北京市朝陽區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題含答案

北京市旭日區(qū)2015-2016學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末一致考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）2016.1（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，選出切合題目要求的一項(xiàng).1.已知會合A{1,0,1},B{x1x1}，則AIB=A．{0,1}B．{1,0}C．{0}D．{1,0,1}以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A．f(x)xB．f(x)1C．f(x)exD．f(x)sinxx3.履行以下圖的程序框圖，則輸出的i值為開始A．3B．4C．5D．6m=1,i=1m=m(2-i)+1i=i+1否m=0?是輸出i結(jié)束第3題圖4．在一段時間內(nèi)有2000輛車經(jīng)過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取此中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果以下邊的頻次散布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試預(yù)計(jì)2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度經(jīng)過該處的汽車約有A．30輛B．300輛頻次C．170輛D．1700輛組距0.0350.0300.0200.0100.00580904120130車速（km/h）100110第4題圖5.已知m，n表示兩條不一樣的直線，，表示兩個不一樣的平面，且m，n,則下列說法正確的選項(xiàng)是A．若//，則m//nB．若m，則C．若m//，則//D．若，則mn6.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F,且與y軸交于點(diǎn)A,OAF（O為若坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4,則拋物線方程為A.y24xB.y24xC.y28xD.y28x7.已知A,B為圓C:(xm)2(yn)29(m,nR)上兩個不一樣的點(diǎn)（C為圓心），且滿足|CACB|13，則ABA.23B.23C.2D.428.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，假如存在正實(shí)數(shù)m，使得對隨意xD，當(dāng)xmD時，都有f(xm)f(x)，則稱f(x)為D上的“m型增函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)xaa（aR），若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a0B.a20C.a10D.a5第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9.計(jì)算:i(1i)(i為虛數(shù)單位).10.雙曲線x2y21的漸近線方程為.311.在ABC中，若BC1，AC2，cosC1，則AB,sinA.42xy0(1)2xy的最小值為.12．已知正數(shù)x，y知足拘束條件3y，則zx50213.某四棱錐的三視圖以下圖，則該四棱錐的體積是，側(cè)面積為.34正視圖側(cè)視圖3俯視圖第13題圖14.在ABC中，ABAC，D為線段AC的中點(diǎn)，若BD的長為定值l，則ABC面積的最大值為（用l表示）.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b13，a2b214，a3a4a5b3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cnanbn,nN*，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．16.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)cos2x3sinxcosxa的圖象過點(diǎn)(,1).6（Ⅰ）務(wù)實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在[0,]上的最小值.2（本小題滿分13分）某中學(xué)從高一年級、高二年級、高三年級各選1名男同學(xué)和1名女同學(xué)，構(gòu)成社區(qū)服務(wù)小組．現(xiàn)從這個社區(qū)服務(wù)小組的6名同學(xué)中隨機(jī)選用2名同學(xué)，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學(xué)被選到的可能性同樣）．（Ⅰ）求選出的2人都是女同學(xué)的概率；（Ⅱ）設(shè)“選出的2人來自不一樣年級且是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”為事件N，求事件N發(fā)生的概率．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：AB∥EF；

P（Ⅱ）若PAAD，且平面PAD平FE面ABCD，試證明AF平面PCD；D（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，線段PB上能否存在點(diǎn)CM,使得EM平面PCD?（直接給出結(jié)論，不AB需要說明原因）19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)(2k1)lnxk2x，kR.x（Ⅰ）當(dāng)k1時，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)ke時，試判斷函數(shù)f(x)能否存在零點(diǎn),并說明原因；（Ⅲ）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間.（本小題滿分14分）已知圓O:x2y21x23y24訂交于A，B兩點(diǎn).的切線l與橢圓C:（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）求證:OAOB；（Ⅲ）求OAB面積的最大值.北京市旭日區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級一致考試數(shù)學(xué)答案（文史類）2016.1一、選擇題：（滿分40分）題號12345678答案ADBDBCAD二、填空題：（滿分30分）題號91011121314答案1iy3x15112,272l22,1638（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（滿分80分）（本小題滿分13分）解:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，且q0.依題意有，a1db1q14,3(a13d)b1q2.由a1b13,又q0，解得q3,d2.因此ana1(n1)d32(n1)2n1,即an2n1,nN.bnb1qn133n13n,nN.7分（Ⅱ）由于cnanbn2n13n,所從前n項(xiàng)和Sn(a1a2an)(b1b2bn)(352n1)12n(333)n(32n1)3(13n)213n(n2)3(3n1).2所從前n和Snn(n2)3(3n1),nN*．????????????13分2（本小分13分）解：（Ⅰ）由f(x)cos2x3sinxcosxa1cos2x3sin2xa22sin(2x)1a.62因函數(shù)f(x)的象點(diǎn)(,1)，6因此f()sin(2)11.a1.解得a66622函數(shù)f(x)的最小正周期.??????????????????????7分（Ⅱ）因0x，因此2x.2sin(2x).因此當(dāng)2x，即x，函數(shù)f(x)在[0,]上的最小1分.?????132217.（本小分13分）解：從高一年、高二年、高三年出的男同學(xué)分A，B，C，女同學(xué)分X，Y，Z．從6名同學(xué)中隨機(jī)出2人參加活的全部基本領(lǐng)件：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15個．?????4分（Ⅰ）“出的2人都是女同學(xué)”事件M，事件M包括的基本領(lǐng)件有{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共3個，因此，事件M生的概率P(M)3115．??????????????85分（Ⅱ）事件N包括的基本領(lǐng)件有{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6個，62因此，事件N生的概率P(N)．??????????????13分155（本小分14分）（Ⅰ）明：因底面ABCD是正方形，因此AB∥CD．又因AB平面PCD，CD平面PCD，因此AB∥平面PCD．又因A,B,E,F四點(diǎn)共面，且平面ABEF平面PCDEF，因此AB∥EF．????????5分（Ⅱ）在正方形ABCD中，CDAD．又因平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，

