20172018學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題6小題，每題2分，共12分，在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上）1．（2分）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（ab）2＝a2b2235623C．（a）＝aD．a(chǎn)÷a＝a2．（2分）若x＞y，則以下式子中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y3．（2分）每年四月北京好多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾．據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105米，將0.0000105用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣4D．10.5×10﹣64．（2分）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．360°B．1440°C．1080°D．720°5．（2分）如圖，以下條件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，此中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)6．（2分）假如方程組的解與方程組的解同樣，則a+b的值為（）A．﹣1B．2C．1D．0二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上）7．（2分）命題“對(duì)頂角相等”的抗命題是．8．（2分）若am＝8，an＝2，則am﹣n＝．9．（2分）如圖，木匠用圖中的角尺畫平行線的依照是．110．（2分）如圖，把等腰直角三角尺與直尺重疊，則∠1+∠2＝．11．（2分）計(jì)算：已知：a+b＝3，ab＝1，則a2+b2＝．12．（2分）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A'處，若∠A＝25°，∠BDA'＝90°，則∠A'EC＝．13．（2分）假如4x2﹣mxy+9y2是一個(gè)完好平方式，則m＝．14．（2分）若不等式x＜a只有5個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍．15．（2分）如圖，AD是△ABC的角分平線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)△BDF為直角三角形時(shí)，則∠ADF的度數(shù)為．16．（2分）對(duì)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)p的值為．三、解答題（本大題共68分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算：21）（2a﹣3）（3a+2）2）﹣22×2﹣1﹣（3﹣x）018．（8分）分解因式：1）（a﹣b）x2﹣（a﹣b）2）﹣12a2+12a﹣319．（4分）已知x與2y互為相反數(shù)，且2x+y＝3，求x、y的值．20．（7分）（1）解不等式﹣1（2）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示．21．（4分）如圖，10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，小正方形的極點(diǎn)叫格點(diǎn)，已知點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，將△ABC向右平移4個(gè)單位后獲得△A1B1C1．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A1B1C1及此中線C1D1，此時(shí)△B1C1D1的面積為．22．（8分）某景點(diǎn)的門票價(jià)錢，成人票每張是12元，少兒票每張是8元，（1）若小明買了20張?jiān)摼包c(diǎn)的門票，共花了216元．依據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完好的方程組以下：小莉：小剛：依據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別寫出未知數(shù)x、表示的實(shí)質(zhì)意義．小莉：x表示，y表示；小剛：x表示，y表示；（2）某旅行團(tuán)計(jì)劃購置30張?jiān)摼包c(diǎn)的門票，購置花費(fèi)不超出320元，求成人票最多購買多少張？23．（6分）如圖，AD是△ABC的角均分線，點(diǎn)E在BC上．點(diǎn)G在CA的延伸線上，EG交AB于點(diǎn)F，∠AFG＝∠G，求證：GE∥AD．324．（6分）學(xué)習(xí)了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2后，老師向同學(xué)們提出了以下問題：①將多項(xiàng)式2因式分解；②求多項(xiàng)式2的最小x+4x+3x+4x+3值．請(qǐng)你運(yùn)用上述的方法解決以下問題：1）將多項(xiàng)式x2+6x﹣16因式分解；2）求多項(xiàng)式﹣x2+6x﹣16的最大值．25．（8分）在△ABC中，∠BAC＝α°，BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在直線交于點(diǎn)O（點(diǎn)O與A、B、C都不重合），依據(jù)題意畫出圖形，并求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．26．（10分）【閱讀?領(lǐng)悟】如何判斷兩條直線否平行？如圖①，很難看出直線a、b能否平行，可增添“第三條線”（截線c），把判斷兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛鄡蓚€(gè)角的數(shù)目關(guān)系．我們稱直線c為“協(xié)助線”．在部分代數(shù)問題中，很難用算術(shù)直接計(jì)算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“協(xié)助元”．4事實(shí)上，使用“協(xié)助線”、“協(xié)助元”等“協(xié)助元素”能夠更簡(jiǎn)單地解決問題．