備戰(zhàn)2020年高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)第二節(jié) 第3課時(shí) 深化提能-函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

(2ππ2＋為函，∴－＋＝πππ(2ππ2＋為函，∴－＋＝πππ[例3]定在上奇數(shù)f(x滿第3課

深提——函性的綜應(yīng)函性的合直高命的點(diǎn)熱，度等?，F(xiàn)“而”命思，考多但個(gè)度不，通各質(zhì)協(xié)統(tǒng)來(lái)決題函新義下性問(wèn)最幾也高命的點(diǎn)容多過(guò)定的景查數(shù)質(zhì)用函性的匯用題函的偶、期以單性函的大質(zhì)在考常常它綜在起題其奇性與調(diào)相合而期常抽函相合并結(jié)奇偶求數(shù)為．以擇、空形出．考一

單性奇性結(jié)[例1]

(2019·湖祁模)已偶數(shù)x＋

π

)

ππ∈－，時(shí)f()＝x

＋＝f(1)＝f(2)，c(3)，則()A．<C．<<

B．c<aD．a(chǎn)<[解]∵∈－，時(shí)，sinx單調(diào)遞，＝

13

也增數(shù)∴數(shù)f)＝

13

＋x為函．∵數(shù)f＋，f()的象于x＝對(duì)稱(chēng)∴f＝f(－2)，f(3)＝f－3)，π∵－3<1<π－，∴f－f(1)<(－，即c<ab，選[答]D考二

奇性周性結(jié)[例2]已函＝f)，足＝(－)和y＝(＋是函，(1)＝＝()

π，F(xiàn))＝f()＋(－)則F(11)πC．π

2πB.π[解]由＝f(－)＝(＋2)是函知f(－)＝()，f(＋2)＝f(－＋2)x－，f(x)＋，2∴＝4，則F＝f(11)＋f(－11)＝2f(11)＝2f＝f(－＝f(1)＝故B.[答]考三

單性奇性周性綜13＋＝f(x當(dāng)x∈，時(shí)fx＝(1－)，)在區(qū)間1內(nèi))A．函且()>0B．函且fx

1在間－上單遞且(x)<0.＋＝(x)知在間－上單遞且(x)<0.＋＝(x)知函數(shù)周為所以在間，上，函數(shù)f)|2|37333C．函且()>0D．函且f[解]當(dāng)x∈

，時(shí)由(x)＝(1－)可，x單遞且f(，函f()為奇函，以x13322單遞且fx)<0.[答]D[方法巧對(duì)函性結(jié)的目函的期有需通函的偶性到函的偶體的一對(duì)關(guān)，函的調(diào)體的函值自量化變的律．此解時(shí)往需借函的偶和期來(lái)定一間的調(diào)，實(shí)區(qū)的換再利單性決關(guān)題[集訓(xùn)關(guān)考法一]下函中既偶數(shù)在－，0)上調(diào)增函是()A．

2

B．C．2

|

D．＝解：CA選項(xiàng)y是函，(－∞，上單調(diào)減不題；B選，＝是偶數(shù)在－∞0)上單調(diào)減不題；C選項(xiàng)y＝是函，－∞0)單調(diào)增符題；D選項(xiàng)y||＝cosx是偶數(shù)在(－，0)上不具單性不題．選C.考法二]設(shè)e是然數(shù)底，數(shù)f)是周期的奇函，當(dāng)0<x，(x＝ln，值)

f

的解：D因?yàn)閿?shù)4為期所f＝f(－4)＝f－＝－ln，以

f

＝

ln

＝.故選考法三]已f()是定義R上偶數(shù)且(＋＝fx)，f()在[－1,0]上單遞，fx在[1,3]上)A．函C．增減函

B．函D．減增函解：D根據(jù)意∵x＋＝()，f(＋2)f(＋＝(x)，函f(x的期2.∵f)在義R是函，[－1,0]上是函，函f()在0,1]上增數(shù)∴數(shù)f()在1,2]上減數(shù)在2,3]是函，∴()在1,3]是減增函數(shù)故D.函新義的質(zhì)題所“定”數(shù)是對(duì)高教而，在中材不曾現(xiàn)或未紹一函．?dāng)?shù)2323323定問(wèn)的般式：命者給一新概、的算法，者出個(gè)象數(shù)性等然讓生照種新義去決關(guān)問(wèn)．[典]洛陽(yáng)考若數(shù)fx)同滿下兩條，稱(chēng)函為優(yōu)美數(shù)：(1)?R，有f－x＋)＝0(2)?，∈，且≠x，有112

