第一節(jié)不定積分的概念及其線性性質(zhì)演示文稿

第一節(jié)不定積分的概念及其線性性質(zhì)演示文稿當(dāng)前1頁，總共30頁。優(yōu)選第一節(jié)不定積分的概念及其線性性質(zhì)當(dāng)前2頁，總共30頁。關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則對(duì)于任意常數(shù)C，（2）若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）證（為任意常數(shù)）當(dāng)前3頁，總共30頁。任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達(dá)式積分變量若是在區(qū)間I內(nèi)的一個(gè)原函數(shù)，則當(dāng)前4頁，總共30頁。例1

求解解例2

求當(dāng)前5頁，總共30頁。例3

設(shè)曲線通過點(diǎn)（1，2），且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點(diǎn)（1，2）所求曲線方程為當(dāng)前6頁，總共30頁。顯然，求不定積分得到一積分曲線族.由不定積分的定義，可知結(jié)論：微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.當(dāng)前7頁，總共30頁。實(shí)例啟示能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.二、基本積分表當(dāng)前8頁，總共30頁?；痉e分表(1)是常數(shù));說明：當(dāng)前9頁，總共30頁。當(dāng)前10頁，總共30頁。當(dāng)前11頁，總共30頁。例4

求積分解根據(jù)積分公式（2）當(dāng)前12頁，總共30頁。證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況）三、不定積分的性質(zhì)當(dāng)前13頁，總共30頁。例5

求積分解當(dāng)前14頁，總共30頁。解:

原式

例6.

求當(dāng)前15頁，總共30頁。解:

原式

=例8.

求解:

原式

=例7.

求當(dāng)前16頁，總共30頁。例9

求積分解當(dāng)前17頁，總共30頁。解:

原式

=例10.

求當(dāng)前18頁，總共30頁。例11

求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表.當(dāng)前19頁，總共30頁。解所求曲線方程為當(dāng)前20頁，總共30頁。1.

不定積分的概念?原函數(shù)與不定積分的定義?不定積分的性質(zhì)?基本積分表

2.

直接積分法:利用恒等變形,及基本積分公式進(jìn)行積分.常用恒等變形方法分項(xiàng)積分加項(xiàng)減項(xiàng)利用三角公式,代數(shù)公式,積分性質(zhì)內(nèi)容小結(jié)當(dāng)前21頁，總共30頁。1.

證明2.

若提示:思考與練習(xí)當(dāng)前22頁，總共30頁。是的原函數(shù),則提示:

已知3.

若當(dāng)前23頁，總共30頁。的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)是().提示:

已知求即B??或由題意其原函數(shù)為4.

若當(dāng)前24頁，總共30頁。提示:5.

求下列積分:當(dāng)前25頁，總共30頁。解：6.

求不定積分當(dāng)前26頁，總共30頁。求A,B.解:

等式兩邊對(duì)x