【實(shí)踐?體悟】（1）計(jì)算，這個(gè)算式直接計(jì)算很麻煩，請(qǐng)你引入適合的“協(xié)助元”達(dá)成計(jì)算．2）如圖②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求證AB∥CD，請(qǐng)你增添適合的“協(xié)助線”，并達(dá)成證明．【創(chuàng)建?打破】（3）若對(duì)于x，y的方程組的解是，則對(duì)于x，y的方程組的解為．（4）如圖③，∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我們把大于平角的角稱為“優(yōu)角”，若優(yōu)角∠A3＝270°，則優(yōu)角∠A7＝．52017-2018學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（本大題6小題，每題2分，共12分，在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上）1．（2分）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a(chǎn)6÷a2＝a3【剖析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法例以及冪的乘方運(yùn)算法例和積的乘方運(yùn)算法例分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ab）2＝a2b2，正確；C、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題主要考察了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握有關(guān)運(yùn)算法例是解題重點(diǎn)．2．（2分）若x＞y，則以下式子中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y【剖析】依據(jù)不等式的基天性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、依據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x﹣3＞y﹣3，故A選項(xiàng)正確；B、依據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得＞，故B選項(xiàng)正確；C、依據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3＞y+3，故C選項(xiàng)正確；D、依據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得﹣3x＜﹣3y，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題考察了不等式的性質(zhì)：1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．63．（2分）每年四月北京好多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾．據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105米，將0.0000105用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）5B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣4﹣6A．1.05×10D．10.5×10【剖析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也能夠利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不一樣的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左側(cè)起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5．應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題主要考察了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為﹣na×10，此中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左側(cè)起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（2分）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．360°B．1440°C．1080°D．720°【剖析】依據(jù)n邊的外角和為360°可獲得這個(gè)多邊形的邊數(shù)＝＝8，而后依據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°即可求得8邊形的內(nèi)角和．【解答】解：∵多邊形的每個(gè)外角都是45°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)＝＝8，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和＝（8﹣2）×180°＝1080°．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題考察了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°；n邊的外角和為360°．5．（2分）如圖，以下條件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，此中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)【剖析】依據(jù)平行線的判斷定理，對(duì)各小題進(jìn)行逐個(gè)判斷即可．【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；7②∵∠2+∠4＝180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∵∠2＝∠3不可以判斷l(xiāng)1∥l2，故本小題錯(cuò)誤；⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l(xiāng)∥l，故本小題正確．