四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共分）1.sin15cos15°=°（）A.B.C.D.2.不等式3+5x-2x2＞0的解集為（）（-3，）（-，3）

B.（-∞，-3）∪（，+∞）D.（-∞，-）∪（3，+∞）3.已知S為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，若a+a=10，則S等于（）nn4912A.30B.45C.60D.1204.cosπ+α=已知，則（）（）A.B.C.D.5.若，，則必然有（）A.B.C.D.6.在△ABC中，a=2bcosC，則這個(gè)三角形必然是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角D.等腰或直角三角形7.如圖，要測出山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測得AC=60m，塔頂B的仰角α=45°，塔底C的仰角15°，則井架的高BC為（）A.mB.mC.mD.m8.已知x，y∈（0，+），且滿足，那么x+4y的最小值為（）A.B.C.D.9.已知{an}是等比數(shù)列，且，則a9=（）A.2B.±2C.8D.10.tan2α=已知，則（）A.B.C.D.11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則最大值為（）A.2B.C.2D.412.給出以下三個(gè)結(jié)論：Sn=3n+1nN*），則其通項(xiàng)公式為an=23n-1；①若數(shù)列{an}n的前項(xiàng)和為（∈?第1頁，共13頁2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷②已知a＞b，一元二次不等式ax2+2x+b≥0關(guān)于一的確數(shù)x恒成立，又存在x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，則的最小值為2；③若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]∪[，+∞）．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）ABCabcABCa=3c=1b13.在△中，，，分別是角，，的對邊，且，，，則的值為______．14.數(shù)列}中，a=1，a=，則數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式a=______．{an1n+1nn15.已知，且，則cos2α=．16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且關(guān)于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），觀察以下結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的選項(xiàng)是______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=．1）求角A；2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．第2頁，共13頁2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷20.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．若f（x）=?（1）求f（x）遞加區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．21.設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，a=1，且對任意正整數(shù)n，滿足2a+S-2=0．nn1n+1n（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．.{annnnn+111222.已知數(shù)列}，滿足：a+b=1，b=，且a，b是函數(shù)（fx）=16x-16x+3的零點(diǎn)（a1＜b1）．（1）求a1，b1，b2；（2）設(shè)cn=，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求bn的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4++anan+1，不等式4aSn＜bn恒建馬上，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第3頁，共13頁2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷答案和解析【答案】A【解析】解：由于sin2α=2sinαcos，α所以sin15°cos15°=sin30°=．應(yīng)選：A．由正弦的倍角公式變形即可解之．此題觀察正弦的倍角公式．【答案】C【解析】解：不等式3+5x-2x2＞0可化為2x2-5x-3＜0，即（2x+1）（x-3）＜0，解得-＜x＜3，所以原不等式的解集為（-，3）．應(yīng)選：C．把不等式化為一般形式，求出解集即可．此題觀察了一元二次不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題目．【答案】C【解析】【解析】此題觀察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．利用等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：．應(yīng)選：C．【答案】A【解析】解：∵，cosα=，cos（π+）α=-cosα=-．應(yīng)選：A．利用引誘公式先求出cosα=，cos（π+α）=-cosα，由此能求出結(jié)果．此題觀察三角函數(shù)值的求法，觀察引誘公式等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力，觀察函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【答案】D第4頁，共13頁2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷【解析】【解析】此題觀察不等式比較大小，特值法有效，倒數(shù)計(jì)算正確．利用特例法，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：不如令a=3，b=1，c=-3，d=-1，則，，∴A、B不正確；，=-，∴C不正確，D正確．解法二：c＜d＜0，-c＞-d＞0，∵a＞b＞0，-ac＞-bd，∴，∴．應(yīng)選：D．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形必然為等腰三角形．應(yīng)選：A．由已知及余弦定理即可解得b=c，從而得解．此題主要觀察了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，觀察了轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題．【答案】B【解析】解：由題意得，∠BAC=45°-15°=30°，∠ABC=α=45°，且AC=60m，在△ABC中，由正弦定理得，，即，解得BC=30（m），應(yīng)選：B．由圖和測得的仰角求出∠BAC和∠ABC，放在△ABC中利用正弦定理求出BC的長度．此題觀察了正弦定理在測量長度中的應(yīng)用，要點(diǎn)是將測量出的長度和角度進(jìn)行幾何化，轉(zhuǎn)變成解三角形問題．【答案】B第5頁，共13頁2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷【解析】【解析】此題觀察了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈（0，+），且滿足，那么x+4y=（x+4y）=3+≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=1+時(shí)取等號(hào)．∴最小值為3+2．應(yīng)選：B．【答案】A【解析】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，又4a3+a7=2，聯(lián)立解得：．則q2=，∴．應(yīng)選：A．由已知列式求得a3，進(jìn)一步求得公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a9．此題觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【答案】C【解析】解：∵，∴，化簡得4sin2α=3cos2，α∴，應(yīng)選：C．將已知等式兩邊平方，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求值得解．此題主要觀察了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，觀察了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題．【答案】C【解析】解：由已知可得：a×=，可得2bcsinA=a2=b2+c2-2bccosA，∴=2sinA+2cosA=2sin≤2，當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)取等號(hào)．應(yīng)選：C．第6頁，共13頁2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷由已知可得：a×=，可得2bcsinA=a222，=2sinA+2cosA=2sin，即可得出．