2022四川涼山州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省涼山州市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）A卷（共120分）第I卷（選擇題共48分）一、選擇題（共12上小題，每小題4分，共48分）在每個小題給出的四個選項中只有一項 是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.1.（2022四川省涼山州市，1，4分）(π﹣0的相反數(shù)是 （ ） D.﹣1【答案】C.【解析】非0數(shù)的零次冪等于1，(π﹣0=1，故選C.2.（2022四川省涼山州市，2，4分）下圖是由四個相同小正方體擺成的立體圖形，它的俯視 圖是 （ ）【答案】B.【解析】俯視圖是指從上面看立體圖形得到的平面圖形，即看到三個面，故選B.3.（2022四川省涼山州市，3，4分）我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為×104人，對于 這個用科學(xué)記數(shù)表示的近似數(shù)，下列說法正確的是 （ ）A.精確到百分位，有3個有數(shù)數(shù)字 B.精確到百分位，有5個有效數(shù)字C.精確到百位，有3個有效數(shù)字 D.精確到百位，有5個有效數(shù)字【答案】C.【解析】×104=50800，8是百位，精確到百位，共有5，0，8三個有效數(shù)字，故選C.4.（2022四川省涼山州市，4，4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng) ∠2=38°時，∠1=（ ）° ° ° °【答案】A.【解析】由直尺上下邊是平行，即同位角相等和平角性質(zhì)，可知∠1和∠2是互余關(guān)系，因此∠2=90°﹣38°=52°，故選A.5.（2022四川省涼山州市，5，4分）下列根式中，不能與合并的是（ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】A選項可化為，B選項可化為，D選項可化為，而C選項可化為，不能與合并，故選C.6.（2022四川省涼山州市，6，4分）某班45名同學(xué)某天每人的生活費用統(tǒng)計如下表：生活費（元）1015202530學(xué)生人數(shù)（人）41015106對于這45名同學(xué)這天每人的生活費用，下列說法不正確的是 （ ）A.平均數(shù)是20 B.眾數(shù)是20 C.中位數(shù)是20 D.極差是20【答案】A.【解析】平均數(shù)為，故選A.7.（2022四川省涼山州市，7，4分）關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）≤3 ＜3 ＜3且m≠2 ≤3且m≠2【答案】D.【解析】∵方程有實數(shù)根，∴22﹣4×(m﹣2)×1≥0且m﹣2≠0，則m≤3且m≠2，故選D.8.（2022四川省涼山州市，8，4分）將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為 （ ） 【答案】D.【解析】由側(cè)面積公式，得r=4，故選D.9.（2022四川省涼山州市，9，4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(﹣3，2)關(guān)于直線y=x對稱點的坐標(biāo)是 （ ）A.(﹣3，﹣2) B.(3，2) C.(2，﹣3) D.(3，﹣2)【答案】C.【解析】∵點(x，y)關(guān)于直線y=x對稱點的坐標(biāo)為(y，x)，∴P(﹣3，2)關(guān)于直線y=x對稱點的坐標(biāo)為(2，﹣3)，故選C.10.（2022四川省涼山州市，10，4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=40°，則∠A的度數(shù)為 （ ）° ° ° °【答案】D.【解析】如圖，連接OC，∵∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，在優(yōu)弧BPC上取點P，連接BD，CD，則∠BDC=50°，由內(nèi)接四邊形的對角互補可得∠A=130°，故選D.11.（2022四川省涼山州市，11，4分）以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標(biāo)原點，建 立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線經(jīng)過點D，則正方形ABCD的面積是（ ） 【答案】C.【解析】由雙曲線的幾何意義可知四邊形ABCD的面積＝4×3=12，故選C.12.（2022四川省涼山州市，12，4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說法①2a+b=0；②當(dāng)﹣1≤x≤3時，y＜0；③若當(dāng)(x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2；9a+3b+c=0，其中正確的是 （ ）A.①②④ B.①④ C.①②③ D.③④【答案】B.【解析】圖象與x軸交于(﹣1，0)，(3，0)兩點，則對稱軸，即2a+b=0，故①正確；當(dāng)﹣1≤x≤3時，y≤0，故②錯誤；當(dāng)x1＜x2＜1時，y1＜y2，故③錯誤；當(dāng)x=3時，y=0，則有9a+3b+c=0，故④正確；故選B.