噪聲控制中的聲學基礎

噪聲控制中的聲學基礎第1頁/共100頁2.1.1聲波的產生與傳播

聲音是由物體的振動所造成的，經由彈性介質(ElasticMedium)以聲波(SoundWave)的方式將能量傳送出去。彈性介質可以是液體、氣體、或固體物質，聲音在真空中因缺乏介質故無法傳播出去。一般來說，波有兩種形式，即縱波與橫波兩種。縱波指物體振動方向與波前進方向平行，又叫壓力波或疏密波。橫波指物體振動方向與波前進方向互相垂直，又稱剪力波。在空氣和液體介質中，沒有切變彈性，所以其內部僅能傳播縱波，而對于固體來講，因其兼有容變彈性和切變彈性，故固體中既能傳播縱波，也能傳播橫波。

聲波的產生與傳播2.1振動與聲第2頁/共100頁各種波的傳播形式波的形成第3頁/共100頁各種波的傳播形式脈沖波第4頁/共100頁各種波的傳播形式繩脈沖波(橫向)第5頁/共100頁各種波的傳播形式縱波第6頁/共100頁各種波的傳播形式橫波第7頁/共100頁各種波的傳播形式水波第8頁/共100頁各種波的傳播形式瑞利表面波第9頁/共100頁各種波的傳播形式第10頁/共100頁聲波形成及傳播小結機器運轉會發(fā)出聲音，若用手去摸機器的殼體多便會感到殼體在振動。若切斷電源，殼體在停止振動的同時，聲音也會消失。這說明物體的振動產生了聲音。振動發(fā)聲的物體被稱為聲源。聲源可以為固體、液體與氣體。機器、流水、風都會產生聲音。并非所有物體的振動都能為人耳聽見，只有振動頻率在20-20000Hz的范圍內產生的聲音，人耳才能聽到。這一頻率范圍的振動稱為聲振動，聲振動屬于機械振動。物體振動所傳出的能量，只有通過介質傳到接收器(如人等)，顯示出來的才是聲音。因而聲音的形成是由振動的發(fā)生、振動的傳播這兩個環(huán)節(jié)組成的。沒有振動就沒有聲音，同樣，沒有介質來傳播振動，也就沒有聲音。第11頁/共100頁聲波形成及傳播小結作為傳播聲音的中間介質，必須是具有慣性和彈性的物質，因為只有介質本聲有慣性和彈性，才能不斷地傳遞聲源的振動。空氣正是這樣一種介質，人耳平時聽到的聲音大部分也是通過空氣傳播的。傳播聲音的介質可以是氣體，也可以是液體與固體。在空氣中傳播的聲音稱做空氣聲，在水中傳播的聲音稱做水聲，在固體中傳播的聲音稱做固體聲(或結構聲)。聲音在介質中傳播時，介質的質點本身并不隨聲音一起傳遞過去，是質點在其平衡位置附近來回地振動，傳播出去的是物質運動的能量，而不是物質本身。聲音的實質是物質的一種運動形式，這種運動形式稱做波動。因此，聲音又稱做聲波。聲波是種交變的壓力波，屬于機械波。第12頁/共100頁2.1.2.聲壓（1）當沒有聲波存在、大氣處于靜止狀態(tài)時，其壓強為大氣壓強P0、及溫度T0。當有聲波存在時，局部空氣產生壓縮或膨脹，在壓縮的地方壓強增加，在膨脹的地方壓強減少，這樣就在原來的大氣壓上又疊加了一個壓強的變化。這個疊加上去的壓強變化是由于聲波而引起的，稱為聲壓，用p表示。無聲擾動時媒質壓強是稱為P0靜壓強；有聲擾動時媒質壓強為P，則有聲擾動時壓強與靜壓強的差值就是聲壓p，即：p=P-P0

