(北師大版)高一數(shù)學(xué)必修1全套教案

PAGE1-§3.4.1一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)技能：①理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；②理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；③掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系.2.過(guò)程與方法：通過(guò)與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì).3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力.（2）通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).（3）在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).（4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力.二．重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)（2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的三．學(xué)法與教具：（1）學(xué)法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn)（2）教具：投影儀四．教學(xué)過(guò)程：1．對(duì)數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù).，則，讀作是以4為底2的對(duì)數(shù).提問(wèn)：你們還能找到那些對(duì)數(shù)的例子2．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化在對(duì)數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制＞0，且≠1（2）指數(shù)式對(duì)數(shù)式冪底數(shù)←→對(duì)數(shù)底數(shù)指數(shù)←→對(duì)數(shù)冪←N→真數(shù)說(shuō)明：對(duì)數(shù)式可看作一記號(hào)，表示底為（＞0，且≠1），冪為N的指數(shù)工表示方程（＞0，且≠1）的解.也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為（＞0，且≠1）冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算.因此，對(duì)數(shù)式又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算。3．思考交流p79歸納小結(jié)：對(duì)數(shù)的定義＞0且≠1）1的對(duì)數(shù)是零，負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)＞0且≠1通常將以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，常記為.以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，常記為.例題分析例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式:(1)54=625;(2)3-3=1/27;(3)84/3=16;(4)5a例2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式:(1)㏒1/216=-4;(2)㏒3243=5;(3)㏒1/31/27=3;(4)例3求下列各式的值:(1)㏒525(2)㏒1/232(3)3㏒310;(4)㏑1,(5)㏒2.52.5練習(xí)p801,2,3作業(yè)習(xí)題3-41,2課后反思：里氏震級(jí)r可定義為r=0.6lgI，試比較6.9級(jí)和7.8級(jí)地震的相對(duì)能量程度。思考交流判斷下列式子是否正確，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，則有（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）練習(xí)P831，2，3作業(yè)習(xí)題3-4A組5課后反思：§3.一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能①通過(guò)實(shí)例推導(dǎo)換底公式，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡(jiǎn)，并掌握化簡(jiǎn)求值的技能.②運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.③培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問(wèn)題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問(wèn)題的精神和態(tài)度.2.過(guò)程與方法①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的換底公式.②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí).3.情感、態(tài)度、和價(jià)值觀讓學(xué)生感覺(jué)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用難點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值。三．學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)用具：投影儀四．教學(xué)過(guò)程問(wèn)題提出我們使用的計(jì)算器中，“”通常是常用對(duì)數(shù)，如何使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算㏒215？分析理解設(shè)㏒215=x，寫成指數(shù)式得2x=15兩邊取常用對(duì)數(shù)得Xlg2=lg15所以x=這樣就可以使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算㏒鍵算出㏒215=≈3.9068906.同理也可以使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算ln鍵算出㏒215=≈3.9068906.由此我們有理由猜想㏒bN=(a,b>0,a,b≠1,N>0).先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過(guò)程.證明設(shè)㏒bN=x,根據(jù)對(duì)數(shù)定義，有N=bx兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得㏒aN=㏒abx故x㏒ab=㏒aN，由于b≠1則㏒ab≠0，解得x=故㏒bN=由換底公式易知㏒ab=例題分析例7計(jì)算：（1）㏒927；（2）㏒89㏒2732注：由例7可以猜想并證明例8用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算下列對(duì)數(shù)（精確到0.001）：㏒248㏒310㏒8∏㏒550㏒1.0822一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的質(zhì)量是原來(lái)的84℅，估計(jì)約經(jīng)過(guò)多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來(lái)的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）。練習(xí)p861，2，3，4。作業(yè)習(xí)題3-4A組6B組4課后反思：§3.5.2y=㏒2x的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（1）y=㏒2x的圖象和性質(zhì)（2）圖象的變換（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：y=㏒2x的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：圖象的變換教學(xué)方法：引導(dǎo)歸納法（利用幾何畫板演示y=㏒2x的圖象，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圖象的特點(diǎn)，從而從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，為下一節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的歸納整理打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)）教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)（概念及定義式）；（2）常用對(duì)數(shù)函數(shù)（概念及定義式）；（3）自然對(duì)數(shù)函數(shù)（概念及定義式）；（4）反函數(shù)（概念）；（5）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。（二）新課分析下面研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏒2x的圖象和性質(zhì)。