第II卷（非選擇題72分）二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分.）13.（2022四川省涼山州市，13，4分）的平方根是 .【答案】±3.【解析】，即本題實質(zhì)是求9的平方方根，故答案為±3.14.（2022四川省涼山州市，14，4分）已知函數(shù)y=2x2a+3+a+2b是正比例函數(shù)，則a= ，b= .【答案】，.【解析】由題意，得，解得，.15.（2022四川省涼山州市，15，4分）小明同學(xué)根據(jù)全班同學(xué)的血型繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，已知A型血的有20人，則O型血的有 人.【答案】10.【解析】總?cè)藬?shù)為20÷40%=50人，O型血的有50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10人，故答案是10.16.（2022四川省涼山州市，16，4分）分式方程的解是 .【答案】【解析】解：方程兩邊乘，得；移項，合并得，故答案為.17.（2022四川省涼山州市，17，4分）在□ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于O點，則S△ODM：S△OBC= .【答案】4：9.【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∵M(jìn)，N為AD的三等分點，∴MD：AD=2：3，∴MD：BC=2：3，∵AD∥BC，∴△ODM∽△OBC，∴S△ODM：S△OBC=4：9.三、解答題（共2小題，每小題6分，共12分）18.（2022四川省涼山州市，18，6分）計算：.【答案】.【解析】解：原式===.19.（2022四川省涼山州市，19，6分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.【答案】答案不唯一，當(dāng)時，原式=0；當(dāng)時，原式=6.【解析】解：原式===，當(dāng)時，原式=. （當(dāng)時，原式=）四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）20.（2022四川省涼山州市，20，8分）如圖，在樓房AB和增值CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角為45°，從距離樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角為30°，已知樹高EF=6米，求塔CD的高度.（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】解：∵∠ADB=，∠EFD=90°，∴∠FED=∠ADB=45°，∴FD=EF=6，∵HF=PB=1，∴EH=5，∵，即，∴PH=，∴BF=PH=，∴PG=BD=，∵，即，∴CG=，∴CD=.21.（2022四川省涼山州市，21，8分）如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】AF=BF+EF.【解析】解：AF=BF+EF，理由如下：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∵DE⊥AG，∴∠AED=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵BF∥DE，∴∠BFA=∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF，∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF.22.（2022四川省涼山州市，22，8分）2022年5月6日涼山州政府在邛?！翱樟小表椖靠疾? 座談會上與多方達(dá)成初步合作意向，決定共同出資億元，建設(shè)40千米的環(huán)邛海空 中列車，這將是國內(nèi)第一條空中列車，據(jù)測算，將有24千米的“空列”軌道架設(shè)在水 上，其余架設(shè)在陸地上，并且每千米水上建設(shè)費用比陸地建設(shè)費用多億元.（1）求每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費用和陸地建設(shè)費用各需多少億元？（2）預(yù)計在某段“空列”軌道的建設(shè)中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準(zhǔn)備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案，哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？【答案】（1）水上建設(shè)費用為，陸地建設(shè)費用為；（2）共有三種方案，其中租用大車5輛，小車5輛的費用最低，最低費用為8500元.【解析】（1）設(shè)陸地建設(shè)費用為x億元，則水上建設(shè)費用為(x﹣億元，得(40﹣24)x+24(x+=解得：x=∴水上建設(shè)費用為+=（億元）答：陸地建設(shè)費用為億元，則水上建設(shè)費用為億元（2）設(shè)大車a輛，則小車(10﹣a)輛，得，解得：，又∵x為整數(shù)，∴x可取5或6或7，∴共有三種方案，如下表：方案大車（輛）小車（輛）方案一55方案二64方案三73其中方案一的費用為5×1000+5×700=8500元；方案二的費用為6×1000+4×700=8800元；方案三的費用為7×1000+3×700=9100元；∴方案一的費用最低，最低費用是8500元.