線性規(guī)劃求最值問題

關于線性規(guī)劃求最值問題第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三基本概念：z=2x+y滿足約束條件的解(x,y)可行解組成的集合使目標函數取得最值的可行解目標函數，線性目標函數線性約束條件：

最優(yōu)解可行解：可行域:（陰影部分）最優(yōu)解：線性規(guī)劃問題：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）即不等式組的解第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三1.z=Ax+By(A,B為常數)可化為表示與平行的一組平行線,其中為截距。2.表示定點P(x0,y0)

與可行域內的動點M(x,y)

連線的斜率3.

表示定點Q（x0,y0)到可行域內的動點N(x,y)的距離

或距離平方。目標函數的常見類型第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三一、最值模型當B>0時,當直線向上平移時,所對應的截距隨之增大;z.---------向下----------------------------------減小.Z.當B<0時,當直線向上平移時,所對應的截距隨之增大，但z.---------向下----------------------------------減小，但z.注意：斜率大小及截距符號。增大減小減小增大第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3目標函數：Z=2x+y第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三解線性規(guī)劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標函數所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三求z=x-y的最值(4)直線過點

時縱截距-z最小，z最大;

過點

時縱截距-z最大，z最小.(1)畫區(qū)域AB交點A(1,0),B(0,1)注意：目標函數化為斜截式后，分析斜率大??；z的系數符號。第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三求z=x-y的最值

直線過點

時z值最大;

過點

時z值最小.AB解方程組得點A(1,1),B(0,3)第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三體驗:二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得．三、在哪個頂點取得不僅與B的符號有關，而且還與直線Z=Ax+By的斜率有關．一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三課題導入第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三目標引領1.會利用線性規(guī)劃求解最值第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三獨立自學表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；表示點(x，y)與(a，b)的距離表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三(1)若z=2x+y,求z的最值.(2)若z=2x-y,求z的最值.(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z的最值.(5)求可行域的面積和整點個數.(6)z=mx+y,m>0在可行域內取得最大值的最優(yōu)解有無數個,求m的值.第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三(1)若z=2x+y,求z的最值.(2)若z=2x-y,求z的最值.第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z的最值.第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三(5)求可行域的面積和整點個數.第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三(6)z=mx+y,m>0在可行域內取得最大值的最優(yōu)解有無數個,求m的值.解：當直線y=-mx+z與直線AC重合時，線段AC上的任意一點都可使目標函數z＝y(tǒng)＋mx取得最大值.而直線AC的斜率為變式：當且僅當在A（5,2）處有最大值，求m的范圍第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三求不等式所表示的平面區(qū)域的面積？例2第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三

如圖，已知△

ABC中的三頂點，A(2,4)，

B(-2,3)，C(1,0)，點p(x,y)在內部及邊界運動.①z=x+y在_______處有最大值____，在_______處有最小值___；②z=x-y在_______處有最大值____，在_______處有最小值_______；YB(-2,3)C(1,0)1-5A(2,4)61線段BCo11-1-1-22323-2ACCB11Yxo11-1-1-22323-2ACCB11當堂診學練習1：第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期三練習2：第二十五頁，共二十八頁，編輯于202