由于聲傳播過程中，同一時刻，對不同位置的擾動不同，因而不同位置聲壓不同；對于同一位置，不同時刻擾動的大小也不相同，因而不同時刻的聲壓也不相同，故聲壓表現(xiàn)為時間和空間的函數(shù)，即：p=p(x,y,z,t)。第13頁/共100頁2.1.2.聲壓（2）同樣，密度的增量ρ’=ρ-ρ0，也是時間和空間的函數(shù)，即：ρ’=ρ’(x,y,z,t)。質點振動速度也是描述聲波的物理參量，但聲壓易測得，并可由此求得質點速度，故常用聲壓描述聲波性質。一般情況下，聲壓與大氣壓相比是極弱的。聲壓的大小與物體的振動有關，振幅愈大，則壓強的變化也愈大，因而聲壓也愈大，我們聽起來就愈響，因此聲壓的大小表示了聲波的強弱。當物體振動時，空間某點產生的聲壓也是隨時間變化的，某一瞬間的聲壓稱為瞬時聲壓pt。在一定時間間隔中將瞬時聲壓對時間求方均根值即得有效聲壓。一般人耳聽到的聲壓即是有效聲壓。第14頁/共100頁2.1.2.聲壓（3）因此習慣上所指的聲壓往往是指有效聲壓，用p表示，它與瞬時聲壓之間的關系為：當物體作簡諧振動時，空間某點產生的聲壓也是隨時間簡諧變化的，因而上式變?yōu)椋浩渲校琾m為聲壓幅值。第15頁/共100頁2.1.2.聲壓（4）衡量聲壓大小的單位在國際單位制中是帕斯卡，簡稱帕，符號是Pa，1Pa=1N/m2。日常生活中所遇到的各種聲音，其聲壓數(shù)據(jù)舉例如下：正常人耳能聽到的最弱聲音2x10-5Pa

織布車間2Pa

普通說話聲(1m遠處)2x10-2Pa

柴油發(fā)動機、球磨機20Pa

公共汽車內0.2Pa

噴氣飛機起飛200Pa正常人耳能聽到的聲壓叫聽閾，其值為2x10-5Pa；剛剛使人耳產生疼痛感覺的聲壓叫痛閾，其值為20Pa。超過痛閾的聲壓往往會引起耳內出血，鼓膜損傷。第16頁/共100頁2.2聲學波動方程本節(jié)主要內容存在聲波的區(qū)域即聲場，聲場的物理特征可以通過聲壓p、質點速度υ以及媒質密度變化量ρ’來表示,。聲壓易于測量，質點速度與密度均可有聲壓間接導出。在聲傳播過程中，對同一時刻，聲場中各不同位置聲壓都有不同的數(shù)值，也就是聲隨著位置有一個分布；另一方面，聲場中每個位置的聲壓又在隨時間而變化，也就是說聲壓隨位置的分布還隨時間而變化。本節(jié)就是要根據(jù)聲波過程的物理性質，建立聲壓隨空間位置的變化和隨時間的變化兩者之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系的數(shù)學表示就是聲波動方程。

理想流體媒質的四個假定理想流體媒質的三個基本方程小振幅聲波一維波動方程第17頁/共100頁理想流體媒質的四個假定推導聲波波動方程的假設：①媒質中不存在粘滯性；②媒質在宏觀上是均勻的、靜止的；③聲波在媒質中的傳播為絕熱過程；④聲波為小振幅聲波。為了使問題簡化，必須對媒質及聲波傳播過程作出一些假設，這樣既可以使數(shù)理分析簡化，又可以使闡述聲波傳播的基本規(guī)律和特性簡單明了。雖然這些假設使結果的應用帶來一定的局限性，在相當普遍的情況下，這些假設條件還是能很好被滿足的，因此，這里得出的結果并不失去普遍意義。

第18頁/共100頁2.2.1運動方程（1）聲振動作為一個宏觀的物理現(xiàn)象，必然要滿足三個基本的物理定律，即牛頓第二定律、質量守恒定律及熱力學定律，可得運動方程、連續(xù)性方程和物態(tài)方程。在平面波聲場中取一微小體積元Sdx

，在x方向的位置從x到x+dx，橫截面積為S。第19頁/共100頁2.2.1運動方程（2）體積元左側受力：體積元右側受力：體積元受到合力為：根據(jù)牛頓第二定律整理后，有：第20頁/共100頁2.2.1運動方程（3）又因其中：加速度=本地加速度+遷移加速度：于是：略去二階以上的微量，有：

此方程即運動方程，它描述了聲壓與質點速度之間的關系。第21頁/共100頁2.2.2連續(xù)性方程（1）仍在平面波聲場中取一微小體積元Sdx

。連續(xù)性方程，實際上就是質量守恒定律，即媒質中單位時間內流入體積元的質量，與流出該體積元的質量之差，應等于該體積元內質量的增加或減少。第22頁/共100頁2.2.2連續(xù)性方程（2）單位時間左側流入的質量：單位時間右側流出的質量：單位時間體積元增加的質量：質量增加導致密度增加：于是：第23頁/共100頁2.2.2連續(xù)性方程（3）整理后，有：將質量公式：代入上式，忽略高階小量，整理得：

