板式樓梯計(jì)算書五種類型

板式樓梯計(jì)算書（五種類型）類型一一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料： 1.依據(jù)規(guī)范： 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009－2023） 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010－2023） 2.幾何參數(shù)： 樓梯凈跨:L1=2023mm 樓梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步數(shù):n=10(階) 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 下平臺(tái)樓梯梁寬度:b2=200mm 3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值： 可變荷載：q=2.50kN/m2 面層荷載：qm=1.70kN/m2 欄桿荷載：qf=0.20kN/m 永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.20 可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.40 準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土強(qiáng)度等級(jí):C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保護(hù)層厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉區(qū)縱向鋼筋類別：光面鋼筋 梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm 支座負(fù)筋系數(shù)：α=0.25四、計(jì)算過程： 1.樓梯幾何參數(shù)： 踏步高度：h=0.1500m 踏步寬度：b=0.2222m 計(jì)算跨度：L0=L1＋(b1＋b2)/2=2.00＋(0.20＋0.20)/2=2.20m 梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.829 2.荷載計(jì)算(取B=1m寬板帶)： (1)梯段板： 面層：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.10/0.829＋0.15/2)=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn(G)=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m 3.正截面受彎承載力計(jì)算： 左端支座反力:Rl=15.20kN 右端支座反力:Rr=15.20kN 最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=1.10m 最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=1.10m Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2 =15.20*1.10－13.82*1.102/2 =8.36kN·m 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.169123 配筋率：ρ=0.007731 縱筋(1號(hào))計(jì)算面積：As=579.85mm2 支座負(fù)筋(2、3號(hào))計(jì)算面積：As'=α*As=0.25*579.85=144.96mm2五、計(jì)算結(jié)果：(為每米寬板帶的配筋) 1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(跨中) 計(jì)算面積As：579.85mm2 采用方案：d10@100 實(shí)配面積：785mm2 2.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(支座) 計(jì)算面積As'：144.96mm2 采用方案：d6@140 實(shí)配面積：202mm2 3.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d6@200 實(shí)配面積：141mm2六、跨中撓度計(jì)算: Mk--------按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值 Mq--------按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.202/8 =6.607kN*m 2.計(jì)算永久組合彎距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =(qgk+ψq*qqk)*L02/8 =(8.42+0.50*2.500)*2.202/8 =5.851kN*m 3.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bs 1)計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土規(guī)范式8.1.3－3) =6.607×106/(0.87*75*785) =128.932N/mm 2)計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土規(guī)范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 3)計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土規(guī)范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932) =0.606 4)計(jì)算鋼筋彈性模量與混凝土模量的比值αE αE=ES/EC =2.10×105/(2.55×104) =8.235 5)計(jì)算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值γf 矩形截面，γf=0 6)計(jì)算縱向受拉鋼筋配筋率ρ ρ=As/(b*h0) =785/(1000*75) =1.047% 7)計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf)](混凝土規(guī)范式8.2.3--1) =2.10×105*785*752/[1.15*0.606+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)] =6.561×102kN*m2 4.計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B 1)擬定考慮荷載長期效應(yīng)組合對(duì)撓度影響增大影響系數(shù)θ 當(dāng)ρ`=0時(shí)，θ=2.0(混凝土規(guī)范第8.2.5條) 2)計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B B=Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS(混凝土規(guī)范式8.2.2) =6.607/(5.851*(2.0-1)+6.607)*6.561×102 =3.480×102kN*m2 5.計(jì)算受彎構(gòu)件撓度 fmax=5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) =5*(8.42+2.500)*2.204/(384*3.480×102) =9.574mm 6.驗(yàn)算撓度 撓度限值f0=L0/200=2.20/200=11.000mm fmax=9.574mm≤f0=11.000mm，滿足規(guī)范規(guī)定!七、裂縫寬度驗(yàn)算: 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.202/8 =6.607kN*m 2.光面鋼筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土規(guī)范式8.1.3－3) =6.607×106/(0.87*75.00*785) =128.932N/mm 5.計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土規(guī)范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 6.計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土規(guī)范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932) =0.606 7.計(jì)算單位面積鋼筋根數(shù)n n=1000/s =1000/100 =10 8.計(jì)算受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑deq deq=(∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) =10*102/(10*0.7*10) =14 9.計(jì)算最大裂縫寬度 ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte)(混凝土規(guī)范式8.1.2－1) =2.1*0.606*128.932/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%) =0.0854mm ≤0.30mm,滿足規(guī)范規(guī)定類型二一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料： 1.