設(shè)計附件超致密泥頁巖地層中氣體的流動

連續(xù)/達(dá)西 滑 過渡 自由分子1?；诳伺瓟?shù)的流型的在微米尺度孔隙中的流體流動一般使用連續(xù)介的方法，納維爾-斯托克斯&1998)孔隙直徑的比率，確定的連續(xù)性假設(shè)的適當(dāng)性。圖1概要地表示基于克努森大于10?3（羅伊等人，2003）。不同滑移模型，例如一（麥克斯韋模型），1.5階和二階滑移，被用于糾正納維-斯托克斯解決方案的更廣泛的克努（1959&19831993&1999)。在這些模型中（&1999了微通道，導(dǎo)管和一些管道內(nèi)稀薄氣體流動的二階滑移近模型。（瑞文2010年）和（瑞文，錢德拉&松徳格勒2011年）用（貝什柯克&卡尼亞達(dá)克斯1999)模型來描述致密的多孔介質(zhì)中的氣體流量。然而，這些滑修改并非適用于克努森編號大于1（吳2008年）原子的描述，比如分子動力學(xué)（MD）可以精確模擬氣體流量在納米孔隙高克努森數(shù)范圍（也稱為納米孔），舉個例子（1999）。分子動力學(xué)模擬的最大限制是計算時間和內(nèi)存（柯氏&巴納瓦爾1995年；加德爾哈克1999&2001&E2004）行的使用超級計算機(jī)模擬分子動力學(xué)在微流和納米尺度低速流動問題方面，在致密氣和頁巖氣藏中，氣體的傳輸機(jī)制并不遵循傳統(tǒng)的流量方程（即達(dá)西和科林貝爾模型）因為納米孔的存在。達(dá)西定律，是一種連續(xù)流體動力學(xué)模型，被幾個數(shù)量級高于預(yù)測的連續(xù)體水動力模型（瑪居德.2005年；霍爾等人2006年）。對于致密的多孔介質(zhì)中氣體滑移流動帳戶的實證的克氏模式(科林貝爾孔，然而，一個額外的過程（即努森擴(kuò)散），變得重要在整體的流動機(jī)制。隨著減小孔徑大小、分子的平均自由程成為媲美孔徑大小和顆粒表面碰撞多于粒子-粒子碰撞。在此條件下，努森擴(kuò)散模型通常被應(yīng)用（米爾斯2001年）。羅伊等人（2003年）測量通過納米孔的三種不同的氣體流量和匹配分析的努森擴(kuò)散系數(shù)誤差在5%范圍內(nèi)?；魻柕热耍?006年）測量小于2毫微米直徑的10-70加瓦德道數(shù)1?？肆挚喜?1941)，蓄仁(2010),加瓦德道(2009)APF加瓦德道（2009）的流體流動模型。當(dāng)平均孔徑減小（納米孔）時，（2009年）收斂到克努森擴(kuò)散模型；當(dāng)平均孔徑增大（換句話說，在微型毛孔)，該模型收斂到連續(xù)介質(zhì)模型。氣體吸附/解吸有機(jī)物和孔隙空間之間也有助于在頁巖氣流水庫（20072009廷）（即努森擴(kuò)散、滑移流動和吸附/解吸）是必需的。在本文中，我們提出了一個新的滲透率模型，稱為表觀滲透率函數(shù)（APF）。APF描述超緊天然氣體流量多孔介質(zhì)，通過網(wǎng)絡(luò)相互連接的曲折微孔和納米孔的貝爾模型）（2009）（蓄仁2010年）的超緊天然的多孔介質(zhì)中的復(fù)雜性。表1總結(jié)了（克氏1941年）、（2010）、（2009）APF本文分為三個部分。在§2中，我們提出我們發(fā)達(dá)的表觀滲透率函數(shù)（APF）APF，我們簡要地探討努森擴(kuò)散、表面粗糙度、表面擴(kuò)散、構(gòu)型擴(kuò)散和滑移效應(yīng)對多孔介質(zhì)中的整體氣體流量的影響。我們在大的范圍應(yīng)用均勻化方法（1991），APF地規(guī)模（數(shù)百微米）。在§3中我們提出一種對從超致密多孔介質(zhì)脈沖衰減試APF流動（科林貝爾）APF，適用APF要參數(shù)，是達(dá)西滲透的主要參數(shù)。APF（表面分形維數(shù)）可能由獨立的試驗確定；一個脈沖衰減實驗可以用于估APF限。