此方程即連續(xù)性方程，它描述了質點速度與密度增量之間的關系。第24頁/共100頁2.2.3物態(tài)方程對于絕熱過程，壓強僅是密度的函數(shù)，也就是：聲擾動引起的聲壓和密度質量為：壓強與密度變化的方向相同，令則有：可以近似為：于是：

此方程即物態(tài)方程，它描述了聲場中壓強P的變化與密度ρ的微小變化之間的關系。第25頁/共100頁波動方程已經推導的三個基本方程：式(3)對t求導，代入式(2)，消去密度變量，然后再對t求導；(1)式子對x導，聯(lián)立整理，則得：此即理想媒質中小振幅聲波的平面聲波的波一維聲學波動方程。同理可得三維線性聲學波動方程：及一維球面坐標聲學波動方程：第26頁/共100頁2.3平面聲波的性質聲波從聲源發(fā)出，在媒質中各方向傳播，聲波在某一瞬時相位相同的各點，其軌跡曲面稱為波陣面，也叫波前。波的傳播方向稱為波線或射線。均勻媒質中波線垂直于波陣面。波陣面為球面即稱球面波。波陣面為平面即為平面波。如果波長比聲源尺寸大得多，聲波就以聲源為球心，以同樣的速度，向各個方向輻射出去，這種聲源稱為點聲源。顯然點聲源的波陣面是球面，因此為球面波。平面波的波線是同一方向，故有很強的方向性。球面波則無指向性。實際聲源介于兩者之間。并且聲源的尺寸越大，頻率越高，則聲波的指向性就越強?！娟P于聲場隨時間變化的部分，主要考慮在穩(wěn)定的簡諧聲源作用下產生的穩(wěn)態(tài)聲場。這有兩方面的原因：一是相當多的聲源是隨時間作簡諧振動的；二是根據(jù)傅氏變換，任意時間函數(shù)的振動原則上都可以分解為許多不同頻率的簡諧函數(shù)的疊加，只要對簡諧振動分析清楚，通過不同頻率的簡諧振動的疊加(或積分)求得這些函數(shù)的振動規(guī)律。因此隨時間簡諧變化的聲場是分析隨時間復雜變化的聲場的基礎?！康?7頁/共100頁第28頁/共100頁類型波陣面聲線聲源類型平面聲波垂直于傳播方向的平面相互平行的直線

平面聲源球面聲波以任何值為半徑的球面由聲源發(fā)出的半徑線

點聲源柱面聲波同軸圓柱面線聲源發(fā)出的半徑線

線聲源第29頁/共100頁2.3.1波動方程的解（1）在穩(wěn)定的簡諧聲源作用下產生的穩(wěn)態(tài)聲場。設方程的解為：其中，ω為聲源簡諧振動的圓頻率。對一般情況，上式中還應引入一個初相角，但它對穩(wěn)態(tài)聲傳播性質的影響不大，這里為簡單起見就將它忽略了。將解代入波動方程有：式中，k為波數(shù)，k=ω/c0。P(x)的解為：式中，A,B為兩任意常數(shù)，由邊界條件確定。第30頁/共100頁2.3.1波動方程的解（2）考慮到時間變量有：上式右邊第一項為沿x正向行進的波，右邊第二項為沿x負向行進的波。聲場中無障礙時，無反射波，即B=0，此時有：當t=0，x=0時，pA=A。所以有根據(jù)聲壓可求得質點速度為：式中，第31頁/共100頁2.3.2平面聲場的特性（1）根據(jù)平面波動方程的解討論平面聲場的特性：(1)解代表沿x正向行進的波。在某時刻、某位置(t0、x0)，聲場的聲壓為：經過Δt時刻位置移動了Δx，此時t=t0+Δt，x=x0+Δx=x0+c0Δt=x0+(ω/k)Δt。此時聲壓為：所以，有：兩處聲壓相等，即波形沒有變化，經過某一時刻Δt≥0，而Δx=(ω/k)Δt=c0Δt≥0，說明整個波形向前移動了一段距離。同樣可以證明代表沿x負向行進的波。第32頁/共100頁2.3.2平面聲場的特性（2）(2)平面聲波的波陣面是平面。在某時刻t0，相位φ0相同的各媒質點的軌跡，按波動方程的解，可知此時刻x的值為：所以：表明聲波傳播過程中,等相位面是平面，故稱為平面波。

