2013年二年級下學期第一次月考數(shù)學試題(理)答案

PAGE4-2013年二年級下學期第一次月考數(shù)學試題（理）命題人：王鐘一、填空題1．函數(shù)f(x)＝x2在x＝2附近的平均變化率是(.C)A．4B．5＋ΔxC．4+ΔxD．6+(Δx)22．曲線f(x)＝x3＋x－2在P點處的切線平行于直線y＝4x－1，則P點的坐標為(A)A．(1,0)或(－1，－4) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,4)3．設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)等于(B)A．0B．－4C．－2D．24．質點沿直線運動的路程s與時間t的關系是，則質點在t＝4時的速度為(B)A.B.C.D.5．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為(D)A．－1<a<2B．－3<a<2C．a(chǎn)<－1或a>2D．a(chǎn)<－3或a>66．上有最大值3，那么在上的最小值是（c）A.B.C.D.7．若f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是(c)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)8．已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（D）A.[0,)B.C.D.9．等比數(shù)列{}中，，函數(shù)，則＝(c)A．26 B．29C．212 D．21510．下列說法成立的個數(shù)是(A)①②等于當n趨近于+∞時，無限趨近的值③等于當n無限趨近于+∞時，無限趨近的常數(shù)④可以是一個函數(shù)式子A．1 B．2C．3 D．411．以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是（c）(3)求和eq\i\su(i＝1,n,Δ)Si＝eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(1,n)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)))2)).(4)取極限lieq\o(m,\s\do4(n→∞))eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(1,n)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)))2))＝1＋lieq\o(m,\s\do4(n→∞))eq\i\su(i＝1,n,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)))2·eq\f(1,n)＝1＋lieq\o(m,\s\do4(n→∞))eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n)))＝1＋eq\f(1,3)＝eq\f(4,3).20、某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關系式y(tǒng)＝eq\f(a,x－3)＋10(x－6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.(1)求a的值;(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售量價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.【解】(1)因為x＝5時,y＝11,所以eq\f(a,2)＋10＝11,a＝2.(2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y＝eq\f(2,x－3)＋10(x－6)2,所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)＝(x－3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,x－3)＋10（x－6）2))＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.從而,f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6).于是,當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)單調遞增極大值42單調遞減由上表可得,x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內的極大值點,也是最大值點所以,當x＝4時,函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.故當銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大21、已知函數(shù)f(x)＝x(lnx＋m)，g(x)＝eq\f(a,3)x3＋x.(1)當m＝－2時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若m＝eq\f(3,2)時，不等式g(x)≥f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)當m＝－2時，f(x)＝x(lnx－2)＝xlnx－2x，定義域為(0，＋∞)，且f′(x)＝lnx－1.由f′(x)＞0，得lnx－1＞0，所以x＞e.由f′(x)＜0，得lnx－1＜0，所以0＜x＜e.故f(x)的單調遞增區(qū)間是(e，＋∞)，遞減區(qū)間是(0，e)．(2)當m＝eq\f(3,2)時，不等式g(x)≥f(x)，即eq\f(a,3)x3＋x≥xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋\f(3,2)))恒成立．由于x＞0，所以eq\f(a,3)x2＋1≥lnx＋eq\f(3,2)，即eq\f(a,3)x2≥lnx＋eq\f(1,2)，所以a≥eq\f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋\f(1,2))),x2).令h(x)＝eq\f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋\f(1,2))),x2)，則h′(x)＝eq\f(－6lnx,x3)，由h′(x)＝0得x＝1.且當0＜x＜1時，h′(x)＞0；當x＞1時，h′(x)＜0，即h(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，＋∞)上單調遞減，所以h(x)在x＝1處取得極大值h(1)＝eq\f(3,2)，也就是函數(shù)h(x)在定義域上的最大值．因此要使a≥eq\f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋\f(1,2))),x2)恒成立，需有a≥eq\f(