數(shù)字邏輯第二版習題答案

（3）(325.744)=3×82＋2×81＋5×80＋7×8-1＋4×8-2＋4×8-38(4)(785.4AF)=7×162＋8×161＋5×160＋4×16-1＋10×16-2＋1516×16-36.將下列二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)。（1）1110101(2)0.110101(3)10111.01解答（1）（1110101）=1×26＋1×25＋1×24＋1×22＋1×202=64+32+16+4+1=（117）10（001110101）2（165）8（01110101）2（75）16 即：（1110101）=（117） =（165）=（75） 2 10 8 16(2)(0.110101)=1×2-1＋1×2-2＋1×2-4＋1×2-62=0.5+0.25+0.0625+0.015625=（0.828125）10（0．110101）2（0．65）8（0.11010100）2（0.D4）16即：（0.110101）=（0.828125） =（0.65）=（0.D4） 2 10 8 16（3）（10111.01）=1×24＋1×22＋1×21＋1×20＋1×2-22=16+4+2+1+0.25=（23.25）10（010111.010）2（27.2）8（00010111.0100）2（17.4）16 即：（10111.01）=（23.25） =（27.2）=（17.4） 2 10 8 167.將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)(精確到小數(shù)點后4位)。(1)29(2)0.27(3)33.33解答(1)（29）=24+23+22+20=(11101) 10 2=(011101)=(35) 2 8=(00011101)2=(1D)16=(0.010001)=(0.21) 2 8=(0.01000100)=(0.44) 2 16 （3）（33.33）=（？）=（？）=（？） 10 2 8 16即：（33.33）=（100001.0101）=(41.24)=(21.5) 10 2 8 168.如何判斷一個二進制正整數(shù)B=bbbbbbb能否被(4)整除？ 6543210 10解答B(yǎng)=bbbbbbb6543210=b×26+b×25+b×24+b×23+b×22+b×21+b×20 6 5 4 3 2 1 0=(b×24+b×23+b×22+b×21+b)×22+b× 6 5 4 3 2 121+b×200可見，只需b=b=0即可。 1 09.寫出下列各數(shù)的原碼、反碼和補碼。(1)0.1011(2)–10110解答(1)由于0.1011為正數(shù)，所以有原碼=補碼=反碼=0.1011（2）由于真值=-10110為負數(shù)，所以有原碼=110110（符號位為1，數(shù)值位與真值相同）反碼=101001（符號位為1，數(shù)值位為真值的數(shù)值位按位變反）補碼=10101（符號位為01，數(shù)值位為真值的數(shù)值位按位變反，末位加1）10.已知［N］=1.0110，求［N］，［N］和N。 補 原 反 解答[N] =1.0101（補碼的數(shù)值位末位減1）反碼[N]=1.1010（反碼的數(shù)值位按位變反）原碼N=-0.1010（原碼的符號位1用“-”表示）11.將下列余3碼轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)和2421碼。(1)011010000011(2)01000101.1001解答（1）（011010000011） =350）=（001110110000） 余3碼 10 2421(2)(01000101.1001) =(12.6)=(00010010.1100) 余3碼 10 242112.試用8421碼和格雷碼分別表示下列各數(shù)。