初二第6講 矩形、菱形、正方形

第講形菱、方【知識(shí)理】（【識(shí)構(gòu)（【種殊邊的質(zhì)邊

角

對(duì)角線平行四邊形矩形菱形正方形

對(duì)邊平行且等對(duì)邊平行且等對(duì)邊平行四邊相等對(duì)邊平行四邊相等

對(duì)角相等四個(gè)角都是角對(duì)角相等四個(gè)角都是角

兩條對(duì)角線相平分兩條對(duì)角線相平分且等兩條對(duì)角線相垂直平，每條對(duì)角線平分一對(duì)角兩條對(duì)角線相垂直平且相等，每條對(duì)角線分一組對(duì)（【種殊邊的用定法平行四邊形矩形菱形正方形

（）兩組對(duì)邊分平行；（2兩組對(duì)邊別相等；（3）組對(duì)邊平行且相等；（4）兩條角線互相平分；（）組對(duì)角分別相等。（）有三個(gè)直角；（）是平行邊形且有一個(gè)角是直角；（）是平行邊形且兩條對(duì)角線相等。（）四條邊相等；（）是平行邊形且有一組鄰邊相等；（）是平行邊形且兩條對(duì)角線互相垂直。（）是矩形且有一組鄰邊相等；（）是菱形且有一個(gè)角是直角。（）幾重結(jié)】．同底等底同高(高)的三角形面積相等．．同底等底同高(高)的平行四邊形面積相等．菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半或邊長(zhǎng)乘以高．．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．．直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,么0°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．連接三角形任意兩邊中點(diǎn)所得線段叫三角形中位線角的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半1

二精題巧點(diǎn)例）對(duì)角線________的平行四邊形是菱形，對(duì)角_________的邊形是菱形；（2角線_的平行四邊形是矩形，對(duì)角的四邊形是矩形。（3角線_____________的行四邊形是正方形，對(duì)角_________的矩形是正方形，對(duì)角線的形是正方形，對(duì)角______________________的四邊形是正方形。、順次連接平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形__________，順次連接菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是__________形順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊是形次連接正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是__________.、順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得四邊形__________形，順次連接對(duì)角線互垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)所得四邊形__________連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得四邊形__________連接對(duì)角線互相垂直并且相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得四邊形是__________形3(1)如①形ABCD的角線ACBD交點(diǎn)過(guò)D作∥OC且，連接CP試說(shuō)明：四邊形CODP的形狀并證明你的結(jié)論。（2、如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危ㄈ鐖D②），結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁確______________.、如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危ㄈ鐖D③），結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁慈绻}目中的矩形變?yōu)榱庑危ㄈ鐖D②），結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁確______________.A

D

ADO

OB

C

B

CP圖①

P圖②

P圖③例2.在矩形ABCD中DF平分∠ADC交AC于E，交于，∠BDF=1°，求∠COF的度數(shù)。

A

DOEB

F

C2

例3如圖，點(diǎn)邊長(zhǎng)為1的菱形角線

DAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、分別是AB、BC邊上的中點(diǎn),則最小值是_

A

M

PBD

N

C練習(xí)：.如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠BAD=6°，點(diǎn)是AB邊上的中點(diǎn)，求MP+BP的最小值是________.（2、如圖，G是形ABCD邊AD上點(diǎn)，,P

A

MAE

BGF

P

CD是對(duì)角線BD上點(diǎn)⊥BG于E⊥AD于F

PB

C例4如圖是正方形ABCD的角線BD上點(diǎn)，PE于，PF于，連接EFAD求證：（）

（2）⊥EFP

FB

E

CA

D跟蹤練習(xí)1（黑江）已知，如圖，正方ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，DM=2，是AC上動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN小值_______.

