專題三歸納猜想問題

想1.觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)013應(yīng)標(biāo)在

()A．第503個正方形的下角B．第503正方形的右下角C．第504正方形的左上角D．第504正方形的右下角解析

通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是的倍數(shù)，左上角是的倍數(shù)余3右下角是4倍數(shù)余1右上角是的倍數(shù)余2.∵2?∴數(shù)2013標(biāo)在第個正方形的右下角．故選D.答案

D2．已知世會、亞運會、奧運會分別于公元2009、年、2012舉辦、若這三項運動會均每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦？

()A．公元2070年C．公元2072

B．元2071年D．公元2073解析

因A.2070200961－2＝，－＝58其中60是4的倍數(shù)，所以亞運會能在年舉辦，則世運會在年．奧運會在2072舉辦．B22009，0712＝，2－01259均不是的倍數(shù)，所以，這三項運動會均不在年舉辦．3．

1234101234567810312341012345678103觀察下列算式：2＝，2＝42＝82＝，?上述算式中的規(guī)律，請你猜想2的末尾數(shù)字是

()A．2B．4

C．8D．解析

∵2＝22＝，＝，2＝162＝322＝642＝128＝256?∴2的末位數(shù)字是故選B.答案

B34．潛江)如圖，已知直線l：y＝x，過點A，作軸的垂線交直線l于點B，過點作直線l的垂線交y于點；過點作軸的垂線交直11線l于點，過點B作直線l的垂線交y軸于點A；?此作法繼續(xù)下1去，則點的坐標(biāo)為4

()A．(0，B．，128)C．，256)

D．，512)解析答案

易求A，，A，，A(016)?，12C

5．一只跳在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(→(0→→→?且每秒跳動一個單位，那么第35時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是

()A．(4，0)C．，5)

B．，0)D．，5)解析

質(zhì)點運動的速度是每秒運動一個單位長度→1)→→(10)的秒數(shù)分別是123，(24，(22)6秒，(02)8，(，3)秒，(3)秒，到(416，依次類推，到(5用秒．故第35時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是5．故選B.答案

B6．圖1一個邊長為的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半以此為基本單位可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形如規(guī)律繼續(xù)拼下去(如?個圖形的周長是)A．2

n

B．4

nC．2

n

1

D．2

n

＋

2

n1122122111第三2216n1122122111第三221623722解析

下面是各圖的周長：圖1周長為4圖2長為8圖3長為；所以第n圖形周長為2

＋.答案

C7．如圖，次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形照此方法繼續(xù)下去知第一個矩形的面積為1則第n矩形的面積為________．分析

24易得第二個矩形的面積為第三個矩形的面積為，依次類推，2n2第n矩形的面積為.解

已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的

2×2－2

1＝；42×3－2－2個矩形的面積是＝；?n矩形的面積為：答案

2n－288．下面按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，－，，－，?6個數(shù)是________．第個數(shù)是________.9．觀察下算式：①1×3－2

2

＝3－4＝－1②2×4－3＝8－9＝－1③3×5－4＝1516＝－1④__________________?

2222222n2332253222222222n233225322333nn145請你按以上規(guī)律寫出第個算式；把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；你認(rèn)為(中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．分析

根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分找出規(guī)律，寫出新的算式；將(1)中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；一定成立．利用整式的混合運算方法加以證明．解

第4個算式為：×－5＝24－25＝－1；答案不唯一．如nn＋2)－(n＋

＝－1；一定成立．理由：n(n＋2)－n＋＝n＋2－(＋＋．＝n＋n－n－2n1＝－1.故nn＋2)－n＋

＝－成立．10古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列中“楊輝三角”就是一例圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都1，其余每個數(shù)均為上方左右兩數(shù)之和它給出了(＋)(n為正整數(shù))的展開式按a次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個1，，恰好對應(yīng)a＋b)

＝

2

＋2ab＋b

展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)，，，1,恰好對應(yīng)著＋)

3

＝a＋a＋3＋展開式中的系數(shù)等等．根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a＋b)的展開式．利用上面的規(guī)律計算：

5

－5×2

4

＋102

－102

2

＋5×2－1.分析

(1)由a＋b＝ab，a＋)＝＋＋b，a＋b＝＋3ab＋ab

2＋b可得(＋b)的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1，其余各項系數(shù)都等于a＋b)－相鄰兩個系數(shù)的和此可得(＋)的各項系數(shù)依次為1、6、4、1；因此a＋b

的各項系數(shù)依次為1、5、10、105、1.

543252254322345522n543252254322345522n2－×＋×2－×＋5×2－1寫成“楊輝三角”的展開式形式，逆推可得結(jié)果．解

(1)a＋b)

＝a

5

＋5a

4

b＋a

3

b

＋10a

b

3

＋ab

4

＋b

5(2)原式＋××－1)10×2×(1)＋10×2×(1)＋5××(＋－＝(2－＝11廣東佛山)規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號數(shù))及其運算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面．請你解決以下與數(shù)的表示和運算相關(guān)的問題：寫出奇數(shù)a用整數(shù)n示的式子；寫出有理數(shù)b用整數(shù)和整數(shù)表示的式子；函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨變化而變化的數(shù)值規(guī)律(課本里研究函數(shù)圖象的特征實際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律)．下面對函數(shù)y＝x的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究：xiyiy－yii

001

113

245

397

4169

52511

???由表看出當(dāng)x的取值從0始每增加1個單位時的值依次增加3?請回答：1當(dāng)x的取值從開始每增加個單位時，y的值變化規(guī)律是什么？1當(dāng)x的取值從開始每增加個單位時，y的值變化規(guī)律是什么？分析

n是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被整除的數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2n，因為偶數(shù)與奇數(shù)相差1所以奇數(shù)可以表示為＋或n－1.根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而所有的整數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，據(jù)此可以得到答案．根據(jù)圖表計算出相應(yīng)的數(shù)值后即可看出y隨著x的變化而變化的規(guī)律．解

n任意整數(shù)，則表示任意一個奇數(shù)的式子是：2n＋1或2n－1；

n22244n2nnn22nn2n22244n2nnn22nn22m有理數(shù)b(n≠0)；