浙江寧波2020年中考數(shù)學(xué)試卷試題精校打印版（答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．a(chǎn)2+a3＝a53．2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長3.3%，連續(xù)11年蟬聯(lián)世界首位．?dāng)?shù)1120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.12×108 B．1.12×109 C．1.12×1010 D．0.112×10104．如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)長方體組成的，它的主視圖是（）A． B．C． D．5．一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）A． B． C． D．6．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長CB至點(diǎn)E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．48．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A． B．C． D．9．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0 D．當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y≥c10．△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）A．△ABC的周長 B．△AFH的周長C．四邊形FBGH的周長 D．四邊形ADEC的周長二、填空題（每小題5分，共30分）11．實(shí)數(shù)8的立方根是_____．12．分解因式：______．13．今年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21.82.31.8明年準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是__．14．如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中的長為__cm（結(jié)果保留π）．15．如圖，⊙O的半徑OA＝2，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長為__．16．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y＝（a＞0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y＝（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為__，的值為__．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（1）計(jì)算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．18．圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校謩e按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）19．圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時(shí)，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時(shí)汽車可以進(jìn)入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進(jìn)入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求車位鎖的底盒長BC．（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，問這輛汽車能否進(jìn)入該車位?（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）．（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．21．某學(xué)校開展了防疫知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個(gè)等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？22．A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開往B地．兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米？23．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的邊長．24．定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E．（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．①求∠AED的度數(shù)；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．2．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可得．【詳解】解：A、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a3＝a3，正確；D、a2+a3，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及合并同類項(xiàng)法則．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】1120000000＝1.12×109，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】根據(jù)主視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖的畫法，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．5．D【分析】利用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)解答即可．【詳解】解：從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．7．B【分析】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長度；結(jié)合題意知線段BF是△CDE的中位線，則BF=CD．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．又∵CD為中線，∴CD＝AB＝5．∵F為DE中點(diǎn)，BE＝BC，即點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)，∴BF是△CDE的中位線，則BF＝CD＝2.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，此題的突破口是推知線段CD的長度和線段BF是△CDE的中位線．8．A【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．9．D【分析】由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，根據(jù)對(duì)稱軸方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，得到b2-4ac＞0，求得4ac-b2＜0，故B錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸方程得到b=2a，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，于是得到c-a＜0，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x=-n2-2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，代入解析式得到y(tǒng)=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，于是得到y(tǒng)=an2（n2+2）+c≥c，故D正確．【詳解】解：由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，又對(duì)稱軸方程為x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A錯(cuò)誤；∴一次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B錯(cuò)誤；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，進(jìn)而可根據(jù)AAS證明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根據(jù)等量代換和線段間的和差關(guān)系即可推出五邊形DECHF的周長＝AB+BC，從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵△GFH為等邊三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，∴BE＝FH，∴五邊形DECHF的周長＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周長即可．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及多邊形的周長問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．2【分析】根據(jù)立方根的概念解答．【詳解】∵，∴8的立方根是2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查立方根的概念義，正確掌握立方根的概念是解題的關(guān)鍵．12．##【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故答案為：2（m+3）（m-3）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．甲【分析】先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)榧?、乙的平均?shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，即從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲；故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)．14．18π【分析】根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，∴的長＝＝18π（cm），故答案為：18π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．15．2或2【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定方法證得△OBC是等腰直角三角形，當(dāng)∠AOC＝90°，連接OB，根據(jù)勾股定理可得斜邊AC的長，當(dāng)∠OAC＝90°，同理可求．【詳解】解：連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∵BC＝OA，∴OB＝BC＝2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∴∠ACO≤45°，當(dāng)∠AOC＝90°，△OAC是直角三角形時(shí)，∴OC＝OB＝2，∴AC＝＝＝2；當(dāng)∠OAC＝90°，四邊形OACB是正方形，OC=2；故答案為：2或2．【點(diǎn)睛】本題考查切斜的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求出OC．16．

