探索三角形相似條件2

探索三角形相似的條件(2)第一頁(yè)，共15頁(yè)。第一頁(yè)，共15頁(yè)。操作與思考：ABC作△ABC和△A’B’C’，使得∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算，△ABC與△A’B’C’相似嗎？第二頁(yè)，共15頁(yè)。第二頁(yè)，共15頁(yè)。結(jié)論：兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．

已知：如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C’.證明：在△ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截取AD=A'B'，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則△ADE∽△ABC,∠ADE=∠B.∵∠B=∠B’,∴∠ADE=∠B’.又∵∠A=∠A’,AD=A’B’，∴△ADE≌△A'B'C’.∴△A'B'C'∽△ABC.A'B'C'BCDEA第三頁(yè)，共15頁(yè)。第三頁(yè)，共15頁(yè)。如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。三角形相似的條件∵∠A=∠A′∠C=∠C′∴△ABC∽△A′B′C′數(shù)學(xué)語(yǔ)言：(有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形是相似三角形)第四頁(yè)，共15頁(yè)。第四頁(yè)，共15頁(yè)。如圖，已知點(diǎn)D，E分別在AB，AC或它們的延長(zhǎng)線上，且∠1=∠2，分別指出圖中的相似三角形?！鰽DE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB看誰(shuí)反應(yīng)快：第五頁(yè)，共15頁(yè)。第五頁(yè)，共15頁(yè)。

例1.ABCA′B′C′如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？第六頁(yè)，共15頁(yè)。第六頁(yè)，共15頁(yè)。一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎？

已知：△ABC

中，AB=AC

，△A’B’C’

中，A'B'=A'C’.

且∠B=∠B'.求證:△ABC∽△A'B'C’.ABC拓展：頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎？

例2.第七頁(yè)，共15頁(yè)。第七頁(yè)，共15頁(yè)。例3如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，（1）△ACD和△CBD都和△ABC相似嗎？證明你的結(jié)論．（2）圖中有幾對(duì)相似三角形？ACBD第八頁(yè)，共15頁(yè)。第八頁(yè)，共15頁(yè)。拓展：若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交

CB的延長(zhǎng)線于F，那么與相似嗎？為什么？BCDFEA第九頁(yè)，共15頁(yè)。第九頁(yè)，共15頁(yè)。平行四邊形ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，交AC于G，交BC于F，那么圖中相似三角形(不含全等三角形)共有（）A、6對(duì)B、5對(duì)C、4對(duì)D、3對(duì)課堂練習(xí)第十頁(yè)，共15頁(yè)。第十頁(yè)，共15頁(yè)。ADCBEFG第1題引申:在平行四邊形ABCD中，G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG分別交于BD、BC于E、F，試說(shuō)明：AF?AD=AG?BF第十一頁(yè)，共15頁(yè)。第十一頁(yè)，共15頁(yè)。拓展訓(xùn)練如圖中，AB=AC,AD為中線，P為AD上一點(diǎn)，過(guò)C，作CF//AB,延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F，試說(shuō)明：第十二頁(yè)，共15頁(yè)。第十二頁(yè)，共15頁(yè)。發(fā)散探究

過(guò)△ABC的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊ＡＣ相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請(qǐng)把它們一一作出來(lái)。這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢ第十三頁(yè)，共15頁(yè)。第十三頁(yè)，共15頁(yè)。BCADEEBCAD∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∠AED=∠C(或DE∥BC)∠AＥＤ=∠Ｂ作DE,使作DE,使又∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ第十四頁(yè)，共