五、解答題（共2小題，每小題8人，共16分）23.（2022四川省涼山州市，23，8分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M的坐標(biāo)為(x，y).（1）用樹狀圖或列表法列舉點M的所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M(x，y)在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M(x，y)能作⊙O的切線的概率.【答案】（1）(0,﹣1)，(0,﹣2)，(0,0)，(1,﹣1)，(1,﹣2)，(1,0)，(2,﹣1)，(2,﹣2)，(2,0)；（2）;（3）.【解析】解：（1）用樹狀圖表示如下： 從樹狀圖可知點M的坐標(biāo)共有9種可能情況，分別是(0,﹣1)，(0,﹣2)， (0,0)，(1,﹣1)，(1,﹣2)，(1,0)，(2,﹣1)，(2,﹣2)，(2,0)；（2）其中點(1,0)，(2,﹣1)兩個點在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上，∴點M在函數(shù)y=﹣x+1的圖象的概率為P=；（3）其中過(0,﹣2)，(1,﹣2)，(2,﹣1)，(2,﹣2)，(2,0)五個點能作⊙O的切線， ∴過點M能作⊙O的切線的概率為.24.（2022四川省涼山州市，24，8分）閱讀材料材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，其中平行的兩邊叫做梯形的底邊，不平行的兩邊叫做梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線具有以下的性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.如圖（1）： 在梯形ABCD中：AD∥BC，∵E、F是AB、DC的中點，∴EF∥AD∥BC，EF=(AD+BC)材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.如圖（2）：在△ABC中： ∵E是AB的中點，EF∥BC，∴F是AC的中點請你運用所學(xué)的知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題.如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E，F(xiàn)分別是AB，DC的中點，∠DBC=30°.（1）求證：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的長.【答案】（1）略；（2）2【解析】（1）證：如圖，過D作DP∥AC，交BC的延長線于點P，∵AD∥CP，AC∥DP，∴四邊形ACPD是平行四邊形，∴DP=AC，CP=AD，∵E，F(xiàn)分別為梯形兩腰AB，DC的中點，∴EF=(AD+BC),∴EF=(BC+CP)=BP，∵AC⊥BD，∴PD⊥BD，即∠BDP=90°，又∠DBC=30°，∴DP=BP，∴EF=DP，∴EF=AC；（2）解：在Rt△BOC中，∠OBC=30°，∴BC=2OC=10，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠OBC=30°，∴在Rt△AOD中，AD==6∵EF∥AD∥BC，∴BM=MD，又DF=CF，∴MF=BC=5，NF=AD=3，∴MN=5﹣3=2.B卷（共30分）六、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）25.（2022四川省涼山州市，25，5分）已知實數(shù)m，n滿足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，則 .【答案】.【解析】解：顯然，m，n可以看作方程3x2+6x﹣5=0的兩根，則m+n=-2，mn=,∴.26.（2022四川省涼山州市，26，5分）菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點B(2，0)，∠DOB=60°，點P是對角線OC上一個動點，E(0，﹣1)，當(dāng)EP+BP最短時，點P的坐標(biāo)為 .【答案】.【解析】解：如圖，連接DE交OC于點P，即點P滿足EP+BP最短.如圖，延長CD交y軸于點F，則CF⊥y軸，∵四邊形OBCD是菱形，∵OD=CD=OB=2，∵∠DOB=60°，則∠DOF=30°，∴DF=1，OF=，∴D(1,)，C(3，)，設(shè)直線DE的解析式為，則，∴，則，設(shè)直線OC的解析為，則，∴，則，由，得，∴點P的坐標(biāo)為.七、解答題（共2小題，27題8分，28題12分，共20分）27.（2022四川省涼山州市，27，8分）如圖，⊙O的半徑為5，點P在⊙O外，PB交⊙O于A、B兩點，PC交⊙O于D、C兩點.（1）求證：PA·PB=PD·PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求點O到PC的距離.【答案】（1）略；（2）3.【解析】（1）證：如圖-1，連接AC，BD，∵∠PBD=∠PCA，∠P=∠P，圖-1∴△PBD∽△PCA，圖-1∴，∴PA·PB=PD·PC；（2）解：∵PA·PB=PD·PC，∴PD·PC=，圖-2又PD=DC+2，則PC=2DC+2，圖-2∴(DC+2)×(2DC+2)=180，∴DC=8或DC=﹣11（舍去），如圖-2，過O作OM⊥CD于M，則CM=CD=4，CO=5，∴OM=，