(3)聲波以c0速度傳播，質點在平衡位置附近往復振動。c0=Δx/Δt，代表單位時間波陣面?zhèn)鞑サ木嚯x，即聲速。對于理想氣體中的小振幅聲波，可求得其聲速為:對于理想氣體克拉怕龍公式為：可知因此聲速公式為：第33頁/共100頁2.3.2平面聲場的特性（3）其中P、V、T為M千克氣體的壓強、體積和絕對溫度，μ為氣體摩爾量，對于空氣μ=29×10-3kg/mol=8.31J/K·mol為氣體常數(shù)?？諝庵袛z氏溫度下的聲速計算公式為：

聲波以c0傳播,并不意味質點也以該速度傳播。質點位移ξ：在x=x0處質點位移為而ξA、α為常數(shù)，因而x0只是在平衡位置來回振動。(4)平面波在傳播過程中聲能不衰減。即傳播過程中聲壓和質點振速幅度保持不變，不會隨著傳播距離的增加而減弱。注意：條件是平面聲波在理想媒質中的傳播，無粘滯存在。第34頁/共100頁2.3.3聲阻抗和媒質的特性阻抗聲阻抗率：定義媒質中某一點的聲壓與質點速度的比值成為該點的聲阻抗率。即：聲阻抗率一般來講可能是復數(shù)，其實部稱為聲阻率，反映能量的損耗，其虛部稱為聲抗率。在理想媒質中，實數(shù)的聲阻抗率也具有“損耗”的意思，它所代表的是能量從一處向另一處的轉移，即“傳遞耗能”，非能量轉化為熱能。平面聲波的聲阻抗率為：平面反射波的聲阻抗率為：其中，ρ0為空氣媒質的密度，c0為空氣中的聲速。ρ0c0稱為特性阻抗，瑞利(N·s/m3或Pa·S/m)。平面聲場，聲阻抗率各處相同，且為一實常數(shù)，無能量存儲，前一位置能量全部傳至后一位置。聲阻抗率=特性阻抗，說明平面波媒質的特性阻抗處處匹配。第35頁/共100頁2.4聲波的能量、聲強和聲功率聲壓只表示聲音的強弱。聲波是機械波的一種，其實質是能量的傳遞過程。聲波傳到原來靜止的媒質中，一方面使媒質質點在平衡位置附近來回振動，同時在媒質中產生的壓縮和膨脹，前者使媒質具有振動動能，后者使媒質具有形變位能，兩者之和就是因擾動使媒質得到的能量。擾動傳走，能量也跟著轉移，因此可以說聲波的傳播過程實質上就是聲能量的傳播過程。第36頁/共100頁2.4.1聲能量和聲能密度（1）聲動能聲位能在物態(tài)方程知：而體積變化與密度關系為：所以有：代入勢能表達式：故體積元內總能量在一足夠小的體積元內，其體積、壓強和密度分別為：P0、V0、ρ0單位體積內的聲能量稱為聲能密度，即ε：（適合于各類聲波的）第37頁/共100頁2.4.1聲能量和聲能密度（2）對于平面聲波，具有如下特點：(1)平面聲場中任何位置動能和位能具有相同的相位，其總聲能由0至最大。將平面行波的聲壓及質點速度取實部以后代入：從這里可以看出，平面聲場中任何位置上動能與位能的變化是同相位的，動能達到最大值時，位能也達到最大值，因而總聲能量隨時間由零值變到最大值，它是動能或位能最大值的兩倍。這種能量隨時間變化的規(guī)律顯然與前面討論的質點自由振動情形不同，這是因為這里討論的已不是保守系統(tǒng)，能量不是貯存在系統(tǒng)中，而是具有傳遞特性的，這也是自由行波的一個特征。(2)平面聲能密度處處相等。將上述瞬時值取一個周期的平均，得聲能量的時間平均值：因為在理想媒質平面聲場中，聲壓幅值是不隨距離改變的常數(shù)，所以平均聲能量密度處處相等，這也是理想媒質中平面聲場的又一特征。第38頁/共100頁2.4.2聲功率和聲強聲源在單位時間內輻射的聲能量叫聲功率，單位時間內通過垂直于聲傳播方向上面積為S的平均聲能量稱為平均聲功率(soundpower)，也稱為平均聲能量流。

