中職學(xué)校市場營銷專業(yè)校本教材(數(shù)學(xué))

第1章數(shù)的運(yùn)算1.1分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)創(chuàng)設(shè)情境1.幾分之一實(shí)例:把一塊月餅平均分成兩份，每份是這塊月餅的一半，也就是它的二分之一，寫作.練習(xí)：把一塊月餅平均分成四份，每份是它的（）分之一，寫作.做一做：比一比：()()2.幾分之幾實(shí)例：把一個(gè)正方形平均分成4份，每份是它的，2份是它的,3份是它的,4份是它的.做一做：比一比：（）（）探究新知1.分?jǐn)?shù)：像,,,，…這樣的數(shù)，也都是分?jǐn)?shù).3......分子——......分?jǐn)?shù)線 4......分母2.分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體，一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示.一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做，單位“1”.練習(xí)1.11.用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的面積，并說明理由.2.在()內(nèi)填“〈”或“〉”（）（）（）（）（）（）1.2分?jǐn)?shù)與除法、小數(shù)的互化創(chuàng)設(shè)情境1.分?jǐn)?shù)與除法的互化實(shí)例：把1個(gè)蛋糕平均分給3人，每人分得多少個(gè)？分析：求每人分得多少個(gè)，要算1÷3的多少.1÷3﹦（個(gè)）練一練：把3塊月餅平均分給4人，每人得多少塊？3÷4﹦塊發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？被除數(shù)÷除數(shù)﹦?dòng)米帜副硎境龇謹(jǐn)?shù)與除法的關(guān)系？新知識(shí)：a÷b=（b≠0）......被除數(shù)除數(shù)2.分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化探究新知分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：一般用分子除以分母（或分母去除分子），除不盡時(shí)，可以根據(jù)需要按四舍五入保留幾位小數(shù)，用“≈“表示.如：（2）怎樣能較快的把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾，…的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10，100,1000，…的分?jǐn)?shù)，再化簡.如：0.3=0.6==練一練：0.07=0.24==0.123=例1把一條3m長的繩子平均分成10段，每段長多少米？如果平均分成5段呢？解：3÷10=0.3（m）3÷10=3÷5=0.6（m）3÷5=所以，0.3=，0.6=練習(xí)1.21.在下面（）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).7÷13﹦﹦（）÷（）（）÷7﹦2.動(dòng)物園里有大象9頭，金絲猴4只，金絲猴的數(shù)量是大象的幾分之幾？3.把小數(shù)化為分?jǐn)?shù).0.6，0.03，0.45，3.25，0.184.把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（保留二位小數(shù)）.1.3分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)實(shí)例：拿出三張同樣大小的正方形，照下圖把它們平均分，并涂上顏色。用分?jǐn)?shù)表示出凃色部分.結(jié)論：==分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變.2.約分（1）最大公因數(shù)16的因數(shù)12的因數(shù)8,161,2,8,161,2,43,6,121，2，4，是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)；其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù).例1怎樣求18和27的最大公因數(shù)？解:18的因數(shù)：1，2，3，6，9，1827的因數(shù)：1，3，9，27公因數(shù)：1,3,9最大公因數(shù)：9練一練：找出下列每一組數(shù)的最大公因數(shù)6和9，15和12，42和54，30和45，34和17，18和72(2)約分實(shí)例：一共要游100m，小明已經(jīng)游了75m，他已經(jīng)游了全程的,和是一回事嗎？最簡分?jǐn)?shù)：的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù).練一練：把化成最簡分?jǐn)?shù)約分：像這樣，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分.或3.通分(1)最小公倍數(shù)：3的倍數(shù)2的倍數(shù)2,4,6,8,10,122,4,6,8,10,1214,16,18,……3,6,9,1215,18,……6,12,18，…是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù).例2怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？解:6的倍數(shù)：6,12，18,24,30,36,428的倍數(shù)：8、16、24、32、40、48最小公倍數(shù)：24練一練：找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？3和62和85和64和9(2)通分：實(shí)例1：陸地面積約占地球總面積的，而海洋面積約占地球總面積的，問：與那個(gè)大.分析：如果把地球面積分成10份，陸地只占3份，海洋占了7份.練一練：比較大?。ǎ?，（），（）思考：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)怎樣比較大？分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)呢？實(shí)例2：黃豆的蛋白質(zhì)含量大約是，蠶豆的蛋白質(zhì)含量大約是，黃豆和蠶豆那個(gè)的蛋白質(zhì)含量比較高？這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分母都不相同，怎么比較大小呢？分析：可以把它們化成分母相同的分?jǐn)?shù)，可以用兩個(gè)分母的公倍數(shù)做公分母.通分：像這樣，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分.練一練：先把下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，再比較大小.和，和，和練習(xí)1.31.我們班有學(xué)生參加了舞蹈小組,的學(xué)生參加了書法小組,哪個(gè)小組的人數(shù)多?2.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù).6和915和1242和5430和4534和1718和723.按要求寫出兩個(gè)數(shù).(1)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù);(2)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù);(3)一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù).4.比較下列每組數(shù)的大小.和和和5.把下面各組的分?jǐn)?shù)按從小到大排成一列.,和，和，和1.4分?jǐn)?shù)的加法和減法1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法實(shí)例1：共有8塊餅，爸爸吃了3塊餅，媽媽吃了1塊餅，即爸爸吃了塊餅，媽媽吃了多少塊餅？實(shí)例2：一瓶中有的水，我倒出了，還剩余多少水？做一做:觀察實(shí)例1和實(shí)例2，你能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)？分析:每一題的分母都相同，計(jì)算時(shí)，分母沒有變，只是把分子進(jìn)行了相加、減。結(jié)論：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減.練一練:計(jì)算:2.異分母分?jǐn)?shù)加、減法紙張紙張廢金屬食物殘?jiān)鼈冊(cè)谏罾泄舱紟追种畮?分析：分母不同的分?jǐn)?shù)，要先通分才能相加.