(1)(111110)(2)(1100110) 2 2解答(1)(111110)=(62) 2 10=(01100010)8421=(100001)Gray(2)(1100110)=(102) 2 10=(000100000010) 8421=(1010101)Gray(2)F(A,B,C,D)BCDD(BC)(ADB)(3)F(A,B,C,D)M(2,4,6,10,11,12,13,14,15)解答（1）函數(shù)F(A,B,C,D)ABACDACBC的卡諾圖如圖2所示。 0001011110111111111111 00 01 1110圖2F(A,B,C,D)ABACBC(最簡與-或式)F(A,B,C,D)ABCABCF(A,B,C,D)(ABC)(ABC)（最簡或-與式）（2）函數(shù)F(A,B,C,D)BCDD(BC)(ADB)的卡諾圖如圖3所示。F(A,B,C,D)BCDD(BC)(ADB)BCD(BDCD)(ADB)BCDBCD AB000100011110111111111111000111 10圖3F(A,B,C,D)=B+D（既是最簡與-或式，也是最簡或-與式）(3)函數(shù)F(A,B,C,D)M(2,4,6,10,11,12,13,14,15)m(0,1,3,5,78,9)第第三章.9圖1(a)所示為三態(tài)門組成的總線換向開關(guān)電路，其中，A、B為信號輸入端，分別送兩個頻率不同的信號；EN為換向控制端，控制電平波形如圖(b)所示。試畫出Y1、Y2的波形。圖1電路圖及有關(guān)信號波形解答圖中，EN=0：Y1=A,Y2=B；EN=1：Y1=B,Y2=A。據(jù)此，可做出Y1、Y2的波形圖如圖2所示。圖210.試畫出實現(xiàn)如下功能的CMOS電路圖。(1)(1)CBAF(2)BAF(3)DCBAF解答（1）實現(xiàn)CBAF的CMOS電路圖如圖3所示。圖3（2）實現(xiàn)BAF的CMOS電路圖如圖4所示。圖4（3）實現(xiàn)DCBAF的CMOS電路圖如圖5所示。圖511.出下列五種邏輯門中哪幾種的輸出可以并聯(lián)使用。(1)TTL(1)TTL集電極開路門；(2)普通具有推拉式輸出的TTL與非門；(3)TTL三態(tài)輸出門；(4)普通CMOS門；CMOS(5)三態(tài)輸出門。解答上述五種邏輯門中，TTL集電極開路門、TTL三態(tài)輸出門和CMOS三態(tài)輸出門的輸出可以并聯(lián)使用。12．用與非門組成的基本R-S觸發(fā)器和用或非門組成的基本R-S觸發(fā)器在邏輯功能上有什么區(qū)別?解答與非門組成的基本R-S觸發(fā)器功能為：R=0,S=0，狀態(tài)不定（不允許出現(xiàn)）；R=0,S=1,置為0狀態(tài)；R=1,S=0,置為1狀態(tài)；R=1,S=1，狀態(tài)不變?；蚍情T組成的基本R-S觸發(fā)器功能為：R=0,S=0，狀態(tài)不變；R=0,S=1,置為1狀態(tài)；R=1,S=0,置為0狀態(tài)；R=1,S=1，狀態(tài)不定（不允許出現(xiàn)）。13．在圖6(a)所示的D觸發(fā)器電路中，若輸入端D的波形如圖b6()所示，試畫出輸出端Q的波形(設(shè)觸發(fā)器初態(tài)為0)。圖6電路圖及有關(guān)波形解答解答根據(jù)D觸發(fā)器功能和給定輸入波形，可畫出輸出端Q的波形如圖7所示。圖714.已知輸入信號A和B的波形如圖8(a)所示，試畫出圖8(b)、(c)中兩個觸發(fā)器Q端的輸出波形，設(shè)觸發(fā)器初態(tài)為0。圖8信號波形及電路解答根據(jù)給定輸入波形和電路圖，可畫出兩個觸發(fā)器Q端的輸出波形QD、QT如圖9所示。圖圖9輸出波形圖15.設(shè)圖10(a)所示電路的初始狀態(tài)Q1=Q2=0，輸入信號及CP端的波形如圖10(b)所示，試畫出Q1、Q2的波形圖。圖10電路及有關(guān)波形解答根據(jù)給定輸入波形和電路圖，可畫出兩個觸發(fā)器輸出端Q1、Q2的波形如圖11所示。