可以用兩種不同方法畫出y=㏒2x的圖象。方法一描點(diǎn)法。先列出x,y的對(duì)應(yīng)值表（見(jiàn)表3-9）。表3-9x…1/41/21248…y=㏒2x…-2-10123…再用描點(diǎn)法畫出圖象（圖3-11）方法二畫出函數(shù)畫出函數(shù)x=㏒2y(即y=2x）（圖3-12）。通常，用x表示自變量，把x軸y軸的字母互換，就得到y(tǒng)=㏒2x圖象（圖3-13）。習(xí)慣上，x軸在水平位置，y軸在豎直位置，把圖翻轉(zhuǎn)，使x軸在水平位置，得到通常的y=㏒2x的圖象（圖3-14）。觀察對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏒2x的圖象，過(guò)（1,0），即x=1時(shí)y=0;函數(shù)圖象都在y軸右邊，表示了零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，y=㏒2x圖象位于x軸上方，即x>1時(shí),y>0；當(dāng)0<x<1時(shí),y=㏒2x的圖象位于x軸下方，即0<x<1時(shí),y<0;函數(shù)y=㏒2x在（0，+∞）上是增函數(shù)。練習(xí)P931，2，3，4作業(yè)P97習(xí)題3-5A組2課后反思：§3.5.3【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的基本性質(zhì)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)研究函數(shù)的基本方法過(guò)程與方法：復(fù)習(xí)與實(shí)例引入、利用互為反函數(shù)的關(guān)系研究圖像與性質(zhì)情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模、求解和解釋的過(guò)程【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；研究函數(shù)的方法難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)過(guò)程】：復(fù)習(xí)：反函數(shù)的概念；通過(guò)實(shí)例和反函數(shù)的概念導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念通過(guò)關(guān)于細(xì)胞分裂的具體實(shí)例，直接了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生科學(xué)的發(fā)展源于實(shí)際生活，感受到指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的密切關(guān)系：它們是從不同角度、不同需求看待同一個(gè)客觀事實(shí)，前者根據(jù)細(xì)胞分裂次數(shù)，獲得分裂后的細(xì)胞數(shù)；后者根據(jù)分裂后的細(xì)胞數(shù)，獲得分裂的次數(shù).前者用指數(shù)函數(shù)表示，后者用對(duì)數(shù)函數(shù).（1）引入：在我們學(xué)習(xí)研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾經(jīng)討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題.某種細(xì)胞分裂時(shí)，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可用指數(shù)函數(shù)表示.現(xiàn)在來(lái)研究相反的問(wèn)題，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，可以得到1萬(wàn)個(gè)、10萬(wàn)個(gè)、……細(xì)胞，那么分裂次數(shù)就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)的函數(shù).根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)可以寫成對(duì)數(shù)的形式，就是.如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是由反函數(shù)的概念，可知函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).定義：一般地，函數(shù)（且）就是指數(shù)函數(shù)（且）的反函數(shù).因?yàn)榈闹涤蚴?，所以，函?shù)的定義域是.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關(guān)系探求對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)提問(wèn)繪制圖像的方法：（1）利用反函數(shù)的關(guān)系；（2）描點(diǎn)繪圖圖像ＹＯ Ｘ性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像都在Ｙ軸的右方.性質(zhì)2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）性質(zhì)3.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.性質(zhì)4.對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)———鞏固與應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題求下列函數(shù)的定義域：；（2）；（3）.解（1）因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是.（2）因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是.（3）因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是.例2.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小：（1）和;(2)和；（3）和，其中解（1）因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以<.（2）因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又3<,所以>.(3)①當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以>.②當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以<.例3.“學(xué)習(xí)曲線”可以用來(lái)描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)中，表示達(dá)到某一英文打字水平（字/分）所需的學(xué)習(xí)時(shí)間（時(shí)），表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)（字/分）.計(jì)算要達(dá)到20字/分、40字/分所需的學(xué)習(xí)時(shí)間；（精確到“時(shí)”）利用（1）的結(jié)果，結(jié)合對(duì)數(shù)性質(zhì)的分析，作出函數(shù)的大致圖像解（1）用計(jì)算器計(jì)算，得＝20時(shí)，＝16；＝40時(shí)，＝37.所以，要達(dá)到這兩個(gè)水平分別需要時(shí)間16小時(shí)和37小時(shí).(2)由>0，得<90.當(dāng)增大時(shí)，隨得增大而減小.又為遞增函數(shù)，隨得增大而減小.從而有隨得增大而增大，所以為遞增函數(shù).由（1）知函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（20，16）、（40，37）.另外，當(dāng)=0時(shí)＝0，所以函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（0，0）.Ｏ根據(jù)上述這些點(diǎn)得坐標(biāo)描點(diǎn)作圖N四.練習(xí)：教科書P20頁(yè)1.2.3.4.5.6作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P5頁(yè)1————4；《一課一練》五.小結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)教學(xué)反思：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步練習(xí)一、選擇題：1、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、2、，則的值為（）A、B、4C、1D、4或13、已知，且等于（）A、B、C、D、4、如果方程的兩根是，則的值是（）A、B、C、35D、5、已知，那么等于（）A、B、C、D、6、函數(shù)的圖像關(guān)于（）A、軸對(duì)稱B、軸對(duì)稱C、原點(diǎn)對(duì)稱D、直線對(duì)稱7、函數(shù)的定義域是（）A、B、C、D、8、函數(shù)的值域是（）A、B、C、D、9、若，那么滿足的條件是（）A、B、C、D、10、，則的取值范圍是（）A、B、C、D、11、下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A、B、C、D、12、已知在上有，則是（）A、在上是增加的B、在上是減少的C、在上是增加的D、在上是減少的二、填空題：13、若。14、函數(shù)的定義域是。