依據(jù)規(guī)范： 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009－2023） 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010－2023） 2.幾何參數(shù)： 樓梯凈跨:L1=2023mm 樓梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步數(shù):n=10(階) 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值： 可變荷載：q=2.50kN/m2 面層荷載：qm=1.70kN/m2 欄桿荷載：qf=0.20kN/m 永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.20 可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.40 準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土強(qiáng)度等級(jí):C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保護(hù)層厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉區(qū)縱向鋼筋類別：光面鋼筋 梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm 支座負(fù)筋系數(shù)：α=0.25四、計(jì)算過程： 1.樓梯幾何參數(shù)： 踏步高度：h=0.1500m 踏步寬度：b=0.2222m 計(jì)算跨度：L0=L1＋b1/2－b=2.00＋0.20/2－0.22=1.88m 梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.829 2.荷載計(jì)算(取B=1m寬板帶)： (1)梯段板： 面層：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.10/0.829＋0.15/2)=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn(G)=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m 3.正截面受彎承載力計(jì)算： 左端支座反力:Rl=12.97kN 右端支座反力:Rr=12.97kN 最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=0.94m 最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=0.94m Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2 =12.97*0.94－13.82*0.942/2 =6.09kN·m 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.119990 配筋率：ρ=0.005485 縱筋(1號(hào))計(jì)算面積：As=411.39mm2 支座負(fù)筋(2、3號(hào))計(jì)算面積：As'=α*As=0.25*411.39=102.85mm2五、計(jì)算結(jié)果：(為每米寬板帶的配筋) 1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(跨中) 計(jì)算面積As：411.39mm2 采用方案：d10@100 實(shí)配面積：785mm2 2.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(支座) 計(jì)算面積As'：102.85mm2 采用方案：d6@140 實(shí)配面積：202mm2 3.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d6@200 實(shí)配面積：141mm2六、跨中撓度計(jì)算: Mk--------按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值 Mq--------按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*1.882/8 =4.814kN*m 2.計(jì)算永久組合彎距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =(qgk+ψq*qqk)*L02/8 =(8.42+0.50*2.500)*1.882/8 =4.263kN*m 3.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bs 1)計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土規(guī)范式8.1.3－3) =4.814×106/(0.87*75*785) =93.930N/mm 2)計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土規(guī)范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 3)計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土規(guī)范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930) =0.422 4)計(jì)算鋼筋彈性模量與混凝土模量的比值αE αE=ES/EC =2.10×105/(2.55×104) =8.235 5)計(jì)算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值γf 矩形截面，γf=0 6)計(jì)算縱向受拉鋼筋配筋率ρ ρ=As/(b*h0) =785/(1000*75) =1.047% 7)計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf)](混凝土規(guī)范式8.2.3--1) =2.10×105*785*752/[1.15*0.422+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)] =7.717×102kN*m2 4.計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B 1)擬定考慮荷載長期效應(yīng)組合對(duì)撓度影響增大影響系數(shù)θ 當(dāng)ρ`=0時(shí)，θ=2.0(混凝土規(guī)范第8.2.5條) 2)計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B B=Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS(混凝土規(guī)范式8.2.2) =4.814/(4.263*(2.0-1)+4.814)*7.717×102 =4.093×102kN*m2 5.計(jì)算受彎構(gòu)件撓度 fmax=5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) =5*(8.42+2.500)*1.884/(384*4.093×102) =4.320mm 6.驗(yàn)算撓度 撓度限值f0=L0/200=1.88/200=9.389mm fmax=4.320mm≤f0=9.389mm，滿足規(guī)范規(guī)定!七、裂縫寬度驗(yàn)算: 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*1.882/8 =4.814kN*m 2.光面鋼筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土規(guī)范式8.1.3－3) =4.814×106/(0.87*75.00*785) =93.930N/mm 5.計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土規(guī)范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 6.計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土規(guī)范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930) =0.422 7.計(jì)算單位面積鋼筋根數(shù)n n=1000/s =1000/100 =10 8.計(jì)算受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑deq deq=(∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) =10*102/(10*0.7*10) =14 9.計(jì)算最大裂縫寬度 ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte)(混凝土規(guī)范式8.1.2－1) =2.1*0.422*93.930/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%) =0.0433mm ≤0.30mm,滿足規(guī)范規(guī)定類型三一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料： 1.