八年級數(shù)學培優(yōu)-反比例函數(shù)的應(yīng)用

23333642333364第反比函數(shù)的用考點方法破譯反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，是根據(jù)實際問題中的變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，然后利用反比例函數(shù)的有關(guān)概念和有關(guān)性質(zhì)去解決實際問.經(jīng)典考題賞析【1在壓力不變情況下，某物體承受的壓強（P）它的手力面積ma反比例函數(shù)，其圖象如圖所示⑴求與間的函數(shù)關(guān)系式；⑵求當＝0.5時體承受的壓強是多少？【式組

2

）的的01某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓PkPa)是氣體體積（m

）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內(nèi)的氣壓大于時氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（）A不小于

5544m．小于．不小于D．小于44

302在對物體做功一定的情況下力（牛）與此物體在力的方向上移動的距離(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示P（，）圖象上，則當達到10時物體在力的方向上移動的距離是米.【2某汽集裝箱司加工一種容積為36立米的集裝箱.⑴集裝箱的地面積s平方米)與其高(米)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？⑵公司計劃把把集裝箱地面積做成平方米，那么集裝箱的高度要加工成多少米？⑶具體在生產(chǎn)時，由于運輸公司受道路運輸條件的限制，要求汽車集裝箱公司生產(chǎn)的集裝箱寬為米，高度控制在2．5米內(nèi)包含2．5米么集裝箱的長是多少米才能符合要求？【式組01項工程需要沙石料立米，陽公司承擔了該工程運送石料的任.⑴在這項任務(wù)中平均每天的工作量（立方米天）與完成任務(wù)所需的時間t天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？寫出這個函數(shù)關(guān)系式；⑵陽光公司計劃投入型車輛天一共可以運送沙石料立米完成全部運輸任務(wù)需要多少天？如果工作了25天后，由于工程進度的需要，公司準備再投入型卡車輛，在保持每輛車每天工作量不變的前提下，問：是否能提前28天成任務(wù)？

02小明家離學校的距離為2400他自行車學的速度為（m/s）所需時間為(s).⑴用含t的數(shù)式表示,v是t的比例函數(shù)嗎？⑵如果小明騎車的速度最快為/s，他至需要幾分鐘到校？⑶在直角坐標系中作出與t之間的相應(yīng)圖象⑷根據(jù)圖象指出，小明若用10min到，那么他騎車的平均速度是多少？【3某商出售一進價為2元賀，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間如下關(guān)系：⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)在直角坐標系中描出實數(shù)、y的應(yīng)點.⑵猜測并確定與的數(shù)關(guān)系式，并畫圖象；⑶設(shè)經(jīng)營此賀卡的日銷售利潤為元試求出w與之的函數(shù)關(guān)系式；若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過元個，請你求出日銷售單價x定多少元時，才能獲得最大日銷售利【式組01某超市出售一批進價為元盒牙膏，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x與銷售y盒間有如下關(guān)系：x（元）

2.42.5(盒)288⑴猜測并確定與之的函數(shù)關(guān)系式；⑵設(shè)此種牙膏的日銷售利潤為w元試求出w與x之的數(shù)關(guān)系式，若物價局規(guī)定此牙膏的售價最高不能超過元盒，請你求出日售單價為多少時，日利潤最大【4某小為每個級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上℃，待加熱到℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫（℃）和通電時間（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為℃，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：⑴分別求出當≤≤＜x≤a時，y和之間的關(guān)系；⑵求出圖中a的值；⑶下表是該小學的作息時間學們希望在上午第一節(jié)下課8時能喝到不超過℃的開水知一節(jié)下課前無人水直寫出生活委員應(yīng)該在什么時間或時間段接通飲水機電源可以用上課時間通飲水機電源）

【式組01制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60°，進操設(shè)該材料溫度為y（℃加熱開始計算的時間為x（分鐘了解，該材料加熱時，溫度y與間成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度與間x反比例關(guān)系（如圖知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分后溫度達到℃．⑴分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時y與的函數(shù)關(guān)系式；⑵根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？02為防手口”某校對教室進藥熏消”已知藥物燃燒階段室每立方米空氣中的含藥量y（）與燃燒時間x（分鐘）成正比；燃燒后y與成比例（如圖所示得物分鐘燃完此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8據(jù)上信息解答下列問題：⑴求藥物燃燒時與x的數(shù)關(guān)系式．⑵求藥物燃燒后與x的數(shù)關(guān)系式．⑶當每立方米空氣中含藥量不低于3mg時對病毒有作用，求對病毒有作用的時間有多長？