P

MB

C2、如圖，正方形ABCD中，是AD中EC交BDF,交于G。求證：⊥

A

G

E

F

DB

C3

3.如，是已正方形ABCD的BC邊長(zhǎng)線上一點(diǎn)AE

交于H，交BD于F，是HE的中點(diǎn)。連接FCGC。求證：⊥

FB

C

例5ABC中點(diǎn)是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線M∥，交BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠的外角平分線于點(diǎn)F（）證EO=FO。（）點(diǎn)O運(yùn)到何處時(shí)，四邊形AECF矩形？證明你的結(jié)論。

AM

E

ONBC

D練：如圖，在△ABC中分別以、、為在的同側(cè)作等eq\o\ac(△,邊)ABD等邊△、等邊BCF．(1)試說(shuō)明：四邊形是平行四邊形；(2)探究下列問(wèn)題：(只填滿(mǎn)足的條件，不需證)D①當(dāng)△滿(mǎn)足_________________________件時(shí)，四邊形DAEF是形；②當(dāng)△滿(mǎn)足_________________________件時(shí)，四邊形DAEF是形；

A

F

E③當(dāng)△滿(mǎn)足________________________條時(shí)，以、A、、為

B

C點(diǎn)的四邊形不存在例6.如圖eq\o\ac(□,)ABCD的角線AC、相于點(diǎn)OAC=6cm點(diǎn)E線段上從B以1cm/s的度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在段OD上從以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).（）點(diǎn)E、F同時(shí)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)t為值時(shí)，四邊形AECF是行四邊.（）（）條件下，①當(dāng)AB為何值時(shí)，四

A

F

D邊形AECF是形②四邊形AECF可是矩形嗎？為

E

O什么？

B

C4

例7（河操作發(fā)如圖，矩形ABCD中是AD的點(diǎn)，將eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)沿折后得到GBE，且點(diǎn)在舉行ABCD內(nèi)．小明將延交點(diǎn)，為=DF，你同意嗎？說(shuō)明理由．（2）題決AD保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的；AB（3）比求AD保持（1）中條件不變，若DC，求的值．AB

AB

E

G

FC例8、已知，正方形中，

∠MAN=45°，∠繞A順針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，（或它們的延長(zhǎng))于點(diǎn)M、N當(dāng)∠MAN繞A旋轉(zhuǎn)到圖證當(dāng)MAN繞A旋轉(zhuǎn)到BMDN段DN之有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想并證明。當(dāng)MAN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖3時(shí)線段BM、、之又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想。A

D

AD

A

DN

NB

M

C

B

M

C

M

B

C（1

（3

N5

【名書(shū)、校、中考、賽在線】一填、擇1．矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)為，且為直角，則ADBA＝．2．已知矩形ABCD中對(duì)角線ACBD交于O點(diǎn)，，AC=18cm，AD=cm.3.矩的邊長(zhǎng)為10cm和，其中一個(gè)內(nèi)角平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分為_(kāi)__________.．菱形ABCD中，∠，AB=10cm，則AC=________cm．若一條對(duì)角線平分平行四邊形的一組對(duì)角，且一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)_______．．若菱形的兩條對(duì)角線的比為3，且周長(zhǎng)為，的一組對(duì)邊的距離為2.4cm它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別_____________如圖,形ABCD中，AB=3，BC=4如果將該矩形沿對(duì)角線BD疊，那么圖中陰影部分的面積_8．已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)4cm，則它的面積________cm8.E是正方形ABCD邊BC延線的一點(diǎn)CE，AE交CD于，則＝____.如圖是塊矩形ABCD場(chǎng)地，長(zhǎng)，寬AD=51，從A、B兩入口的中路寬都為，兩小路會(huì)合處路寬為2m其余部分為草坪，則草坪面積________10.下列說(shuō)法中正確的是()A.一對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形四個(gè)角都相等的四邊形是矩形C.菱的對(duì)角線相等且每條對(duì)角平分一組對(duì)角D.對(duì)線互相垂直且相等的四邊是正方形11.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)(A.對(duì)線互相平分B.角線相等C.對(duì)線互相平分且相等對(duì)角線互相垂直二解題★11京競(jìng)賽題邊長(zhǎng)為12的方形ABCD折疊，使得A點(diǎn)落在邊CD上的點(diǎn)，然后壓平得折痕，若FG的為13求線段CE的。ADB

G

H

C6

家庭作業(yè)姓名_______________1.等的長(zhǎng)與菱形ABCD的邊相等E分別在BC上的度數(shù)是_____.2.正形中ＡＢ＝3

，點(diǎn)E、F分在ＢＣ、ＣＤ上＝,＝,則的積_____________.菏）如圖，在直線上次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放的三個(gè)正方形的面積分別為、2、。則s124

。

1

2

3

4