【步步高】高考數(shù)學(xué)江蘇(理)考前三個(gè)月配套練習(xí)：鎖定70分專項(xiàng)練5(含答案解析)

“鎖定70分”專項(xiàng)練51．已知全集U＝R，N＝{x|x(x＋3)<0}，M＝{x|x<－1}，則圖中暗影部分表示的會(huì)合是________．答案{x|－1≤x<0}2．若復(fù)數(shù)z知足(1－2i)z＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z等于________．答案34－＋i553．命題：“?x∈R，x2＋x＋1>0”的否認(rèn)是______________．答案?x0∈R，x20＋x0＋1≤04．已知p：α為第二象限的角，q：sinα>cosα，則p是q的________條件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要5．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＋a7＋a11＝12，則S13等于________．答案

52分析

若a3＋a7＋a11＝12，則有

3a7＝12，a7＝4，∴S13＝13(a1＋a13)＝13a7＝52.2ππ(2,0)，直線x＝x1，x6．已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，－2<φ<2)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為＝x2是圖象的隨意兩條對(duì)稱軸，且|x1－x2|的最小值為3，且f(1)>f(3)，要獲得函數(shù)f(x)的圖象可將函數(shù)y＝2cosωx的圖象向________平移________單位．答案右12分析由兩條對(duì)稱軸的距離|x1－x2|的最小值為3，可得T＝6，∴6＝2ππ，ω＝，又函數(shù)f(x)ω32ππ＝2cos(ωx＋φ)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(2,0)，則3＋φ＝kπ＋2，k∈Z，πππππy＝2cosωx的圖象向∵－<φ<，∴φ＝－，f(x)＝2cos(x－)，知足f(1)>f(3)，故可將函數(shù)22636右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度獲得函數(shù)f(x)的圖象．27．已知一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)極點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率為________．答案45分析由題意可知，三角形的三條邊長(zhǎng)的和為5＋12＋13＝30，而螞蟻要在離三個(gè)極點(diǎn)的距離都大于1的地方爬行，則它爬行的地區(qū)長(zhǎng)度為3＋10＋11＝24，依據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為24＝4.3058．四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝3，PA＝3，點(diǎn)E為棱CD上一點(diǎn)，則三棱錐E－PAB的體積為________．答案3分析∵底面ABCD是矩形，E在CD上，∴S△ABE＝1AB·AD＝1×2×3＝3.22∵PA⊥底面ABCD，∴V－＝V－＝1△1EPABPABE3SABE·PA＝3×3×3＝3.9．以下圖的程序框圖，假如輸出的函數(shù)值在區(qū)間(1，1)內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍93是________．答案(1,2)3x，－1≤x≤1，分析模擬履行程序框圖，可得其功能為計(jì)算并輸出分段函數(shù)f(x)＝的3－x，x<－1或x>1值，假如輸出的函數(shù)值在區(qū)間11－2,－1．(，)內(nèi)，即y∈(33)，進(jìn)而解得x∈(1,2)9310．?dāng)?shù)列1,2,3,4,5,6，，n，是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式an＝n，前n項(xiàng)和Sn＝(1＋n)n.若將該數(shù)列排成以下的三角形數(shù)陣的形式2123456789101112131415依據(jù)以上擺列規(guī)律，數(shù)陣中的第n行(n≥3)的第3個(gè)(從左至右)數(shù)是________．2答案n－n＋62分析由題意知該三角形數(shù)陣的每一行的第一個(gè)數(shù)為n(n－1)＋1，所以第三個(gè)數(shù)為n2－n＋622.11．(2016·標(biāo)全國(guó)乙課)設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0訂交于A，B兩點(diǎn)，若AB＝23，則圓C的面積為________．答案4π分析圓C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圓心為點(diǎn)C(0，a)，點(diǎn)C到直線y＝x＋2a的距離為d＝|0－a＋2a|＝|a|.又由AB＝23，得232＋|a|2＝a2＋2，解得222222a＝2，所以圓的面積為π(a＋2)＝4π.12．已知橢圓x2＋3y2＝9的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P是橢圓上異于極點(diǎn)的隨意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，則△F1OD的周長(zhǎng)為________．答案3＋6分析橢圓x2＋3y2＝9，可得a＝3，b＝3，∴c＝6.由題意可知如圖，連接PF2，點(diǎn)D是線段PF1的中點(diǎn)，可得OD綊12PF2，由橢圓的定義可知PF1＋PF2＝2a，DF1＋DO＝a＝3，△F1OD的周長(zhǎng)為a＋c＝3＋6.13．已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該圓錐的體積為________．答案33π分析∵圓錐的軸截面是正三角形ABC，邊長(zhǎng)等于2，∴圓錐的高AO＝33，底面半徑12×2＝r＝2×2＝1，所以，該圓錐的體積V＝12123πr·AO＝π×13＝3π.3314．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若點(diǎn)P(x1，f(x1))為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q(x2，f(x2))在圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)f(x)圖象的切線斜率的最大值為________．答案3＋3分析由于f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，又由于點(diǎn)P(x1，f(x1))為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以f(0)＝0，f′(0)＝0，c＝0，d＝0，令f′(x)＝0，即f′(x)＝3ax2＋2bx＝0，2b解得x1＝0，x2＝－，3f(x2)＝a(－2b)3＋b(－2b)2＝4b2，3a3a27a2又點(diǎn)Q(x2，f