12應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題考察的是平行線的判斷，熟記平行線的判斷定理是解答本題的重點(diǎn)．6．（2分）假如方程組的解與方程組的解同樣，則a+b的值為（）A．﹣1B．2C．1D．0【剖析】把代入方程組，即可獲得一個(gè)對(duì)于a，b的方程組，即可求解．【解答】解：把代入方程組，得：，方程左右兩邊相加，得：7（a+b）＝7，則a+b＝1．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題考察了二元一次方程組的解的定義，理解定義是重點(diǎn)．二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上）7．（2分）命題“對(duì)頂角相等”的抗命題是相等的角為對(duì)頂角．【剖析】互換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可獲得其抗命題．【解答】解：命題“對(duì)頂角相等”的抗命題是“相等的角為對(duì)頂角”．故答案為相等的角為對(duì)頂角．【評(píng)論】本題考察了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．很多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題能夠?qū)懗伞凹偃缒敲础毙问剑行┟}的正確性是用推理證明的，這樣的真命題叫做定理．也考察了抗命題．mnm﹣n．8．（2分）若a＝8，a＝2，則a＝4【剖析】依據(jù)同底數(shù)冪的除法法例求解．8【解答】解：am﹣n＝＝8÷2＝4．故答案為：4．【評(píng)論】本題考察了同底數(shù)冪的除法，解答本題的重點(diǎn)是掌握同底數(shù)冪的除法法例．9．（2分）如圖，木匠用圖中的角尺畫平行線的依照是在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行或依據(jù)同位角相等兩直線平行．【剖析】在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行或依據(jù)同位角相等兩直線平行【解答】解：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行或依據(jù)同位角相等兩直線平行，故答案為：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行或依據(jù)同位角相等兩直線平行【評(píng)論】本題考察的是平行線的判斷，熟知平行線的判斷方法是解答本題的重點(diǎn)10．（2分）如圖，把等腰直角三角尺與直尺重疊，則∠1+∠2＝90°．【剖析】如圖，延伸GF交CD于H．由題意∠3+∠4＝90°，只需證明∠1＝∠4，∠2＝∠3即可解決問題；【解答】解：如圖，延伸GF交CD于H．9AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠EFG＝∠EFH＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠1＝∠4，∠3＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，故答案為90°．【評(píng)論】本題考察平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是靈巧運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．11．（2分）計(jì)算：已知：227．a(chǎn)+b＝3，ab＝1，則a+b＝【剖析】將所求式子利用完好平方公式變形后，把a(bǔ)+b與ab的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案為：7【評(píng)論】本題考察了完好平方公式的運(yùn)用，嫻熟掌握完好平方公式是解本題的重點(diǎn)．12．（2分）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A'處，若∠A＝25°，∠BDA'＝90°，則∠A'EC＝40°．【剖析】如圖，利用折疊性質(zhì)得∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠A′ED，再依據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CED＝70°，利用鄰補(bǔ)角獲得∠AED＝110°，則∠A′ED＝110°，10而后利用∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，∵∠BDA'＝90°，∴∠ADA'＝90°，∵△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A'處，∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠A′ED，∵∠CED＝∠A+∠ADE＝25°+45°＝70°，∴∠AED＝110°，∴∠A′ED＝110°，∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝110°﹣70°＝40°．故答案為40°．【評(píng)論】本題考察了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地點(diǎn)變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．13．（2分）假如4x2﹣mxy+9y2是一個(gè)完好平方式，則m＝±12．【剖析】這里首末兩項(xiàng)是2x和3y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3y積的2倍．【解答】解：∵4x2﹣mxy+9y2是一個(gè)完好平方式，∴﹣mxy＝±2×2x×3y，∴m＝±12．【評(píng)論】本題是完好平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完好平方式．注意積的2倍的符號(hào)，防止漏解．14．（2分）若不等式x＜a只有5個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍5＜a≤6．【剖析】依據(jù)題意能夠獲得a的取值范圍，本題得以解決．【解答】解：∵不等式x＜a只有5個(gè)正整數(shù)解，11a的取值范圍是：5＜a≤6，故答案為：5＜a≤6．