最后，在§4我們比較與其他模型（即達(dá)西、克氏、蓄仁、加瓦德道表觀滲透率函數(shù)加瓦德道(2009)兩個主要機(jī)制導(dǎo)致的氣流單一的,直的,圓柱形納米(Kn>10?3),Q是摩爾的通量，A是截面積，M是摩爾質(zhì)量，Dk是努森擴(kuò)散系數(shù)（瓊斯1954年；加瓦德道，費舍爾&昂斯沃思2007)，R為通用氣體常數(shù)，T是溫度，ρa(bǔ)vg是氣體密度、μ是氣體粘度，F(xiàn)是滑脫效應(yīng)（布朗等人，1946年）的理論無量綱系數(shù)我們稱之為'滑移系數(shù)'，Rnt△p是管內(nèi)的壓力差，L是管長度和α是切向動量住宿系數(shù)(TMAC)(阿格拉&·帕2008)。TMAC（表示鏡面適應(yīng)）變化到1（代表彌漫性適應(yīng)）（埃羅爾，肯尼斯&馬丁年)。加瓦德道（2009年）表明，這種模式匹配數(shù)據(jù)由羅伊等人年），從流經(jīng)孔隙尺寸200的無機(jī)膜（惠特曼）nm，平均誤差為4.5%。通過比較單一的納米管（哈根——勃肅方程）的達(dá)西定律（2.1），加瓦德道（2009年）為圓柱直的納米管定義表觀滲透率（卡普）：加瓦德道(2009)模型，發(fā)現(xiàn)其特點是相互連接的曲折微孔和納米孔的網(wǎng)絡(luò)。（(2.4))，(φ/τ)經(jīng)多孔介質(zhì)（加瓦德道等人，2007）。此外，孔隙表面（Df）的分形維數(shù)是包括考慮孔隙表面粗糙度影響的克努森擴(kuò)散系數(shù)（·柯朋斯1999；·&2006）。表面粗糙度是局部異質(zhì)性的一個例子。增是定量的變化在2和3（·柯朋斯&達(dá)摩斯2006）之間的表面粗糙度。在滑流術(shù)語（第二期的(2.4)），（kD），一種內(nèi)在特性代替R2nt/8：Kaap.pm，Dk,pm森擴(kuò)散系數(shù)和δ1歸一化分子的大小的比率（dm），以當(dāng)?shù)仄骄紫吨睆剑╠p），得到收益率δ0=dm/dp通過通過（2.6）代入（2.5），并重新排列滑移詞，我們獲得了在多孔介質(zhì)， APF多孔介質(zhì)，這是形式RavgRavg(8kD)0.5。平均孔隙半徑也可通過實驗，如，孔成像掃描電子顯微鏡（SEM）和原子力顯微鏡（AFM）來確定?？伺瓟U(kuò)散系數(shù)（2.2）的定義，RntRavg（2.7）表明克努森擴(kuò)散的貢獻(xiàn)嵌入在第一個，滑流（克氏)貢獻(xiàn)嵌入在第二任（2.7）APFAPF，并相當(dāng)可觀的偏離達(dá)西滲透率相當(dāng)可觀。圖2APF較。當(dāng)平均孔隙半徑幾納米的范圍內(nèi)，APF力、和孔隙的表面分形維數(shù)，差異將變得更大流動。當(dāng)分子大小孔隙尺寸（dm/dp）的比率接近1(肖&魏1992)，構(gòu)型的擴(kuò)散變得重要。氮（滲透率測量實驗中使用）和甲烷（頁巖儲層中氣體）的0.3和0.38nm（nm～10）。因此，dm/dp是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于統(tǒng)一（dm/dp1），構(gòu)型擴(kuò)散到整體的數(shù)（Dkc）在（2.7）取代克努森擴(kuò)散系數(shù)（Dk，pm）。DkcDkc–k,1pm+D?c1)?1，Dc&魏1992)2。APF20(a)強(qiáng)下，τ=2，Df=2.5；(b)平均孔隙半徑在不同壓力下，τ=2，Df=2.5；(c)在不同的和毛孔的表面分形維數(shù)的平均孔隙半徑，p=20兆帕斯卡?？伺瓟U(kuò)散系數(shù)（Dk，pm）（Dkc）（2.7）DkcDkc(Dk,1pm+D?c1)?1，Dc&魏1992)。的溫度不是太遠(yuǎn)高于氣體沸點(魯斯溫1984)。滲透率測量實驗通常在溫度大于氮的沸點（在實驗中使用的氣體），典型的油藏溫度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲烷的沸APF代替努森擴(kuò)散系數(shù)(Dk,pm)與有效孔隙擴(kuò)散系數(shù)(Dpe)在（2.7）中，計算式DpeDk(1φ)KpDs/φ，KpDs擴(kuò)散系數(shù)（2003）。