萬(wàn)有引力理論的成就知識(shí)梳理

萬(wàn)有引力理論的成就(知識(shí)梳【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【要點(diǎn)梳理】點(diǎn)一、萬(wàn)有引力與重力重力又不完全等于引力．這是因?yàn)榈厍蛟诓煌５刈赞D(zhuǎn)，地球上的一切物體都隨著地球的自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要向心力．這個(gè)向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小是F=mr2，式中的r是物體與地軸的在不同緯度的地方，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度在兩極最小(等于零)．緯度為α處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力F=mR2cosa(R為地球半徑)．由公式可見(jiàn)，隨向F=0向，所以在兩極，引力等于重力．在赤道上，物體的第2頁(yè)重力、引力和向心力在一條直線(xiàn)上，方向相同，此時(shí)重力的一個(gè)分力，物體的重力隨其緯度的增大而增大，并重力隨緯度的變化很小，因此在一般粗略計(jì)算中，可以認(rèn)為物體所受的重力等于物體所受地球的萬(wàn)有引力，即2要點(diǎn)二、天體質(zhì)量計(jì)算的幾種方法星)的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由恒星對(duì)其行星(或行運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，不僅可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量，還第3頁(yè)球運(yùn)行的線(xiàn)速度v，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，得M=M=rv2/G地得(4)若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度mg=GMm地，解得地球的質(zhì)量為M=R2g．R2地G點(diǎn)三、天體密度的計(jì)算(1)利用天體表面的重力加速度來(lái)求天體的自身密R23第4頁(yè)設(shè)衛(wèi)星繞天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T(mén)，天p===Mr3/GT23p===4433當(dāng)天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r現(xiàn)未知天體天王星的“出軌”現(xiàn)象，激發(fā)了法國(guó)青年天文學(xué)家勒維耶和英國(guó)劍橋大學(xué)學(xué)生亞當(dāng)斯的濃厚興趣．勒維耶經(jīng)常到巴黎天文臺(tái)去查閱天王星觀(guān)察資料，并把這些資料跟自己理論計(jì)算的結(jié)果對(duì)比．亞當(dāng)斯也不斷到劍橋大學(xué)天文臺(tái)去，他還得到一份英國(guó)皇家格林尼治天文臺(tái)的資料，這使他的理論計(jì)算能及時(shí)跟觀(guān)察資料比較他們兩人的附近，還有一顆新的行星！新的天體，這充分地顯示了科學(xué)理論的威力．要點(diǎn)五、解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路第5頁(yè)(1)將行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力是由萬(wàn)有引力提供的．根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)和牛頓第二定律列式求解有關(guān)天體運(yùn)若已知環(huán)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的行星(或衛(wèi)星)繞恒星(或r2T2M=M=GT2此種方法只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求出做忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，則星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力等于物RG其中是在有關(guān)計(jì)算中常用到的一個(gè)替換關(guān)其中是在有關(guān)計(jì)算中常用到的一個(gè)替換關(guān)”．【典型例題】類(lèi)型一、萬(wàn)有引力的計(jì)算(1)地球表面一質(zhì)量為10kg的物體受到的萬(wàn)有引第6頁(yè)(3)比較說(shuō)明為什么通常情況下重力可以認(rèn)為等于【思路點(diǎn)撥】明白重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系是解決問(wèn)r2r上的物體所受萬(wàn)有引力可分解為重力和隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力．但計(jì)算結(jié)果表明物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力遠(yuǎn)小于它受到的萬(wàn)有引力，所以通常情況下可認(rèn)為重力點(diǎn)評(píng)】重力是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，它與萬(wàn)有引力【變式】要使可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物體間萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的1，可采取的方法是() 2A．兩物體間距離保持不變，兩物體的質(zhì)量均減為 2第7頁(yè)B．兩物體間距離保持不變，僅一個(gè)物體的質(zhì)量減 2C．