（2）危險(xiǎn)垃圾多還是食物殘?jiān)?？多多少?危險(xiǎn)垃圾答：多，多.思考：你能說說異分母分?jǐn)?shù)加、減法怎么計(jì)算嗎？分母不同的分?jǐn)?shù)，要先通分，然后分母不變，分子相加、減.練一練：計(jì)算:3.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算實(shí)例：云夢(mèng)森林公園地貌情況對(duì)比地貌類型占公園面積的幾分之幾喬木林灌木林草地森林部分比草地部分多占公園面積的幾分之幾？.做一做：計(jì)算:練習(xí)1.41.填空(1)+表示8個(gè)（）加上6個(gè)（），和是（）;(2)計(jì)算EQ\F(4,7)+EQ\F(5,9)時(shí)，因?yàn)樗鼈兊姆帜覆煌?，也就是（）不同，所以要先（）才能直接相?(3)分母是12的最簡真分?jǐn)?shù)有（）個(gè)，它們的和是（）;(4)1EQ\F(5,11)的分?jǐn)?shù)單位是（），再加上（）個(gè)這樣的單位就是最小的素?cái)?shù);(5)在○里填上“＞”、“＜”或“＝”;EQ\F(3,4)○EQ\F(4,5)1.8○EQ\F(9,5)EQ\F(1,8)－（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,8)）○EQ\F(1,8)－EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,8)(6)與的和再減去它們的差，結(jié)果是（）;(7)比EQ\F(4,5)米長EQ\F(3,20)米的是（）米;(8)一根鐵絲長EQ\F(4,5)米，比另一根短EQ\F(1,4)米，兩根鐵絲共（）米;(9)一塊餅平均切成8塊，媽媽吃了3塊，小明吃了2塊，還剩下這塊餅的EQ\F(（）,（）);(10)一批化肥，第一天運(yùn)走它的EQ\F(1,3)，第二天運(yùn)走它的EQ\F(2,5)，還剩這批化肥的（）沒有運(yùn);(11)三個(gè)分?jǐn)?shù)的和是，它們的分母相同，分子是相鄰的三個(gè)自然數(shù)，這三個(gè)分?jǐn)?shù)是（）.2.判斷（1）分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)才能直接相加減;（）（2）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序，和整數(shù)加減法混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同;（）（3）整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法不適用;（）（4）1－EQ\F(2,5)＋EQ\F(3,5)＝1－1＝0;（）（5）一根電線用去，還剩下米;（）3.計(jì)算（1）直接寫出分?jǐn)?shù);EQ\F(5,9)＋EQ\F(8,9)＝EQ\F(1,8)＋EQ\F(7,8)＝EQ\F(19,24)－EQ\F(13,24)＝EQ\F(19,36)＋EQ\F(3,36)＝EQ\F(3,7)＋EQ\F(4,7)＝EQ\F(11,8)－EQ\F(1,8)＝EQ\F(1,4)－EQ\F(1,9)＝EQ\F(12,13)－EQ\F(3,13)＝EQ\F(8,9)＋EQ\F(4,11)＋EQ\F(1,9)＝1－EQ\F(1,6)－EQ\F(1,6)＝EQ\F(3,4)＋EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,4)＝EQ\F(7,8)－EQ\F(3,8)＋EQ\F(3,8)＝（2）解方程;X－=X+=X－EQ\F(1,6)=EQ\F(3,8)EQ\F(1,5)＋X=EQ\F(2,3)（3）等式計(jì)算（能簡算的要簡算）.+++－EQ\F(11,12)－(EQ\F(1,6)＋EQ\F(1,8))11－EQ\F(7,10)－EQ\F(3,10)EQ\F(7,12)－(EQ\F(3,4)－EQ\F(1,2))EQ\F(1,2)－（EQ\F(3,4)－EQ\F(3,8)）4.解決下列問題.(1)張大伯收了一批西瓜，第一天賣出了總數(shù)的EQ\F(3,8)，第二天賣出了總數(shù)的EQ\F(1,4)，兩天一共賣出總數(shù)的幾分之幾？(2)小芳做數(shù)學(xué)作業(yè)用了小時(shí)，比語文作業(yè)少用小時(shí)，小芳做這兩項(xiàng)作業(yè)一共用了多少時(shí)間？(3)一個(gè)三角形三條邊的長分別是米、米和米，這個(gè)三角形的周長是多少米？1.5分?jǐn)?shù)的乘法和除法1.分?jǐn)?shù)乘法：(1)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)實(shí)例1：人跑一步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的，人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾？分析：++==3=,思考：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是怎樣計(jì)算的？分?jǐn)?shù)乘整數(shù),整數(shù)與分子相乘,分母不變.做一做：(2)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)實(shí)例2；一個(gè)工人每小時(shí)粉刷這面墻的,小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾？分析:思考:分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計(jì)算？分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，應(yīng)該分子乘分子，分母乘分母.實(shí)例3：蜂鳥是目前所發(fā)現(xiàn)的世界上最小的鳥，也是唯一能倒飛的鳥，蜂鳥每分鐘飛行km，分鐘飛行多少千米？做一做：2.分?jǐn)?shù)除法：實(shí)例1：每盒水果糖重100g，3盒有多重？（100g也可以看成kg）分析:1003=300(g)×3=(kg)3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3=100g÷3=（kg）300克水果糖，每盒100g，可以裝幾盒？300÷100=3盒÷=3盒實(shí)例2:把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？分析:÷2=÷2=實(shí)例3:小明小時(shí)走了2km,小紅小時(shí)走了km,誰走得快些？分析:小明平均每小時(shí)走：2÷=3小紅平均每小時(shí)走：÷2做一做：÷3,÷2,24÷,練習(xí)1.51.計(jì)算下列各題.÷3÷88÷÷÷0.6÷（）2.大胖、二胖和三胖兄弟三人都是集郵愛好者，大胖已經(jīng)收集了120張郵票，二胖收集郵票的數(shù)量是大胖的，是三胖收集郵票數(shù)的,三胖有多少張郵票？3.甲乙兩個(gè)班選派相同的人數(shù)參加拔河比賽,甲班有的學(xué)生參賽,乙班有的學(xué)生參賽,其余的學(xué)生是啦啦隊(duì)隊(duì)員，請(qǐng)問哪班的啦啦隊(duì)隊(duì)員多？4.新華書店運(yùn)來一批圖書,第一天賣出總數(shù)的多16本,第二天賣出總數(shù)的少8本,還余下67本。這批圖書一共多少本?5.學(xué)校圖書室內(nèi)有一架故事書，借出總數(shù)的之后，又放上60本，這時(shí)架上的書是原來總數(shù)的.求現(xiàn)在書架上放著多少本書？6.一塊西紅柿地，今年獲得豐收。第一天收下全部的，裝了3筐還余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好裝了6筐.這塊地共收了多少千克？7.古希臘杰出的數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上有一段話：“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一，頰上長出了細(xì)細(xì)的胡須，又過了生命的七分之一他才結(jié)婚，再過了五年，他幸福的得了個(gè)兒子.可這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半.兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結(jié)束了塵世的生涯.”你能根據(jù)這段話推算出丟番圖活到了多少歲嗎？多少歲結(jié)婚？1.6比例1.6.1比例的意義1.比的意義：比值與比實(shí)例：2003年10月15日，我國第一艘載人飛船‘神舟’五號(hào)順利升空.在太空中，航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗.兩面國旗都是長15cm,寬10cm.