2022年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 專題33 弧長(zhǎng)與扇形面積

弧長(zhǎng)與扇形面積一.選擇題1．（2022·山東省東營(yíng)市·3分）如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是()A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm【知識(shí)點(diǎn)】圓中的計(jì)算問(wèn)題——弧長(zhǎng)、圓錐的側(cè)面積【答案】A.【解析】設(shè)這塊扇形鐵皮的半徑為Rcm，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，∴EQ\F(270,360)×2πR＝2π×EQ\F(60,2).解得R＝40.故選擇A.【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．2.（2022·重慶市A卷·4分）如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（） A． B． C． D．+【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積． 【解答】解：∵AB為直徑， ∴∠ACB=90°， ∵AC=BC=， ∴△ACB為等腰直角三角形， ∴OC⊥AB， ∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形， ∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1， ∴S陰影部分=S扇形AOC==． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積． 3.（2022·重慶市B卷·4分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（）A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD?sin60°=6×=3，∴圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積=6×3﹣=18﹣9π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.（2022·廣西桂林·3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故選：D．5.（2022·內(nèi)蒙古包頭·3分）120°的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6π，則此弧所在圓的半徑是（）A．3B．4C．9D．18【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值．【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=，得到：6π=，解得r=9．故選C．6.（2022·山東濰坊·3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；含30度角的直角三角形．【分析】連接連接OD、CD，根據(jù)S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）計(jì)算即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖連接OD、CD．∵AC是直徑，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等邊三角形，∵BC是切線．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故選A．7.（2022·吉林·2分）如圖，陰影部分是兩個(gè)半徑為1的扇形，若α=120°，β=60°，則大扇形與小扇形的面積之差為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】利用扇形的面積公式分別求出兩個(gè)扇形的面積，再用較大面積減去較小的面積即可．【解答】解：﹣=，故選B．8.（2022·四川宜賓）半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計(jì)算即可．【解答】解：S==12π，故選：D．9．（2022·四川內(nèi)江）如圖2，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為()A．π－4B．π－1C．π－2D．π－2OOACB圖2[答案]C[考點(diǎn)]同弧所對(duì)圓心與圓周角的關(guān)系，扇形面積公式、三角形面積公式。[解析]∵∠O＝2∠A＝2×45°＝90°．∴S陰影＝S扇形OBC－S△OBC＝－×2×2＝π－2．故選C．10.（2022·湖北荊門(mén)·3分）如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．12cmB．6cmC．3SHAPEcmD．2SHAPEcm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】圓的半徑為2，那么過(guò)圓心向AC引垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得AC的一半的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得AC的長(zhǎng)度，利用弧長(zhǎng)公式可求得弧BC的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長(zhǎng)÷2π．【解答】解：作OD⊥AC于點(diǎn)D，連接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=12SHAPEcm，∴=6π∴圓錐的底面圓的半徑=6π÷（2π）=3SHAPEcm．故選C．11.（2022·山東省東營(yíng)市·3分）如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是()A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm【知識(shí)點(diǎn)】圓中的計(jì)算問(wèn)題——弧長(zhǎng)、圓錐的側(cè)面積【答案】A.【解析】設(shè)這塊扇形鐵皮的半徑為Rcm，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，∴EQ\F(270,360)×2πR＝2π×EQ\F(60,2).解得R＝40.故選擇A.【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．12.（2022·重慶市A卷·4分）如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（） A． B． C． D．+【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積． 【解答】解：∵AB為直徑， ∴∠ACB=90°， ∵AC=BC=， ∴△ACB為等腰直角三角形， ∴OC⊥AB， ∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形， ∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1， ∴S陰影部分=S扇形AOC==． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積． 13.（2022·重慶市B卷·4分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（）A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD?sin60°=6×=3，∴圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積=6×3﹣=18﹣9π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.（2022·廣西桂林·3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故選：D．填空題1.（2022·四川眉山·3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為cm．【分析】把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2πr=，r=cm．故答案為：cm．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．2．