倍增的APF從局部到規(guī)頁巖基質(zhì)孔隙網(wǎng)絡(luò)包含與礦物基質(zhì)和有機(jī)物質(zhì)相關(guān)聯(lián)的孔隙（2012）（10?！?00微米），而有機(jī)物質(zhì)主要孔隙尺寸在納米尺度(10-500毫微米)之內(nèi)的變化。對孔隙大小分布的對比，礦物基質(zhì)滲透率是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有機(jī)物質(zhì)滲透頁巖矩陣劃分為兩種成分：礦物基質(zhì)成分（Ωm）和有機(jī)物質(zhì)成分（Ωo）；m和o分別表示礦物基質(zhì)和有機(jī)物質(zhì)。圖3(a–c)顯示頁巖矩陣的多尺度的圖到原子力顯微鏡圖像（加瓦德道，馬瑞吉費事&2012年）。。圖3。（a—c項）頁巖礦樣的多尺度圖像：具有代表性的頁巖矩陣（5厘米×5厘米）；(a) 掃描電鏡圖像（50μm×50μm）；(c)原子力顯微鏡圖像的有機(jī)物質(zhì)，揭示納米孔（1μm×1μm）。(d)用于同質(zhì)化分析頁巖矩陣單元細(xì)胞周期陣的示意圖。礦物基質(zhì)成分（Ωm）和有機(jī)物質(zhì)成分（Ωo）被標(biāo)記。APF規(guī)模是有效(100s微米：參見圖3b）APF3a）。我們使用均勻化方法（Auriault1991），以高檔氣流通過兩個不同的成分，礦物基質(zhì)（Ωm）機(jī)物（Ωo）。在雙組分復(fù)合多孔介質(zhì)的氣流被認(rèn)為是，在其中一個微觀晶胞（Ω）周期性地重復(fù)（3d）。微觀晶胞（Ω）描述，與小的重新整理，在（2.7）式中：單元（lc）（ls），即ε=lc/ls1。我們定義兩個無量綱的空間變量y=X/lc和=X/ls，其中X是物理空間變量，y是微觀的變量，并且x是宏觀空間變量。空間物理變量（φ），如壓力、速度和滲透性，是一個功能的x和εy?(i)i=APF（Ω），并確定放APFAPF的同質(zhì)和異質(zhì)的礦物基質(zhì)的APF。我們的分析表明，只有在同質(zhì)礦物基質(zhì)條件下，APF可保留其在宏觀一級(規(guī)模)的本地窗體。鼓勵讀者跟隨本節(jié)的數(shù)學(xué)分析,Auriault(1991)和沙塔內(nèi)，埃莫斯特&Auriault(2004)詳細(xì)描述的均質(zhì)化方法。沙塔內(nèi)etal.（2004年）提出了一種同質(zhì)化為科林貝爾(slip)氣?,ρgCp,C中各組成部分（?M?O）在局部規(guī)模和在這兩種成分的界面的邊界條件其中φ是孔隙度，cst表示組成，n是單位法向量對Γ，[φ]Γ是其中φ是孔隙度，cst表示組成，n是單位法向量對Γ，[φ]Γ是在Γ的不連續(xù)面app，pmapp，pm/uε;(2.12)m,o,Blcpm/po特征性的流動時間是夠長，以確保等效的宏觀流模型存在（Auriault等同一順序質(zhì)量平衡，即Qmls=o(1)礦物基質(zhì)滲透率是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有機(jī)物質(zhì)滲透，Koapp,pm、/Kmapp,pm=2)1(3)成分之間的孔隙度對比度較小，φm/φo=o(1)，和壓力平衡狀態(tài)存在于整個界面Γ。根據(jù)這些假設(shè)，流動變化的訂單條款在局部規(guī)模（2.12)–(2.14)是Qmlc =0(ε2)，Qo(3)成分之間的孔隙度對比度較小，φm/φo=o(1)，和壓力平衡狀態(tài)存在于整個界面Γ。根據(jù)這些假設(shè)，流動變化的訂單條款在局部規(guī)模（2.12)–(2.14)是Qmlc =0(ε2)，Qolc=o(1)，Alc=O(ε?2)和Blc=o(1)。我們用來替代這些無量綱批量在app，pm形式（2.11）。