怎樣用算式表示它們長和寬的關(guān)系.15÷10表示長是寬的多少倍10÷15表示寬是長的幾分之一比:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比.15比10記作15：10“：”是比號(hào).在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng).比值:比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值.如::10=15÷10=前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)值2.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。做一做：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比.32:1648:500.15:0.3:0.125:3.比的應(yīng)用實(shí)例：這是某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶，瓶子上標(biāo)明的比表示濃縮液和水的體積之比.按照這些比，可以配制出不同濃度的稀釋液.若按1：4的比配制了一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？分析：把總體積平均分成5份，濃縮液占體積的濃縮液有：500×=100（ml）水有：500×＝400（ml）做一做：(1)某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒人數(shù)之比51:50.上月新生男女嬰兒各有多少人？(2)學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹？4.比例的定義及性質(zhì);實(shí)例1：天安門的升旗臺(tái)上懸掛著五星紅旗，長5m，寬m，學(xué)校升旗臺(tái)上飄動(dòng)的五項(xiàng)紅旗長2.4m，寬1.6m，教室前墻壁上掛的那個(gè)國旗長60cm，寬40cm.像這樣的表示，兩個(gè)比相等的式子叫做比例.實(shí)例2：用右圖中的4個(gè)數(shù)據(jù)可以組成多少個(gè)比例(大直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為4和2,小直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3和1.5)？做一做：下面的那組中的那個(gè)比可以做成比例？21.5（1）6:10和9:15（2）和6:4比例的定義:兩個(gè)比相等的式子叫做比例,組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng).如：2.4:1.6=60:40 內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4×40＝96兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1.6×60＝96如果把比例改成分?jǐn)?shù)形式，等號(hào)兩邊的分?jǐn)?shù)和分母分別交叉相乘，所得的積有什么關(guān)系？2.440=1.660比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.做一做：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例：（1）6:3和8:6（2）0.2:2.5和4:50（3）和（4）1.2:和:5解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)，求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例.實(shí)例3:法國巴黎的埃菲爾鐵塔高320m。北京的“世界公園”里有一座埃菲爾塔的模型，它的高度與原塔高度的比是1:10，這座模型高多少米？分析：設(shè)這座模型的高度是x米X:320=1:1010x=3201X=32練習(xí)1.6.11.解下面的比例（1）（2）0.8:4=x:8（3）2.汽車廠按1:24的比生產(chǎn)了一批汽車模型，轎車模型長24.92cm，公共汽車長11.76m，模型公共汽車的長度是多少？轎車的實(shí)際長度是多少？1.6.2正比例和反比例的意義及應(yīng)用1.成正比例的量實(shí)例:相同的杯子高度/cm24681012體積/cm350100150200250300底面積/cm3體積和高度的變化有什么規(guī)律？水越高，體積越大.因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化，水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減小，而且水的體積和高度的比值一定.成正比例的量：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.如果用字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用R表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示:(一定)想一想:生活中還有那些成正比例的量？做一做：汽車行駛的時(shí)間和路程如下表:時(shí)間/時(shí)123456路程/km80160240320400480(1)表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？(2)寫出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，并比較比值的大小，說一說這個(gè)比值表示什么?(3)表中相關(guān)關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？2.成反比例的量：實(shí)例:把相同體積的水倒入底面積不同的杯子.高度/cm302015105底面積/cm31015203060體積/cm3高度和底面積的變化有什么規(guī)律？底面積越大，水的高度越低......30×10=20×15=15×20=......=300高度和底面積的乘積一定.成反比例的量：像這樣，兩種關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.如果用字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：x×y=R（一定)想一想:生活中還有哪些成反比例的量？做一做：運(yùn)一批貨物，每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表：每天運(yùn)的噸數(shù)300150100756050需要的天數(shù)123456（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？（2）寫出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，并比較積的大小.（3）說明這個(gè)積表示什么.（4）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例嗎？為什么？3.比例的應(yīng)用比例尺:在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的比縮?。ɑ驍U(kuò)大），再畫在圖紙上.這時(shí)，就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比.比例尺:一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺.圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或=比例尺做一做：(1)一棟樓房東、西方向長40m，在圖紙上的長度是50cm，這幅圖紙的比例尺是多少？(2)若有一幅北京市地鐵規(guī)劃圖，地鐵1號(hào)在圖中的長度大約是10cm，它的實(shí)際長度大約是多少？（比例尺1:500000）用比例解決問題.例1張媽媽家上個(gè)月用8噸水，水費(fèi)是12.8元，李奶奶家用10噸水，李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)是多少錢？解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元x=16答：李奶奶上個(gè)月的水費(fèi)是16元.例2這批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？解：設(shè)要捆x包30x=20×18X=X=12答：要捆12包.做一做:(1)小明買34枝圓珠筆用85元，小剛想買3枝同樣的圓珠筆，要用多少錢？(2)學(xué)校小商店有兩種圓珠筆，小明帶的錢剛好可以買4枝單價(jià)是1.5元，如果他想都買單價(jià)是2元，可以買多少枝？練習(xí)1.6.21.填空題(1)（

