普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(四川卷含答案)

絕密啟用前2013年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（四川卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，共4頁(yè)。考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、底稿紙上大題無(wú)效。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡上一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共50分）注意事項(xiàng)：一定使用2B鉛筆在答題卡大將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是切合題目要求的。1、設(shè)會(huì)合A{x|x20}，會(huì)合B{x|x240}，則AIB（）（A）{2}（B）{2}（C）{2,2}（D）xAC2A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（）、如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)Oy（A）A（B）BBD（C）C（D）D3、一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的直觀圖能夠是（）4、設(shè)xZ，會(huì)合A是奇數(shù)集，會(huì)合B是偶數(shù)集。若命題p:xA,2xB，則（）（A）p:xA,2xB（B）p:xA,2xB（C）p:xA,2xB（D）p:xA,2xB5、函數(shù)f(x)2sin(x)(0,)的部分圖象如下圖，則,的y222值分別是（）π-3（A）2,（B）2,O5πx6123（C）4,-2（D）4,636、拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x2y21的漸近線的距離是（）3（A）1（B）322（C）1（D）3x3）7、函數(shù)y的圖象大概是（3x18、從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次拿出兩個(gè)不一樣的數(shù)分別記為a,b，共可獲得lgalgb的不同值的個(gè)數(shù)是（）（A）9（B）10（C）18（D）209、節(jié)日前夜，小李在家門前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，而后每串彩燈以4秒為間隔閃亮。那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超出2秒的概率是（）（A）1（B）1（C）3（D）7424810、設(shè)函數(shù)f(x)exxa（aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。若曲線ysinx上存在點(diǎn)(x0,y0)使f(f(y0))y0，則a的取值范圍是（）（A）[1,e]（B）[e11,1]（C）[1,e1]（D）[e11,e1]第二部分（非選擇題共100分）注意事項(xiàng)：一定使用0.5毫米黑色署名筆在答題卡上題目所指示的答題地區(qū)內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡署名筆描清楚。答在試題卷上無(wú)效。二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。11、二項(xiàng)式(xy)5的睜開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是____________。（用數(shù)字作答）uuuruuuruuur12、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，ABADAO，則____________。13、設(shè)sin2sin，(,)，則tan2的值是____________。214、已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x。那么，不等式f(x2)5的解集是____________。15、設(shè)P1,P2,,Pn為平面內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)。在平面內(nèi)的全部點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1,P2,,Pn的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P,P,,P的一個(gè)“中位點(diǎn)”。比如，線段AB上的隨意點(diǎn)都是12n端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn)?，F(xiàn)有以下命題：①若三個(gè)點(diǎn)A,B,C共線，C在線段AB上，則C是A,B,C的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)極點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且獨(dú)一；④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)極點(diǎn)的獨(dú)一中位點(diǎn)。此中的真命題是_______。（寫(xiě)出全部真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，a1a38，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和。17、(本小題滿分12分)在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2cos2ABcosBsin(AB)sinBcos(AC)23。5（Ⅰ）求cosA的值；uuuruuur（Ⅱ）若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影。18、(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如下圖，此中輸入的變量x在1,2,3,,24這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生。（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i1,2,3)；（Ⅱ）甲、乙兩同學(xué)依照自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn)n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i1,2,3)的頻數(shù)。以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)。甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)轉(zhuǎn)輸出y的值輸出y的值輸出y的值次數(shù)n為1的頻數(shù)為2的頻數(shù)為3的頻數(shù)301211721001051696353運(yùn)轉(zhuǎn)輸出y的值輸出y的值輸出y的值次數(shù)n為的頻數(shù)為2的頻數(shù)為3的頻數(shù)1301461021001027376697當(dāng)n2100時(shí)，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻次（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序切合算法要求的可能性較大；（Ⅲ）將按程序框圖正確編寫(xiě)的程序運(yùn)轉(zhuǎn)3次，求輸出y的值為2的次數(shù)的散布列及數(shù)學(xué)希望。19、(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABAC2AA1，BAC120o，D,D1分別是線段BC,B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD的CD中點(diǎn)。AP（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，說(shuō)B明原因，并證明直線l平面ADD1A1；C1D1（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，求二面角A1B1AA1MN的余弦值。20、(本小題滿分13分)22已知橢圓C:x2y21(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且橢圓C經(jīng)ab41過(guò)點(diǎn)P(,)。（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且211，求點(diǎn)Q的軌跡方程。22|AN|2|AQ||AM|21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x22xa,x0，此中a是實(shí)數(shù)。設(shè)A(x1,f