圖1116試用T觸發(fā)器和門電路分別構(gòu)成D觸發(fā)器和J-K觸發(fā)器。解答(1)采用次態(tài)方程聯(lián)立法，分別寫出T觸發(fā)器和D觸發(fā)器的次態(tài)方程如下：T觸發(fā)器的次態(tài)方程：Q(n1)TQTQD觸發(fā)器的次態(tài)方程：Q(n1)DD(QQ) DQDQQDQDQQ (DQDQ)Q(DQDQ)Q(DQ)QDQQ比較上述兩個方程可得TDQ，據(jù)此可畫出用T觸發(fā)器和一個異或門構(gòu)成D觸發(fā)器的電路圖如圖12（a）所示。（1）采用次態(tài)方程聯(lián)立法，分別寫出T觸發(fā)器和JK觸發(fā)器的次態(tài)方程如下：T觸發(fā)器的次態(tài)方程：Q(n1)TQTQJK觸發(fā)器的次態(tài)方程：Q(n1)JQKQJQJKQKQJQ(JKJQKQQQ)QJQ(JQ)(KQ)Q(JQKQ)QJQKQQ比較上述兩個方程可得TJQKQ，據(jù)此可畫出用T觸發(fā)器和三個邏輯門構(gòu)成JK觸發(fā)器的電路圖如圖12（b）所示。圖12第四章1．分析圖1所示的組合邏輯電路，說明電路功能，并畫出其簡化邏輯電路圖。圖1組合邏輯電路解答○1根據(jù)給定邏輯電路圖寫出輸出函數(shù)表達式FABCAABCBABCC○2用代數(shù)法簡化輸出函數(shù)表達式ABC(ABC)ABCABCABCABC○3由簡化后的輸出函數(shù)表達式可知，當ABC取值相同時，即為000或111時，輸出函數(shù)F的值為1，否則F的值為0。故該電路為“一致性電路”?！?實現(xiàn)該電路功能的簡化電路如圖2所示。圖22.分析圖2.分析圖3所示的邏輯電路，要求：(1)指出在哪些輸入取值下，輸出F的值為1。(2)改用異或門實現(xiàn)該電路的邏輯功能。圖3組合邏輯電路解答分析給定邏輯電路，可求出輸出函數(shù)最簡表達式為CBACBAF○1當ABC取值000、011、101、110時，輸出函數(shù)F的值為1；○2用異或門實現(xiàn)該電路功能的邏輯電路圖如圖4所示。圖43．析圖5所示組合邏輯電路，列出真值表，并說明該電路的邏輯功能。圖5組合邏輯電路解答①寫出電路輸出函數(shù)表達式如下：=1=1=1AWBCDXYZ...解答解答○1假定AB表示一個兩位二進制數(shù)，設(shè)計一個兩位二進制數(shù)平方器。由題意可知，電路輸入、輸出均為二進制數(shù)，輸出二進制數(shù)的值是輸入二進制數(shù)AB的平方。由于兩位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為3，3的平方等于9，表示十進制數(shù)9需要4位二進制數(shù)，所以該電路應有4個輸出。假定用WXYZ表示輸出的4位二進制數(shù)，根據(jù)電路輸入、輸出取值關(guān)系可列出真值表如表3所示。表3ABWXYZ001010110000000101001001由真值表可寫出電路的輸出函數(shù)表達式為BZ0,Y,BAXAB,W根據(jù)所得輸出函數(shù)表達式，可畫出用與非門實現(xiàn)給定功能的邏輯電路圖如圖8所示。圖8○1假定AB表示一個兩位二進制數(shù)，設(shè)計一個兩位二進制數(shù)立方器。由題意可知，電路輸入、輸出均為二進制數(shù)，輸出二進制數(shù)的值是輸入二進制數(shù)AB的立方。由于兩位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為3，3的立方等于27，表示十進制數(shù)27需要5位二進制數(shù)，所以該電路應有5個輸出。假定用TWXYZ表示輸出的5位二進制數(shù)，根據(jù)電路輸入、輸出取值關(guān)系可列出真值表如表4所示。