）∶（

）＝＝（）÷10＝（

）％;(2)甲乙兩地相距80千米，用1∶400000的比例尺畫在圖上，圖上距離是（

）;(3)寫出比值1.2的兩個(gè)比（

）（

），組成比例是（

）;(4)甲用2小時(shí)走完的一段路，乙要用3小時(shí)走完，甲和乙的速度比是（

）;(5)兩個(gè)正方體的棱長分別是4厘米和6厘米,大正方體和小正方體的表面積比是（

）,小正方體和大正方體的體積比是（

）;(6)比的前項(xiàng)是3.8，比值是，比的后項(xiàng)是（

）;(7)一張地圖上，用3厘米表示實(shí)際距離150千米，這幅地圖的比例尺是（

）;(8)把線段比例尺改寫成數(shù)字比例尺是（

）;(9)用和3組成比例是（

）;(10)把一個(gè)正方體切割成兩個(gè)長方體，這兩個(gè)長方體表面積之和與原來正方體表面積之比是（

）．2.解比例.(1)(2)(3)(4)(5)（6）3.應(yīng)用題.（1）在比例尺是1∶4000000的地圖上量得兩地距離是35厘米，求兩地的實(shí)際距離，如果把這兩地畫在比例尺是1∶35000000的地圖上，圖上距離應(yīng)是多少厘米？（2）在比例尺是的地圖上，量得北京到南京的直線距離是18厘米，若一架飛機(jī)以每小時(shí)750千米的速度從北京飛往南京，大約需要多少小時(shí)？（3）在比例尺是1∶10000000的地圖上，量得革命根據(jù)地井岡山到革命圣地延安的距離是18厘米，井岡山到延安的實(shí)際距離大約是多少千米？1.7百分?jǐn)?shù)1.百分?jǐn)?shù)的意義和寫法實(shí)例：生活中的百分?jǐn)?shù)（1）學(xué)生的近視率應(yīng)引起高度重視。根據(jù)去年年底的統(tǒng)計(jì)，我市學(xué)生的近視率如下：小學(xué)生18﹪中學(xué)生49﹪高中生64.2﹪（2）中衛(wèi)職業(yè)技術(shù)學(xué)校有60%的學(xué)生參加了興趣小組；（3）質(zhì)量檢測(cè)中，這批產(chǎn)品的合格率是98%;（4）一瓶飲料蛋白質(zhì)≥1.0%,果汁≥15%.想一想：生活中還有什么地方見過上面這樣的數(shù)？百分?jǐn)?shù)：像上面這樣的數(shù)，如18%，50%，64.2%...,百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾叫做百分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示，例如百分之九十寫作90%百分之六十四寫作64%百分之一百零八點(diǎn)五寫作108.5%說一說：實(shí)例（1）圖中百分?jǐn)?shù)的具體含義是什么？小學(xué)生的近視率為18%,就是原小學(xué)近視的人數(shù)占全體小學(xué)人數(shù)的2.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(1)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化例1把0.24、1、4、0、123化成百分?jǐn)?shù).解:0.24=24%1.4=0.123=例2把百分?jǐn)?shù)27%、135%化成小數(shù)呢？解:27%==0.27135%==1.35做一做：1.把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：0.97、0.08、0.005、0.1322.把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):97%、8%、0.5%、13.2%（2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化例3春蕾小學(xué)的一項(xiàng)調(diào)查表明，有蛀牙的學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的20%，沒有蛀牙的學(xué)生占80%,有蛀牙的學(xué)生占全校學(xué)生的幾分之幾呢？解：20%=80%=答：原來咱們學(xué)校有的同學(xué)有蛀牙.做一做：(1)把下面的百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù);14%3.5%120%(2)每人寫幾個(gè)百分?jǐn)?shù)，同桌同學(xué)互相交換把它們化成分?jǐn)?shù);(3)把下面的分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù).，，，3.用百分?jǐn)?shù)解決問題例4六年級(jí)有學(xué)生160人，已達(dá)到《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》（兒童組）的有120人，六年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？解：100%練一練:同學(xué)們做的種子發(fā)芽試驗(yàn)終于有結(jié)果,計(jì)算發(fā)芽率.植物類別種數(shù)發(fā)芽數(shù)發(fā)芽率綠豆8078花生5046大蒜2019做一做：1.榨油廠的李叔叔告訴小靜：“2000斤花生米榨出花生油200斤”這些花生米的出油率是多少？2.人體大約每天需要攝入的水份，其中從食物中獲得的約為1200ml，飲水獲得的約為1300ml(1)從食物中獲取的水份占每日攝水量的百分之幾？(2)飲水獲得的占百分之幾？4.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用折扣問題：折扣:商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣，通稱“打折”，幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十.如：八五折：就是原價(jià)的85%例1爸爸給小雨買了一輛自行車，原價(jià)180元，現(xiàn)在商店打八五折出售，買這輛自行車用了多少錢？解：180×85%=153所以,買這輛自行車用了153元.例2爸爸買了一個(gè)隨身聽，原價(jià)160元，現(xiàn)在只花了九折的錢，比原價(jià)便宜了多少錢？解:160×(100%-90%)=16所以,比原價(jià)便宜了16元.做一做：算出下面各物品打折后出售的價(jià)錢籃球原價(jià)180元六五折：書包原價(jià)68元七折：納稅問題：納稅：是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人的一部分繳納給國家.應(yīng)納稅額：繳納的稅款.稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率.例3一家飯店十月份的營業(yè)額約為30萬元，如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這家飯店十月份應(yīng)繳納營業(yè)稅約為多少萬元？解:30×5%=15所以,這家飯店十月份應(yīng)繳納的營業(yè)稅為15萬元.做一做：李老師為某雜志審稿，審稿費(fèi)為200元.為此她需要按3%的稅率繳納個(gè)人所得稅，她應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元？利率問題:本金：在銀行存款的方式有多種，如活期、整存整取、零存整取等，存入銀行的錢叫做本金.利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息.利率：利息與本本金的比值.例42007年12月中國人民銀行公布的存款利率如下：存期利率%三個(gè)月3.33半年3.78一年4.14二年4.68三年5.40利息=本金利率時(shí)間若李奶奶存1000元，兩年后李奶奶可以取回多少錢呢？解：1000+1000×4.68%×2=1093.6所以,兩年后老奶奶可以取回1093.6元.做一做：1.爸爸媽媽給貝貝存1萬元教育存款，存期為三年，年利率為5.40%，到期一次支取，支取時(shí)憑非義務(wù)教育的學(xué)生身份證明，可以免征存儲(chǔ)存款利息所得稅.貝貝到期可以拿到多少錢？如果是普通三年期存款，應(yīng)繳納利息稅多少元？2.張奶奶把兒子寄來的1500元錢存入銀行，存期為2年，年利率為4.68%（1）到期支取時(shí)，張奶奶要繳納多少元的利息稅？（2）最后張奶奶能拿到多少錢？練習(xí)1.71.甲班有優(yōu)等生24人，乙班的優(yōu)等生比甲班少，兩個(gè)班優(yōu)等生占全年級(jí)總數(shù)的44％，要使優(yōu)等生總?cè)藬?shù)達(dá)到全年級(jí)，需要增加優(yōu)等生多少人？2．修建一條公路，第一周修了全長的多300米，第二周修了全長的37．5％少4O米，正好修完，這條公路全長多少米？3．農(nóng)場有牛羊共160頭，賣出羊的10％又買進(jìn)30頭牛，這時(shí)牛羊頭數(shù)相等，問原有牛羊各多少頭？4.10000千克葡萄在新疆測(cè)得含水量是99％，運(yùn)抵沈陽后測(cè)得含水量為98％，問葡萄運(yùn)抵沈陽后還剩多少千克？（途中損失不計(jì)）5.張村去年春季植樹500棵，成活率為85％，去年秋季植樹的成活率為95％，已知去年春季植的樹比秋季多死了25棵，這個(gè)村去年植樹共活了多少棵？6．參加數(shù)學(xué)競賽的選手平均得75分，男選手人數(shù)比女選手多80％；女選手的平均分比男選手高20％、女選手平均得多少分？7.光明制鞋廠四月份實(shí)際生產(chǎn)鞋26000雙，實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)1300雙.實(shí)際完成了計(jì)劃的百分之幾？8．王老師兩年前把800元錢存入銀行，到期后共取出987.2元.問兩年期定期存款的利率是多少？9．1993年末，我國城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款余額達(dá)14764億元，比1992年末增加3219億元.增長百分之幾？(百分號(hào)前面保留一位小數(shù)。)10．李佳有500元錢，打算存入銀行兩年。有兩種儲(chǔ)蓄辦法，一種是存兩年期的，年利率是11.70％；另一種是先存一年期的，年利率是10.98％，第一年到期時(shí)再把本金和利息取出來合在一起，再存入一年.選擇哪種辦法得到的利息多一些？11．一瓶酒精倒出后用水加滿，再倒后仍用水加滿，再倒出后還用水加滿，這時(shí)瓶中純酒精比原來少幾分之幾？1.8相反數(shù)與倒數(shù)、絕對(duì)值的運(yùn)算復(fù)習(xí)引人⒈填空題⑴的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是，的相反數(shù)是;⑵26.17+（―22.32）―（―1.74）=;⑶7的倒數(shù)是，―1.2的倒數(shù)是，π.的倒數(shù)是;⑷|3.6|=，|―5.1|=，|0|=.探究新知1．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).這時(shí)兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)都是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，零的相反數(shù)是零.2．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù).零沒有倒數(shù).3．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，數(shù)軸上的點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù).4．正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，即.表示在數(shù)軸上，絕對(duì)值表示一個(gè)點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離．0例如：（如圖）.0練習(xí)1.81．填空題（1）如果李明參加某項(xiàng)比賽時(shí)取勝5場記作+5，那么他失敗2場應(yīng)該記作;（2）生產(chǎn)一種鋼管的內(nèi)徑尺寸的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是20mm誤差不超過0.03mm，則加工過程要求內(nèi)徑最大不超過mm，最小不小于mm;（3）數(shù)軸上距離原點(diǎn)6個(gè)單位長度的點(diǎn)有個(gè)，分別是;（4）―（―3）的相反數(shù)是，―[―（―3）]的相反數(shù)是;（5）若m―4與m互為相反數(shù),則m+1;（6）若|a|+|b―1|=0，則.2．選擇題（1）若，則a一定是（）A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)（2）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是（）A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)（3）下列各式的結(jié)論，成立的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若a>b，則|a|>|b|C.若|a|>|b|則a>bD.若a<b<0，則|a|>|b|（4）有一組學(xué)生在泰山實(shí)習(xí)，測(cè)得泰山某處清晨溫度為-3°C，中午溫度為8°C，那么由清晨到中午該處的溫度共上升了（）A.5B.8C.11D.153．畫數(shù)軸，標(biāo)出下列各數(shù)及其相反數(shù)6，0，―3，1.51.9平方根與立方根、根式的運(yùn)算復(fù)習(xí)引人1.選擇題(1)下列結(jié)論中正確的是(

