2023年黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷和答案

黃浦區(qū)2023年九年級(jí)學(xué)業(yè)考試模擬考數(shù)學(xué)試卷2023年4月（考試時(shí)間：100分鐘總分：150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列實(shí)數(shù)中，介于與之間的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（▲）（A）；（B）；Oyx（C）；（D）．Oyx3．一個(gè)反比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)在同一坐標(biāo)平面內(nèi)的圖像如圖示，如果其中的反比例函數(shù)解析式為，那么該一次函數(shù)可能的解析式是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．一個(gè)民營(yíng)企業(yè)10名員工的月平均工資如下表，則能較好反映這些員工月平均工資水平的是（▲）人次1112113工資30321.51.220.8（工資單位：萬(wàn)元）（A）平均數(shù)；（B）中位數(shù)；（C）眾數(shù)；（D）標(biāo)準(zhǔn)差．5．計(jì)算：（▲）（A）；（B）；（C）；（D）0．6．下列命題中，假命題是（▲）（A）如果一條直線平分弦和弦所對(duì)的一條弧，那么這條直線經(jīng)過(guò)圓心，并且垂直于這條弦；（B）如果一條直線平分弦所對(duì)的兩條弧，那么這條直線經(jīng)過(guò)圓心，并且垂直于這條弦；（C）如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦，那么該直線平分這條弦所對(duì)的弧，并且垂直于這條弦；（D）如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心，并且垂直弦，那么該直線平分這條弦和弦所對(duì)的?。⑻羁疹}：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．化簡(jiǎn)：=▲．8．因式分解：▲．9．方程的解是▲．10．不等式組的解集是▲.11．已知點(diǎn)P位于第三象限內(nèi)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離分別為2和4，若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式為▲．12．如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么其函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而▲．（填“增大”或“減小”）13．女生小琳所在班級(jí)共有40名學(xué)生，其中女生占60%.現(xiàn)學(xué)校組織部分女生去市三女中參觀，需要從小琳所在班級(jí)的女生當(dāng)中隨機(jī)抽取一名女生參加，那么小琳被抽到的概率是▲．14．已知平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角相差40°，則該平行四邊形中較小內(nèi)角的度數(shù)是▲．15．半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為16．如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC邊CA、CB上的點(diǎn)，已知DE∥AB，且DE經(jīng)過(guò)△ABC的重心，設(shè)，，則▲．（用、表示）EDCBABNMCDA17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分別是EDCBABNMCDAEEDCBA（第16題）（第17題）（第18題）18．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B翻折到點(diǎn)E處，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=▲．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：.20．（本題滿分10分）解方程組：.21．（本題滿分10分）如圖，AH是△ABC的高，D是邊AB上一點(diǎn)，CD與AH交于點(diǎn)E.已知AB=AC=6，cosB=，BCADHEADBCADHE（1）求△ABC的面積；（2）求CE∶DE.22．（本題滿分10分）今年1月25日，上海地區(qū)下了一場(chǎng)大雪.這天早上王大爺去買菜，他先去了超市，發(fā)現(xiàn)蔬菜普遍漲價(jià)了，青菜、花菜和大白菜這兩天的價(jià)格如下表.王大爺覺(jué)得超市的菜不夠新鮮，所以他又去了菜市場(chǎng)，他花了30元買了一些新鮮菠菜，他跟賣菜阿姨說(shuō)：“你今天的菠菜比昨天漲了5元/斤?！辟u菜阿姨說(shuō)：“下雪天從地里弄菜不容易啊，所以你花這些錢要比昨天少買1斤了。”王大爺回答道：“應(yīng)該的，你們也真的辛苦?！鼻嗖嘶ú舜蟀撞?月24日2元/斤5元/斤1元/斤1月25日2.5元/斤7元/斤1.5元/斤（1）請(qǐng)問(wèn)超市三種蔬菜中哪種漲幅最大？并計(jì)算其漲幅；（2）請(qǐng)你根據(jù)王大爺和賣菜阿姨的對(duì)話，來(lái)算算，這天王大爺買了幾斤菠菜？FEDCBFEDCBA如圖，點(diǎn)E、F分別為菱形ABCD邊AD、CD的中點(diǎn).（1）求證：BE=BF；（2）當(dāng)△BEF為等邊三角形時(shí)，求證：∠D=2∠A.24．（本題滿分12分）Oxy已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和B（0,3），其頂點(diǎn)為DOxy（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）求△ABD的面積；（3）設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，作PH⊥對(duì)稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25．（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是邊AB的中點(diǎn).已知AD=1，AB=2.（1）設(shè)BC=x，CD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；BEDAC（2）當(dāng)∠B=70°BEDAC（3）當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，求邊BC的長(zhǎng).黃浦區(qū)2023年九年級(jí)學(xué)業(yè)考試模擬考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考一、選擇題（本大題6小題，每小題4分，滿分24分）1.A；2.B；3.B；4.B；5.C；6.C.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．；8．；9．2；10．；11．；12．減小；13．；14．70；15．；16.．；17．5；18．∶1．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．解：原式=—————————————————————（6分）=————————————————————————（2分）=4————————————————————————————————（2分）20.解：由（1）得：——————————————————————（3分）代入（2）得：———————————————————（3分）解得：，，，—————————————（2分）所以方程組的解為：，，，————（2分）21.解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=，∠AHB=90°，得BH=，AH=，————————————（2分）則BC=8，所以△ABC面積=.——————————————（1分）（2）過(guò)D作BC的平行線交AH于點(diǎn)F，———————————————（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，則.——————————————（4分）22.解：（1）.—————————————————————（2分）答：大白菜漲幅最大，為50%.—————————————————————（1分）（2）設(shè)買了x斤菠菜，———————————————————————（1分）則，——————————————————————（3分）化簡(jiǎn)得：——————————————————————（1分）解得：，（不合題意，舍去）—————————————（1分）答：這天王大爺買了2斤菠菜.—————————————————————（1分）23.證：（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又E、F是邊的中點(diǎn)，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF.——————————————————————————（1分）（2）聯(lián)結(jié)AC、BD，AC交BE、BD于點(diǎn)G、O.——————————（1分）∵△BEF是等邊三角形,∴EB=EF，又∵E、F是兩邊中點(diǎn)，∴AO=AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均為中線，則G為△ABD的重心，∴,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，則AD=BD，∴△ABD是等邊三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，則∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD.—————————————————————（1分）24.解：（1）由題意得：，———————————————————（2分）解得：，—————————————————————————（1分）所以拋物線的表達(dá)式為.——————————————（1分）（2）由（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）作DT⊥y軸于點(diǎn)T,則△ABD的面積=.————————（3分）（3）令P.————————————————（1分）由△DPH與△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，所以或，————————————（2分）解得：或，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,8），.————————————————（1分）25.解：（1）過(guò)A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四邊形ADCH為矩形.在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=，所以，——————————————————————（1分）則.———————————————（2分）（2）取CD中點(diǎn)T，聯(lián)結(jié)TE，————————————————————（1分）則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD.∴∠AET=∠B=70°.———————————————————————（1分）又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.——————————————————（1分）由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分）所以∠AEC=70°＋35°=105