15、。16、函數(shù)是（奇、偶）函數(shù)。三、解答題：17、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。18、已知函數(shù)，(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性。19、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求的值?！?三種函數(shù)增長(zhǎng)比較一、教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義,理解它們的增長(zhǎng)差異性.2.過(guò)程與方法能夠借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,對(duì)幾種常見(jiàn)增長(zhǎng)類型的函數(shù)的增長(zhǎng)狀況進(jìn)行比較,初步體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異性;收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等),了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.2．教學(xué)難點(diǎn)選擇合適的數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題.三、學(xué)法與教學(xué)用具：1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，動(dòng)手畫圖，自主學(xué)習(xí)、思考，并相互討論，進(jìn)行探索.2．教學(xué)用具：多媒體.四、教學(xué)設(shè)想：（一）引入實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情景.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例1，分析其中的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來(lái)描述；由學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫出每個(gè)方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導(dǎo).（二）互動(dòng)交流，探求新知.1.觀察數(shù)據(jù)，體會(huì)模型.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察例1表格中三種方案的數(shù)量變化情況，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異，說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流.2.作出圖象，描述特點(diǎn).教師引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器作出三個(gè)方案的函數(shù)圖象，分析三種方案的不同變化趨勢(shì)，并進(jìn)行描述，為方案選擇提供依據(jù).（三）實(shí)例運(yùn)用，鞏固提高.1.教師引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益.學(xué)生通過(guò)自主活動(dòng)，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計(jì)收益并給出本例的完整解答，然后全班進(jìn)行交流.2.教師引導(dǎo)學(xué)生分析例2中三種函數(shù)的不同增長(zhǎng)情況對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)模型的影響，使學(xué)生明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況，進(jìn)一步體會(huì)三種基本函數(shù)模型在實(shí)際中廣泛應(yīng)用，體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異.3．教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：要對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5萬(wàn)元，以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過(guò)25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與作用進(jìn)行分析、判斷。4．教師引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對(duì)例2的三個(gè)模型的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析比較，寫出完整的解答過(guò)程.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三個(gè)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，并掌握解答的規(guī)范要求.5．教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)以上具體函數(shù)進(jìn)行比較分析，探究?jī)绾瘮?shù)（＞0）、指數(shù)函數(shù)（＞1）、對(duì)數(shù)函數(shù)（＞1）在區(qū)間（0，+∞）上的增長(zhǎng)差異，并從函數(shù)的性質(zhì)上進(jìn)行研究、論證，同學(xué)之間進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報(bào)告.教師對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評(píng)析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗(yàn)證演示.6.課堂練習(xí)教材P116練習(xí)1、2，并由學(xué)生演示，進(jìn)行講評(píng)。（四）歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí).教師通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的含義及其差異，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和內(nèi)在變化規(guī)律.（五）布置作業(yè)收集一些社會(huì)生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對(duì)它們的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，并思考。有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以建立多個(gè)函數(shù)模型，在具體應(yīng)用函數(shù)模型時(shí)，應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型.高中數(shù)學(xué)第三章測(cè)試題一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、B、C、D、2、已知，則（）A、B、C、D、3、對(duì)于，下列說(shuō)法中，正確的是（）①若則；②若則；③若則；④若則。A、①②③④B、①③C、②④D、②4、設(shè)集合，則是（）A、B、C、D、有限集5、函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢、B、C、D、6、設(shè)，則（）A、B、C、D、7、在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、8、計(jì)算等于（）A、0B、1C、2D、39、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、10、若，則等于（）A、B、C、D、11、某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是（）A、減少B、增加C、減少D、不增不減12、在區(qū)間3倍，則（）A、B、C、D、二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上）13、化簡(jiǎn)。14、的值為。15、某企業(yè)生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為，則年平均增長(zhǎng)率為。16、若，則。三、解答題：（本題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17、化簡(jiǎn)或求值：（14分）（1）；（2）18、由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，問(wèn)現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年后，價(jià)格應(yīng)降為多少？（12分）19、已知，求（1）；（2）（14分）20、已知（14分）（1）求的定義域；（2）求使的的取值范圍。21、判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性。（16分）函數(shù)的應(yīng)用§4.