).A.9的平方根是3

B.9的平方根是－3C.9的算術(shù)平方根是3

D.(2)下列結(jié)論中正確的是(

).A.－4是64的立方根B.5是－125的立方根C.125的立方根是±5D.0.3是0.027的立方根.(3)下列計(jì)算中正確的是（）.A.B.C.D.(4)+的值為（）.A.－4.2B.－3.8C.4.2D.3.8.2.填空題(1)0.16的平方是________，0.16的平方根是________;(2)9的算術(shù)平方根是________，8的立方根是________;(3)1的平方根是____；立方根為____；算術(shù)平方根為__;(4)當(dāng)a>2時(shí)，=.3.求下列各式中的：(1)；

(2).

4．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).探究新知1．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，其中正的平方根也叫做a的算術(shù)平方根．0的算術(shù)平方根是0.2．如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根．3．式子叫做二次根式.使二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).4．滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.5．被開方數(shù)相同的最簡二次根式叫做同類二次根式.6．二次根式的運(yùn)算(1)加減法：首先把各個(gè)二次根式都化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式;(2)乘法：（）;(3)除法：.鞏固知識(shí)例1求下列各數(shù)的平方根：(1)36；(2)0.04；(3)；(4).解:(1)因?yàn)椋?6的平方根是；(2)因?yàn)椋?.04的平方根是；(3)因?yàn)椋缘钠椒礁牵?4)因?yàn)?，，所以的平方根?說明：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).表示a的算術(shù)平方根，0.04的平方根是不能寫成.例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3).解:(1)==－2；(2)==；(3)==.說明：一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根一定唯一存在.如果，那么.例3x取何值時(shí)下列各式才有意義：（1）；（2）.分析:因?yàn)槎胃接幸饬x的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故可以將問題轉(zhuǎn)化為解不等式.解:（1）由3x+2≥0，得，所以，當(dāng)時(shí)，式子有意義;(2）由，得，所以當(dāng)時(shí)，式子有意義.說明：二次根式有意義的條件是討論、化簡和計(jì)算二次根式的前提.條件≥0中，字母可以是一個(gè)字母，也可以是一個(gè)代數(shù)式.本題（1）中3x+2相當(dāng)于字母.這種觀念，要引起我們足夠的重視.例4計(jì)算：.解:===.說明：二次根式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算相類似.要注意運(yùn)算順序，注意運(yùn)算律的使用.注意：（1）二次根式必須化成最簡二次根式；（2）要判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，必須把它們都化為最簡根式，然后再觀察其被開方數(shù)是否相同；（3）而要判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)，則需要觀察它們所含的字母是否相同，相同字母的次數(shù)是否相同.練習(xí)1.91．選擇題(1)下列結(jié)論中正確的是（）．A.4是8的算術(shù)平方根B.16的平方根是4C.是算術(shù)6的平方根D.－x沒有平方根.(2)若，則（）．A．－0.7B.±0.7C.0.7D.0.49(3)下列各式中正確的是（）．A．B．C．D．(4)若，則的值是（）．A.27B.－27C.D.－32.填空題(1)若，則b是a的，a是b的;(2)9的算術(shù)平方根是，－8的立方根是;(3)0.81的算術(shù)平方根是________;(4)的倒數(shù)是;(5)當(dāng)時(shí)，有意義;(6)當(dāng)時(shí)，＝_________.