依據(jù)規(guī)范： 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009－2023） 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010－2023） 2.幾何參數(shù)： 樓梯凈跨:L1=2023mm 樓梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步數(shù):n=10(階) 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 下平臺(tái)樓梯梁寬度:b2=200mm 下平臺(tái)寬:L2=300mm 3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值： 可變荷載：q=2.50kN/m2 面層荷載：qm=1.70kN/m2 欄桿荷載：qf=0.20kN/m 永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.20 可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.40 準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土強(qiáng)度等級(jí):C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保護(hù)層厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉區(qū)縱向鋼筋類別：光面鋼筋 梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm 支座負(fù)筋系數(shù)：α=0.25四、計(jì)算過程： 1.樓梯幾何參數(shù)： 踏步高度：h=0.1500m 踏步寬度：b=0.2222m 計(jì)算跨度：L0=L1＋L2＋(b1＋b2)/2=2.00＋0.30＋(0.20＋0.20)/2=2.50m 梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.829 2.荷載計(jì)算(取B=1m寬板帶)： (1)梯段板： 面層：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.10/0.829＋0.15/2)=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn(G)=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m (2)平臺(tái)板： 面層：gkm'=B*qm=1*1.70=1.70kN/m 自重：gkt'=Rc*B*t=25*1*0.10=2.50kN/m 抹灰：gks'=RS*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk'=gkm'＋gkt'＋gks'＋qf=1.70＋2.50＋0.40＋0.20=4.80kN/m 恒荷控制： Pl(G)=1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q=1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50=8.93kN/m 活荷控制：Pl(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*4.80＋1.40*1*2.50=9.26kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pl=max{Pl(G),Pl(L)}=9.26kN/m 3.正截面受彎承載力計(jì)算： 左端支座反力:Rl=17.13kN 右端支座反力:Rr=15.60kN 最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=1.24m 最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=1.24m Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2 =17.13*1.24－13.82*1.242/2 =10.61kN·m 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.220978 配筋率：ρ=0.010102 縱筋(1號(hào))計(jì)算面積：As=757.64mm2 支座負(fù)筋(2、3號(hào))計(jì)算面積：As'=α*As=0.25*757.64=189.41mm2五、計(jì)算結(jié)果：(為每米寬板帶的配筋) 1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(跨中) 計(jì)算面積As：757.64mm2 采用方案：d10@100 實(shí)配面積：785mm2 2.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(支座) 計(jì)算面積As'：189.41mm2 采用方案：d6@140 實(shí)配面積：202mm2 3.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d6@200 實(shí)配面積：141mm2 4.5號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d10@100 實(shí)配面積：785mm2六、跨中撓度計(jì)算: Mk--------按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值 Mq--------按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.502/8 =8.532kN*m 2.計(jì)算永久組合彎距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =(qgk+ψq*qqk)*L02/8 =(8.42+0.50*2.500)*2.502/8 =7.556kN*m 3.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bs 1)計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土規(guī)范式8.1.3－3) =8.532×106/(0.87*75*785) =166.493N/mm 2)計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土規(guī)范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 3)計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土規(guī)范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493) =0.717 4)計(jì)算鋼筋彈性模量與混凝土模量的比值αE αE=ES/EC =2.10×105/(2.55×104) =8.235 5)計(jì)算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值γf 矩形截面，γf=0 6)計(jì)算縱向受拉鋼筋配筋率ρ ρ=As/(b*h0) =785/(1000*75) =1.047% 7)計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf)](混凝土規(guī)范式8.2.3--1) =2.10×105*785*752/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)] =6.015×102kN*m2 4.計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B 1)擬定考慮荷載長期效應(yīng)組合對(duì)撓度影響增大影響系數(shù)θ 當(dāng)ρ`=0時(shí)，θ=2.0(混凝土規(guī)范第8.2.5條) 2)計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B B=Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS(混凝土規(guī)范式8.2.2) =8.532/(7.556*(2.0-1)+8.532)*6.015×102 =3.190×102kN*m2 5.計(jì)算受彎構(gòu)件撓度 fmax=5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) =5*(8.42+2.500)*2.504/(384*3.190×102) =17.412mm 6.驗(yàn)算撓度 撓度限值f0=L0/200=2.50/200=12.500mm fmax=17.412mm＞f0=12.500mm，不滿足規(guī)范規(guī)定!七、裂縫寬度驗(yàn)算: 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.502/8 =8.532kN*m 2.光面鋼筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土規(guī)范式8.1.3－3) =8.532×106/(0.87*75.00*785) =166.493N/mm 5.計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土規(guī)范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 6.