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能=1\*GB3①理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件．=2\*GB3②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．=3\*GB3③培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力．過(guò)程與方法=1\*GB3①通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法．=2\*GB3②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)．情感、態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)零點(diǎn)的概念及存在性的判定．難點(diǎn)零點(diǎn)的確定．三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)用具：投影儀。四、教學(xué)設(shè)想(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、提出問(wèn)題：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？2．先來(lái)觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：（用投影儀給出）①方程與函數(shù)②方程與函數(shù)③方程與函數(shù)1．師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念．生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流．師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？互動(dòng)交流研討新知函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：①（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：①代數(shù)法；②幾何法．2．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)．（１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（３）△＜０，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．3．零點(diǎn)存在性的探索：（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：①在區(qū)間上有零點(diǎn)______；_______，_______,·_____0（＜或＞＝）．②在區(qū)間上有零點(diǎn)______；·____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）觀察下面函數(shù)的圖象①在區(qū)間上______(有/無(wú))零點(diǎn)；·_____0（＜或＞＝）．②在區(qū)間上______(有/無(wú))零點(diǎn)；·_____0（＜或＞＝）．③在區(qū)間上______(有/無(wú))零點(diǎn)；·_____0（＜或＞＝）．由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)？4．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考．師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系．生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析．師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用．（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1．學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題求函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。問(wèn)題：（1）你可以想到什么方法來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象．師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來(lái)畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)．生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．2．P97頁(yè)練習(xí)第二題的（1）、（2）小題（四）、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些；在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（五）、布置作業(yè)P102頁(yè)練習(xí)第二題的（3）、（4）小題?！?.1.2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會(huì)用二分法求解具體方程的近似解；（2）體會(huì)程序化解決問(wèn)題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。過(guò)程與方法（1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀①體會(huì)二分法的程序化解決問(wèn)題的思想,認(rèn)識(shí)二分法的價(jià)值所在，使學(xué)生更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)；②培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。難點(diǎn)：為何由︱a－b︳＜便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?三、學(xué)法與教學(xué)用具想－想。教學(xué)用具：計(jì)算器。四、教學(xué)設(shè)想（一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題提出問(wèn)題：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒(méi)有公式可以用來(lái)求解放程㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)求她的根呢？（2）通過(guò)前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？（二）、研討新知一個(gè)直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算器算得f(2.5)≈－0.084,因?yàn)閒(2.5)*f(3)＜0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；再取區(qū)間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算器算得f(2.75)≈0.512,因?yàn)閒(2.75)*f(2.5)＜0,所以零點(diǎn)在（2.5，2.75）內(nèi)；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來(lái)越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來(lái)越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會(huì)越來(lái)越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6零點(diǎn)的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．生：認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。2．為什么由︱a－b︳＜便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說(shuō)明：設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0，則a＜x0＜b，則：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；由于︱a－b︳＜，所以︱x0－a︳＜b－a＜,︱x0－b︳＜∣a－b∣＜,即a或b作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度。㈢、鞏固深化，發(fā)展思維學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題例2．借助計(jì)算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）問(wèn)題：原方程的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的？師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．