遼寧省葫蘆島市錦西化工廠高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省葫蘆島市錦西化工廠高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖給出了一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖的功能是A．求三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)

B．求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)C．按從小到大排列

D．按從大到小排列參考答案：B兩個(gè)選擇框都是挑選較小的值2.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：A.試題立意：本小題考查復(fù)數(shù)的概念和乘除運(yùn)算等基礎(chǔ)知識；考查考生的運(yùn)算求解能力.3.命題“”的否定是A.

B.

C.

D.參考答案：B特稱命題的否定為全稱命題，所以B正確.4.過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作拋物線的切線l1，l2，則l1與l2的交點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．y=x﹣1D．y=﹣x﹣1

參考答案：A考點(diǎn):軌跡方程．專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析:由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由斜截式寫出過焦點(diǎn)的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立求出A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的積，再利用導(dǎo)數(shù)寫出過A，B兩點(diǎn)的切線方程，然后整體運(yùn)算可求得兩切線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值﹣1，從而得到兩切線焦點(diǎn)的軌跡方程．解：由拋物線x2=4y得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，1）．設(shè)A（），B（），直線l：y=kx+1，聯(lián)立，得：x2﹣4kx﹣4=0．∴x1x2=﹣4…①．又拋物線方程為：，求導(dǎo)得，∴拋物線過點(diǎn)A的切線的斜率為，切線方程為…②拋物線過點(diǎn)B的切線的斜率為，切線方程為…③由①②③得：y=﹣1．∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)P的軌跡方程是y=﹣1．故選：A．點(diǎn)評:本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了整體運(yùn)算思想方法，是中檔題．

5.在R上定義運(yùn)算，若成立，則x的取值范圍是（

）

A．（-4,1） B．（-1,4）

C．

D．參考答案：A6.已知集合，集合，若，則集合的子集個(gè)數(shù)為

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B7.已知函數(shù)，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（

）（A）-1

（B）1

（C）3

（D）9參考答案：C9.設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B10.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為(

)A．0

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動(dòng)點(diǎn)，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，最大值為=9，∴R=3，∴球O的表面積為4πR2=36π．故答案為：36π．12.給出下列命題(1)對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號是________．(把所有真命題的序號都填上)參考答案：(3)(4)13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），其中，則

.參考答案：314.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的倍，則實(shí)數(shù)的值為_____________．參考答案：15.向量，若，則λ=．參考答案：1【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．故答案為：1．16.如圖所示，△ABC是一個(gè)邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)中，各隨機(jī)選取一點(diǎn)連成三角形．下列命題正確的是．（寫出所有正確命題的編號）

①依此方法可能連成的三角形一共有8個(gè)；

②這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是銳角三角形；

③這些可能連成的三角形中，恰有6個(gè)是直角三角形；

④這些可能連成的三角形中，恰有6個(gè)是鈍角三角形；

⑤這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是正三角形．其中判斷正確的是

.參考答案：略17.球O是四面體ABCD的外接球（即四面體的頂點(diǎn)均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，則球O的表面積為

．參考答案：9π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段，由條件可知，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，求出球的半徑，然后求出球的表面積．解答： 解：分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段CE，ED，EF，由條件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，△ABC與△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB與CD的公垂線，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，（△AGB≌△CGD）DE===，DF=CD=，EF===1，∴GF=EF=，球半徑DG===，∴外接球的表面積為4π×DG2=9π，故答案為：9π．點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接幾何體，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若函數(shù)的對稱中心為，求的所有的和．參考答案：（I）由題得：

…………….3分

…………….5分

令

可得：遞增區(qū)間為

…….8分（II）令

可得：

………….10分可取

….12分所有滿足條件的的和為：

…………….14分19.（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：20.（14分）根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①

輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算出；②

若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計(jì)算出。并依此規(guī)律繼續(xù)下去。現(xiàn)在有，。（1）

求證：對任意，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列；（2）

若，記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）

在（2）得條件下，證明。參考答案：解析：（1）當(dāng)，即時(shí)，由，可知，又，即故對任意

有，由

有，

有；以此類推，可一直繼續(xù)下去，從而可以產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列………………4分（2）由，可得，，即。令，則，又，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。，即=+1……..9分（3）要證，即證，只需證，當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由。所以，當(dāng)時(shí)

<1+1+又當(dāng)m=1時(shí)，所以對于任意，都有所以對于任意，都有……..14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間高考資源網(wǎng)；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且且的面積為，求邊的值.參考答案：(I)==令，得 ,f(x)的遞增區(qū)間為。

………………6分(Ⅱ)由,得①……………10分由余弦定理得……………12分22.(本小題滿分12分)已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，為實(shí)數(shù)。m]（1）若曲線在點(diǎn)（，）處切線的斜率為12，求的值；（2）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為和1，且，求函數(shù)的解析式