【評(píng)論】本題考察一元一次不等式的整數(shù)解，解題的重點(diǎn)是明確題意，找出所求問題需要的條件．15．（2分）如圖，AD是△ABC的角分平線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)△BDF為直角三角形時(shí)，則∠ADF的度數(shù)為20°或60°．【剖析】分兩種狀況進(jìn)行議論：當(dāng)∠BFD＝90°時(shí)，當(dāng)∠BDF＝90°時(shí)，分別依照三角形內(nèi)角和定理以及角均分線的定義，即可獲得∠ADF的度數(shù)為20°或60°．【解答】解：以下圖，當(dāng)∠BFD＝90°時(shí)，AD是△ABC的角分平線，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如圖，當(dāng)∠BDF＝90°時(shí)，同理可得∠BAD＝30°，CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，∴∠BFD＝∠BCE＝50°，∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，12綜上所述，∠ADF的度數(shù)為20°或60°．故答案為：20°或60°．【評(píng)論】本題主要考察了三角形的內(nèi)角和定理，解答本題的重點(diǎn)是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．16．（2分）對(duì)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)p的值為5或．【剖析】第一用含p的代數(shù)式分別表示x，y，再依據(jù)條件二元一次方程組的解為正整數(shù)，獲得對(duì)于p的不等式組，求出p的取值范圍，再依據(jù)p為整數(shù)確立p的值．【解答】解：，②×3得：3x+3y＝3p，③，①﹣③得：2x＝23﹣3p，x＝，②×5得：5x+5y＝5p，④，④﹣①得：2y＝5p﹣23，y＝，∵x，y是正整數(shù)，∴，解得：＜p＜，∵p為整數(shù)，∴p＝5，6，7，又∵x，y是正整數(shù)，∴p＝6時(shí)，不合題意舍去，∴p＝5或7．故答案為：5或7．【評(píng)論】本題主要考察認(rèn)識(shí)二元一次方程組和解不等式組，要注意的是x，y都為正整數(shù)，解出x，y對(duì)于p的式子，最后求出p的范圍，即可知道整數(shù)p的值．13三、解答題（本大題共68分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算：1）（2a﹣3）（3a+2）2）﹣22×2﹣1﹣（3﹣x）0【剖析】（1）依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法例睜開，再歸并同類項(xiàng)即可得；2）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得．【解答】解：（1）原式＝6a2+4a﹣9a﹣6＝6a2﹣5a﹣6；2）原式＝﹣4×﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．【評(píng)論】本題主要考察整式與實(shí)數(shù)的混淆運(yùn)算，解題的重點(diǎn)是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法例及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的法例．18．（8分）分解因式：1）（a﹣b）x2﹣（a﹣b）2）﹣12a2+12a﹣3【剖析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完好平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）（x2﹣1）＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝﹣3（4a2﹣4a+1）＝﹣3（2a﹣1）2．【評(píng)論】本題考察了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，嫻熟掌握因式分解的方法是解本題的重點(diǎn)．19．（4分）已知x與2y互為相反數(shù)，且2x+y＝3，求x、y的值．【剖析】由于x與2y互為相反數(shù)，因此有x+2y＝0，又2x+y＝3，因此可構(gòu)成方程組，用適合的方法進(jìn)行解答．【解答】解：由題意得：，解得：．【評(píng)論】本題考察認(rèn)識(shí)二元一次方程組，相反數(shù)，利用只有符號(hào)不一樣的兩個(gè)數(shù)互為相反14數(shù)得出對(duì)于x的方程是解題重點(diǎn)．20．（7分）（1）解不等式﹣1（2）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示．【剖析】（1）依據(jù)解不等式的基本步驟求解可得；2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，去括號(hào)，得：4x+4＜5x﹣5﹣6，移項(xiàng)，得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，歸并同類項(xiàng)，得：﹣x＜﹣15，系數(shù)化為1，得：x＞15；2）解不等式2x﹣1≥x，得：x≥1，解不等式4﹣5（x﹣2）＞8﹣2x，得：x＜2，∴不等式組的解集為1≤x＜2，將解集表示在數(shù)軸上以下：【評(píng)論】本題考察的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答本題的重點(diǎn)．21．（4分）如圖，10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，小正方形的極點(diǎn)叫格點(diǎn)，已知點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，將△ABC向右平移4個(gè)單位后獲得△A1B1C1．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A1B1C1及此中線C1D1，此時(shí)△B1C1D1的面積為6．15【剖析】直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地點(diǎn)從而利用中線的定義以及三角形面積求法得出答案．