北京市2019學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】

北京市2019學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷【含答案及解析】姓名___________班級(jí)____________分?jǐn)?shù)__________題號(hào)一二三四五六總分得分一、選擇題1.復(fù)數(shù)=

A.+iB.+iC.1-iD.1+i

2.下列求導(dǎo)正確的是

A.（3x2-2）'=3xB.（log2x）'=

C.（cosx）'=sinxD.（）'=x

3.曲線y=x·ex在x=1處切線的斜率等于

A.2eB.eC.2D.1

4.等于

A.B.C.D.

5.函數(shù)f（x）=3+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間為

A.（0，）________B.（e，+∞）________C.（，+∞）________D.（，e）

6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第四象限________B.第三象限________C.第二象限________D.第一象限

7.函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0，3]的最大值為

A.3B.4C.2D.5

8.已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，則f'（0）=

A.nB.n-1C.D.

9.函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.（-1，2）________B.（-3，6）

C.（-∞，-3）∪（6，+∞）________D.（-∞，-1）∪（2，+∞）

10.方程x2=xsinx+cosx的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)是

A.3B.0C.2D.1

二、填空題11.復(fù)數(shù)（2+i）·i的模為___________.

12.由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形的面積為__________.

13.若曲線y=x3+x-2上的在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x-1，則P0坐標(biāo)為__________.

14.如下圖，由函數(shù)f（x）=x2-x的圖象與x軸、直線x=2圍成的陰影部分的面積為__________.

15.已知Sn=++…+，n∈N*，利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式Sn>的過程中，從n=k到n=k+l（k∈N*）時(shí)，不等式的左邊Sk+1=Sk+__________.

16.對(duì)于函數(shù)y=f（x），xD，若對(duì)于任意x1D，存在唯一的x2D，使得，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為M.那么函數(shù)f（x）=x3-x2+1，在x=[1，2]上的幾何平均數(shù)M=____________.

三、解答題17.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+x.

（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）求f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值.

18.已知函數(shù)f（x）=，其中a∈R.

（I）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程；

（II）求f（x）的極值.

四、選擇題19.若f（x）=-x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

A.[-1，+∞）________B.（-1，+∞）________C.（-∞，-1]D.（-∞,-1）

20.觀察（）'=-，（x3）'=3x2，（sinx）'=cosx，由歸納推理可得：若函數(shù)f（x）在其定義域上滿足f（-x）=-f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（-x）=

A.-f（x）________B.f（x）________C.g（x）________D.-g（x）

21.若i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z-1+i|的最大值為

A.-1B.2-C.+1D.2+

五、填空題22.曲線y=xn在x=2處的導(dǎo)數(shù)為12，則正整數(shù)n=__________.

23.設(shè)函數(shù)y=-x2+l的切線l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積的最小值為__________.

24.對(duì)于函數(shù)①f（x）=4x+-5，②f（x）=|log2x|-（）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個(gè)命題的真假：

命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；

命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2<1.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是_____________.

六、解答題25.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2.

（I）若f（x）在x=1處有極值10，求a，b的值；

（II）若當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍

26.已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

（II）設(shè)函數(shù)F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）.若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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