八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)-反比例函數(shù)的應(yīng)用

23333642333364第反比函數(shù)的用考點(diǎn)方法破譯反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，是根據(jù)實(shí)際問題中的變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，然后利用反比例函數(shù)的有關(guān)概念和有關(guān)性質(zhì)去解決實(shí)際問.經(jīng)典考題賞析【1在壓力不變情況下，某物體承受的壓強(qiáng)（P）它的手力面積ma反比例函數(shù)，其圖象如圖所示⑴求與間的函數(shù)關(guān)系式；⑵求當(dāng)＝0.5時(shí)體承受的壓強(qiáng)是多少？【式組

2

）的的01某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓PkPa)是氣體體積（m

）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（）A不小于

5544m．小于．不小于D．小于44

302在對(duì)物體做功一定的情況下力（牛）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示P（，）圖象上，則當(dāng)達(dá)到10時(shí)物體在力的方向上移動(dòng)的距離是米.【2某汽集裝箱司加工一種容積為36立米的集裝箱.⑴集裝箱的地面積s平方米)與其高(米)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？⑵公司計(jì)劃把把集裝箱地面積做成平方米，那么集裝箱的高度要加工成多少米？⑶具體在生產(chǎn)時(shí)，由于運(yùn)輸公司受道路運(yùn)輸條件的限制，要求汽車集裝箱公司生產(chǎn)的集裝箱寬為米，高度控制在2．5米內(nèi)包含2．5米么集裝箱的長是多少米才能符合要求？【式組01項(xiàng)工程需要沙石料立米，陽公司承擔(dān)了該工程運(yùn)送石料的任.⑴在這項(xiàng)任務(wù)中平均每天的工作量（立方米天）與完成任務(wù)所需的時(shí)間t天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；⑵陽光公司計(jì)劃投入型車輛天一共可以運(yùn)送沙石料立米完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多少天？如果工作了25天后，由于工程進(jìn)度的需要，公司準(zhǔn)備再投入型卡車輛，在保持每輛車每天工作量不變的前提下，問：是否能提前28天成任務(wù)？

02小明家離學(xué)校的距離為2400他自行車學(xué)的速度為（m/s）所需時(shí)間為(s).⑴用含t的數(shù)式表示,v是t的比例函數(shù)嗎？⑵如果小明騎車的速度最快為/s，他至需要幾分鐘到校？⑶在直角坐標(biāo)系中作出與t之間的相應(yīng)圖象⑷根據(jù)圖象指出，小明若用10min到，那么他騎車的平均速度是多少？【3某商出售一進(jìn)價(jià)為2元賀，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（個(gè)）之間如下關(guān)系：⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)、y的應(yīng)點(diǎn).⑵猜測并確定與的數(shù)關(guān)系式，并畫圖象；⑶設(shè)經(jīng)營此賀卡的日銷售利潤為元試求出w與之的函數(shù)關(guān)系式；若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過元個(gè)，請(qǐng)你求出日銷售單價(jià)x定多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利【式組01某超市出售一批進(jìn)價(jià)為元盒牙膏，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x與銷售y盒間有如下關(guān)系：x（元）

2.42.5(盒)288⑴猜測并確定與之的函數(shù)關(guān)系式；⑵設(shè)此種牙膏的日銷售利潤為w元試求出w與x之的數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此牙膏的售價(jià)最高不能超過元盒，請(qǐng)你求出日售單價(jià)為多少時(shí)，日利潤最大【4某小為每個(gè)級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上℃，待加熱到℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫（℃）和通電時(shí)間（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為℃，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：⑴分別求出當(dāng)≤≤＜x≤a時(shí)，y和之間的關(guān)系；⑵求出圖中a的值；⑶下表是該小學(xué)的作息時(shí)間學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8時(shí)能喝到不超過℃的開水知一節(jié)下課前無人水直寫出生活委員應(yīng)該在什么時(shí)間或時(shí)間段接通飲水機(jī)電源可以用上課時(shí)間通飲水機(jī)電源）

【式組01制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60°，進(jìn)操設(shè)該材料溫度為y（℃加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘了解，該材料加熱時(shí)，溫度y與間成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度與間x反比例關(guān)系（如圖知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分后溫度達(dá)到℃．⑴分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與的函數(shù)關(guān)系式；⑵根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？02為防手口”某校對(duì)教室進(jìn)藥熏消”已知藥物燃燒階段室每立方米空氣中的含藥量y（）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比；燃燒后y與成比例（如圖所示得物分鐘燃完此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8據(jù)上信息解答下列問題：⑴求藥物燃燒時(shí)與x的數(shù)關(guān)系式．⑵求藥物燃燒后與x的數(shù)關(guān)系式．⑶當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于3mg時(shí)對(duì)病毒有作用，求對(duì)病毒有作用的時(shí)間有多長？

