備戰(zhàn)2020屆高三文數(shù)一輪單元訓(xùn)練第16單元 綜合測試 A卷 教師版

2222單元訓(xùn)練金卷高?數(shù)學(xué)卷A）

古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是

第16元綜合測試

（

稱黃金分割比例名“斷臂維納斯”便是此．此外，最美人體的頭頂至注事：1．題前，先將自己的姓名、考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形

咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是

．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為號

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

，頭頂至脖子下端的長度為

，則其身高可能是（）封密

位座號

．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第不

場考

一選題本題

小題每題分在每題出四選中只一是合目求．訂

．設(shè)

z

31i

，則

（）

A165cm

B175cm

C．

D．A2

B3

C．

D．

【答案】B【解析方法一：設(shè)頭頂處為點A，喉處為點B，子下端處為點C

，肚臍處為點D，裝只

號證考準(zhǔn)

【答案】C3)(1i)1i1【解析因為，以z())2．i(1i)(1i5．已知集合U{1,2,3,4,5,6,7}，{2BC）UA{1,6}B．{1,7}C．D．

5腿根處為點E，底處為F，，2根據(jù)題意可知，故，又ADABt故DFDF

，

t

，卷

【答案】C【解析U{1,2,3,4,5,6,7}

，

ACAU

，

(25所以身高ADDFt，代可得t．根據(jù)腿長為105cm，頂至脖子下端的長度為可ABAC，DF，此

名姓

又C，選CU．已知logb0.2，c0.2，（）2

即，t105，所以169.6178.08，選B

52

代可得

，Aa

Ba

C．c

D．b

方法二頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近頂脖子下端的長度26cm【答案】B

可估值為頭頂至咽喉的長度；級班

【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖像可知

a0.202

；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知b0.2，

根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是

55（0.618稱黃金分比200.2，于是可得到a

．

例）可計算出咽喉至肚臍的長度約為；1將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為5的長度與肚臍至足底的長度之比是可算出肚臍至足底的長度約為110cm；2

，頭頂至肚臍

【解析因tan255tan(180化簡可得255．

tan145

，將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約178cm，與案75cm更為接近，故選．sin．函數(shù)f()在[大致為（）x

．已知非零向量A6【答案】B

，b滿足||bB3

，且()b，aC．3

與b的角為（）D．6A

B

【解析||b|

，且(a)b()，ab|

，設(shè)a

與的夾角為，則有|cos

b2，即|bco

b0，|

(2cos

，C．

D．

||

，cos

，

3

，故

與的夾角為，選B．3【答案】D【解析∵

f()

sin

sinxx2

(x)，f(

為奇函數(shù)，排除．

．右圖是求

2+

+

的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）又

f(

2

)

sin2

22

4

，排除Cf

cos

1

，排除，故選D．某校為了解1000新生的身體素質(zhì)將這些學(xué)生編號為1從些新生中用統(tǒng)抽樣方法等距抽取名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗，若46學(xué)生被抽到，則下面4名生中被抽到的是

1AA2【答案】A

B

1

C．

D．

11A（）

【解析把項代入模擬運行很容易得出結(jié)論，A8號學(xué)生B號生616號生D．號學(xué)生【答案】C【解析】從名學(xué)生中抽取100名，10人一個，46學(xué)生被抽到，則抽取的號數(shù)就為

選項A代運算，可得

=

2+

+

，滿足條件，n6(0N，可得出616號生被抽到．．tan）

選項代入運算，可得

+

，不符合條件，A3

B

C．23

D．23

選項C入運算，可得

，不符合條件，【答案】D

選項代運算，可得

14

，不符合條件．221431424112143142411．雙曲線a

b

22

0)

的一條漸近線的傾斜角為

，則

的離心率為（）

第A40

B2cos40

C

．

1sin

D

．

150

二填題本題．曲線yxe

x

小題每題5分在點(0,0)處切線方程為．【答案】D【解析根據(jù)題意可知

ba

，所以

ba

50

sin50

，

【答案y【解析∵yxe

x

x

2

)

x

x

2

x

x

，離心率e1

sin2502cos50cos50

．50

∴結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在點處切線方程的斜率為

，11．的角b則（）c

,BC

的對邊分別為

a,,c

，已知AsinBcsin，

14

，

yx∴切線方程為．項，．記S為等比數(shù)列n

3a，S，4

．AB．C．4D．【答案】A【解析由正弦定理可得到：sinAsinBcsinCa2，即22b22又由余弦定理可得到，是可得到．bc

5【答案83【解析，31233設(shè)等比數(shù)列公比為，q，∴q，以S423．函數(shù)(x)sin(2x)3cosx最小值．2

58

．．已知橢圓C的點坐標(biāo)為1,0)，F(xiàn)(1,0)，F(xiàn)的線C于，B兩點，12若AFFB，ABBF，則C方程為（）

【答案【解析f(x)x

2

)3cosx2

2

x3cos

，Ay2【答案】B

2

B

2y32

C．

2y4

D．

2y5

因為cosx，當(dāng)x(最小值，3則(x))3cosx的小值為．2．已知為面一點，

，點P到

兩邊AC,BC的離均【解析由

FB，ABBF

，

為3，么P平面ABC的離______．設(shè)