假設(shè)的無量綱化空間變量x和y??yε?x（2.15)–(2.17)，執(zhí)行幾個迭代和推導(dǎo)其中ηm=Ωm/Ω是指礦物基質(zhì)，M* app、pm是應(yīng)用高檔的upscaledapparentmobilitytensor(thepermeabilitytensordividedbyviscosity),and表觀遷移率張量（滲透率張量除以粘度），F(xiàn)是一個非線性函數(shù)與效應(yīng)的結(jié)果這就是/是同質(zhì)化的高滲透率對比案例（Auriault，1983年）。讀者可參考到沙塔內(nèi)等人（2004年）推導(dǎo)的（2.19）的詳細(xì)信息。在（2.19），高檔的的表觀遷移率張量M* app、pm被定義為ijΥapp，pmj即pmkD），(2.19);高檔M*app、pmM*DΥDj是在（2.21）和（2.22）lim→∞(1+Bm(0)/p(0))=1礦物基質(zhì)成分（Ωm）kmD和Bmyx，km(0)D(1Bm(0)D/p(0))μ（km(0)D/μ)（2.20)–(2.23)y.(2.20)-(2.22)和(2.23)中，我們有Υapp，pmj=ΥDj，這意味著因此,如果礦物矩陣是均勻的,這是典型的頁巖地層,APF因此,如果礦物矩陣是均勻的,這是典型的頁巖地層,APF（2）礦物矩陣組成(?m)KmD=KmD(y,x)Bm=Bm(y、x)。在這種情況下,Km(0)DBm(0)y-periodic(2.23)。解決Υapp，pmjΥDjΥapp，pmjΥDj。因此,如果礦產(chǎn)矩陣異構(gòu),APF和罐脫附試驗（崔等人，2009）。脈沖衰減法有幾個優(yōu)點：時間相對較短10-9D（微調(diào)etal.1980年;山田&瓊19801997）。脈沖衰減法已應(yīng)用在石油工程中以及在其他科學(xué)和工程領(lǐng)域(芬斯&氣質(zhì)1998)水文、巖石物理(瓦爾德&巴彥淖爾1986)等壓力容器技術(shù)（Lasseuxetal.，2011）。脈沖衰減裝置示意圖如圖4Vu和Vd積Vp在靜壓圍壓下、pc，采用巖心夾持器。三個人感測器測量上游、下游，和壓差△P=Pu—Pd ?！鱌與時間情節(jié)分析來估計滲透4。一個脈沖衰減器的原理圖:上游和下游儲層卷和瞬時壓力(Vu、Pu)和(Vd,Pd)。巖心樣品孔隙卷(Vp)在Pc的圍壓下,顳壓力差異跨樣品△P=Pu—Pd幾項研究（沃爾什&格斯1968年；山田&瓊斯1980年;布爾比耶&1982年;瓊斯1997年；崔等人.2009）已解決脈沖衰減試驗以確定樣品滲透擴(kuò)散方程的解析解。謝等人.(1981年)橫跨樣品導(dǎo)出壓差晚瞬態(tài)解。（瓊斯1997年)用于脈沖衰減實驗源于（謝等人1981年），擴(kuò)散方程的解析解和研究的條件下，晚瞬態(tài)解決方案分為單一的指數(shù)遞減。（瓊斯年）研究了最佳工藝條件，盡量達(dá)到單一的指數(shù)遞減的時間。（2009年）修改瓊斯(1997年)，包括吸附貢獻(xiàn)的解析解。這些作者依賴于兩個假設(shè)：第一，氣體密度（ρ）、粘度（μ）和容積式氣體壓縮性（定義的Cg1/ρ?ρ/?p)5。晚瞬態(tài)解析解與數(shù)值解的比較。數(shù)值解假定所有參數(shù)都是壓力有關(guān)。解析解假定：(a)達(dá)西滲透性使用和ρ、μ和cg都是常數(shù)；(b)達(dá)西滲透率用、μ和cg是恒定的并且ρ是壓力依賴性；(c)有源電力濾波器用于μ和cg為常量，ρ是壓力依賴性。氣體流動的假設(shè)吸附一 樣品中的物料平衡計q吸附密度每單位樣品體積和kAPF）。(3.1)(1997年瓊斯；擬議晚瞬態(tài)分析解決方案(3.1)(1997年瓊斯；崔etal.2009）假定達(dá)西滲透率(即k=kD），和ρ、μ和cg恒定的氣體屬性值。為了ρ、μ和cg的假設(shè)的有效性不斷，我們利用數(shù)值解決（3.1）與壓力相關(guān)的參數(shù)。