計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土規(guī)范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493) =0.717 7.計(jì)算單位面積鋼筋根數(shù)n n=1000/s =1000/100 =10 8.計(jì)算受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑deq deq=(∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) =10*102/(10*0.7*10) =14 9.計(jì)算最大裂縫寬度 ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte)(混凝土規(guī)范式8.1.2－1) =2.1*0.717*166.493/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%) =0.1305mm ≤0.30mm,滿足規(guī)范規(guī)定類型四一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料： 1.依據(jù)規(guī)范： 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009－2023） 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010－2023） 2.幾何參數(shù)： 樓梯凈跨:L1=2023mm 樓梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步數(shù):n=10(階) 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 下平臺(tái)樓梯梁寬度:b2=200mm 上平臺(tái)寬:L3=300mm 3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值： 可變荷載：q=2.50kN/m2 面層荷載：qm=1.70kN/m2 欄桿荷載：qf=0.20kN/m 永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.20 可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.40 準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土強(qiáng)度等級(jí):C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保護(hù)層厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉區(qū)縱向鋼筋類別：光面鋼筋 梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm 支座負(fù)筋系數(shù)：α=0.25四、計(jì)算過程： 1.樓梯幾何參數(shù)： 踏步高度：h=0.1500m 踏步寬度：b=0.2222m 計(jì)算跨度：L0=L1＋L3＋(b1＋b2)/2=2.00＋0.30＋(0.20＋0.20)/2=2.50m 梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.829 2.荷載計(jì)算(取B=1m寬板帶)： (1)梯段板： 面層：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.10/0.829＋0.15/2)=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn(G)=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m (2)平臺(tái)板： 面層：gkm'=B*qm=1*1.70=1.70kN/m 自重：gkt'=Rc*B*t=25*1*0.10=2.50kN/m 抹灰：gks'=RS*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk'=gkm'＋gkt'＋gks'＋qf=1.70＋2.50＋0.40＋0.20=4.80kN/m 恒荷控制： Pl(G)=1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q=1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50=8.93kN/m 活荷控制：Pl(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*4.80＋1.40*1*2.50=9.26kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pl=max{Pl(G),Pl(L)}=9.26kN/m 3.正截面受彎承載力計(jì)算： 左端支座反力:Rl=15.60kN 右端支座反力:Rr=17.13kN 最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=1.26m 最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=0.86m Mmax=Rl*Lmax－[Pl*L3*(x＋L3/2)＋Pn*x2/2] =15.60*1.26－[9.26*0.40*(0.86＋0.40/2)＋13.82*0.862/2] =10.61kN·m 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.220978 配筋率：ρ=0.010102 縱筋(1號(hào))計(jì)算面積：As=757.64mm2 支座負(fù)筋(2、3號(hào))計(jì)算面積：As'=α*As=0.25*757.64=189.41mm2五、計(jì)算結(jié)果：(為每米寬板帶的配筋) 1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(跨中) 計(jì)算面積As：757.64mm2 采用方案：d10@100 實(shí)配面積：785mm2 2.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(支座) 計(jì)算面積As'：189.41mm2 采用方案：d6@140 實(shí)配面積：202mm2 3.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d6@200 實(shí)配面積：141mm2 4.5號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d10@100 實(shí)配面積：785mm2六、跨中撓度計(jì)算: Mk--------按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值 Mq--------按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.502/8 =8.532kN*m 2.計(jì)算永久組合彎距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =(qgk+ψq*qqk)*L02/8 =(8.42+0.50*2.500)*2.502/8 =7.556kN*m 3.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bs 1)計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土規(guī)范式8.1.3－3) =8.532×106/(0.87*75*785) =166.493N/mm 2)計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土規(guī)范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 3)計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土規(guī)范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493) =0.717 4)計(jì)算鋼筋彈性模量與混凝土模量的比值αE αE=ES/EC =2.10×105/(2.55×104) =8.235 5)計(jì)算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值γf 矩形截面，γf=0 6)計(jì)算縱向受拉鋼筋配筋率ρ ρ=As/(b*h0) =785/(1000*75) =1.047% 7)計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf)](混凝土規(guī)范式8.2.3--1) =2.10×105*785*752/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)] =6.015×102kN*m2 4.計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B 1)擬定考慮荷載長期效應(yīng)組合對(duì)撓度影響增大影響系數(shù)θ 當(dāng)ρ`=0時(shí)，θ=2.0(混凝土規(guī)范第8.2.5條) 2)計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B B=Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS(混凝土規(guī)范式8.2.2) =8.532/(7.556*(2.0-1)+8.532)*6.015×102 =3.190×102kN*m2 5.