在垂直于傳播方向的單位面積上的平均聲能流(或平均聲功率)，稱為平均聲能流密度或聲強。

對于平面正/負方向傳播聲強分別為：總聲強為：I=I++I-。如果前進波與反射波相等，則I=0。即在有反射存在的聲場中，聲強往往不能反映能量關系，因此采用聲功率進行評價。注意：①聲功率表示聲源輻射聲能量的能力，聲強表示聲場中空間位置上的聲能流。聲功率的單位為w，聲強的單位為w/m2；②聲強是有方向的，是矢量；③聲強在聲學研究中有廣泛應用。如果聲源輻射面積為S，通過此面積的聲強為I，則聲功率W為：第39頁/共100頁2.5聲波的傳播2.5.1聲波的反射、透射和折射（1）噪聲聲波在傳播過程中經常會遇到障礙物，這時聲波將從一種媒質入射到另媒質中去。由于這兩種媒質的聲學性質不同，一部分聲波從障礙物表面上反射回去，而另部分聲波則透射到障礙物里面去。本節(jié)主要討論兩種媒質分界面處的傳播。1.聲學邊界條件當聲波入射到兩種媒質分界面時，取一塊面積為S，厚度足夠薄的質量單元Δm，如果在分解面附近兩種媒質里的壓強分別是P1和P2，其壓強差將會引起質量單元的運動，按牛頓第二定律，其運動方程為：第40頁/共100頁2.5.1聲波的反射、透射和折射（1）因分界面無限薄，即質量單元Δm趨近于零，則：無聲波擾動時，靜壓強連續(xù)，即：有聲波存在時：所以：即：。由可知質點速度連續(xù)，即：

所以邊界條件為(1)聲壓連續(xù)即分界面一側總聲壓等于另一側總聲壓。(2)質點法向速度連續(xù)即分界面一側質點振動速度等于另一側質點振動速度。第41頁/共100頁2.5.1聲波的反射、透射和折射（2）2.平面波垂直入射設聲波從媒質1入射至媒質2中，由于分界面處特性阻抗ρ1c1與ρ2c2不同，有一部分反射回，一部分進入媒質2。在媒質1中，有：其中：，。在媒質2中，有：其中：。根據(jù)聲壓連續(xù)及質點速度連續(xù)的邊界條件，可得到聲壓的反射系數(shù)rp和透射系數(shù)tp。：其中：第42頁/共100頁2.5.1聲波的反射、透射和折射（3）從能量角度，反射波聲強與入射波聲強之比即為聲強反射系數(shù)；透射波聲強與入射波聲強之比即為聲強透射系數(shù)。其表達式如下：

討論：(1)當R1=R2，rp=rI=0，tp=tI=1，這表明聲波被全部透射，沒有反射；(2)當R2>R1，rp>0，tp>0，這表明媒質2屬于硬邊界，聲波被部分反射、部分透射。且在硬邊界上反射波聲壓和入射波聲壓相同；(3)當R2<R1，rp<0，tp>0，這表明媒質2屬于軟邊界，聲波被部分反射、部分透射。且在軟邊界上反射波聲壓和入射波相位相反；(4)當R2》R1，rp=rI≈1，tp=2，tI≈0，這表明媒質2十分堅硬，聲波幾乎被全部反射。在界上合成聲壓為入射波聲壓的兩倍，且反射波聲壓和入射波聲壓相等相位相同。第43頁/共100頁聲波的反射、透射和折射(1)當R1=R2，rp=rI=0，tp=tI=1，這表明聲波被全部透射，沒有反射；第44頁/共100頁聲波的反射、透射和折射(2)當R2>R1，rp>0，tp>0，這表明媒質2屬于硬邊界，聲波被部分反射、部分透射。且在硬邊界上反射波聲壓和入射波聲壓相同；第45頁/共100頁聲波的反射、透射和折射(3)當R2<R1，rp<0，tp>0，這表明媒質2屬于軟邊界，聲波被部分反射、部分透射。且在軟邊界上反射波聲壓和入射波相位相反；第46頁/共100頁聲波的反射、透射和折射(3)當R2<R1，rp<0，tp>0，這表明媒質2屬于軟邊界，聲波被部分反射、部分透射。且在軟邊界上反射波聲壓和入射波相位相反；第47頁/共100頁聲波的反射、透射和折射(4)當R2》R1，rp=rI≈1，tp=2，tI≈0，這表明媒質2十分堅硬，聲波幾乎被全部反射。在界上合成聲壓為入射波聲壓的兩倍，且反射波聲壓和入射波聲壓相等相位相同。第48頁/共100頁2.5.1聲波的反射、透射和折射（4）3.聲波斜入射設媒質1到媒質2的斜入射中入射角、反射角及折射角分別為：θi、θr、θt，根據(jù)反射、折射定律有：

