2019版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)(人教版A版)練習(xí)：第二章第三節(jié)函數(shù)奇偶性與周期性Word版含解析

課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1．以下函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A．y＝xB．y＝|sinx|C．y＝cosxx－xD．y＝e－e分析：由于函數(shù)y＝x的定義域?yàn)閇0，＋∞)，不對于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)y＝x為非奇非偶函數(shù)，清除A；由于y＝|sinx|為偶函數(shù)，所以清除B；由于y＝cosx為偶函數(shù)，所以清除C；由于y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函數(shù)y＝ex－e－x為奇函數(shù)，應(yīng)選D.答案：D2．以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|－xD．y＝2分析：A選項(xiàng)，記f(x)＝x2sinx，定義域?yàn)镽，f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)；B選項(xiàng)，記f(x)＝x2cosx，定義域?yàn)镽，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)；C選項(xiàng)，函數(shù)y＝|lnx|的定義域?yàn)?0，＋∞)，不對于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù)；D選項(xiàng)，記f(x)＝2－x，定義域?yàn)镽，f(－x)＝2－(－x)＝2x＝1，故f(x)為非奇非偶fx函數(shù)，選B.答案：B3．以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是( )21A．y＝1＋xB．y＝x＋xx1xC．y＝2＋xD．y＝x＋e2分析：選項(xiàng)A中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項(xiàng)B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)C中的函數(shù)是偶函數(shù)；只有選項(xiàng)D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．答案：D4．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( )A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx分析：A項(xiàng)中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；B項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點(diǎn)；C項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù)；D項(xiàng)中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)．答案：D5．定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A．4B．3C．2D．1分析：由奇函數(shù)的觀點(diǎn)可知，y＝x3，y＝2sinx是奇函數(shù)．答案：C6．以下函數(shù)為偶函數(shù)的是()A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝4x＋4－x答案：D7．設(shè)f(x)＝x＋sinx(x∈R)，則以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )A．f(x)是奇函數(shù)B．f(x)在R上單一遞加C．f(x)的值域?yàn)镽D．f(x)是周期函數(shù)分析：由于f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；因?yàn)閒′(x)＝1＋cosx≥0，所以函數(shù)f(x)在R上單一遞加，故B正確；由于f(x)在R上單一遞增，所以f(x)的值域?yàn)镽，故C正確；f(x)不是周期函數(shù)，應(yīng)選D.答案：D8．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單一遞加的是()1A．y＝xB．y＝|x|－11ln|x|C．y＝lgxD．y＝2分析：A項(xiàng)，y＝1x是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上單一遞減，故A錯(cuò)誤；易知B正確；C項(xiàng)，y1ln|x|＝lgx是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，y＝2是遞減的．答案：B9．f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝( )A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)分析：當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．答案：

C10．已知定義在R上的函數(shù)f(x)知足：y＝f(x－1)的圖象對于點(diǎn)(1,0)對稱，且當(dāng)有f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝ex－1，則(2018)＋f(－2017)＝( )

x≥0時(shí)，恒A．1－e

B．e－1C．－1－e

D．e＋1分析：∵y＝f(x－1)的圖象對于點(diǎn)(1,0)對稱，∴y＝f(x)的圖象對于原點(diǎn)對稱，∴f(－x)＝－f(x)，又當(dāng)x≥0時(shí)，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2018)＋f(－2017)＝f(0)－f(1)＝0－(e－1)＝1－e，應(yīng)選A.答案：A11．x為實(shí)數(shù)，A．奇函數(shù)C．增函數(shù)

[x]表示不超出

x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在B．偶函數(shù)D．周期函數(shù)