表4ABTWXYZ0001101100000000010100011011由真值表可寫出電路的輸出函數(shù)表達式為由真值表可寫出電路的輸出函數(shù)表達式為BZAB,Y0,XA,WAB,T根據(jù)所得輸出函數(shù)表達式，可畫出用與非門實現(xiàn)給定功能的邏輯電路圖如圖9所示。圖97．用與非門設(shè)計一個組合電路，該電路輸入為1位十進制數(shù)的2421碼，當輸入的數(shù)字為素數(shù)時，輸出F為1，否則F為0。解答○1設(shè)一位十進制數(shù)的2421碼用ABCD表示，由題意可知，當ABCD表示的十進制數(shù)字為2、3、5、7時，輸出F為1，否則為0。據(jù)此，可寫出輸出函數(shù)表達式為F(A,B,C,D)=∑m(2,3,11,13)+∑d(5～10)經(jīng)化簡變換后，可得到最簡與非表達式為DCACBDCACBD)C,B,F(A,○2邏輯電路圖如圖10所示。圖108．設(shè)計一個“四舍五入”電路。該電路輸入為1位十進制數(shù)的8421碼，當其值大于或等于5時，輸出F的值為1，否則F的值為0。解答解答○1根據(jù)題意，可列出真值表如表5所示。表5ABCDF00000010001001100100101001100111100000111010┇11110000011111d┇d○2由真值表可寫出輸出函數(shù)表達式為F(A,B,C,D)=∑m(5~9)+∑d(10~15)經(jīng)化簡變換后，可得到最簡與非表達式為BDBCABDBCAD)C,B,F(A,○3邏輯電路圖如圖11所示。圖119．設(shè)計一個檢測電路，檢測4位二進制碼中1的個數(shù)是否為偶數(shù)。若為偶數(shù)個1，則輸出為1，否則輸出為0。解答○1假定采用異或門實現(xiàn)給定功能，設(shè)輸入的四位代碼用B4B3BB1表示，輸出函數(shù)用F表示，根據(jù)題意和異或運算的規(guī)則，可直接寫出輸出函數(shù)表達式為1234BBBBF○2○2邏輯電路圖如圖12所示。圖1210．設(shè)計一個加/減法器，該電路在M控制下進行加、減運算。當M=0時，實現(xiàn)全加器功能；當M=1時，實現(xiàn)全減器功能。解答○1設(shè)：A-----被加數(shù)/被減數(shù)B-----加數(shù)/減數(shù)C-----來自低位的進位輸入/來自低位的借位輸入F-----本位“和”/本位“差”G-----向高位的“進位”/向高位的“進位”根據(jù)題意，可列出真值表如表6所示。MABCFGMABCFG000000010010001101000101011001110010100110011011100010011010101111001101111011110011110110000011○2由真值表可寫出輸出函數(shù)表達式：M=0:F(A，B，C)=∑m(1,2,4,7)G(A，B，C)=∑m(3,5,6,7)M=1:F(A，B，C)=∑m(1,2,4,7)G(A，B，C)=∑m(1,2,3,7)經(jīng)化簡變換后，可得函數(shù)表達式如下：習習題五.1簡述時序邏輯電路與組合邏輯電路的主要區(qū)別。解答組合邏輯電路:若邏輯電路在任何時刻產(chǎn)生的穩(wěn)定輸出值僅僅取決于該時刻各輸入值的組合，而與過去的輸入值無關(guān)，則稱為組合邏輯電路。組合電路具有如下特征：①由邏輯門電路組成，不包含任何記憶元件；②信號是單向傳輸?shù)?，不存在任何反饋回路。時序邏輯電路:若邏輯電路在任何時刻產(chǎn)生的穩(wěn)定輸出信號不僅與電路該時刻的輸入信號有關(guān)，還與電路過去的輸入信號有關(guān)，則稱為時序邏輯電路。時序邏輯電路具有如下特征：○1電路由組合電路和存儲電路組成，具有對過去輸入進行記憶的功能；○2電路中包含反饋回路，通過反饋使電路功能與“時序”相關(guān)；○3電路的輸出由電路當時的輸入和狀態(tài)(過去的輸入)共同決定。2.作出與表1所示狀態(tài)表對應的狀態(tài)圖。