浙江省臺(tái)州市溫嶺市箬橫中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省臺(tái)州市溫嶺市箬橫中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，AD=3，，，則=（）A．﹣5 B．﹣5或0 C．0 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可判斷⊥，繼而可得⊥，問題得以解決．【解答】解：P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，AD=3，∴AC=5，∵，，∴PA2+PC2=AC2，∴PA⊥，∴⊥，∴=0，故選：D．2.分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為雙曲線M與拋物線N的一個(gè)交點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在y軸上，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.集合，則“”是“”的(

) A．必要不充分條件

B．充分不必要條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5. 參考答案：C易知：，所以，所以。6.設(shè)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1，∴==，∴=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知條件：，條件：，則條件是條件的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案:D9.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是

（

）參考答案：D10.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是A.銳角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=___________.參考答案：12.已知函數(shù)

．參考答案：013.（4分）若無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和等于公比q，則首項(xiàng)a1的取值范圍是．參考答案：﹣2＜a1≤且a1≠0考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得=q，可得a1=﹣（q﹣）2+，由二次函數(shù)和等比數(shù)列的性質(zhì)可得．解答：解：∵無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和等于公比q，∴|q|＜1，且=q，∴a1=q（1﹣q）=﹣q2+q=﹣（q﹣）2+，由二次函數(shù)可知a1=﹣（q﹣）2+≤，又等比數(shù)列的項(xiàng)和公比均不為0，∴由二次函數(shù)區(qū)間的值域可得：首項(xiàng)a1的取值范圍為：﹣2＜a1≤且a1≠0故答案為：﹣2＜a1≤且a1≠0點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的各項(xiàng)和，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．14.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：3考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長(zhǎng)公式：|AB|=，解得m．再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當(dāng)m=1時(shí)，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時(shí)，=3．∴線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的最大值為

.參考答案：16.曲線=（2﹣x）的焦點(diǎn)是雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)（3，﹣）在C上，則C的方程是．參考答案：3x2﹣y2=1考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：=（2﹣x）可化為，焦點(diǎn)為（±1，0），設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化為，焦點(diǎn)為（±1，0），設(shè)雙曲線方程為，∵點(diǎn)（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案為：3x2﹣y2=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程，考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)，向量，，，且，，則=_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?若時(shí)，則，∴在上單調(diào)遞增.若時(shí)，則由，∴.當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由題意得：對(duì)時(shí)恒成立，∴對(duì)時(shí)恒成立.令，∴.令，∴對(duì)時(shí)恒成立，∴在上單調(diào)遞減；∵，∴時(shí)，，∴，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，∴，∴在上單調(diào)遞減.∴在處取得最大值.∴的取值范圍是.19.已知函數(shù)．（）若曲線與直線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（）令，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．（）當(dāng)，證明：當(dāng)，．參考答案：（）（）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為（）略（）設(shè)，，由題意，解出，∴，∴．（），，令，則，，∵，，∴．只需考慮的正負(fù)即可．∴時(shí)，，時(shí)，，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（）∵，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，在單調(diào)遞增，∴，當(dāng)時(shí)，令，解出，令，解出，，解出，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，綜上，時(shí)，．∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．極小值，∴在成立．20.（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是，過點(diǎn)的直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B

（I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求（用表示）參考答案：解析：（I）由題意設(shè)C的方程為由，得。

設(shè)直線的方程為，由

②代入①化簡(jiǎn)整理得

因直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)，

故

即，解得又時(shí)僅交一點(diǎn)，

（Ⅱ）設(shè)，由由（I）知

21.（本小題滿分15分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（1）求a的值；

（2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：⑴∵是奇函數(shù)，∴.∴.檢驗(yàn)（舍），∴．⑵由⑴知證明：任取，∴∴

即.∴在內(nèi)單調(diào)遞增.⑶對(duì)于上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，即恒成立。令.只需，又易知在上是增函數(shù)，∴.∴時(shí)原式恒成立．略22.如圖，在三棱錐中，平面，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求證：平面；（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）