R上為(

)分析：函數(shù)

f(x)＝x－[x]在

R上的圖象以以下圖：選D.答案：D12．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且知足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝－2x，則f(1)＋f(4)等于( )33A.2B．－2C．－1D．1分析：由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－1，所以f(1)＝－1，f(1)223＋f(4)＝－2，選B.答案：Bx＋1x＋aa＝________.13．函數(shù)f(x)＝x3為奇函數(shù)，則分析：由題意知，g(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，∴a＝－1.答案：－1x＋12＋sinx14．設(shè)函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝________.x2＋1x2＋1＋2x＋sinx2x＋sinx2x＋sinx分析：f(x)＝2＝1＋2，令g(x)＝2，則g(x)為奇函數(shù)，有g(shù)(x)maxx＋1x＋1x＋1g(x)min＝0，故M＋m＝2.答案：215．已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝lg(x＋1)，則f2016＋lg18＝5__________.分析：由函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)得f2016644955＝f5＝f－5＝－f5＝－lg5＝lg9，20165故f5＋lg18＝lg9＋lg18＝lg10＝1.答案：116．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單一遞加，且f(1)＝0，則不等式f(x－2)≥0的解集是__________．分析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[3，＋∞)B組能力提高練1．以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．y＝x3＋3x2ex＋e－xB．y＝23－xC．y＝xsinxD．y＝log23＋x分析：依題意，對于選項(xiàng)A，注意到當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4，所以函數(shù)y＝x3＋3x2不是奇函數(shù)．對于選項(xiàng)B，注意到當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1≠0，所以函數(shù)y＝ex＋e－x2不是奇函數(shù)．對于選項(xiàng)C，注意到當(dāng)ππππx＝－時(shí)，y＝；當(dāng)x＝時(shí)，y＝，所以函數(shù)y＝xsinx不是22223－x3－x奇函數(shù)．對于選項(xiàng)D，由＞0得－3＜x＜3，即函數(shù)y＝log2的定義域是(－3,3)，該3＋x3＋x3－－x3－x＝log23－－x數(shù)集是對于原點(diǎn)對稱的會(huì)合，且log2＋log2log2＝－3＋－x3＋x1＝0，即3＋－x3－x3－xD.log2，所以函數(shù)y＝log2是奇函數(shù)．綜上所述，選3＋x3＋x答案：D2．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且知足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝()A．2B．－2C．－98D．98分析：由于f(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.答案：B3．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)知足f(x)≤f(a)對x∈R恒建立，則函數(shù)( )A．f(x－a)必定為奇函數(shù)B．f(x－a)必定為偶函數(shù)C．f(x＋a)必定為奇函數(shù)D．f(x＋a)必定為偶函數(shù)分析：由條件可知

f(a)＝1，即

x＝a是

f(x)圖象的一條對稱軸．又

y＝f(x＋a)的圖象是由

y＝f(x)的圖象向左平移

a個(gè)單位獲得的，所以

y＝f(x＋a)的圖象對于

x＝0對稱，即y＝f(x＋a)為偶函數(shù)．應(yīng)選

D.答案：

D4．奇函數(shù)

