym—最大位移ye—最大線性位移質(zhì)點(diǎn)的速度令可求出屈服時(shí)刻2.塑性工作階階段令初始條件運(yùn)動方程由初始條件質(zhì)點(diǎn)的速度令---發(fā)生ym的時(shí)刻3.回彈運(yùn)動方程P(t)mky(t)PP(t)tfymyRmyeP(t)R1.彈性反應(yīng)階段Rm—最大恢復(fù)力ym—最大位移ye—最大線性位移2.塑性工作階段令初始條件PP(t)tP(t)mky(t)P(t)R1.彈性反應(yīng)階段2.塑性工作階段令運(yùn)動方程由初始條件質(zhì)點(diǎn)的速度令---發(fā)生ym的時(shí)刻fymyRmye令3.回彈運(yùn)動方程初始條件3.回彈運(yùn)動方程令4.…………P(t)mky(t)PP(t)tP(t)R1.彈性反應(yīng)階段2.塑性工作階段令fymyRmye初始條件1.彈性反應(yīng)階段2.塑性工作階段令初始條件3.回彈l/2l/2W例：極限彎矩重求位移反應(yīng)，不計(jì)阻尼，開始時(shí)靜止。解：最大總恢復(fù)力彈性階段時(shí)，屈服例：極限彎矩l/2l/2W重求位移反應(yīng)，不計(jì)阻尼，開始時(shí)靜止。解：最大總恢復(fù)力彈性階段時(shí)，屈服回彈由于不出現(xiàn)反向屈服例：極限彎矩l/2l/2W重求位移反應(yīng)，不計(jì)阻尼，開始時(shí)靜止。解：最大總恢復(fù)力彈性階段屈服回彈yt0.02157m0.00433m0.01724m0.0692s0.00933m0.0137m按彈性計(jì)算出的位移反應(yīng)按彈塑性計(jì)算出的位移反應(yīng)按彈性計(jì)算按彈塑性計(jì)算2.9阻尼假定有多種阻尼假定定，常見的有：：1.粘滯（性））阻尼假定；2.復(fù)阻尼假定定；一、粘滯阻尼假假定阻尼力與速度成成正比，方向與與速度相反。3.干摩擦阻尼尼假定。簡諧荷載穩(wěn)態(tài)振振動中，阻尼力力在一個(gè)振動周周期內(nèi)作的功為為：（滯變阻尼、滯滯后阻尼、固體體阻尼、材料阻阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼尼）1、阻尼力假定定2.阻尼力在相位上比彈性力超前。2、表達(dá)式彈性力阻尼力1.阻尼力幅值與彈性力幅值成正比，比例系數(shù)為；復(fù)剛度單層廠房鋼橋二、復(fù)阻尼假定定3、自由振動設(shè)取實(shí)部或虛部，，得原方程的解解設(shè)若設(shè)4、簡諧荷載受受迫振動mky(t)取虛部，得原方方程的解與粘滯阻尼相比比：自振頻率與阻尼尼無關(guān)；對數(shù)衰減率與自自振頻率無關(guān)；；共振時(shí)的動力系系數(shù)與自振頻率率無關(guān)；若位移表示成復(fù)復(fù)數(shù)形式速度為阻尼力為簡諧荷載穩(wěn)態(tài)振振動中，阻尼力力在一個(gè)振動周周期內(nèi)作的功為為：阻尼力作的功與與振動頻率無關(guān)關(guān)。三、干摩擦阻尼尼（庫侖阻尼））阻尼力方向與速速度方向相反，，大小與正壓力力成正比。運(yùn)動方程通解阻尼力在振動一一周作的功若正壓力不變，，阻