所以有：θi=θr，且：分解面處聲壓和法向質點速度連續(xù)有：可得聲壓與聲強的反射、透射系數(shù)為：第49頁/共100頁第50頁/共100頁第51頁/共100頁第52頁/共100頁第53頁/共100頁第54頁/共100頁第55頁/共100頁2.5.2聲波的干涉和衍射聲波的干涉如果兩個波的頻率相同、振動方向相同、位相相同或位相差固定，那么這兩列波疊加時在空間某些點上振動加強，而在另一些點上振動減弱或相互抵消，這種現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象。能產生干涉現(xiàn)象的聲源稱為相干聲源。聲波的這種干涉現(xiàn)象在噪聲控制技術中被用來抑止噪聲。第56頁/共100頁2.5.2聲波的干涉和衍射（1）1.聲波的干涉(1)聲波的疊加原理兩列聲波合成聲場的聲壓等于兩列聲波的聲壓之和，即：此結論可推廣到多列聲波同時存在的情況。(2)頻率相同、相位差固定的兩列平面波(相干波)的疊加設有兩列同頻率、相差固定的平面波：合成聲場的聲壓為：其中：合成聲波，在某些位置振幅增加，在另一些位置有所減弱。

第57頁/共100頁2.5.2聲波的干涉和衍射（2）(3)駐波在聲波干涉中，有一種特殊的情況，即兩列平面波的頻率相同但相位相反，其合成聲場將形成駐波。設這兩列波為：其合成聲場為：式中的第二項代表x方向行進的平面波，其振幅為原先兩列波振幅之差。由上式可以看出，合成聲場由兩部分組成，其中第一部分代表駐波場，各位置的質點都作相同振動，但幅值大小卻隨位置而異。當，即時，聲壓振幅最大，稱波腹；當，即時，聲壓振幅最小，稱波節(jié)。第58頁/共100頁第59頁/共100頁第60頁/共100頁第61頁/共100頁2.5.2聲波的干涉和衍射（3）2.聲波的衍射聲波在傳播過程中，如遇到障礙物(或孔、洞)時，當波長比障礙物尺寸大得多時，聲波會繞過障礙物而使傳播方向改變，這種現(xiàn)象稱為聲波的衍射。聲波波長與障礙物尺寸相比的比值越大，衍射也越大。如果障礙物的尺寸遠大于入射聲波波長，雖然還有衍射，但在障礙物后面邊緣的附近將形成一個沒有聲波的聲影區(qū)。由此可見，障礙物對低頻聲波的作用較小，但對高頻聲波具有較大的屏蔽作用。衍射現(xiàn)象在噪聲控制中是很有用處的。隔聲屏障可以用來隔住大量的高頻噪聲，它常被用來減弱高頻噪聲的影響。例如可以在輻射噪聲的機器和工作人員之間，放置一道用金屬板或膠合板制成的聲屏障，就可減弱高頻噪聲。屏障的高度愈高、面積愈大效果就愈好，如果在屏障上再覆蓋一層吸聲材料則效果更好。第62頁/共100頁第63頁/共100頁第64頁/共100頁第65頁/共100頁第66頁/共100頁2.6聲級及其運算2.6.1聲級的定義（1）由于聲音的強度變化范圍相當寬，直接用聲功率和聲壓的數(shù)值來表示很不方便，并且人耳對聲音強度的感覺并不正比于強度的絕對值，而更接近正比于其對數(shù)值。因此，在聲學中普遍使用對數(shù)標度。聲壓級（soundpressurelevel）為有效聲壓與基準聲壓之比的常用對數(shù)的20倍，即：其中：Lp為聲壓級(dB)，p為有效聲壓(Pa)，p0參考聲壓為2×10-5(Pa)。第67頁/共100頁第68頁/共100頁第69頁/共100頁人耳對頻率為1kHz聲音的可聽聞為0dB；微風輕輕吹動樹葉的聲音約14dB；在房間中高聲談話聲(相距1m處)約68dB～74dB；交響樂隊演奏聲(相距5m處)約64dB；飛機強力發(fā)動機的聲音(相距5m處)約140dB；一聲音比另一聲音聲壓大一倍時大6dB；人耳對聲音強弱的分辨能力約為0.5dB。

第70頁/共100頁2.6.1聲級的定義（2）聲強級（soundintensitylevel）為有效聲強與基準聲強之比的常用對數(shù)的10倍，即：其中：LI為聲強級(dB)，I為有效聲強(Wm-2