f(x)的定義域?yàn)?/p>

R.若

f(x＋2)為偶函數(shù)，且

f(1)＝1，則

f(8)＋f(9)＝(

)A．－2C．0

B．－1D．1分析：由

f(x＋2)是偶函數(shù)可得

f(－x＋2)＝f(x＋2)，又由

f(x)是奇函數(shù)得

f(－x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x－2)，f(x＋4)＝－f(x)，f(x＋8)＝f(x)，故f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(8)＝f(0)＝0，∴f(8)＋f(9)1.答案：D31＝( )5．已知函數(shù)f(x)＝asinx＋bx＋4，若f(lg3)＝3，則flg311A.3B．－3C．5D．8分析：由f(lg3)＝asin(lg3)＋b31lg3＋4＝3得asin(lg3)＋b3lg3＝－1，而flg3＝f(－lg3)＝－asin(lg3)－b3lg3＋4＝－[asin(lg3)＋b3lg3]＋4＝1＋4＝5.應(yīng)選C.答案：C6．若定義在R上的函數(shù)f(x)知足：對隨意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，則以下說法必定正確的選項(xiàng)是( )A．f(x)－1為奇函數(shù)B．f(x)－1為偶函數(shù)C．f(x)＋1為奇函數(shù)D．f(x)＋1為偶函數(shù)分析：∵對隨意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，∴令x1＝x2＝0，得f(0)＝－1.令x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1.∴f(x)＋1＝－f(－x)－1＝－[f(－x)＋1]，∴f(x)＋1為奇函數(shù)．故選C.答案：C1的x的取值范圍是( )7．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單一遞加，則知足f(2x－1)＜f31212A.3，3B.3，31，21，2C.23D.23分析：法一：偶函數(shù)知足f(x)＝f(|x|)，依據(jù)這個(gè)結(jié)論，11有f(2x－1)＜f3?f(|2x－1|)＜f3，從而轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁絴2x－1|＜1，312解這個(gè)不等式即得x的取值范圍是3，3.應(yīng)選A.法二：設(shè)2x－1＝t，若f(t)在[0，＋∞)上單一遞加，則f(x)在(－∞，0)上單一遞減，如圖，1∴f(t)＜f3，有1111－3＜t＜3，即－3＜2x－1＜3，12，應(yīng)選A.∴＜x＜33答案：A8．已知定義在R上的奇函數(shù)知足f(x＋4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則( )A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)分析：∵f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x＋8)＝－f(x＋4)，∴f(x＋8)＝f(x)，∴f(x)的周期為8，∴f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)＝f(－1＋4)＝－f(－1)＝f(1)，又∵奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)，∴f(－25)＜f(80)＜f(11)，應(yīng)選D.答案：D9．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集為( )A．{x|－1＜x＜0，或x＞1}B．{x|x＜－1，或0＜x＜1}C．{x|x＜－1，或x＞1}D．{x|－1＜x＜0，或0＜x＜1}分析：∵奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(－x)＝－f(x)，x[f(x)f(－x)]＜0，∴xf(x)＜0，又f(1)＝0，∴f(－1)＝0，從而有函數(shù)f(x)的圖象以下圖：則有不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集為{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}，選D.答案：D10．定義在R上的函數(shù)f(x)知足f(x＋6)＝f(x)，當(dāng)－3≤x＜－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x＜3時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(2017)等于( )A．336B．337C．1678D．2018分析：∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6，當(dāng)－3≤x＜－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2，當(dāng)－1≤x＜3時(shí)，f(x)＝x.∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1，由周期可得f(1)＋f(2)＋＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋＋f(12)＝＝f(2011)＋f(2012)＋＋f(2016)＝1，而f(2017)＝f(6×336＋1)＝f(1)＝1，∴f(1)＋f(2)＋＋f(2017)＝336×1＋1＝337.應(yīng)選B.答案：B11．對隨意的實(shí)數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象對于x＝1對稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．4分析：y＝f(x－1)的圖象對于x＝1對稱，則函數(shù)y＝f(x)的圖象對于x＝0對稱，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，令x＝－1，則f(－1＋2)－f(－1)＝2f(1)，即f(1)－f(1)＝2f(1)＝0，即f(1)＝0，則f(x＋2)－f(x)＝2f(1)＝0，即f(x＋2)＝f(x)，則函數(shù)的周期是2，又f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝f(1)＋f(0)＝0＋2＝2.應(yīng)選B.答案：B12．(2017濰·坊模擬)設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，且?x∈R，知足fx－3＝fx＋1，當(dāng)22x∈[2,3]時(shí)，f(x)＝x，則當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝( )A．|x＋4|B．|2－x|C．2＋|x＋1|D．3－|x＋1|31分析：∵?x∈R，知足fx－2＝fx＋2，3331∴?x∈R，知足fx＋2－2＝fx＋2＋2，即f(x)＝f(x＋2)，若x∈[0,1]，則x＋2∈[2,3]，f(x)＝f(x＋2)＝x＋2，若x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，∵函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝－x＋2＝f(x)，即f(x)＝－x＋2，x∈[－1,0]；若x∈[－2，－1]，則x＋2∈[0,1]，則f(x)＝f(x＋2)＝x＋2＋2＝x＋4，x∈[－2，－1]．x＋4，－2≤x＜－1，綜上，

f(x)＝

應(yīng)選

D.－x＋2，－1≤x≤0，答案：D13．(2018·定調(diào)研保)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x(x＋1)，若f(a)＝－2，則實(shí)數(shù)a＝________.