（2022·黑龍江龍東·3分）小麗在手工制作課上，想用扇形卡紙制作一個(gè)圣誕帽，卡紙的半徑為30cm，面積為300πcm2，則這個(gè)圣誕帽的底面半徑為10c【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形卡紙制作一個(gè)圣誕帽，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑．【解答】解：設(shè)卡紙扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圣誕帽底面半徑為r，則由題意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·3分）一個(gè)側(cè)面積為16πcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為4c【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；等腰直角三角形；由三視圖判斷幾何體．【分析】設(shè)底面半徑為r，母線為l，由軸截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S側(cè)=πrl，求出r，l，從而求得圓錐的高．【解答】解：設(shè)底面半徑為r，母線為l，∵主視圖為等腰直角三角形，∴2r=l，∴側(cè)面積S側(cè)=πrl=2πr2=16πcm2，解得r=4，l=4，∴圓錐的高h(yuǎn)=4cm，故答案為：4．4．（2022·湖北黃石·3分）如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積是2π+2．【分析】如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面積．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S陰影=+=2π+2，故答案為：2π+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022·湖北荊州·3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為4πcm2．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其表面積．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為3cm，底面半徑為1cm，故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．6.（2022·貴州安順·4分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，則陰影部分面積是2π（結(jié)果保留π）．【分析】根據(jù)題意有S陰影部分=S扇形BAD﹣S半圓BA，然后根據(jù)扇形的面積公式：S=和圓的面積公式分別計(jì)算扇形和半圓的面積即可．【解答】解：根據(jù)題意得，S陰影部分=S扇形BAD﹣S半圓BA，∵S扇形BAD==4π，S半圓BA=?π?22=2π，∴S陰影部分=4π﹣2π=2π．故答案為2π．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑．7．（2022·山東省濱州市·4分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是2π﹣3．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的面積公式求出正△ABC的面積，根據(jù)扇形的面積公式S=求出扇形的面積，求差得到答案．【解答】解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴△ABC的面積為×2×=，扇形ABC的面積為=π，則圖中陰影部分的面積=3×（π﹣）=2π﹣3，故答案為：2π﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵．8．（2022·山東省德州市·4分）如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是﹣．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】連接OM交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，根據(jù)題意OM⊥AB且OC=MC=，繼而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，然后根據(jù)S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM計(jì)算可得答案．【解答】解：如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣××=﹣，S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．9．（2022·山東省東營(yíng)市·4分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_(kāi)_____________.【知識(shí)點(diǎn)】圓中的計(jì)算問(wèn)題——扇形的計(jì)算.【答案】25.【解析】∵扇形ABD的弧長(zhǎng)等于正方形兩邊長(zhǎng)的和BC＋DC＝10，扇形ABD的半徑為正方形的邊長(zhǎng)5，∴S扇形ABD＝EQ\F(1,2)×10×5＝25.【點(diǎn)撥】本題考查扇形面積的計(jì)算：若已知扇形的弧長(zhǎng)l、半徑r，則扇形的面積＝EQ\F(1,2)lr；若已知扇形的圓心角的度數(shù)n、半徑r，則扇形的面積＝EQ\F(n,360)?πr2.10.（2022·黑龍江哈爾濱·3分）一個(gè)扇形的圓心角為120°，面積為12πcm2，則此扇形的半徑為6c【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=即可求得半徑．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為R，則=12π，解得R=6．即該扇形的半徑為6cm．故答案是：6．1．（2022貴州畢節(jié)5分）如圖，分別以邊長(zhǎng)等于1的正方形的四邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為π﹣1．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】如圖，作輔助線；首先求出半圓O的面積，其次求出△ABP的面積；觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=4（S半圓O﹣S△ABP），求出值，即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，連接PA、PB、OP；則S半圓O==，S△ABP=AB?OP=×1×=，由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半圓O﹣S△ABP）=4（﹣）=π﹣1，故答案為：π﹣1．11．（2022河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C，若OA=2，則陰影部分的面積為﹣．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接OC、AC，根據(jù)題意得到△AOC為等邊三角形，∠BOC=30°，分別求出扇形△COB的面積、△AOC的面積、扇形AOC的面積，計(jì)算即可．【解答】解：連接OC、AC，由題意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC為等邊三角形，∠BOC=30°，∴扇形△COB的面積為：=，△AOC的面積為：×2×=，扇形AOC的面積為：=，則陰影部分的面積為：+﹣=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵．三、解答題1.（2022·浙江省湖州市）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求證：BD=CD；（2）若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】（1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數(shù)，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式直接求出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圓周角定理，得，的度數(shù)為：60°，故===π，答：的長(zhǎng)為π．2.（2022·四川攀枝花）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE=AB；（2）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=B