（四）、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)在師生的互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下列問(wèn)題：本節(jié)我們學(xué)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容？你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方？（五）、布置作業(yè)A組第四題，第五題。4.2.1實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫。用函數(shù)的觀點(diǎn)看實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容。問(wèn)題1當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時(shí)，人體代謝率也有相應(yīng)的變化，表4-2給出了實(shí)驗(yàn)的一組數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)說(shuō)明了什么？環(huán)境溫度/（oC）410203038代謝率/[4185J/（hm2）]60444040.554解在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)了兩個(gè)變量：一個(gè)是環(huán)境溫度；一個(gè)是人體的代謝率。不難看出，對(duì)于每一個(gè)環(huán)境溫度都有唯一的人體代謝率與之對(duì)應(yīng)，這就決定了一個(gè)函數(shù)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了幾個(gè)特殊環(huán)境溫度時(shí)的人體代謝率，為了使函數(shù)關(guān)系更直觀，我們將表中的每一對(duì)實(shí)驗(yàn)值在直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)。在醫(yī)學(xué)研究中，為了方便，常用折線把它們連接起來(lái)。（如圖4-5）根據(jù)圖象，可以看出下列性質(zhì)：（1）代謝率曲線在小于20oC的范圍是下降的，在大約30oC的范圍內(nèi)是上升的；（2）環(huán)境溫度在20oC～30oC時(shí)，代謝率較底，并且較穩(wěn)定，即溫度變化時(shí)，代謝率變化不大；（3）環(huán)境溫度太底或太高時(shí)，它對(duì)代謝率有較大影]響。所以，臨床上做“基礎(chǔ)代謝率”測(cè)定時(shí)，室溫要保持在20oC～30oC之間，這樣可以使環(huán)境溫度影響最小。在這個(gè)問(wèn)題中，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，可以確由{4，10，20，30，38}到{60，44，40.5，54}的一個(gè)函數(shù)，通過(guò)描點(diǎn)，并且用折線將它們連接起來(lái)，使人們得到了一個(gè)新函數(shù)，定義域擴(kuò)大到區(qū)間[4，38]。對(duì)于實(shí)際的環(huán)境溫度與人體代謝關(guān)系來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)近似函數(shù)關(guān)系，它的函數(shù)圖象，可以幫助我們更好地把握環(huán)境溫度與人體代謝關(guān)系。問(wèn)題2某廠生產(chǎn)一種暢銷的新型工藝品，為此更新專用設(shè)備和制作模具花去200000元，生產(chǎn)每件工藝品的直接成本為300元，每件工藝品售價(jià)為500元，產(chǎn)量x對(duì)總成本C，單位成本P，銷售收入R及利潤(rùn)L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實(shí)際含義？解總成本C與產(chǎn)量x的關(guān)系C=200000+300x；單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系P=300+200000/x；銷售收入R與產(chǎn)量x的關(guān)系R=500x；利潤(rùn)L與產(chǎn)的量x關(guān)系L=R-C=200x-200000。以上各式建立的是函數(shù)關(guān)系。（1）從利潤(rùn)關(guān)系式可見(jiàn)，希望有較大利潤(rùn)應(yīng)增加產(chǎn)量。若x<1000,則要虧損；若x=1000，則利潤(rùn)為零；若x>1000，則可贏利.(2)單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系P=300+200000/x可見(jiàn)，為了降低成本，應(yīng)增加產(chǎn)量，以形成規(guī)模效應(yīng)§2.1函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅰ）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.2．過(guò)程與方法感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性.3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想處理現(xiàn)實(shí)生活中和社會(huì)中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的實(shí)用價(jià)值.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1．教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型.三、學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進(jìn)行探究.2.教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47－35＝12；雞數(shù)就是：35－12＝23.比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望.可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問(wèn)題.（二）結(jié)合實(shí)例，探求新知例1.某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程.探索：1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣；2）所涉及的變量的關(guān)系如何？3）寫出本例的解答過(guò)程.老師提示：路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實(shí)際意義.學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答，并相互討論、交流、評(píng)析.例2．某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：1）本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模型來(lái)描述？2）本例涉及到幾個(gè)函數(shù)模型？3）如何理解“更省錢？”；4）寫出具體的解答過(guò)程.在學(xué)生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結(jié)：通過(guò)以上兩例，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的一種模型，它把實(shí)際問(wèn)題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來(lái)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，這一過(guò)程稱為建模，是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型可采用各種形式，如方程（組），函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò)等.課堂練習(xí)1某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？引導(dǎo)學(xué)生探索過(guò)程如下：1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來(lái)描述變量的關(guān)系？4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評(píng)析.[略解：]設(shè)客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30設(shè)客房租金總上收入元，則有：=（20+2）(300－10)=－20(－10)2＋8000（0＜＜30）由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)=10時(shí)，=8000.所以當(dāng)每間客房日租金提高到20＋10×2=40元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000元.課堂練習(xí)2要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià).（三）歸納整理，發(fā)展思維.