f1－1①()＝sinx②)＝－2

；(x＝－；(x＝ln(

＋1＋)．以四函中“美數(shù)的數(shù)()A．C．

B．D．[解]由件(1)，fx)是函，條(2)，x是R上的函．對(duì)①(x)＝在上不調(diào)故是“美數(shù)；對(duì)②(x)＝x既奇數(shù)又R上單調(diào)減故“美數(shù)”對(duì)③(x)＝－不奇數(shù)故是優(yōu)函數(shù)；對(duì)④易f)在R上單遞增故是優(yōu)函”故[答][方技]深理題中函的義新數(shù)具的質(zhì)滿的件，定、質(zhì)與求間立系解的鍵如函的一質(zhì)一般等、等式對(duì)某數(shù)恒立，么過(guò)理值以到殊函值至函解式進(jìn)解問(wèn)．[針訓(xùn)]．實(shí)集上定一運(yùn)“”，于意定，R，★b為一定實(shí)，具下三條質(zhì)(1)a★b＝★；a★＝a；★b)★＝★)＋(★)＋(★－2.關(guān)函f)＝★，有如說(shuō)：函()在(0，＋上的最值；函()為函；函()為函；函()的調(diào)增間(－，，，∞；函()不周函．其正說(shuō)的數(shù)()A．C．

B．D．解：C對(duì)于運(yùn)“”的質(zhì)3)，＝0，(a★b★＝★()＋(★0)＋(0★b)＝ab＋a＋，即a33233πx2－－－3－3233πx2－－－3－1★b＝＋＋，(x)＝x★＝＋＋.當(dāng)x>0時(shí)，)＝1x≥1x

1x·＝3，當(dāng)且當(dāng)x＝即xx時(shí)取號(hào)∴數(shù)f()在(0，＋)上最值3，①確函f(x)的義為(－∞0)∪(0，∞，∵(1)1＋＋＝，f(－1)＝－－＝，(－≠－(1)且(－1)≠f(1)，函f(x)非奇偶數(shù)故③誤根據(jù)數(shù)單性知函fx)＝1＋的調(diào)增間(－∞－，，∞故正；由知函f)＝＋＋不周函，⑤確綜上述正說(shuō)的數(shù)，選．果義上的數(shù)x滿：任的x≠，有(x)＋xfx)≥(x)＋xf)，稱(chēng))為“H121221函”給下函：x≥①－＋x＋；＝xx－cos)；＝－④()＝；

⑤＝＋其是H函”是_______．寫(xiě)出有滿條的數(shù)序解因?yàn)閤)＋f()≥f＋f所以fx)(x－)－f)(x－x)≥0即[f－f－)0111221112121212分可，函(x為H函”則數(shù)f(x為函或數(shù)數(shù)對(duì)①＝－＋＋1，′＝－x

2

＋1所以＝－x

＋x＋1既是R上的增數(shù)不常數(shù)故其是H函數(shù)對(duì)②＝3－2(sin－x，′＝32(cosx)＝－(x)，所＝3－2(sin－)是R上的增數(shù)x≥1故是H函數(shù)；對(duì)③，＝－是R上減數(shù)，其是H數(shù)；于f(x＝，當(dāng)x時(shí)常函當(dāng)≥時(shí)是增數(shù)且當(dāng)x＝時(shí)＝故其“H數(shù)對(duì)⑤＝，＋當(dāng)≠時(shí)，＝

，是R上的函也是數(shù)數(shù)故不是H數(shù)．所滿條的數(shù)序＋號(hào)②④答：②④[課跟檢]．萊期)下函中既奇數(shù)是間(，∞上減數(shù)是)A．x

B．

1C．

3

D．＝

x解：By＝不奇數(shù)y＝

1

既奇數(shù)是間(0，＋∞上的函；＝x既奇數(shù)是區(qū)間(0，＋)的函；＝

x

不奇數(shù)故B.．義R上的函(x滿足＋2)＝(x，當(dāng)0≤x≤時(shí)x＝2(1－x，則－＝()A．

B．解選A∵(＋2)＝)函(x的期∴f－＝－.f()是義上奇數(shù)－4＝××1＝，故f－＝f－＝f＝××1＝，故f－＝f－＝f＝－21＝.∵0≤≤1時(shí)，f)＝x(1－)，

51122．知數(shù)f)在0,4]上增數(shù)且數(shù)y＝f＋4)是函，則列論確是)A．f(4)<f(5)C．f(4)<f(2)