1.10近似計(jì)算與計(jì)算器的簡單使用復(fù)習(xí)引人1．填空題（1）已知數(shù)據(jù)：①某班有46個(gè)學(xué)生；②一星期有7天；③光的速度約為每秒30萬千米；④某人體重約為65kg；⑤用刻度尺測(cè)得書本的長度為20.3cm.這些數(shù)據(jù)中，用準(zhǔn)確數(shù)表示的數(shù)據(jù)是___________，用近似數(shù)表示的數(shù)據(jù)是______________.（2）近似數(shù)0.2060的精確度為精確到__________位，它有_________個(gè)有效數(shù)字，分別是____________.2．判斷題（正確的畫√，不正確的畫×）（1）采用四舍五入法取近似值，保留一位有效數(shù)字，則0.7499≈0.8（）;（2）采用四舍五入法取近似值，保留三位有效數(shù)字，那么860910≈（）.3．利用計(jì)算器計(jì)算下列各數(shù)（采用四舍五入法，精確到0.01）：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.探究新知1．近似數(shù)是相對(duì)于準(zhǔn)確數(shù)而言的，科技生活及生產(chǎn)實(shí)踐中，大量的數(shù)據(jù)都是近似數(shù).例如，用測(cè)量工具測(cè)出的量，人口普查的結(jié)果等.2．使用近似數(shù)時(shí)，必須要滿足一定的近似度.描述近似度有兩種方法：（1）利用精確到哪一數(shù)位描述.例如，精確到0.001（或精確到千分位）.（2）利用含有的有效數(shù)字描述.從近似數(shù)左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字算起到右邊精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.這里“所有的數(shù)字”包括0，不論在中間還是在末尾的0都是有效數(shù)字.如：0.2060有四個(gè)有效數(shù)字2，0，6，0．本教材中，如果不加說明，一般要求精確到0.01或保留四位有效數(shù)字.3．一個(gè)數(shù)，按照指定的精確度取近似數(shù)的方法有三種：（1）不足近似值法.采用這種方法，將精確到的位數(shù)（或最后一位有效數(shù)字）后面的數(shù)字去掉，從而得到近似值.例如0.4215≈0.42.（2）過剩近似值法.采用這種方法，將精確到的位數(shù)（或最后一位有效數(shù)字）后面的數(shù)字去掉后，如果去掉的第一位數(shù)字不是零，則進(jìn)位1，得到近似值.例如0.4215≈0.43.手機(jī)通話費(fèi)的計(jì)算、鐵路托運(yùn)的價(jià)格計(jì)算普遍采用這種方法.例如，手機(jī)通話費(fèi)的計(jì)算都是以分作單位計(jì)算，通話4.32分要按照通話5分計(jì)費(fèi).（3）四舍五入法采用這種方法，將精確到的位數(shù)（或最后一位有效數(shù)字）后面的數(shù)字去掉后，去掉的第一位數(shù)字如果小于5，則舍去；如果大于或等于5，則進(jìn)位1，從而得到近似值.例如0.4215≈0.42，0.456≈0.46.將一個(gè)數(shù)a取精確到0.1的近似值，得到數(shù)b.如果采用不足近似值法或過剩近似值法，實(shí)際誤差為，如果采用四舍五入法，則實(shí)際誤差為.由于采用四舍五入法得到的近似值與實(shí)際數(shù)值的接近程度高，所以，它是應(yīng)用最廣泛的取近似值方法.數(shù)學(xué)中一般采用四舍五入法取近似值.本教材中，如果不加說明，都是采用四舍五入法來取近似值.4．要精確到哪一位，只與它下一位的數(shù)字有關(guān)，而不管再下一位數(shù)字的大小是多少．如0.7499精確到0.01時(shí)應(yīng)為0.7，而不是0.8.5．科學(xué)記數(shù)法就是把近似數(shù)寫成（）的形式，指數(shù)n等于近似數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.例如，3470000．6．對(duì)于要精確到十位、百位、千位、…的數(shù)，取四舍五入近似值后，舍掉的整數(shù)位應(yīng)補(bǔ)上0，然后把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來．例如，612570500保留四個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)為.7．在做近似計(jì)算時(shí)，運(yùn)算過程中的近似數(shù)要比要求的精確度多保留一位（或多保留一位有效數(shù)字），運(yùn)算結(jié)果按要求的精確度取近似數(shù).8.利用計(jì)算器的進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)首先要進(jìn)行計(jì)算狀態(tài)的設(shè)定.鞏固知識(shí)例1近似數(shù)1.30和1.3有區(qū)別嗎？分析:這兩個(gè)近似數(shù)是不一樣的.可以從有效數(shù)字和精確度上分析區(qū)別.解:這兩個(gè)近似數(shù)是有區(qū)別的.（1）它們的有效數(shù)字不同：1.30有三個(gè)有效數(shù)字，而1.3只有兩個(gè)有效數(shù)字；（2）它們的精確度不同：1.30精確到0.01,它與準(zhǔn)確數(shù)的誤差不超過0.005，所代表的準(zhǔn)確值在1.295到1.305之間；而1.3精確到0.1他與準(zhǔn)確數(shù)的誤差不超過0.05.所代表的準(zhǔn)確值在1.25到1.35之間.說明由本例看到，近似數(shù)末尾的“0”不能隨便去掉或添加.例2下面的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？（1）0.3080；（2）13.6億；（3）.分析:四舍五入到哪一位，就是精確到哪一位，從左邊第一位不為零的數(shù)位，到精確的那一位的數(shù)字，都是有效數(shù)字.解:（1）0.3080精確到萬分位，有3，0，8，0四個(gè)有效數(shù)字；（2）13.6億精確到千萬位，有1，3，6三個(gè)有效數(shù)字；（3）精確百位，有1，2，0，8四個(gè)有效數(shù)字.說明：要注意13.6億是精確到千萬位，而不是精確到億位，也不是精確到十分位；是精確到百位，而不是精確到千分位.例3利用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值．(1)860910(精確到萬位)(2)2049(保留2個(gè)有效數(shù)字)(3)86091000000(精確到億位)(4)204.9(保留3個(gè)有效數(shù)字)分析:本題要使用科學(xué)記數(shù)法，將各數(shù)寫成的形式.解:(1)860910=8.6091×105≈8.6×104；(2)2049=2.049×103≈2.0×103；(3)86091000000=8.6091×1010≈8.61×1010；(4)204.9≈．說明使用科學(xué)記數(shù)法表示近似數(shù)時(shí)，要注意，指數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.例4用計(jì)算器計(jì)算下列各題，結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字（1）；（2）；（3）.分析:利用計(jì)算器求近似值，首先進(jìn)行計(jì)算器設(shè)定，然后直接求出符合要求的值.解:（1）≈1.73；（2）≈2.78；（3）≈0.0187.說明:本教材是以KLTFG－81L型計(jì)算器為例進(jìn)行講解的，不同品種的計(jì)算器可能會(huì)有不同的操作步驟，請(qǐng)參照使用說明書使用.練習(xí)1.101．判斷下列各題中的數(shù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)，哪些是近似數(shù)？（1）小明步行2km，到書店買了6本書；（2）中國人口約有13億，國土面積約為960.1萬平方公里；加拿大的人口總數(shù)約為2.7萬，國土面積約997.1萬平方公里；（3）第一宇宙速度是7.9km/s；（4）“神舟五號(hào)”飛船火箭組合體高達(dá)58.3m，重達(dá)500噸.2．填空題（1）3.14精確到________位，有_________個(gè)有效數(shù)字；（2）0.03010精確到_________位，有效數(shù)字是__________；（3）精確到__________位，有效數(shù)字是_________；（4）精確到__________位，有效數(shù)字是__________;（5）7.164926精確到百分位的近似值是_________，精確到千分位近似值是________;（6）0.06249精確到0.001的近似數(shù)是_________，保留三個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)是___________;（7）3927.6精確到十位的近似數(shù)是___________,保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)是____________;（8）0.380精確到_____位，48.68萬精確到___位．3．選擇題（1）下列近似數(shù)中，精確到千分位的是（）.A．1.3萬B．21.010C．1018D．152.83（2）近似數(shù)有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是（）.A.從右邊第一個(gè)不是0的數(shù)字算起B(yǎng).從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字算起C．從小數(shù)點(diǎn)后的第一個(gè)數(shù)字算起D．從小數(shù)點(diǎn)前的第一個(gè)數(shù)字算起（3）近似數(shù)0.7030的有效數(shù)字是().A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4．用計(jì)算器計(jì)算下列各題，并按要求對(duì)結(jié)果取近似值.（1）5π(精確到十分位)；（2）(保留2個(gè)有效數(shù)字)；（3）(保留3個(gè)有效數(shù)字)；（4）(精確到百分位)。