表1狀態(tài)表現(xiàn)態(tài)y2y1次態(tài)y2(n+1)y1(n+1)/輸出Zx2x1=00x2x1=01x2x1=11x2x1=10ABCDB/0B/0C/0A/0B/0C/1B/0A/1A/1A/0D/0C/0B/0D/1A/0C/0解答根據(jù)表1所示狀態(tài)表可作出對應的狀態(tài)圖如圖1所示。圖1.3.3已知狀態(tài)圖如圖2所示，輸入序列為x=11010010，設(shè)初始狀態(tài)為A，求狀態(tài)和輸出響應序列。圖2解答狀態(tài)響應序列：AABCBBCB輸出響應序列：000010014.分析圖3所示邏輯電路。假定電路初始狀態(tài)為“00”，說明該電路邏輯功能。圖3解答○1根據(jù)電路圖可寫出輸出函數(shù)和激勵函數(shù)表達式為xKx,J,xK,xyJyxyZ1111212○2根據(jù)輸出函數(shù)、激勵函數(shù)表達式和JK觸發(fā)器功能表可作出狀態(tài)表如表2所示，狀態(tài)圖如圖4所示。表表2圖4○3由狀態(tài)圖可知，該電路為“111…”序列檢測器。5.分析圖5所示同步時序邏輯電路，說明該電路功能。圖5邏輯電路圖解答○1根據(jù)電路圖可寫出輸出函數(shù)和激勵函數(shù)表達式為)(D,xyxDyyxZ21112121212yxyyyyyx○2根據(jù)輸出函數(shù)、激勵函數(shù)表達式和D觸發(fā)器功能表可作出狀態(tài)表如表3所示，狀態(tài)圖如圖6所示?，F(xiàn)態(tài)y2y1次態(tài)y2+1)n(y1(n+1)/輸出Zx=0x=100011011/00000/0/00000/001/111/011/0/111表表3圖6○3由狀態(tài)圖可知，該電路是一個三進制可逆計數(shù)器(又稱模3可逆計數(shù)器)，當x=0時實現(xiàn)加1計數(shù)，當x=1時實現(xiàn)減1計數(shù)。.6分析圖7所示邏輯電路，說明該電路功能。圖7邏輯電路圖解答○1根據(jù)電路圖可寫出輸出函數(shù)和激勵函數(shù)表達式為1J,yxJyyxZ111221212KKyyx○2根據(jù)輸出函數(shù)、激勵函數(shù)表達式和JK觸發(fā)器功能表可作出狀態(tài)表如表4現(xiàn)態(tài)y2y1次態(tài)y2+1)n(y1(n+1)/輸出Zx=0x=10001101101/0/011/00100/1/111/00011/0/001所示，狀態(tài)圖如圖8所示，狀態(tài)圖如圖8所示。表4圖8○3由狀態(tài)圖可知，該電路是一個模四可逆計數(shù)器。當x=0時實現(xiàn)加1計數(shù)，輸出Z為進位信號；當x=1時實現(xiàn)減1計數(shù),輸出Z為借位信號。7.作出“0101”序列檢測器的Mealy型狀態(tài)圖和Moore型狀態(tài)圖。典型輸入、輸出序列如下。輸入x:110101010011輸出Z：000001010000解答根據(jù)典型輸入、輸出序列,可作出“0101”序列檢測器的Mealy型狀態(tài)圖和Moore型狀態(tài)圖分別如圖9、圖10所示.圖9Mealy型狀態(tài)圖圖10Moore型狀態(tài)圖8.設(shè)計一個代碼檢測器，該電路從輸入端x串行輸入余3碼(先低位后高位)，當出現(xiàn)非法數(shù)字時，電路輸出Z為1，否則輸出為0。試作出Mealy型狀態(tài)圖。解答根據(jù)題意，可作出Mealy型狀態(tài)圖如圖11所示?，F(xiàn)態(tài)y2y1次態(tài)y2+1)n(y1(n+1)/輸出Zx=0x=10001101101/0/010/011/100/11100/001/010/1圖119.化簡表5所示原始狀態(tài)表。表5原始狀態(tài)表解答○1根據(jù)狀態(tài)等效判斷法則，可利用隱含表求出狀態(tài)等效對（A,B）)(A,D)(B,D)(C,F)(E,G；○2最大等效類為}A,B,D{、}CF{、E,G}{；○3令A,B,D}→a、}CF{→b、}E,G{→c,可得最簡狀態(tài)表如表6所示?