PFE因此CD平面PAD．又AF平面PAD因此CDAF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，

DCAB又因AB∥CD,因此CD∥EF.由點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn)，因此點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn)．在△PAD中，因PAAD，因此AFPD．又因PDCDD，因此AF平面PCD．?????????????11分（Ⅲ）不存在．??????????????????????14分（本小分13分）解：函數(shù)f(x)的定域：x(0,).f(x)2k1k22x2(2k1)xk(xk)(2x1)xx2x2x2.（Ⅰ）當(dāng)k1，f(x)lnx12x.xf(x)(x1)(2x1)x2.有f(1)ln1123，即切點(diǎn)（1,3），kf(1)(11)(21)2.12因此曲yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))切方程是y32(x1)，即y2x1.???????????????????????????4分（Ⅱ）若ke，f(x)(2e1)lnxe2x.x(xe)(2x1).f(x)x2令f(x)0，得x1e（舍），x21.2x111,)(0,)2(22f(x)－0＋f(x)↘極小↗f(x)minf(11e1ln2)eln210.)(2e1)ln22(122122因此函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn).?????????????????????8分（Ⅲ）f(x)(xk)(2x1)x2.當(dāng)k0，即k0，x1)1(1(0,2,)22f(x)－0＋f(x)↘極小↗當(dāng)011k0，k，即22x(0,k)f(x)＋f(x)↗當(dāng)11k，即k22

k11(1(k,)2,)220－0＋極大↘極小↗，x(0,1)(1,)22f(x)＋＋f(x)↗↗當(dāng)k11，即k時，22x11(1k)k(k,)(0,)2,22f(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗綜上，當(dāng)k0時，的單一增區(qū)間是11f(x)(,)減區(qū)間是(0,).22當(dāng)1k0時，f(x)的單一增區(qū)間是(0,k),(1,);減區(qū)間是(k,1).222當(dāng)k1時，f(x)的單一增區(qū)間是(0,);2當(dāng)k1時，f(x)的單一增區(qū)間是(0,1)，(k,);22減區(qū)間是(1,k).13分2（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意可知a24，b24，因此c2a2b28．33因此ec6．因此橢圓C的離心率為6．3分a33（Ⅱ）若切線l的斜率不存在，則l:x1．在x23y21中令x1得y1．44不如設(shè)A(1,1),B(1,1)，則OAOB110．因此OAOB．同理，當(dāng)l:x1時，也有OAOB．若切線l的斜率存在，設(shè)l:ykxm，依題意m11，即k21m2．k2ykxm6kmx3m240．明顯0．由3y，得(3k21)x2x224設(shè)A(x,y)，B(x,y),則x1x26km，xx3m24．11223k21123k21因此y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因此OAOBx1x2y1y2(k21)x1x2km(x1x2)m2(k23m24km6km21)3k213k21m(k21)(3m24)6k2m2(3k21)m23k214m24k244(k21)4k24．3k213k210因此OAOB．上所述，有OAOB建立．??????????????????9分（Ⅲ）因直AB與O相切，O半徑即OAB的高.當(dāng)l的斜率不存在，由（Ⅱ）可知AB2．SOAB1.當(dāng)l的斜率存在，由（Ⅱ）可知，AB(1k2)[(x1x2)24x1x2]1k26km)243m