此題觀察了三角形面積計(jì)算公式、余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【答案】C【解析】解：關(guān)于①，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+1（n∈N*），n-1Sn-1=3+1（n≥2），an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2?3n-1（n≥2），又a1=S1=4，an∴通項(xiàng)公式為=，①錯(cuò)誤；關(guān)于②，a＞b時(shí)，一元二次不等式ax2+2x+b≥0x關(guān)于一的確數(shù)恒成立，∴，∴a＞0，且ab≥1；2又存在x0∈R，使ax0+2x0+b=0成立，可得△=0，∴ab=1，∴a＞1；∴==＞0；∴===，令a2+=t，則t＞2，∴===（t-2）+4+≥2+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)“=”成立；∴的最小值為8，即的最小值為=2，②正確；關(guān)于③，正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy-4，2∴不等式（x+2y）a+2a+2xy≥34恒成立，2即（4xy-4）a+2a+2xy≥34恒成立，變形可得2xy（2a22+1）≥4a-2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，2--2≥0即?，解不等式可得≥，或≤-（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a-15≥0，即（a+3）（2a-5）≥0，解得a≤-3或a≥，第7頁，共13頁2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]∪[，+∞），③正確．綜上，正確的命題是②③．應(yīng)選：C．①依據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和求出通項(xiàng)公式，判斷①錯(cuò)誤；②依照一元二次不等式恒成立以及特稱命題求得ab的關(guān)系，再利用換元法求出的最小值，判斷②正確；③利用基本不等式求出xy的最小值，再轉(zhuǎn)變成關(guān)于a的不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，判斷③正確．此題觀察了命題真假的判斷問題，也觀察了基本不等式的應(yīng)用，恒成立問題，以及變形并求最值的應(yīng)用問題，是難題．【答案】【解析】解：a=3，c=1，，由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=9+1-2×3×1×=7，可得b=．故答案為：．由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，代入計(jì)算即可獲取所求值．此題觀察余弦定理的運(yùn)用，觀察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【答案】【解析】解：由a1=1，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：，即，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為．∴=1+（n-1），解得．故答案為：．由a1=1，，兩邊取倒數(shù)可得：，即，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．此題觀察了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【答案】【解析】解：∵sin（α-）=（sinα-cosα）=，sinα-cosα=，∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，即2sinαcosα=＞0，第8頁，共13頁2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷∵，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cos＞α0，2∴（sinα+cos）α=1+2sinαcosα=，sinα+cosα=，22則cos2α=cosα-sinα=（cosα+sin）α（cosα-sinα）=×（-）=．故答案為：．將已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特別角的三角函數(shù)值化簡，求出sinα-cosα的值，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求2sinαcos的α值出大于0，由α的范圍，獲取sinα大于0，cosα大于0，利用完好平方公式求出sinα+cosα的值，將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用平方差公式變形，將各自的值代入即可求出值．此題觀察了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及完好平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解此題的要點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【答案】②③④【解析】解：（1）由于對定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯(cuò)誤，2）令x=y=-1，得f（-1）=0；令y=-1，有f（-x）=-f（x）+xf（-1），代入f（-1）=0得f（-x）=-f（x），故f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an-an-1=-===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當(dāng)x=y時(shí)，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，（3）=22f（2）+2f（22）=2333，f2+2×═3×22則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可．此題主要觀察抽象函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)是解決此題的要點(diǎn)．17.【答案】解：（1）∵不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，第9頁，共13頁2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷∴1、3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a＜0，所以；解得a=-，c=-；2）由（1）得a=-，c=-，所以不等式ax2+2x+4c＞0化為-x2+2x-3＞0，解得2＜x＜6，A={x|2＜x＜6}，又3ax+cm＜0，即為x+m＞0，解得x＞-m，B={x|x＞-m}，∵AB，∴{x|2＜x＜6}{x|x＞-m}，-m≤2，即m≥-2，m的取值范圍是[2，+∞）．【解析】（1）由一元二次不等式和對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再依照真子集的定義求出m的取值范圍．此題觀察了一元二次不等式和對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，也觀察了真子集的定義與應(yīng)用問題，是中檔題目．【答案】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC-sinBsinC=，cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，B+C=，A+B+C=π，∴A=；（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2-2bc-2bc?cos，把b+c=4代入得：12=16-2bc+bc，整理得：bc=4，則△ABC的面積S=bcsinA=×4×=．【解析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完好平方公式變形，將a與b+c的值代入求出第10頁，共13頁2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．此題觀察了余弦定理，三角形面積公式，以及特別角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解此題的要點(diǎn)．19.【答案】解：（1）∵{an}為等差數(shù)列，S4=24，S7=63．∴，解得，n∴a=2n+1．（2）∵，∴．【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．此題觀察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.【答案】解：（1）f（x）=?===，（3分）由得：，∴f（x）的遞加區(qū)間為（6分）（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA≠0，∴（8分）∵0＜B＜π，∴，∴，∴，，又∵，∴，故函數(shù)f（A）的取值范圍是（12分）【解析】（1）求出函數(shù)的解析式，依照正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞加區(qū)間即可；（2）依照正弦定理獲取B的值，求出f（A）的解析式，依照三角函數(shù)的性質(zhì)求出f（A）的范圍即可．此題觀察了三角函數(shù)的性質(zhì)，觀察正弦定理以及函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．【答案】解：（1）∵2an+1+Sn-2=0，∴當(dāng)n≥2時(shí)，2an+Sn-1-2=0，兩式相減得2an+1-2an+Sn-Sn-1=0，即2an+1-2an+an=0，∴；第11頁，共13頁2020年四川省成都市高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷又當(dāng)n=1時(shí)，，，即，{an1∴}是以首項(xiàng)a=1，公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為；n（2）由（1）知，，則，①T=+++++，②n①-②得=，所以，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．【解析】此題觀察數(shù)列通項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用數(shù)列遞推式，觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求