33233333323333演練鞏固反饋提高01一項(xiàng)工作有臺(tái)相同機(jī)器一起工作小可以完成，當(dāng)由臺(tái)器是大于a的整數(shù)）完成這項(xiàng)工作時(shí)，所需的是時(shí)間（時(shí)）與機(jī)器臺(tái)數(shù)x之的關(guān)系是（）A＝

2aB＝C＝．＝x22

x02下列各問題中兩個(gè)變量成反比例關(guān)系的是（）A．一個(gè)容器的容積是,容器盛滿某種溶液的質(zhì)量mg與其密度（g/cm）的關(guān)系B．小麗完成400賽跑時(shí)，所用的時(shí)間y（秒）與她的平均速度（米秒）的關(guān)系C．的面積（）與其周長x(cm)之間的關(guān)系D一根彈簧原長10在彈性范圍內(nèi)所掛物體的質(zhì)量（克彈簧總長度(之間的關(guān)系03三形的面積一定底上高與邊a之的函數(shù)關(guān)系的圖象大致04在個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（位：/m）是體積V（單位：）反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V時(shí)氣體的密度是（）Akg/m2kg/m

3

C．/m

3

D2kg/

305京滬高速公路全長約1262km汽沿京滬高速路從上海駛往北京，汽車完成全程所需的時(shí)間th)與行駛的平均速度v（kmh之間的關(guān)系式為.06.近眼的度數(shù)（）與鏡片焦距（米）成反比例，已知度視眼睛鏡片的焦距為0.25，則眼鏡的度數(shù)y與片焦距的數(shù)關(guān)系式為.07一幢新建賓館的建筑工程已完工，接下來要進(jìn)行裝修，總裝修工程經(jīng)預(yù)算用一個(gè)工作日，且每人工作效率相⑴裝修的天數(shù)y（單位：天）與修工人數(shù)(位：人)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？⑵工程隊(duì)原有工人人，由于業(yè)主希望趕在春節(jié)前開業(yè)，要求工程隊(duì)不超過50天內(nèi)完成任務(wù)，那么工程隊(duì)至少需要增加多少工人？

08一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t（）與行駛速度v（/）滿足函數(shù)關(guān)系：t＝

kv

，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為（40）和（m，0.5）．⑴求k和m的；⑵若行駛速度不得超過60/h，汽車通過該路段最少需要多少時(shí)間？09碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需的時(shí)間（分鐘）與裝載速度（噸/分鐘）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所.⑴這批貨物的質(zhì)量是多少？⑵若－c＝（鐘據(jù)中提供的信息求cd的．⑶在⑵的條件下，若輪船到達(dá)目的地后，以d噸/鐘）的速度開始裝貨，裝到一半時(shí)，一輛吊車發(fā)生故障，因而每分鐘少裝，那么裝滿這船貨物一共需要多少時(shí)？

222222培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測01市為滿足市民休閑需要要在居民區(qū)旁修建一個(gè)積為40000的人民廣場場的地面需要鋪滿大小都為的、白、藍(lán)、黃四種顏色的瓷.⑴所需要的瓷磚塊數(shù)與塊瓷磚的面積s(有什么的函數(shù)關(guān)系式？⑵為了廣場顏色的協(xié)調(diào)，使用紅、白、藍(lán)、黃四種顏色瓷磚的比例3：311，則需要四種瓷磚各多少塊？02某地上一年度電價(jià)為元，年用電量為億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)至0.55元之間經(jīng)算若價(jià)調(diào)至元?jiǎng)t本年度新增電量（度）－0.4成反比例，又當(dāng)x＝0.65元＝．⑴y與之的函數(shù)關(guān)系式；⑵若每度電成本價(jià)0.3元?jiǎng)t電價(jià)至多少元時(shí)，本年度電力部門收益比上一年度增加？[益＝用電×（實(shí)際電成本價(jià)]只列方程并化簡，不求解）03為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克）與時(shí)間t小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后與t的數(shù)關(guān)系式為＝題：

at

（a為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中供的信息，解答下列問⑴寫出從藥物釋放開始與t之的兩個(gè)數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；⑵據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到.25克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

．某個(gè)公司有一種海產(chǎn)品共千，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了8天銷，試銷情況如下：第1天第2天第第4天第5天第6天第天第8天售價(jià)x（元千

200

克）銷售量y（千

40

克）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元千克）之間的關(guān)系．現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元千克）之間都滿這一關(guān)系．⑴寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格；⑵在試銷天后公決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150元/克并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？05經(jīng)過市場調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)特種農(nóng)產(chǎn)品的需求量（千克）與市場價(jià)格（元/千克）存在下列函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝

100000x

＋＜又已知該地區(qū)農(nóng)民的這種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量克場格/千克正例關(guān)系0＜100現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量等生產(chǎn)數(shù)量時(shí)即供需平衡