高考數(shù)學(xué)文科立體幾何

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高考數(shù)學(xué)文科立體幾何2022年高考數(shù)學(xué)各地名校文科立體幾何試題解析匯編各地解析分類匯編:立體幾何1.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，那么“，”是“”的()A.充要條件B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件C若直線相交，那么能推出，若直線不相交，那么不能推出，所以“，”是“”的必要不充分條件，選C.2已知某幾何體的俯視圖是如下圖的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，那么其全面積是（）A．B．C．D．B由題意可知，該幾何體為正四棱錐，底面邊長為2，側(cè)面斜高為2，所以底面積為，側(cè)面積為，所以外觀積為，選B.3周圍體中，那么周圍體外接球的外觀積為（）A．B．C．D．A分別取AB,CD的中點(diǎn)E,F，連結(jié)相應(yīng)的線段，由條件可知，球心在上，可以證明為中點(diǎn)，，,所以，球半徑，所以外接球的外觀積為，選A.4設(shè)直線m、n和平面,以下四個命題中，正確的是（）A.若B.若C.若D.若D由于選項A中，兩條直線同時平行與同一個平面，那么兩直線的位置關(guān)系有三種，選項B中，只有Mm,n相交時成立，選項C中，只有m垂直于交線時成立，應(yīng)選D5一個簡樸幾何體的主視圖，左視圖如下圖，那么其俯視圖不成能為①長方形；

②直角三角形；

③圓；

④橢圓.其中正確的是A.①B.②C.③D.④C當(dāng)俯視圖為圓時，由三視圖可知為圓柱，此時主視圖和左視圖理應(yīng)一致，所以俯視圖不成能是圓，選C.6已知三棱錐的三視圖如下圖，那么它的外接球外觀積為（）A．16B．4C．8D．2B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，那么底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)畢竟面的距離，與底面外接圓的半徑相等那么三棱錐的外接球半徑R為1，那么三棱錐的外接球外觀積，選B.7設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面A.若∥a，∥β，那么a∥βB.若∥a，⊥β，那么a⊥βC.若a⊥β，⊥a，那么⊥βD.若a⊥β,∥a，那么⊥βB根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)定理可知，選項B正確。

8某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為()A.B.C.D.C由三視圖可知該組合體是半個球體和一個倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3，高為4，那么根據(jù)體積公式可得組合體的體積為，選C.9某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外觀積為A．B．C．D．32B根據(jù)三視圖可知，這是一個四棱臺，，，所以外觀積為，選B.10如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，那么點(diǎn)E為△A1BC1的A．垂心B．內(nèi)心C．外心D．重心D如圖，,所以,且為的中點(diǎn)，選D.11對于直線m，n和平面，有如下四個命題：

（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命題的個數(shù)是A.1B.2C.3D.4A（1）錯誤。（2）當(dāng)時，那么不成立。（3）不正確。當(dāng)有，又所以有，所以只有（4）正確。選A.12一個幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個正三角形，那么該幾何體的體積為A．1B．C．D．B由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖，其中正視圖為，是邊長為2的正三角形，，且，底面為等腰直角三角形，，所以體積為，應(yīng)選B．13如圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，那么該幾何體的體積是A.24B.12C.8D.4B由三視圖可知，該幾何體是有兩個一致的直三棱柱構(gòu)成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為，所以三角形的底面積為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選B.14某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖，那么該幾何體的俯視圖不成能有是D由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖是一致的，而選項D的正視圖和和側(cè)視圖不同。

15設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且，有如下兩個命題：

①若；

②若.那么（）A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題D．①、②都是假命題D若，那么或異面，所以①錯誤。同理②也錯誤，所以選D.16．正三棱錐內(nèi)接于球，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，那么球的外觀積為．如圖，設(shè)三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M為正的中心，那么DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以．17在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，那么正三棱錐外接球的外觀積為____________.由于側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，所以把正三棱錐補(bǔ)成一個正方體，那么正方體的體對角線等于外接球的直徑，正方體的體對角線長，設(shè)外接球的半徑為，那么，所以外接球的外觀積為.18某周圍體的三視圖如上圖所示，該周圍體四個面的面積中最大的是10由三視圖恢復(fù)幾何體如下圖，8,6,，10鮮明面積的最大值為10．該周圍體四個面的面積中最大的是PAC，面積為10。

19如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E、F，且EF=1，那么周圍體A—EFB的體積V等于。

連結(jié)BD交AC與O,那么OA為周圍體A—EFB的高且,,所以。

20湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12cm，深2cm的空穴，那么該球的半徑是______cm，外觀積是______cm2.10，400π設(shè)球的半徑為r，畫出球與水面的位置關(guān)系圖，如圖：

由勾股定理可知，，解得r=10.所以外觀積為。

21某幾何體的三視圖如下圖，該幾何體的體積是______.由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為。

22（本小題總分值13分）如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：

；

（Ⅱ）求證：

；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D（Ⅱ）解：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.∵AA1=AB∴四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，∴DE∥A1C.…………7分∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.……9分（Ⅲ）……13分23（本小題總分值12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。

（1）求證：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.(1)證明:由于PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,由于AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又由于AB=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于………….12分24（本小題總分值14分）如圖，正三棱柱中，為的中點(diǎn)，為邊上的動點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，證明DP//平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.25（本小題總分值12分）如圖，在長方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動.（1）證明：

；

（2）當(dāng)為的中