兩物體質(zhì)量均不變，兩物體間的距離變?yōu)樵瓉?lái)12D．兩物體質(zhì)量均不變，兩物體間的距離變?yōu)樵瓉?lái)r2r為原來(lái)的1，則萬(wàn)有引力減為原來(lái)的2A422 4類(lèi)型二、補(bǔ)償法計(jì)算萬(wàn)有引力第8頁(yè)并指出在什么條件下，兩種計(jì)算結(jié)果相同?M=M=r3pr33為r2點(diǎn)間變力，在高中階段常見(jiàn)的質(zhì)點(diǎn)模型是質(zhì)量分布均勻第9頁(yè)tt=0類(lèi)型三、天體表面重力加速度問(wèn)題一球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比R:R＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M:M．星地【思路點(diǎn)撥】本題是平拋運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力知識(shí)的綜合g在該星球表面上豎直上拋的物體落回原地所用時(shí)間g,5(2)星球表面物體所受的重力等于其所受星球的萬(wàn)mgGMm，R2R所以M=gR2，可解得M:M＝1:80．G星地【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的類(lèi)比遷移能力、對(duì)物理過(guò)程的分析能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題的實(shí)踐應(yīng)第10頁(yè)【變式1】如果地球表面的重力加速度為g，物體在距地面3倍的地球半徑時(shí)的重力加速度。為g'。則二者加速度之比是A1：91B9：1C1：16D16：1g,1g,1類(lèi)型四、天體質(zhì)量、密度的計(jì)算號(hào)．貝爾和他的導(dǎo)師曾認(rèn)為他們和外星人接上了頭，后“脈沖星”，“脈沖星”的特點(diǎn)是脈沖周期短，且周期高度就是一種很準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng)．第11頁(yè)期，星體上質(zhì)點(diǎn)隨其高速自轉(zhuǎn)的向心力是萬(wàn)有引力，星體不離散的條件是萬(wàn)有引力大于或等于向心力，這是關(guān)建立勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，列出方程，再與一些輔助方程速自轉(zhuǎn)則又而R2T2V3(2)由V=M=4R3，p3得R=33M=3321030m4p41.310123.14第12頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于信息題，不少學(xué)生解題時(shí)往往大致看一下題目后，覺(jué)得這種題從沒(méi)見(jiàn)過(guò)就喪失信心，自動(dòng)放棄，不愿仔細(xì)閱讀、認(rèn)真分析，或者在沒(méi)有明確題意的情況下，草率完成題目．其實(shí)這類(lèi)題完全是“大帽子”嚇人．帽子底下仍是同學(xué)們熟悉的老面孔．解答信息題的正確方法是：仔細(xì)閱讀，明確題意，弄清原理，善于提一星球的質(zhì)量，他在【答案】M= G第13頁(yè)R2RGRGMG題下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線(xiàn)上引力，要做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只有依靠萬(wàn)有引力提供向心力，又因以?xún)烧哌B線(xiàn)上某點(diǎn)為圓心，所以半徑之和不變，故運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角速度不變，再由萬(wàn)有引力定律第14頁(yè)ω1＝ω2①12r+r＝r12根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀(guān)測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀(guān)測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星B的影響，A、B(1)可見(jiàn)星A所受暗星B的引力F可等效為位于O點(diǎn)A212(2)求暗星B的質(zhì)量m與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期2T、和質(zhì)量m之間的關(guān)系式。1【解析】(1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r、r，由第15頁(yè)們連線(xiàn)上的某一位置為圓心，各自作勻速圓周運(yùn)動(dòng)們連線(xiàn)上的某一位置為圓心，各自作勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示．不計(jì)其它星球?qū)λ鼈兊淖饔昧Αt()之間的距離為之間的距離為F=m2r，F(xiàn)=FB2ABr,又r=+r，由上述各式得m+mr=12r12令A(yù)r21m3m(m+m)212(2)由牛頓第二定律，有Gmm,1=mv2r21r1又可見(jiàn)星A的軌道半徑r=vT22=12所謂“雙星”，就是太空中有兩顆質(zhì)量分TTMMBr:r2==M2:M1三星問(wèn)題第16頁(yè)三心三心速顆(4)三顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間在三角形所在的平面內(nèi)做相同角的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三角O度質(zhì)A(2)B星體所受合力大小FA(2)B星體所受合力大小F；B所以運(yùn)行的規(guī)律也相等，然后結(jié)合向心力的公式即可求供向心力和2π聯(lián)立可求得周期TAa2mm2m2F=GAB=GABr2a2第17頁(yè)CBr2a2BxABCBa2ByABa2BBxBya2ABa