造價(jià)師復(fù)習(xí)指導(dǎo)講義資金時(shí)間價(jià)值

1.整付終值公式0123n–1n

F=？P(已知）…

整付終值利率系數(shù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)公式的推導(dǎo)

年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i

F=P(1+i)n=1000(1+10%)4

=1464.1元例：在第一年年初，以年利率10%投資1000元，則到第4年年末可得本利和多少？可查表或計(jì)算0123年F=?i=10%100042.整付現(xiàn)值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…1/(1+i)n

——整付現(xiàn)值利率系數(shù)

例：若年利率為10%，如要在第4年年末得到的本利和為1464.1元，則第一年年初的投資為多少？解：例:某單位計(jì)劃5年后進(jìn)行廠房房維修，需資資金40萬元，銀行年年利率按9%計(jì)算，問現(xiàn)在在應(yīng)一次性存存入銀行多少少萬元才能使使這一計(jì)劃得得以實(shí)現(xiàn)？解：3.等額分付付終值公式0123n–1n

F=？

…A(已知）F(1+i)–F=A(1+i)n–AF=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)公式推導(dǎo)例：如連續(xù)5年每年年末末借款1000元，按年年利率6%計(jì)計(jì)算，第5年年年末積累的的借款為多少少？解：思考：假如借款發(fā)生生在每年年初初，則上述結(jié)結(jié)果又是多少少？4.等額分付付償債基金公公式0123n–1n

F(已知）…

A=？例:某廠計(jì)劃從現(xiàn)現(xiàn)在起每年等等額自籌資金金，在5年后進(jìn)行擴(kuò)建建，擴(kuò)建項(xiàng)目目預(yù)計(jì)需要資資金150萬元，若年利利率為10%，則每年應(yīng)等等額籌集多少少資金？解：5.等額分付現(xiàn)值值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

根據(jù)F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]例：15年中每年年末末應(yīng)為設(shè)備支支付維修費(fèi)800元，若年利率率為6%，現(xiàn)在應(yīng)存入入銀行多少錢錢，才能滿足足每年有800元的維修費(fèi)？？解：6.等額分付資本本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？例:某投資人欲購購一座游泳館館，期初投資資1000萬元，年利率率為10%，若打算5年內(nèi)收回全部部投資，則該該游泳館每年年至少要獲利利多少萬元？？解:7.均勻梯度度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1nA1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）＋（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[現(xiàn)金流量圖（2）的將來來值F2為:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－－2）+…+G（F/A,i,2）+G（（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）1n=G]ii－（A/F,i,n）[梯度系數(shù)（A/G,i,n）＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）注：如支付系列列為均勻減少，，則有A=A1－A2等值計(jì)算公式表表:方案的初始投資資，假定發(fā)生在在方案的壽命期期初；方案實(shí)施過程中中的經(jīng)常性支出出，假定發(fā)生在在計(jì)息期（年））末；本年的年末即是是下一年的年初初；P是在當(dāng)前年度開開始時(shí)發(fā)生；F是在當(dāng)前以后的的第n年年末發(fā)生；A是在考察期間各各年年末發(fā)生。。當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年年末發(fā)生；當(dāng)問問題包括F和A時(shí)，系列的最后后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；均勻梯度系列中，，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二二年年末。運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題例:有如下圖示現(xiàn)現(xiàn)金流量，解法正正確的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：寫出下圖的復(fù)復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終終值，若年利率為為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：例：下列關(guān)于時(shí)間間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系系式，表達(dá)正確的的有（））A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)××(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB三、名義利率和有有效利率名義利率和有效利利率的概念當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，有效利率——資金金在計(jì)息期發(fā)生的的實(shí)際利率例如：每半年計(jì)息息一次，每半年計(jì)計(jì)息期的利率為3%，則3%——（（半年）有效利率率如上例為3%×2=6%———（年）名義義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率×一年中計(jì)息期數(shù)

r——名義利率,n——一年中計(jì)息次數(shù)，，則每計(jì)息期的利率率為r/n，根據(jù)整付終值公式式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P1.離散式復(fù)利———按期（年、季季、月和日）計(jì)息息則年有效利率例：某廠擬向兩個(gè)個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大大生產(chǎn)，甲銀行年年利率為16%，，計(jì)息每年一次。。乙銀行年利率為為15%，但每月月計(jì)息一次。試比比較哪家銀行貸款款條件優(yōu)惠些？因?yàn)閕乙>i甲，所以甲銀行貸款款條件優(yōu)惠些。解：例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為為8%，每季度計(jì)計(jì)息一次，求10年末的將來值。。

F=？1000

…012340季度每季度的有效效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年實(shí)際利率求解解:F=1000（F/P，，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：2.連續(xù)式復(fù)復(fù)利——按瞬瞬時(shí)計(jì)息的方方式式中：e——自然對(duì)數(shù)的底底，其值為2.71828復(fù)利在一年中中按無限多次次計(jì)算，年有有效利率為：：r=12%,分別按不同計(jì)計(jì)息期計(jì)算的的實(shí)際利率復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率實(shí)際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%名義利率的實(shí)質(zhì)當(dāng)計(jì)息期小于于一年的利率率化為年利率率時(shí),忽略了了時(shí)間因素,沒有計(jì)算利利息的利息。。等值——在某某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)動(dòng)中，如果兩兩個(gè)方案的經(jīng)經(jīng)濟(jì)效果相同同，就稱這兩兩個(gè)方案是等等值的478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不不同時(shí)間的貨貨幣等值四、等值的計(jì)計(jì)算貨幣等值是考考慮了貨幣的的時(shí)間價(jià)值即使金額相等等，由于發(fā)生生的時(shí)間不同同，其價(jià)值并并不一定相等反之，不同時(shí)時(shí)間上發(fā)生的的金額不等，，其貨幣的價(jià)價(jià)值卻可能相等貨幣的等值包包括三個(gè)因素金額金額發(fā)生的時(shí)時(shí)間利率例：當(dāng)利率為為8%時(shí)，從從現(xiàn)在起連續(xù)續(xù)6年的年末末等額支付為為多少時(shí)與第第6年年末的的10000等值？A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%(一)計(jì)息期期為一年的等等值計(jì)算相同年有效利率名義利率直接計(jì)算三種情況：計(jì)息期和支付付期相同計(jì)息期短于支付期計(jì)息期長于支付期(二)計(jì)息息期短于一一年的等值值計(jì)算1.計(jì)息期期和支付期期相同n=(3年)×(每每年2期)=6期P=A（P/A，6%，6））=100×4.9173=491.73元例：年利率率為12%，每半年年計(jì)息一次次，從現(xiàn)在在起，連續(xù)續(xù)3年，每每半年為100元的的等額支付付，問與其其等值的第第0年的現(xiàn)現(xiàn)值為多大大？解：每計(jì)息息期（半年）的利率例：按年利利率為12%，每季季度計(jì)息一一次計(jì)算利利息，從現(xiàn)現(xiàn)在起連續(xù)續(xù)3年的等等額年末支支付借款為為1000元，問與與其等值的的第3年年年末的借款款金額為多多大？

0123456789101112季度F=？1000100010002.計(jì)息期期短于支付付期012342392392392390123410001000（A/F，3%，4）方法一：將年度支付付轉(zhuǎn)化為季季度支付239F=？季度0123456789101112F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元方法二：將名義利率率轉(zhuǎn)化為年