)，I0參考聲壓為10-12(Wm-2)。同樣，聲功率級為有效聲功率與基準聲功率之比的常用對數(shù)的10倍，即：第71頁/共100頁2.6.1聲級的定義（3）聲壓級、聲強級、聲功率級三者之間關系如下：式中，S為聲源輻射面積。在自由場情況下，球面波的面積S=4πr2，而對于半自由場，因聲波只向半個空間輻射，此時聲源輻射面積按半球面計算，即S=2πr2。由以上可知，通過測量距聲源r處的聲壓后，即可算出該聲源的聲強級和聲功率級。第72頁/共100頁2.6.2聲級的計算（1）在噪聲測量中，常遇到有多個聲源或者不同頻率下的聲級的合成與分解的計算。而聲級的合成分解得按照能量的法則進行，不能作簡單的四則運算。1.聲級的加法對于多個聲源來講，聲功率和聲強可以代數(shù)相加，即n個聲源的聲功率和聲強的和為：由此得總聲功率級和總聲強級為：第73頁/共100頁2.6.2聲級的計算（2）對于聲壓和聲壓級，涉及到多個聲源在某點產生的總聲壓級，或者某一個聲源發(fā)出的各種頻率聲波在某點的總聲壓級。一般情況下，噪聲是由不同頻率、無固定相位差的聲波組成，因此不發(fā)生干涉現(xiàn)象，這時聲波疊加就是聲波能量的疊加：即若n個聲源相同，其合成聲壓級為：第74頁/共100頁第75頁/共100頁第76頁/共100頁第77頁/共100頁2.6.2聲級的計算（3）2.聲級的減法若已知n個聲源的總聲壓級和其中n-1個聲源的聲壓級，要求第k個聲源的聲壓級，由下式得到：在噪聲測試中，本底噪聲或環(huán)境噪聲對聲源測量結果有重要影響，為了提高測試精度，消除本底噪聲的影響，通過測量機器開動前后的聲壓級，可獲得實際聲源的準確結果。此外，聲壓級的減法還用于分步運轉機器的噪聲源的診斷。（計算實例參見書P36。）第78頁/共100頁第79頁/共100頁2.6.3頻程與頻譜（1）從噪聲與樂音的概念分析可知，它們的區(qū)別除了主觀感覺上有悅耳和不悅耳之分外，在物理測量上可對它進行頻率分析，并根據(jù)其頻率組成及強度分布的特點來區(qū)分。對復雜的聲音進行頻率分析并用橫軸代表頻率、縱軸代表各頻率成分的強度(聲壓級或聲強級)，這樣畫出的圖形叫頻譜圖。樂音的頻譜圖是由不連續(xù)的離散頻譜線構成，見圖。在噪聲的頻譜圖上各頻率成分的譜線排列得非常密集，具有連續(xù)的頻譜特性。在這樣的頻譜中聲能連續(xù)地分布在整個音頻范圍內，見圖。大多數(shù)機器具有連續(xù)的噪聲頻譜，也稱無調噪聲。有些機器如鼓風機、感應電動機等所發(fā)聲音的頻譜中，既具有連續(xù)的噪聲頻譜，也具有非常明顯的離散頻率成分，這種成分一般是由電動機轉子或減速器齒輪等旋轉構件的轉數(shù)決定，它使噪聲具有明顯的音調，但總的說來它仍具有噪聲的性質，稱為有調噪聲。第80頁/共100頁2.6.3頻程與頻譜（2）噪聲的頻率從20-20000Hz，最高和最低的頻率相差1000倍。為實際應用方便起見，在聲學中一般把聲音的頻率變化范圍劃分為一些較小的區(qū)間，這樣的區(qū)間稱其為頻程，也叫頻帶或頻段。一般只需測出各頻帶的噪聲強度就可畫出噪聲頻譜圖。頻帶的劃分，是將某一頻帶中低于下限截止頻率fl和高于上限截止頻率fu的信號去掉，形成一中間區(qū)域，就是頻帶寬度，簡稱帶寬(即Δf＝fu—fl)。

而上、下限頻率之比用右式定義：若n=1，則稱為1倍頻程；n=1/3，則稱為1/3倍頻程。每隔倍頻程以其中心頻率稱呼。倍頻程的中心頻率fc是指倍頻程的上限頻率fu和下限頻率fl的幾何平均值，即：常見的頻譜圖有線狀譜、連續(xù)譜和復合譜。在噪聲測量中經常使用的頻帶是倍頻程和1／3頻程。