引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：合理迭取變量，建立實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問(wèn)題：2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)研究函數(shù)問(wèn)題得到函數(shù)問(wèn)題的解答；3）將函數(shù)問(wèn)題的解翻譯或解釋成實(shí)際問(wèn)題的解；4）在將實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究?jī)勺兞块g的聯(lián)系.抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量范圍的限制.（四）布置作業(yè)作業(yè)：教材P120習(xí)題3.2（A組）第3、4題：§2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅱ）一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.2.過(guò)程與方法進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法，對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià).二、教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià).三、學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：自主學(xué)習(xí)和嘗試，互動(dòng)式討論.2.教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，但需我們利用問(wèn)題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系來(lái)建立.對(duì)于已給定數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，我們要對(duì)所確定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的與所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度.（二）實(shí)例嘗試，探求新知例1.一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.1）寫出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；2）寫出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并作圖象；3）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；4）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.本例所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要利用問(wèn)題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，此例分段函數(shù)模型刻畫實(shí)際問(wèn)題.教師要引導(dǎo)學(xué)生從條塊圖象的獨(dú)立性思考問(wèn)題，把握函數(shù)模型的特征.注意培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，讓學(xué)生懂得圖象是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式.例2.人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在1798，英國(guó)經(jīng)濟(jì)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：其中表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年均增長(zhǎng)率.下表是1950~1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬(wàn)人）年份19501951195219531954人數(shù)5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù)1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到13億？探索以下問(wèn)題：1）本例中所涉及的數(shù)量有哪些？2）描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個(gè)因素？3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？4）對(duì)于所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)做出如何評(píng)價(jià)？如何根據(jù)確定的函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國(guó)某個(gè)時(shí)間的人口數(shù)，用的是何種計(jì)算方法？本例的題型是利用給定的指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一類問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到確定具體函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定兩個(gè)參數(shù)與.完成數(shù)學(xué)模型的確定之后，因?yàn)橛?jì)算較繁，可以借助計(jì)算器.在驗(yàn)證問(wèn)題中的數(shù)據(jù)與所確定的數(shù)學(xué)模型是否吻合時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出所確定函數(shù)的圖象，并由表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，通過(guò)比較來(lái)確定函數(shù)模型與人口數(shù)據(jù)的吻合程度，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到表格也是描述函數(shù)關(guān)系的一種形式.引導(dǎo)學(xué)生明確利用指數(shù)函數(shù)模型對(duì)人口增長(zhǎng)情況的預(yù)測(cè)，實(shí)質(zhì)上是通過(guò)求一個(gè)對(duì)數(shù)值來(lái)確定的近似值.課堂練習(xí)：某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由.探索以下問(wèn)題：1）本例給出兩種函數(shù)模型，如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定它們？2）如何對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)？本例是不同函數(shù)的比較問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生利用待定系數(shù)法確定具體的函數(shù)模型.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是4月份產(chǎn)量的吻合程度，這也是對(duì)函數(shù)模評(píng)價(jià)的依據(jù).本例滲透了數(shù)學(xué)思想方法，要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用.三.歸納小結(jié)，發(fā)展思維.利用給定函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法；1）根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系；2）利用待定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模型；3）對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)；4）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?從以上各例體會(huì)到：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，然后通過(guò)觀察圖象，判斷問(wèn)題適用的函數(shù)模型，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理功能，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問(wèn)題，這是函數(shù)應(yīng)用的一個(gè)基本過(guò)程.圖象、表格和解析式都可能是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的表現(xiàn)形式.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常需要將函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種形式向另一種轉(zhuǎn)化.（四）布置作業(yè)：教材P120習(xí)題32（A組）第6~9題.§3.2.3函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅲ一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能能夠收集圖表數(shù)據(jù)