【解答】解：以下圖：△A1B1C1，中線C1D1，即為所求；此時(shí)△B1C1D1的面積為：×3×4＝6．故答案為：6．【評(píng)論】本題主要考察了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地點(diǎn)是解題重點(diǎn)．22．（8分）某景點(diǎn)的門票價(jià)錢，成人票每張是12元，少兒票每張是8元，（1）若小明買了20張?jiān)摼包c(diǎn)的門票，共花了216元．依據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完好的方程組以下：小莉：小剛：依據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別寫出未知數(shù)x、表示的實(shí)質(zhì)意義．小莉：x表示成人票的張數(shù)，y表示少兒票的張數(shù)；小剛：x表示買成人票一共花的錢數(shù)，y表示買少兒票一共花的錢數(shù)；（2）某旅行團(tuán)計(jì)劃購置30張?jiān)摼包c(diǎn)的門票，購置花費(fèi)不超出320元，求成人票最多購買多少張？【剖析】（1）依據(jù)兩人各自列得方程組確立出x與y表示的意義即可；（2）設(shè)成人票購置了m張，則少兒票為（30﹣m）張，依據(jù)購置花費(fèi)不超出320元列出不等式，求出不等式的解集即可確立出結(jié)果．【解答】解：（1）小莉：x表示成人票的張數(shù)；y表示少兒票的張數(shù)；小剛：x表示買成人票一共花的錢數(shù)；y表示買少兒票一共花的錢數(shù)；故答案為：成人票的張數(shù)；少兒票的張數(shù)；買成人票一共花的錢數(shù)；買少兒票一共花的16錢數(shù)；2）設(shè)成人票購置了m張，則少兒票為（30﹣m）張，依據(jù)題意得：12m+8（30﹣m）≤320，解得：m≤20，則成人票最多購置20張．【評(píng)論】本題考察了一元一次不等式的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意是解本題的重點(diǎn)．23．（6分）如圖，AD是△ABC的角均分線，點(diǎn)E在BC上．點(diǎn)G在CA的延伸線上，EG交AB于點(diǎn)F，∠AFG＝∠G，求證：GE∥AD．【剖析】第一依據(jù)角均分線的性質(zhì)可得∠BAC＝2∠DAC，再依據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠G+∠GFA＝∠BAC，又∠AFG＝∠G．從而獲得∠BAC＝2∠G，從而獲得∠DAC＝∠G，即可判斷出GE∥AD．【解答】證明：∵AD是∠CAB的均分線，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠G+∠GFA＝∠BAC，∠AFG＝∠G．∴∠BAC＝2∠G，∴∠DAC＝∠G，AD∥GE．【評(píng)論】本題主要考察了平行線的判斷，重點(diǎn)是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，以及平行線的判斷定理．24．（6分）學(xué)習(xí)了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2后，老師向同學(xué)們提出了以下問題：①將多項(xiàng)式2因式分解；②求多項(xiàng)式2的最小x+4x+3x+4x+317值．請(qǐng)你運(yùn)用上述的方法解決以下問題：1）將多項(xiàng)式x2+6x﹣16因式分解；2）求多項(xiàng)式﹣x2+6x﹣16的最大值．【剖析】（1）x2+6x加上9就能夠用完好平方分解，而后再用平方差公式．（2）利用（a±b）2≥0，就能夠解決【解答】解：（1）x2+6x﹣16＝x2+6x+9﹣9﹣16＝（x+3）2﹣25＝（x+3+5）（x+3﹣5）＝x+8）（x﹣2）（2）由題意得：﹣222﹣9+16）＝﹣（x﹣3）2x+6x﹣16＝﹣（x﹣6x+16）＝﹣（x﹣6x+9﹣7∵（x﹣3）2≥0，∴﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣（x﹣3）2﹣7≤﹣7，∴當(dāng)x＝3時(shí)，﹣x2+6x﹣16的值最大，最大值為﹣7．【評(píng)論】本題重點(diǎn)是利用二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)的特別性，加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，能夠構(gòu)成完好平方公式，同時(shí)要減去加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使整式的值不變．25．（8分）在△ABC中，∠BAC＝α°，BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在直線交于點(diǎn)O（點(diǎn)O與A、B、C都不重合），依據(jù)題意畫出圖形，并求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．【剖析】分三種狀況議論：當(dāng)∠BAC是銳角時(shí)，當(dāng)∠BAC是鈍角時(shí)，當(dāng)∠BAC是直角時(shí)，分別依照三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和，即可獲得∠DOE的度數(shù)．【解答】解：當(dāng)∠BAC是銳角時(shí)，①如圖①，若△ABC是銳角三角形，18BD，CE是高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴四邊形ADOE中，∠DOE＝360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠ADO＝360°﹣α°﹣90°﹣90°＝180°﹣α°②如圖②，若△ABC是鈍角三角形，∠ABC＞90°，BD，CE是高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ACE＝∠DOE+∠OCD＝90°，∴∠DOE＝∠A＝α°；（當(dāng)∠ACB是鈍角時(shí)，同理可得∠DOE＝∠A＝α°）當(dāng)∠BAC是鈍角時(shí)，如圖3，BD，CE是高，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，19又∵∠BAC＝∠DAE＝α°，∴四邊形ADOE中，∠DOE＝360°﹣∠A