計(jì)算受彎構(gòu)件撓度 fmax=5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) =5*(8.42+2.500)*2.504/(384*3.190×102) =17.412mm 6.驗(yàn)算撓度 撓度限值f0=L0/200=2.50/200=12.500mm fmax=17.412mm＞f0=12.500mm，不滿足規(guī)范規(guī)定!七、裂縫寬度驗(yàn)算: 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.502/8 =8.532kN*m 2.光面鋼筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土規(guī)范式8.1.3－3) =8.532×106/(0.87*75.00*785) =166.493N/mm 5.計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土規(guī)范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 6.計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土規(guī)范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493) =0.717 7.計(jì)算單位面積鋼筋根數(shù)n n=1000/s =1000/100 =10 8.計(jì)算受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑deq deq=(∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) =10*102/(10*0.7*10) =14 9.計(jì)算最大裂縫寬度 ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte)(混凝土規(guī)范式8.1.2－1) =2.1*0.717*166.493/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%) =0.1305mm ≤0.30mm,滿足規(guī)范規(guī)定類型五一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料：1.依據(jù)規(guī)范：《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009－2023）《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010－2023）2.幾何參數(shù)：樓梯凈跨:L1=2023mm樓梯高度:H=1500mm梯板厚:t=100mm踏步數(shù):n=10(階)上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm下平臺(tái)樓梯梁寬度:b2=200mm下平臺(tái)寬:L2=300mm上平臺(tái)寬:L3=300mm3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值：可變荷載：q=2.50kN/m2面層荷載：qm=1.70kN/m2欄桿荷載：qf=0.20kN/m永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.20可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.40準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.504.材料信息：混凝土強(qiáng)度等級(jí):C20fc=9.60N/mm2ft=1.10N/mm2Rc=25.0kN/m3ftk=1.54N/mm2Ec=2.55×104N/mm2鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HPB235fy=210N/mm2Es=2.10×105N/mm2保護(hù)層厚度：c=20.0mmRs=20kN/m3受拉區(qū)縱向鋼筋類別：光面鋼筋梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm支座負(fù)筋系數(shù)：α=0.25四、計(jì)算過程：1.樓梯幾何參數(shù)：踏步高度：h=0.1500m踏步寬度：b=0.2222m計(jì)算跨度：L0=L1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2=2.00＋0.30＋0.30＋(0.20＋0.20)/2=2.80m梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.8292.荷載計(jì)算(取B=1m寬板帶)：(1)梯段板：面層：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.10/0.829＋0.15/2)=4.89kN/m抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m恒荷控制：Pn(G)=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m活荷控制：Pn(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m荷載設(shè)計(jì)值：Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m(2)平臺(tái)板：面層：gkm'=B*qm=1*1.70=1.70kN/m自重：gkt'=Rc*B*t=25*1*0.10=2.50kN/m抹灰：gks'=RS*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk'=gkm'＋gkt'＋gks'＋qf=1.70＋2.50＋0.40＋0.20=4.80kN/m恒荷控制：Pl(G)=1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q=1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50=8.93kN/m活荷控制：Pl(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*4.80＋1.40*1*2.50=9.26kN/m荷載設(shè)計(jì)值：Pl=max{Pl(G),Pl(L)}=9.26kN/m3.正截面受彎承載力計(jì)算：左端支座反力:Rl=17.52kN右端支座反力:Rr=17.52kN最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=1.40m最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=1.00mMmax=Rl*Lmax－[Pl*L3*(x＋L3/2)＋Pn*x2/2]=17.52*1.40－[9.26*0.40*(1.00＋0.40/2)＋13.82*1.002/2]=13.18kN·m相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.284503配筋率：ρ=0.013006縱筋(1號(hào))計(jì)算面積：As=975.44mm2支座負(fù)筋(2、3號(hào))計(jì)算面積：As'=α*As=0.25*975.44=243.86mm2五、計(jì)算結(jié)果：(為每米寬板帶的配筋)1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(跨中)計(jì)算面積As：975.44mm2采用方案：d10@100實(shí)配面積：785mm22.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果(支座)計(jì)算面積As'：243.86mm2采用方案：d6@140實(shí)配面積：202mm23.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果采用方案：d6@200實(shí)配面積：141mm24.5號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果采用方案：d10@100實(shí)配面積：785mm25.6號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果采用方案：d6@140實(shí)配面積：202mm2六、跨中撓度計(jì)算:Mk--------按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值Mq--------按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk:Mk=Mgk+Mqk=(qgk+qqk)*L02/8=(8.42+2.500)*2.802/8=10.703kN*m2.計(jì)算永久組合彎距值Mq:Mq=Mgk+Mqk=(qgk+ψq*qqk)*L02/8=(8.42+0.50*2.500)*2.802/8=9.478kN*m3.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bs1)計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土規(guī)范式8.1.3－3)=10.703×106/(0.87*75*785)=208.848N/mm