【男聲400Hz，女聲800Hz；f<500Hz低頻噪聲，500Hz<f<1000Hz中頻噪聲，f>1000Hz高頻噪聲】第81頁/共100頁2.6.3頻程與頻譜（3）使用的倍頻程倍頻程的中心頻率是31.5、63、125、250、500、1K、2K、4K、8K、16KHz十個頻率，后一個頻率均為前一個頻率的兩倍，而且后一個頻率的頻率帶寬也是前一個頻率的兩倍。在有些更為精細的要求下，將頻率更細地劃分，形成1/3倍頻程，也就是把每個倍頻程再劃分成三個頻帶，中心頻率是20、31.5、40、50、63、80、100、125、160、200、250、315、400、500、630、800、1K、1.25K、1.6K、2K、2.5K、3.15K、4K、5K、6.3K、8K、10K、12.5K、16K、20KHz等三十個頻率，后一個頻率均為前一個頻率的21/3倍。第82頁/共100頁2.6.3頻程與頻譜（4）中心頻率Hz頻率范圍Hz中心頻率Hz頻率范圍Hz5045-561000900-11206356-7112501120-14008071-9016001400-180010090-11220001800-240012511228001601403550200180-22440003550-4500250224-28050004500-5600315280-35563005600-7100400355-45080007100-9000500450-560100009000-11200630560-7101250011200900第83頁/共100頁2.6.3頻程與頻譜（4）第84頁/共100頁2.6.4響度與響度級從剛能聽見的聽闊到感覺疼痛的痛閾之間，人耳對強度相同而頻率不同的聲音有不同的響度感覺。

1.響度級：當某一頻率的純音和1000Hz的純音聽起來同樣響時，這時1000Hz純音的聲壓級就定義為該聲音的響度級，記為LN，方(phon)。響度級它有兩個特點：(1)用響度級，可以把聲壓級和人的主觀感覺聯(lián)系并統(tǒng)一起來；(2)響度級反映出不同頻率的聲音具有等響感覺的特性。2.響度：響度就是聲音響亮的程度，記為N，宋(sone)。規(guī)定響度級為40方時的響度為1宋，它們的關系可用下列公式表示：

(20-120phon)3.噪聲的響度：上述公式有適用范圍，對于寬帶噪聲連續(xù)譜總響度計算，是先測出不同頻帶聲壓級，后利用頻帶響度指數(shù)表代入下面公式進行計算。式中，Nt為響度指數(shù)(p40表，P41圖2.6-3)，F(xiàn)與倍頻程有關，1/3倍頻程F=0.15，1/2倍頻程F=0.2，1倍頻程F=0.3。（例題參見P41）。第85頁/共100頁第86頁/共100頁2.6.5計權聲級考慮到人們主觀上對響度感覺不同，根據(jù)等響曲線對頻率給以適當增減的修正方法稱為頻率計權。常用的有A、B、C三種計權網(wǎng)絡。A計權曲線模擬人耳，近似于響度級為40phon等響曲線的倒置，使低頻段有較大的衰減。B計權曲線近似于70phon等響曲線的倒置，使低頻段有一定的衰減。C計權曲線近似于100phon等響曲線的倒置，可聽聲范圍平直。經過A計權曲線測量出的分貝讀數(shù)稱A計權聲級，簡稱A聲級或LA，表示為dB(A)。同樣經過B或C測得的分貝讀數(shù)分別為B計權聲級和C計權聲級。如果不加頻率計權，儀器對不同頻率響應是均勻的，即線性響應，測量的結果就是聲壓級，直接以分貝或dB表示，記作Lin稱為L計權聲級。D計權測得的分貝數(shù)稱D計權聲級，dB(D)。D聲級主要用于航空噪聲評價。第87頁/共100頁第88頁/共100頁第89頁/共100頁2.7聲波的衰減聲波在傳播過程中，由于發(fā)散、吸收、散射等作用使聲波的能量隨著離開聲源的距離的增加而逐漸衰減，其聲能衰減量與傳播距離和聲波的頻率有關。高頻聲波，質點速度高能量耗散也多，因此在相同的傳播距離下，高頻聲波比低頻聲波衰減大。如果聲能量一定，那么聲波的頻率越低，傳播的距離就越遠。聲波的衰減與聲源本身的特性有關，首相簡要說明一下聲源的類型。第90頁/共100頁聲源聲波的傳播形式有球面波、柱面波、平面波等。其相應的聲源分別為點聲源、