33233333323333演練鞏固反饋提高01一項工作有臺相同機器一起工作小可以完成，當由臺器是大于a的整數(shù)）完成這項工作時，所需的是時間（時）與機器臺數(shù)x之的關(guān)系是（）A＝

2aB＝C＝．＝x22

x02下列各問題中兩個變量成反比例關(guān)系的是（）A．一個容器的容積是,容器盛滿某種溶液的質(zhì)量mg與其密度（g/cm）的關(guān)系B．小麗完成400賽跑時，所用的時間y（秒）與她的平均速度（米秒）的關(guān)系C．的面積（）與其周長x(cm)之間的關(guān)系D一根彈簧原長10在彈性范圍內(nèi)所掛物體的質(zhì)量（克彈簧總長度(之間的關(guān)系03三形的面積一定底上高與邊a之的函數(shù)關(guān)系的圖象大致04在個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳改變?nèi)萜鞯捏w積時氣體的密度也會隨之改變，密度（位：/m）是體積V（單位：）反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當V時氣體的密度是（）Akg/m2kg/m

3

C．/m

3

D2kg/

305京滬高速公路全長約1262km汽沿京滬高速路從上海駛往北京，汽車完成全程所需的時間th)與行駛的平均速度v（kmh之間的關(guān)系式為.06.近眼的度數(shù)（）與鏡片焦距（米）成反比例，已知度視眼睛鏡片的焦距為0.25，則眼鏡的度數(shù)y與片焦距的數(shù)關(guān)系式為.07一幢新建賓館的建筑工程已完工，接下來要進行裝修，總裝修工程經(jīng)預(yù)算用一個工作日，且每人工作效率相⑴裝修的天數(shù)y（單位：天）與修工人數(shù)(位：人)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？⑵工程隊原有工人人，由于業(yè)主希望趕在春節(jié)前開業(yè)，要求工程隊不超過50天內(nèi)完成任務(wù)，那么工程隊至少需要增加多少工人？

08一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（）與行駛速度v（/）滿足函數(shù)關(guān)系：t＝

kv

，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點為（40）和（m，0.5）．⑴求k和m的；⑵若行駛速度不得超過60/h，汽車通過該路段最少需要多少時間？09碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需的時間（分鐘）與裝載速度（噸/分鐘）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所.⑴這批貨物的質(zhì)量是多少？⑵若－c＝（鐘據(jù)中提供的信息求cd的．⑶在⑵的條件下，若輪船到達目的地后，以d噸/鐘）的速度開始裝貨，裝到一半時，一輛吊車發(fā)生故障，因而每分鐘少裝，那么裝滿這船貨物一共需要多少時？

222222培優(yōu)升級奧賽檢測01市為滿足市民休閑需要要在居民區(qū)旁修建一個積為40000的人民廣場場的地面需要鋪滿大小都為的、白、藍、黃四種顏色的瓷.⑴所需要的瓷磚塊數(shù)與塊瓷磚的面積s(有什么的函數(shù)關(guān)系式？⑵為了廣場顏色的協(xié)調(diào)，使用紅、白、藍、黃四種顏色瓷磚的比例3：311，則需要四種瓷磚各多少塊？02某地上一年度電價為元，年用電量為億度，本年度計劃將電價至0.55元之間經(jīng)算若價調(diào)至元則本年度新增電量（度）－0.4成反比例，又當x＝0.65元＝．⑴y與之的函數(shù)關(guān)系式；⑵若每度電成本價0.3元則電價至多少元時，本年度電力部門收益比上一年度增加？[益＝用電×（實際電成本價]只列方程并化簡，不求解）03為了預(yù)防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克）與時間t小時）成正比；藥物釋放完畢后與t的數(shù)關(guān)系式為＝題：

at

（a為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中供的信息，解答下列問⑴寫出從藥物釋放開始與t之的兩個數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；⑵據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到.25克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？

．某個公司有一種海產(chǎn)品共千，為尋求合適的銷售價格，進行了8天銷，試銷情況如下：第1天第2天第第4天第5天第6天第天第8天售價x（元千

200

克）銷售量y（千

40

克）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元千克）之間的關(guān)系．現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y（千克）與銷售價格x（元千克）之間都滿這一關(guān)系．⑴寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格；⑵在試銷天后公決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/克并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？05經(jīng)過市場調(diào)查，一段時間內(nèi)某地區(qū)特種農(nóng)產(chǎn)品的需求量（千克）與市場價格（元/千克）存在下列函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝

100000x

＋＜又已知該地區(qū)農(nóng)民的這種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量克場格/千克正例關(guān)系0＜100現(xiàn)不計其它因素影響，如果需求數(shù)量等生產(chǎn)數(shù)量時即供需平衡