線性相關(guān)性演示文稿

線性相關(guān)性演示文稿當(dāng)前1頁，總共17頁。（優(yōu)選）第二節(jié)線性相關(guān)性當(dāng)前2頁，總共17頁。例1下列向量組中的向量存在線性關(guān)系嗎?解:即線性無關(guān)當(dāng)前3頁，總共17頁。定義2.2(向量組線性相關(guān)性定義二)向量組A:稱為線性相關(guān),若存在不全為0

的數(shù)使稱為線性無關(guān),若當(dāng)且僅當(dāng)都為0.向量組A:一組向量是否線性相關(guān)，就是這組向量能否組合成零向量。當(dāng)前4頁，總共17頁。例2(兩個(gè)向量的線性相關(guān)性)判斷下列向量組是否線性相關(guān)解:線性相關(guān)不可能同理線性無關(guān)對(duì)應(yīng)分量成比例向量共線(平行)當(dāng)前5頁，總共17頁。兩個(gè)向量線性相關(guān)性的幾何意義線性相關(guān)(共線或平行)線性無關(guān)(不共線不平行)當(dāng)前6頁，總共17頁。例3(1)判斷是否線性相關(guān)(2)可能的話,求出

的一個(gè)線性關(guān)系式.解:是否存在不全為0的使即方程組有無非零解?有非零解線性相關(guān)當(dāng)前7頁，總共17頁。令取則例3(1)判斷是否線性相關(guān)(2)可能的話,求出

的一個(gè)線性關(guān)系式.解:是否存在不全為0的使當(dāng)前8頁，總共17頁。三個(gè)向量線性相關(guān)性的幾何意義線性相關(guān)(共面)線性無關(guān)(不共面)(例3)(例1)當(dāng)前9頁，總共17頁。向量組的線性關(guān)系式就是齊次線性方程組只有零解線性無關(guān)有非零解線性相關(guān)定理2.1系數(shù)矩陣當(dāng)前10頁，總共17頁。第三次重要總結(jié):下列命題等價(jià)(1)A可逆(若A是方陣)(2)只有零解(3)矩陣A的列線性無關(guān)(4)(5)(1’)A不可逆(若A是方陣)(2’)(3’)矩陣A的列線性相關(guān)(4’)(5’)有非零解(若A是方陣)(若A是方陣)(6)A通過初等變換可化為E(若A是方陣)A通過初等變換不可化為E(若A是方陣)(6’)當(dāng)前11頁，總共17頁。例4用觀察法判斷下列向量組是否線性相關(guān)(1)解:4個(gè)三維向量線性相關(guān)總結(jié):n個(gè)m維向量當(dāng)時(shí),必線性相關(guān).當(dāng)前12頁，總共17頁。(2)解:線性相關(guān)總結(jié):含零向量的向量組必線性相關(guān).例4用觀察法判斷下列向量組是否線性相關(guān)當(dāng)前13頁，總共17頁。(3)解:兩個(gè)向量不是倍數(shù)關(guān)系,線性無關(guān).例4用觀察法判斷下列向量組是否線性相關(guān)當(dāng)前14頁，總共17頁。例5判斷A的列是否線性相關(guān).解:(法一)解:(法二)的列線性無關(guān).的列線性無關(guān).當(dāng)前15頁，總共17頁。例5當(dāng)前16頁，總共17頁。例7設(shè)向量組A:線性相關(guān),證明:向量組B:也線性相關(guān).證:線性相關(guān),存在不全為0的數(shù)使有不全為0,向量組A

也線性相關(guān).向量組B