，F(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出Zx=0x=1ABCDEFGB/0A/0F/0A/0A/0C/0A/0C/0F/0G/0C/0A/1E/0B/1表表6最簡狀態(tài)表.10化簡表7所示不完全確定原始狀態(tài)表。表7原始狀態(tài)表解答○1根據(jù)狀態(tài)相容判斷法則，可利用隱含表求出狀態(tài)相容對（A,B）、(A,D)、(C,E)、()B,C、B,E)(；○2利用覆蓋閉合表可求出最小閉覆蓋為}{A,B、}A,D{、}B,C,E{；○3令{A,B}→a、}{A,D→b、{}B,C,E→c,可得最簡狀態(tài)表如表8所示。表8現(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出Zx=0x=1abca/0b/0a/0b/0c/0a/1現(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出Zx=0x=1ABCDED/dA/1d/dA/0B/1C/0E/dE/1C/0C/d現(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出Zx=0x=1abcb/1b/0a/1c/0c/0c/111.11.按照相鄰法編碼原則對表9進行狀態(tài)編碼。表9狀態(tài)表解答給定狀態(tài)表中有4個狀態(tài)，狀態(tài)編碼時需要兩位二進制代碼。根據(jù)相鄰編碼法，應滿足AB相鄰、BC相鄰、CD相鄰。設(shè)狀態(tài)變量為y2y1，令y2y1取值00表示A,01表示B,10表示D.11表示C,可得二進制狀態(tài)表如表10所示。表10.12分別用D、T、JK觸發(fā)器作為同步時序電路的存儲元件，實現(xiàn)表11所示二進制狀態(tài)表的功能。試寫出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)表達式，比較采用哪種觸發(fā)器可使電路最簡。現(xiàn)態(tài)次態(tài)/輸出Zx=0x=1ABCDA/0C/0D/1B/1B/0B/0C/0A/0現(xiàn)態(tài)y2y1次態(tài)y2(n+1)y1(n+1)/輸出Zx=0x=100011110/00011/0/110/101/001/00111/000/0表11狀態(tài)表現(xiàn)現(xiàn)態(tài)y2y1次態(tài)y2(n+1)y1(n+1)/輸出Zx=0x=10001111001/011/010/100/110/010/001/011/1解答○1根據(jù)二進制狀態(tài)表和D觸發(fā)器激勵表，可求出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)最簡表達式為Dxyxyxyxyxy 2 1 1 2 1 2Dxyxyxy2 2 2Zxyyy21○2根據(jù)二進制狀態(tài)表和T觸發(fā)器激勵表，可求出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)最簡表達式為Txyxyyyxyyxyyxy 2 2 1 21 21 2 1 1Txyy2 1Zxyyy21○3根據(jù)二進制狀態(tài)表和JK觸發(fā)器激勵表，可求出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)最簡表達式為Jxy；Kxy 2 1 2 1Jxy；KxyJ2 1 2 1Zxyyy21比較所得結(jié)果可知，采用JK觸發(fā)器電路最簡單。13.已知某同步時序電路的激勵函數(shù)和輸出函數(shù)表達式為Dxyxyy 2 2 21