FB

，則

，

，根據(jù)橢圓的定義

FBBFa2

，【答案所以因為

x，因此點即為橢圓的下頂點，391FB，c所點B標(biāo)為()，坐標(biāo)代入橢圓方程得24

，

【解析如圖，過P點做平面的垂線段，垂足為，則的度即為所求，再做CB,PFCA，解得a

2

2

，故答案選B

EOFCA由線面的垂直判定及性質(zhì)定理可得出，RtCF在，可得出，同理在中，由PF

RtPCE

中可得出

，結(jié)合

ACB90

，

OEOFCA

，可得出

OEOF

，OC

2，POPC

2

OC

2

2

．3（2由

，可得a，故an，9

nnd2

．由

a1

，知d

，故

nn

等價于n

，得10

，所以的取值范圍是

nnN

分如圖直四棱柱

ABCD111

的底面是菱形，

AA4,1

，BAD60，三解題本題

個大，70分解答寫文說、明程演步．

,,N分是,BBD11

的中點．）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查名顧客和名顧客，每位顧客對該商場的

（1證明：MN平面DE；1服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：

（2求點

到平面

CDE1

的距離．滿意

不滿意男顧客女顧客

30（1分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2能否有

95%

的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：

(ad2(ac)(a)(P2k

【答案）解析）

417

17

．

3.841

【解析）結(jié)

ACBD111

相交于點G

，再過點作

/C1

交

BC1

于點H，【答案）顧客的滿意概率為

P

45

，女顧客的滿意概率為

3P

）9的

再連結(jié)GH，NG．把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異．【解析）顧客的滿意概率為

P

45

，女顧客的滿意概率為

3P

．（2

2

100(402030)(10

4.762

，4.762有

95%

的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異．分）記為等差數(shù)列項和，已n（1若求3

9

．

,N

分別是

BCBB,A11

的中點，于是可得到

//CD1

，

GH//DE

，（2若

a

，求使得

的的取值范圍．n

于是得到平面

NGHM//

平面，1【答案）

an

）

nnN

由

平面NGHM，是得到平面DE，1【解析）

9

，結(jié)合

S9

)12

a，得a，立55

，得

d

，

（2

EBC

中點，ABCD

為菱形且

，BC

，所以

adn3

．

又

ACD為直四柱，DEE1111

，411又

AB1

，CE

，

（2是否存在定點P使得當(dāng)A運時MAMP為定值？并說明理由．設(shè)點到平CDE的離為，V得1C143解得32174所以點到面CDE的離為17．17

，

【答案）2或6）見解析．【解析）M過點B，圓心在AB的垂線上即直線y上，設(shè)圓的方程為(x)2yr2，又AB，據(jù)AO2MO，4a22，分）已知函

f(x)x

，

f

是

f(

的導(dǎo)數(shù)．∵

e

與直線x

相切，∴

ar

，聯(lián)解方程得

ar

或

ar

．（1證明：

f

在區(qū)間存唯一零點；（2設(shè)M的標(biāo)為(x,

，根據(jù)條件

2r

2

，即

4yx

，（2若

x[0,

]時f)ax，a的值范圍．化簡得

y

2

x即M的跡是以(1,0)為焦點，【答案）解析）

(

．以x

為準(zhǔn)線的拋物線，所以存在定點

P(1,0)

，使

MAMPx2)

．【解析）題意得

f

x[cos()]

cosxx

，令

g(x)xsin，

x

，

請生、兩題任一作，果做，按做第題分．當(dāng)

x

2

]

時，

g(x)

單調(diào)遞增；

分修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】當(dāng)又

x(,時，g(x單調(diào)減，∴)的大值為()2)g(0)，()即f)，22

，

在直角坐標(biāo)系中曲線C

x的參數(shù)方程為4y

222

(為數(shù)

．以坐標(biāo)原點O

為極點，∴

f

在區(qū)間(0,存唯一零點．

x

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方程為

3

．（2由題設(shè)知

ff(

，可得

a0

．

（1求

和l

的直角坐標(biāo)方程；由（）知，

f

在(0,)只一個零點，

（2求上點到l距的最小值．設(shè)為x，當(dāng)(0,x)時f0

；

【答案）線C：

4

2

x，直線l：23y

）7．當(dāng)

x(x0

)

時，

f

，所以

f(x

在

(0,0

單調(diào)遞增，在

(x0

)

單調(diào)遞減．

【解析）線:題意得x

11

22

21

2

，即

x

21

，則

t

y

，又

f，