變額年金(2)課件

13.4、每年支付m次的遞增年金假設(shè)支付n年，每年支付m次，那么總的付款次數(shù)為mn。如果每年支付m次，付款又是遞增的，那么將會(huì)出現(xiàn)下述兩種情況：同一年的每次付款相同同一年的每次付款也是遞增的2每年支付m次的遞增年金：同一年的每次付款相同現(xiàn)值：注：見(jiàn)下頁(yè)說(shuō)明3第一年內(nèi)所有付款的現(xiàn)值為第二年內(nèi)所有付款的現(xiàn)值為……第n年內(nèi)所有付款的現(xiàn)值為因此該項(xiàng)年金的現(xiàn)值為：5令在式兩邊同時(shí)乘以，則有7比較：(每年的付款是常數(shù))(每年的付款遞增)請(qǐng)大家寫出累積值的公式。8變額年金公式小結(jié)年金遞增年金永續(xù)年金的現(xiàn)值現(xiàn)值累積值每年支付1次每年支付m次連續(xù)支付103.7、連續(xù)支付連續(xù)遞增年金含義：連續(xù)支付，連續(xù)遞增。假設(shè)在時(shí)刻t的付款比率為t，常數(shù)利息力為d，則連續(xù)遞增年金的現(xiàn)值為：注意，此年金是連續(xù)遞增并且連續(xù)支付的，因此上式中字母I和

a上都有橫線。11上式右邊可用分部積分法展開(kāi)：13例：一項(xiàng)10年期的連續(xù)遞增年金，在時(shí)刻t的付款比率為9t+6，利息力為9％，計(jì)算此項(xiàng)年金在時(shí)刻零的現(xiàn)值。解：可以將此項(xiàng)年金的現(xiàn)金流分解成兩部分：連續(xù)遞增年金連續(xù)等額年金因此其現(xiàn)值為：其中：14例：一項(xiàng)年金的付款期是從第2年末至第7年末，并且在時(shí)刻t的付款比率為3t-4，假設(shè)固定利息力為6％，試求此項(xiàng)年金在第7年末的終值。解：假設(shè)此年金的付款期是從時(shí)刻0到第7年末，則其終值可表示為：從時(shí)刻0到第2年末的付款累積到第7年末的價(jià)值為：因此，本例年金的終值為：16連續(xù)遞增的永續(xù)年金：在連續(xù)遞增年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無(wú)窮大，則可以得到連續(xù)遞增永續(xù)年金的現(xiàn)值公式：17例：一項(xiàng)連續(xù)支付的永續(xù)年金在時(shí)刻t的付款比率為3t，付款從0時(shí)刻起并一直延續(xù)下去，年實(shí)際利率為5％，則其現(xiàn)值為：19例：一份10年期的年金，在時(shí)刻t的付款比率為10-t，假設(shè)利息力為5％，試計(jì)算此項(xiàng)年金在時(shí)刻零的現(xiàn)值和在第10年末的終值。解：

現(xiàn)值：終值（累積值）：20年金公式比較年金遞增年金遞增永續(xù)年金的現(xiàn)值現(xiàn)值累積值每年支付1次，每年遞增1次每年支付m次，每年遞增1次連續(xù)支付，每年遞增1次連續(xù)支付，連續(xù)遞增21年金遞減年金現(xiàn)值累積值每年支付1次，遞減1次連續(xù)支付，每年遞減1次連續(xù)支付，連續(xù)遞減22年金等額年金永續(xù)年金的現(xiàn)值現(xiàn)值累積值每年支付1次每年支付m次連續(xù)支付24例：一個(gè)連續(xù)支付的現(xiàn)金流支付期從時(shí)刻0開(kāi)始到時(shí)刻0.5結(jié)束在時(shí)刻t的支付率為利息力為試計(jì)算此現(xiàn)金流在時(shí)刻零的現(xiàn)值。解：現(xiàn)值表達(dá)式為：25令則其現(xiàn)值為：

26非立即支付現(xiàn)金流的現(xiàn)值：一個(gè)現(xiàn)金流的起始時(shí)刻為a>0，結(jié)束時(shí)刻為b，計(jì)算在0點(diǎn)的現(xiàn)值：方法一：計(jì)算此現(xiàn)金流在時(shí)刻a的現(xiàn)值，再將此現(xiàn)值從時(shí)刻a貼現(xiàn)到時(shí)刻零。方法二：改變前式對(duì)利息力積分的下積分限來(lái)得到在時(shí)刻零的現(xiàn)值：27例：一個(gè)連續(xù)支付現(xiàn)金流的支付率為rt

=3元，支付期限從時(shí)刻2到時(shí)刻6，并且具有固定的利息力dt=0.05，試計(jì)算此現(xiàn)金流在時(shí)刻零的現(xiàn)值。解：改變對(duì)利息力積分的積分限，有：

29一般連續(xù)變額現(xiàn)金流的終值：在時(shí)刻t支付1元，將其累積到時(shí)刻b的終值為為了計(jì)算從時(shí)刻a到時(shí)刻b內(nèi)所有付款的終值，需要將該期間內(nèi)所有付款的終值加總，在連續(xù)情況下就是對(duì)它們進(jìn)行積分：30為了將一個(gè)連續(xù)支付的現(xiàn)金流累積到支付期間以后的某一