2019版文數(shù)一輪夯基作業(yè)本：10-第十章 概率與統(tǒng)計(jì) 第一節(jié)　隨機(jī)事件的概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一節(jié)隨機(jī)事件的概率A組基礎(chǔ)題組1。從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是(）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”和“至少有一個(gè)紅球”D.“恰有一個(gè)黑球"與“恰有兩個(gè)黑球”2。某袋中有編號為1,2,3,4，5,6的6個(gè)小球（小球除編號外完全相同），甲先從袋中摸出一個(gè)球，記下編號后放回,乙再從袋中摸出一個(gè)球，記下編號,則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是（）A.15 B。16 C.56 3。從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B={抽到二等品},事件C=｛抽到三等品},且已知P(A）=0.65，P（B)=0。2,P（C)=0。1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為（)A。0.7 B。0。65 C。0.35 D。0。34。容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10，20)［20,30)［30，40)[40，50）[50，60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10，40)內(nèi)的頻率為（）A。0。35 B。0.45 C.0.55 D.0。655。圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率是17,都是白子的概率是12A。17 B.C.1735 6.某城市2016年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P111721其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100〈T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2016年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為.

7。某口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0。42,摸出白球的概率是0。28，若紅球有21個(gè),則黑球有個(gè)。

8。如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:所用時(shí)間(分鐘）10~2020~3030～4040~5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164（1）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2）分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.B組提升題組9.從某校高二年級的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取20人，測得他們的身高(單位:cm)分別為:162，153,148，154,165，168，172，171，173,150，151，152,160,165,164，179,149，158,159,175.在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽取一人，估計(jì)該生的身高在155.5cm~170。5cm之間的概率約為（)A。25 B.12 C。210.(2017北京東城一模）“墨子號"是由我國完全自主研制的世界上第一顆空間量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星,于2016年8月16日發(fā)射升空.“墨子號”的主要應(yīng)用目標(biāo)是通過衛(wèi)星中轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)可覆蓋全球的量子保密通信.量子通信是通過光子的偏振狀態(tài)，使用二進(jìn)制編碼,比如,碼元0對應(yīng)光子偏振方向?yàn)樗交蛐毕蛳?5度,碼元1對應(yīng)光子偏振方向?yàn)榇怪被蛐毕蛏?5度，如圖所示。編碼方式1編碼方式2碼元0碼元1信號發(fā)出后，我們在接收端將隨機(jī)選擇兩種編碼方式中的一種來解碼，比如，信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送,同時(shí)接收端按編碼方式1進(jìn)行解碼，這時(shí)能夠完美解碼；信號發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送,同時(shí)接收端按編碼方式2進(jìn)行解碼,這時(shí)無法獲取信息.如果發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率是；如果發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元,那么恰有兩個(gè)碼元無法獲取信息的概率是。

11。某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量Y（單位:萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X（單位:毫米）有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值為140,110,160，70，200，160，140，160,220,200，110,160，160，200，140，110,160,220,140，160。(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率142(2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí)）的概率.12。某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額（元)01000200030004000車輛數(shù)(輛）500130100150120（1）若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20％，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.DA中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系,不是互斥事件；B中的兩個(gè)事件是對立事件；C中的兩個(gè)事件都包含“一個(gè)黑球一個(gè)紅球”,不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事件是互斥而不對立的關(guān)系.2。C記a,b分別為甲、乙摸出球的編號,由題意得,所有的基本事件共有36個(gè)，滿足a≠b的基本事件共有30個(gè)，∴所求概率為3036=53。C∵事件A=｛抽到一等品｝，且P(A）=0.65,∴事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品"的概率為P=1-P（A）=1-0.65=0。35。故選C。4.B數(shù)據(jù)落在［10，40）內(nèi)的頻率為2+3+420=95。C設(shè)“從中取出2粒都是黑子"為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B，且事件A與B互斥，所以P（C)=P（A)+P（B)=17+1235=17356。答案35解析由題意可知該城市2016年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率P=13+16+110=7.答案15解析摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3,設(shè)黑球有n個(gè)，則0.4221=8.解析（1）共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人,用頻率估計(jì)概率，可得所求概率為44100(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得所求各頻率為所用時(shí)間(分鐘）10～2020~3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20。30。20.2L2的頻率00.10.40。40.1（3)記事件A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車站;記事件B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站.由（2）知P（A1)=0.1+0。2+0.3=0.6，P(A2）=0。1+0.4=0。5,P（A1）〉P(A2)，∴甲應(yīng)選擇L1；P（B1)=0.1+0.2+0。3+0.2=0。8，P(B2）=0.1+0。4+0.4=0。9，P（B2）>P（B1），∴乙應(yīng)選擇L2.B組提升題組9。A從已知數(shù)據(jù)可以看出，在隨機(jī)抽取的20位學(xué)生中，身高在155。5cm~170。5cm之間的有8人,其頻率為25,故可估計(jì)在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽取一人,其身高在155。5cm～170.5cm之間的概率約為210。答案12;3解析發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，有兩種發(fā)送方式，接收端能夠完美解碼只有一種，∴發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元,那么接收端能夠完美解碼的概率P1=12如果發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元，那么恰有兩個(gè)碼元無法獲取信息的情況有三種:①碼元一無法獲取信息，碼元二無法獲取信息，碼元三可獲取信息；②碼元一可獲取信息,碼元二無法獲取信息,碼元三無法獲取信息;③碼元一無法獲取信息,碼元二可獲取信息,碼元三無法獲取信息?！嗳绻l(fā)送端發(fā)送三個(gè)碼元，那么恰有兩個(gè)碼元無法獲取信息的概率P=12×12×12+12×12×12+1211。解析(1）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè),為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè),故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率134732(2)P（發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí))=P(Y〈490或Y〉530）=P(X〈130或X〉210）=P(X=70)+P（X=110)+P（X=220)=120+320+220故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530(萬千瓦時(shí)）的概率為31012。解析（1）設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元"，以頻率估計(jì)概率得P(A)=1501000由于投保金額為2800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3000元和4000元,所以其概率為P（A)+P(B）=0。15+0。12=0.27。（2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元"，由已知,知樣