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﹣【分析】如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設(shè)AB交x軸于K．求出證明四邊形ACDE是平行四邊形，推出S△ADE=S△ADC=S五邊形ABCDE-S四邊形ABCD=56-32=24，推出S△AOE=S△DEO=12，可得a-b=12，推出a-b=24．再證明BC∥AD，證明AD=3BC，推出AT=3BT，再證明AK=3BK即可解決問題．【詳解】如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設(shè)AB交x軸于K．由題意A，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A，D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∵AE∥CD，∴E，C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∵E，C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴E，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴E，O，C共線，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴a﹣b＝12，∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴＝，∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，設(shè)BT＝a，則AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，∴AK：BK＝3：1，∴＝＝，∴＝﹣．故答案為24，﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．（1）4a+1；（2）x＞﹣3【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式計(jì)算前一項(xiàng)，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，最后相加減即可；（2）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【詳解】解：（1）＝＝；（2）3x﹣5＜2（2+3x）去括號(hào)得：3x﹣5＜4+6x，移項(xiàng)得：3x﹣6x＜4+5，合并同類項(xiàng)：﹣3x＜9，系數(shù)化1得：x＞﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則和解一元一次不等式的步驟．18．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個(gè)大的等邊三角形即可（答案不唯一）．（2）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個(gè)平行四邊形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）軸對(duì)稱圖形如圖1所示．（2）中心對(duì)稱圖形如圖2所示．【點(diǎn)睛】本題考查利用中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19．（1）68cm；（2）當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，這輛汽車不能進(jìn)入該車位【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長度即可判斷．【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，這輛汽車不能進(jìn)入該車位．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（1）A（2，1），C（3，0），當(dāng)y＞0時(shí)，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5【分析】（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出a的值，把拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍即為當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍；（2）先由點(diǎn)D和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出拋物線的平移方式，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴C（3，0），∴當(dāng)y＞0時(shí)，1＜x＜3；（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），∴點(diǎn)D平移到點(diǎn)A，拋物線應(yīng)向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，∴平移后拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線的平移規(guī)律和拋物線與不等式的關(guān)系等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）144°；（3）這次測試成績的中位數(shù)的等第是良好；（4）估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人【分析】（1）根據(jù)基本合格人數(shù)已經(jīng)百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題；（2）根據(jù)圓心角＝360°×百分比計(jì)算即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），直方圖如圖所示：；（2）“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×＝144°；（3）這次成績按從小到大的順序排列，中位數(shù)在80分-90分之間，∴這次測試成績的中位數(shù)的等第是良好；（4）1500×＝300（人），答：估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．22．（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時(shí)【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b（k≠0），觀察圖象，經(jīng)過兩點(diǎn)（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出貨車甲正常到達(dá)B地的時(shí)間，再求出貨車乙出發(fā)回B地時(shí)距離貨車甲比正常到達(dá)B地晚1個(gè)小時(shí)的時(shí)間以及故障地點(diǎn)距B地的距離，然后設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時(shí)，最后列出不等式并求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）根據(jù)圖象可知：貨車甲的速度是80÷1.6＝50（km/h）∴貨車甲正常到達(dá)B地的時(shí)間為200÷50＝4（小時(shí)），18÷60＝0.3（小時(shí)），4+1＝5（小時(shí)），當(dāng)y＝200﹣80＝120時(shí)，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小時(shí)），設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時(shí)，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，并求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意正確列出一元一次不等式．23．（1）見解析；（2）AD＝；（3）5﹣2【分析】（1）根據(jù)題意證明△ADC∽△ACB，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)現(xiàn)有條件推出△BFE∽△BCF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推斷，即可得到答案；（3）如圖，分別延長EF，DC相交于點(diǎn)G，先證明四邊形AEGC為平行四邊形，再證△EDF∽△EGD，可得，根據(jù)EG＝AC＝2EF，可得DE＝EF，再根據(jù)，可推出DG＝DF=5，即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD?AB；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE?BC，∴BC＝＝=，∴AD＝；（3）如圖，分別延長EF，DC相交于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四邊形AEGC為平行四邊形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF?EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝DF=5，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和證明，證明三角形相似是解題關(guān)鍵．24．（1）∠E＝α；（2）見解析；（3）①∠AED＝45°；②【分析】（1）由角平分線的定義可得出結(jié)論；（2）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠FDC+∠FBC=180°，得出∠FDE=∠FBC，證得∠ABF=∠FBC，證出∠ACD=∠DCT，則CE是△ABC的外角平分線，可得出結(jié)論；（3）①連接CF，由條件得出∠BFC=∠BAC，則∠BFC=2∠BEC，得出∠BEC=∠FAD，證明△FDE≌△FDA（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DE=DA，則∠AED=∠DAE，得出∠ADC=90°，則可求出答案