我們使用一種迭代的全隱式有限差分方法來查找（3.1）晚瞬態(tài)解析解與數(shù)值解，通過本節(jié)：長度(L=0.0615m)，直徑=0.038m)，下游容器容積（Vd=30×10-6m3)，上游容器容積(Vu=×10-6m3)，孔隙度(φ=0.15)，初始壓力(pi=13096kPa)，初始上游(pu013785kPa)，（T20（Ravg10毫微米），（M28.01gmol-1）。適當(dāng)?shù)南嚓P(guān)性用于計算氣體（ρ）（μ）（cg）子（z=pM/(ρRT))（波林，普勞斯尼茨&奧康內(nèi)爾2001年）。要比較解析解與數(shù)值解，對未知參數(shù)的典型值假定，如下所示：曲折（τ=2），TMAC(α=0.9），毛孔的表面分形維數(shù)（Df=2.2），和達(dá)西滲透率(kD=6.25×10?21m2）圖5(a)進(jìn)行比較（3.1）的數(shù)值解與解析解的崔等人（2009年）。在ρμcg有效。我們進(jìn)行了敏感性分析，確定ρ、μ和cg的很大的影響。我們用替ρ（3.1）（ρpM/zRT)此外，我們定義一個擬壓力函數(shù)，m(p)：（3.1）。結(jié)果表明μ和cg隨壓力的變化對可忽略不計（3.1），但ρ有我們利用真實氣體定律和（3.2），作為改寫的其中ka是氣體密度吸附密度偏導(dǎo)數(shù)（ka=?q/?ρ）。方程（3.3）有一個初始狀態(tài)，m(x，0)md(0)，m（0，t)mu(t)，t0m（L）t=md(t)，t>0。下標(biāo)du（3.3）解析解，我們假定μ，cg和k為常量。APF的常量值假定都是通常在高壓條件下進(jìn)行了測試，現(xiàn)實中脈沖衰減實驗因 樣品上的壓力變化并不著（例如500千帕）。我們定義三個無量綱組，△mD=（mu–md0)，tDkt（μCg(φ（1ka）φ)L2）xDxL，替代(3.3)。(3.3)etal.(1981其中f0=2(a(b2+θ21)+b(a2+θ21）(b2+θ21))/21(θ21+a+a2+b+b2)ab(ab+ab），S1=-kf1A(1/Vu1/Vd)(uLcg),f1=θ21/(a+b),θ1tanθ=((a+b)θ)/(θ2?ab)第一解決方案，a=Vp/Vu和b=Vp/Vd。與實驗壓力衰減數(shù)據(jù)，1mD上性有關(guān)（APF）為圖5(b)比較改性晚瞬態(tài)解析解與數(shù)值解假設(shè)達(dá)西滲透率(即k=kD）5（c）APF（即k=Kapp，pm）。這下（即高壓差和小壓差樣本），解析解可用于估計頁巖樣品的表觀滲透3.3.APF需要估計的四個物理參數(shù)：曲折(τ) 和達(dá)西滲透率（kD）的分形維數(shù)。通過掃描電鏡、原子力顯微鏡，可以確定曲折度。TMAC可以從密立根油滴實驗、旋轉(zhuǎn)圓筒法、紡紗轉(zhuǎn)子測量方法、分子束技術(shù)和微流確定(阿格拉&·帕布2008)?？紫侗砻娴姆中尉S數(shù)可以由小角x射線散射確定（·柯朋斯1999年）。達(dá)西滲透率測定脈沖衰減實驗數(shù)據(jù)的分析。若要獲取kD的估計，我們從脈沖衰減壓力衰減數(shù)據(jù)中使用盡量優(yōu)化方法從（3.3）解決方差總和。KD以及其他物理參數(shù)（τ、α和Df）APF。如果估計的其中一個物理參數(shù)τ、α和Df是不可用的，優(yōu)化方法可用于估計相應(yīng)的參數(shù)；然其中△mD，j是偽壓力下降估計，△mDdata、jXJIJ（Borwein&2000）。我們用內(nèi)點算法（梅赫羅特拉1992年）來解決（3.6）。分析模型，我們（3.4）數(shù)，使用實際的脈沖衰減數(shù)據(jù)，提出了一種在§3.2。頁巖礦樣中，不能準(zhǔn)確地評估τ、α和Df從獨立的實驗；然而，我們研究不同頁巖樣品，這些參數(shù)都有界頁巖矩陣(即1≤τ≤3，0.6≤α≤1,2≤Df≤2.5）。我們選擇達(dá)西滲透、TMAC（β=τ（δ’）Df2）X[kDαβ]。第一個示例6kD1.0510?21m2，α0.90β15.93。從數(shù)值計算的方法，最佳值是kD=1.01×10?21m2，α=0.85和β=APFpi直井筒周圍半徑rw的壓力下降。打開井