第2章方程2.1一元一次方程創(chuàng)設(shè)情境1．某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，這個(gè)足球場的長與寬分別是多少米？如果設(shè)這個(gè)足球場的寬為X米，那么長為(X+25)米。由此可以得到方程：____2[χ+(χ+25)]=310(X+25(X+25)米X米2．第五次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（2001年3月28日新華社公布）截至2000年11月1日0時(shí)，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為3611人，比1990年7月1日0時(shí)增長了153.94%.如果設(shè)1990年6月每10萬人中約有x人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程：χ(1+153.94%)=3611探究新知：一元一次方程:形如方程χ(1+153.94%)=3611，只含有一個(gè)未知數(shù)χ(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例1.解下列方程（1）3X+3=9（2）2X+38=5X+26解：在等式的兩邊同時(shí)減去3，等式變?yōu)椋?X+3-3=9-33X=6再同時(shí)除以3X=2（也可以簡單的理解為，等式的一邊的某個(gè)項(xiàng)移到另一邊，前面的符號(hào)改變）例如：3X+3=93X=9-3（左邊的3移到右邊，變?yōu)?3）X=2（2）2X+38=5X+2638-26=5X-2X12=3XX=4平時(shí)，我們總習(xí)慣把含X的項(xiàng)放在左邊，這樣就變成了負(fù)數(shù)，其實(shí)，含X的項(xiàng)放在哪一邊都可以的。-3X=-12X=4練習(xí)2.1解下列方程（1）（2）（3）-x=3x+6（4）3x+2=-92.2一元一次不等式復(fù)習(xí)引人1.填空題⑴如果，那么x______;⑵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是正數(shù)；當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是負(fù)數(shù)；當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為非負(fù)數(shù);⑶當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式之差的值不大于.2.解不等式.3.解不等式.探究新知