B．f(2)<(5)<fD．(4)<f解：選B因?yàn)閿?shù)y＝＋是偶數(shù)，所以函y＝f(＋的圖象于線＝對(duì)，所函＝f)的象于線x＝對(duì)，以f＝又?jǐn)?shù)y＝(x)在[0,4]是函，以f(2)<(3)<，f(2)<(5)<．選B.．山省驗(yàn)學(xué)斷)已知函f)的義為R當(dāng)x∈(0,2]，x＝＋，且函f(＋1)為偶數(shù)則f018)(－的為)A．C．

B．D．解：A∵(x為上的函，fx為偶函，∴()＝(x－11)－＋＝f(－＋2)＝－(x－＝f(x，∴f(x)是期4的周函．f(2＋f(－2019)(2)＋f(1)＝＋＝7.故選A.．知f()是義為－的函，且fx是減數(shù)如f(－＋f(2－3)>0，那實(shí)的取范是)，

B.－，

C．(1,3)

，∞解：A∵(x是義為(－的奇函，－1<x<1，(－)＝－f(x)，fm－＋f(2m－轉(zhuǎn)1<－2<1，為fm－2)>－(2m－3)，fm－2)>f(－m＋3)．(x)是函，－1<2m－，m－－m＋，

∴<.選A．知義R上奇數(shù)(x)的圖象于線＝對(duì)稱(chēng)且x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝(x＋，則列等2式確是()A．f(log7)<(－5)<f2．(log7)<(6)<f(－2C．f(－5)<f7)<2D．f(－5)<f(6)<(log7)2解：C因?yàn)楹痜x的象于線x＝對(duì)稱(chēng)所f(1＋)＝－，f－x)＝－()，以(2＋)＝(－x＝(x)，x＋＝(x＋＝fx)，以數(shù)f(x是4為期周函，以f(－＝f－1)＝－f＝1，＝＝f(0)＝0.于，合意畫(huà)函

fx在[－2,4]上大圖，圖示．，以合象知1<(log7)<0故f－5)<f(log7)<(6)，故C.22522x2xxxx－－22222x2xxxx－－2222x，．，}＝若f()，(均是義實(shí)集R上的數(shù)，定義數(shù)(x＝f)，(x)}，，則列題確是()．()，()都單函，h)也單函．()，()都奇數(shù)則()也奇數(shù)．()，()都偶數(shù)則h)也是偶數(shù)．()是函，()是函，h(x既是函，不偶數(shù)解：C

x，對(duì)A，f(x＝xgx)＝－x都R上單函數(shù)而h)，x<0

不定域R上的調(diào)數(shù)故題A錯(cuò)誤x，對(duì)，如f(x＝x，(x)＝2是R上奇數(shù)，h)＝，x

不定域R上的函，命題B錯(cuò)誤；對(duì)C，f(x)，(x)都定域R上的函時(shí)h(x＝max{()，g)}也是義R上的函，題C正；對(duì)D，f)＝sinx是義R上奇數(shù)(x＝＋是義R的函，h(x＝()＝＋2是義R上偶數(shù)命錯(cuò)．．合一)設(shè)fx是定義R上2為期偶函，x∈[0,1]時(shí)，(x)＝(＋1)，函)2在1,2]的析是_．解：x－，－∈[0,1]結(jié)題可f()＝f(－)＝log(－＋1)，2令x∈[1,2]則－∈[－，x)＝log[－(－＋＝log(3－)．22故數(shù)f)在[1,2]上解式x)＝log(3－)．2答：f)＝log－x)2湖北孝八期)已知數(shù)fx＝－－2sin其為自對(duì)的數(shù)若f(2a)＋(a－＋f(0)<0，e則數(shù)a的取值圍________．解：為f＝0，f′x)＝＋－2cos，＋≥，而2cosx≤2，以f′(x≥，以數(shù)＝f是調(diào)增數(shù)又f(－x＝x)，函是函數(shù)∴不等可為f(2)<－＝(3－)，a－，2＋a－3<0解－a<1.答：－．函()＝ln(1＋||)－

＋

，使()>f(2－成的x的取值圍．62222＋fx]122222＋fx]122222222解：已得數(shù)f()為函，以fx＝(|x，由ff(2－1)，得fx|)>－1|)當(dāng)x時(shí)(x＝ln(1＋)－

，為y＝＋)與y＝－在(0，∞上單遞，以數(shù)fx在＋1＋x，∞上調(diào)增由fxf(|2－1|)，可||>|2x－1|兩平可

2

x－1)，整得x

－4＋1<0，解<x<1.所x的取范為，答：，11．已函＝(x在定義[－1,1]既奇函，是函．(1)求：任x，∈[－，有[fx12

＋)≤；1(2)若f－a)＋(1－)<0，實(shí)a的取范．解(1)明：若x＋x＝0，然不式立12若x＋<0，－≤－x≤1112因()在－上減數(shù)為函