湖南省永州市城東中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市城東中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,,選.3.已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x＋2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D4.函數(shù)

(

)A.在上為增函數(shù)

B在上為增函數(shù)C在上為增函數(shù)

D在上為增函數(shù)參考答案：C5.集合，，若ＢＡ，則實數(shù)m的值為▲

．參考答案：6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.若對任意正整數(shù)n都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.(－∞,1) B. C. D.參考答案：C【分析】先利用求出數(shù)列通項公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最小項的值，可得出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨敃r，，即，得；當時，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項為，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：C?！军c睛】本題考查利用數(shù)列前項和求數(shù)列的通項，其關(guān)系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問題來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化問題，屬于中等題。7.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由五點法作圖可得2?+φ=0，求得φ=﹣，所以，．由（k∈Z），得（k∈Z）．所以f（x）的單增區(qū)間是（k∈Z），故選：B．8.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點】圓的標準方程．【分析】利用兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程．【解答】解：由題意知圓半徑r=，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故選：D．9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：C略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…類比得：x+，則a=．參考答案：nn【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】觀察前幾個式子的分子分母可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：當n=1時，a=1，當n=2時，a=2=22，當n=3時，a=27=33，…∴當分母指數(shù)取n時，a=nn．故答案為nn．12.函數(shù)+2最小正周期為____________參考答案：13.已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進行了________次試驗．參考答案：500設(shè)共進行了n次試驗，則＝0.02，解得n＝500.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

15.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=016.（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈（﹣∞，0]時，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），當x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：m≥﹣1點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的求解運用，得出不等式求解即可，屬于中檔題．17.（5分）已知點A（0，6），B（﹣8，0），原點到直線AB的距離

．參考答案：考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點到直線AB的距離==．故答案為：．點評： 本題考查了直線的截距式、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分為12分)設(shè)函數(shù),求滿足=的的值；參考答案：略19.某港口船舶停靠的方案是先到先停．（Ⅰ）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先?？浚蝗魞蓴?shù)之和為偶數(shù)，則乙先停靠，這種對著是否公平？請說明理由．（2）根據(jù)已往經(jīng)驗，甲船將于早上7：00～8：00到達，乙船將于早上7：30～8：30到達，請應(yīng)用隨機模擬的方法求甲船先?？康母怕?，隨機數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下：記X，Y都是0～1之間的均與隨機數(shù)，用計算機做了100次試驗，得到的結(jié)果有12次，滿足X﹣Y≥0.5，有6次滿足X﹣2Y≥0.5．參考答案：【考點】模擬方法估計概率；幾何概型．【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）這種規(guī)則不公平，求出甲勝的概率P（A）與乙勝的概率P（B），比較得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出應(yīng)用隨機模擬的方法甲船先停靠的概率值是X﹣Y≤0的對應(yīng)值．【解答】解：（Ⅰ）這種規(guī)則是不公平的；設(shè)甲勝為事件A，乙勝為事件B，基本事件總數(shù)為5×5=25種，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲勝的概率P（A）=，乙勝的概率P（B）=1﹣P（A）=；∴這種游戲規(guī)則是不公平；（2）根據(jù)題意，應(yīng)用隨機模擬的方法求出甲船先停靠的概率是P（C）=1﹣=0.88．【點評】本題考查了古典概型的概率與模擬方法估計概率的應(yīng)用問題，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法與定義及規(guī)則，是基礎(chǔ)題．20.已知圓的方程為求圓的過P點的切線方程以及切線長.

參考答案：解：如圖，此圓的圓心C為（1,1），CA＝CB=1,則切線長(1)

若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為

即則圓心到切線的距離,解得故切線的方程為（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時直線也與圓相切。綜上所述，過P點的切線的方程為和x=2.

略21.（本小題滿分12分）某商品原來每件售價為元，年銷售量萬件.（1）根據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最高為多少元？（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品明年的銷售量至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.參考答案：解：（1）假設(shè)每件定價為元，依題意，有，…………2分整理得，解得.…………5分∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最高位元.…………6分（2）依題意，時，不等式有解，………8分即時，有解，∵，…………10分當且僅當時，等號成立.∴∴當該商品明年的銷售量至少應(yīng)達到萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為元.…………12分

略22.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，能夠說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據(jù)已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據(jù)已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；F為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根據(jù)余弦定理，可得：HC