1.一元一次不等式

（1）只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．（2）不等式的三個(gè)基本性質(zhì)：=1\*GB3①不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；=2\*GB3②不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；=3\*GB3③不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．（3）解一元一次不等式的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1．其中各步驟的先后順序可依題目而靈活掌握．“去分母”和“系數(shù)化成1”的兩個(gè)步驟中常會(huì)用到不等式基本性質(zhì)3，在符號(hào)變化上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，必須切實(shí)注意：不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向．注意：對(duì)解一元一次不等式方法與解一元一次方程方法進(jìn)行比較，運(yùn)用類比的思想，進(jìn)一步理解掌握解一元一次不等式的步驟，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變（基本性質(zhì)3）．2．區(qū)間b1b011bbb1b011bbbbbb⑴滿足不等式的所有實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上線段上的所有點(diǎn),區(qū)間表示[a,b];⑵滿足不等式的所有實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上線段上的不包括端點(diǎn)的所有點(diǎn),區(qū)間表示（a，b）；⑶滿足不等式或的所有實(shí)數(shù)，分別用區(qū)間表示[a，b）和（a，b]；（4）我們把滿足，，，的所有實(shí)數(shù)，分別可用區(qū)間表示為[a,+∞）,（a,+∞），（-∞，b]和，（-∞，b）.鞏固知識(shí)例1解不等式：. 分析:解一元一次不等式與解一元一次方程的過程基本類似.解:去分母得 去括號(hào)得 移項(xiàng)得整理得 01230123·數(shù)軸表示如圖所示.說明：解一元一次不等式時(shí)要注意不等式的性質(zhì)，如果不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．例2解關(guān)于的不等式.分析:由于是未知數(shù)，所以應(yīng)把看作已知數(shù)，又由于可以是任意有理數(shù)，所以在應(yīng)用同解原理時(shí)，要區(qū)別情況，進(jìn)行分類討論．解:移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得⑴當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為⑵當(dāng)，即時(shí)，則，原不等式無解⑶當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為說明:解字母系數(shù)的不等式時(shí)，必須明確變量，而把其他字母都看作已知常數(shù).在運(yùn)用同解原理將未知數(shù)的系數(shù)化為時(shí)，要做合理的分類，逐一進(jìn)行討論.例如在本例中要分、、三種情況進(jìn)行研究.這種處理問題的方法叫做“分類討論法”．練習(xí)2.2⒈判斷對(duì)錯(cuò)：⑴由，得；（）⑵由，得；（）⑶由，得；（）⑷由，得；（）⑸由，得；（）⑹由，得.（）⒉解答題⑴解不等式;⑵解不等式;⑶解不等式;=4\*GB2⑷解不等式，得 .2.3打折銷售問題引人打折是怎么回事？所謂打折，就是商品以標(biāo)價(jià)為基礎(chǔ)，按一定的比例降價(jià)出售，它是商家們的一種促銷行為.折扣:商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣，通稱“打折”，幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十.如：八五折：就是原價(jià)的85%例如：一個(gè)滑板標(biāo)價(jià)200元，若以九折出售，則實(shí)際售價(jià)為200×0.9=180（元），若打七折，則實(shí)際售價(jià)為200×0.7=140（元）.探究新知、利潤與利潤率利潤：a表示售價(jià)，b表示成本(進(jìn)價(jià))，P表示利潤，三者的關(guān)系為：P=a-b總利潤：P表示利潤，m表示所賣的數(shù)量W表示總利潤，則三者關(guān)系為：W=Pm=m(a-b)利潤率=利潤/成本鞏固知識(shí)：例1一家商店將某種服裝按成本價(jià)提40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？分析:假設(shè)每件衣服的成本價(jià)為x元，那么每件衣服標(biāo)價(jià)為______元；每件衣服的實(shí)際售價(jià)為____元；每件衣服的利潤為_____元因此，列出方程:_________解方程，得x=________因此每件服裝的成本價(jià)是________元.用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題已知量、未知量、等量關(guān)系方程方程的解解的合理性解釋抽象分析列出求出驗(yàn)證合理不合理練習(xí)2.3到商場了解打折銷售問題，自己編一道用方程解決的應(yīng)用題，并做解答.一商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià)，又以9折銷售，售價(jià)為270元，這種商品的成本價(jià)格是多少？某商場的電視機(jī)原價(jià)為2500元，現(xiàn)以8折銷售，如果想讓降價(jià)前后的銷售額都為10萬元，那么銷售量應(yīng)增加多少？一件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價(jià)是多少？2.4二元一次方程組2.4.1二元一次方程組的概念及解法——代入消元法情境引入情境1在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè).”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢？解決：設(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1).（二）情境2昨天，有8個(gè)人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢？解決：這個(gè)問題由于涉及到有幾個(gè)成年人和幾個(gè)兒童兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)他們中有x個(gè)成年人，有y個(gè)兒童，在題目的條件中，我們可以找到的等量關(guān)系為：成人人數(shù)＋兒童人數(shù)＝8，成人票款＋兒童票款＝34.由此我們可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.探究新知二元一次方程概念的概括二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.這個(gè)定義有兩個(gè)要求：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次.鞏固練習(xí)：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3），（4），（5），（6）.2.如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝.（二）二元一次方程組概念的概括思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1)中的x含義相同嗎？y呢？（兩個(gè)方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來，寫成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.如：注意：在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)量.判斷下列方程組是否是二元一次方程組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（三）得出有關(guān)方程的解的概念1.x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？2.x=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？3.你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解.如:x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作；同樣，也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí)又是方程5x+3y=34的一個(gè)解.二元一次方程各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例如，就是二元一次方程組的解.(四)二元一次方程組的解法1.代入消元法(1)概念：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解.這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）代入法解二元一次方程組的步驟①選取一個(gè)系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；②將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另一個(gè)沒有變形的方程中，以達(dá)到消元的目的.）；③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）.例1x-y=3①3x-8y=4②解：由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1所以x=4則：這個(gè)二元一次方程組的解練習(xí)2.4.1解下列方程組（1）（2）（3）（4）2.4.2二元一次方程組的解法——加減消元法復(fù)習(xí)引人在上一節(jié)課，通過對(duì)實(shí)際問題的分析，我們列出了二元一次方程利用代入法解決解：由①得③,把③代入②，得解這個(gè)方程，得把代入③，得所以原方程組的解為等量代換在代入消元法解方程組過程中的應(yīng)用．關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．引申問題：有沒有其他辦法得到關(guān)于的一元一次方程？除了代入法，還有沒有其他方法來實(shí)現(xiàn)消元這一目的呢？探究新知2.加減消元法（1）概念：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.（2）加減法解二元一次方程組的步驟①利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式；②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，切忌只乘以一邊，然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法）；③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）.知識(shí)鞏固例1、解：(1)由②-①，得（問題：這一步的依據(jù)是什么？）把代入①，得（問題：代入②可以嗎？）所以原方程組的解是（2）引申問題：能不能先消？解：①×2，得③③-②，得（問題：②-③可以嗎？好嗎？）把代入①，得所以原方程組的解是（3）小結(jié)：這種解二元一次方程組的方法我們稱之為加減消元法．問題1：你認(rèn)為哪一步是最重要的？為什么?（“加減”，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．）問題2：應(yīng)用加減消元法前，方程組中的兩個(gè)方程要先具備什么特征？（兩方程中某個(gè)相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．）（通過消元，使二元問題先轉(zhuǎn)化為一元問題，求出一個(gè)未知數(shù)后再求另一個(gè)．）問題2：兩種方法的不同點(diǎn)是什么？（消元的方法不同，一個(gè)是“代入”，一個(gè)是“加減”．）問題3：哪一種方法更簡單？（根據(jù)方程組特征，具體問題具體分析．）練習(xí)2.4.2利用加減消元法解下列方程組⑴⑵⑶⑷2．用代入消元法解下列方程組：(1)(2)選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M（1）（2）（3）（4）4.有48個(gè)隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只參加一項(xiàng)比賽．籃、排球隊(duì)各有多少隊(duì)參賽？5.張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1．5小時(shí)后到達(dá)縣城．他騎車的平均速度是15千米/時(shí)，步行的平均速度是5千米/時(shí)，路程全長20千米．他騎車與步行各用多少時(shí)間？2．5增收節(jié)支創(chuàng)設(shè)情景提出問題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？引發(fā)問題：經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題嗎？1．開商店小明想開一家時(shí)尚Ｇ點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50﹪的利潤定價(jià)，褲子按40﹪的利潤定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款