歷年中考數(shù)學(xué)試卷61.浙江金華

2015年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題有10小題，每小題3分，共30分。1?計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（)Aa5Ba6CasD3a22?要使分式土有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）Ax=-2Bx^2Cx>-2Dx^-23.點(diǎn)P（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4.已知Za=35。，則Za的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A55°BA55°B65°C145°D165°TOC\o"1-5"\h\z5.一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為X]、x2，則X]?x2的值是（）A4B-4C3D-36.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)-I虧表示的點(diǎn)最接近的是（）ABCD~~~T012A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D7.如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，7.如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）8?圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O,B,以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=-僉（x-80）2+16,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC丄x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）

圖1動(dòng)A咗米B普米C吩米D普米9.以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是（）A.B.C.A.B.C.D.如圖1,如圖2,如圖3,)展開(kāi)后測(cè)得Z1=Z2展開(kāi)后測(cè)得Z1=Z2且Z3=Z4測(cè)得Z1=Z2如圖4,展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O測(cè)得OA=OB,OC=OD10.如圖，正方形ABCD和正AAEF都內(nèi)接于OO,EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H,二、填空題：本題有6小題，每小題4分，共24分。TOC\o"1-5"\h\z11.實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是.12.數(shù)據(jù)6，5，7,7，9的眾數(shù)是.13.已知a+b=3,a-b=5，則代數(shù)式a2-b2的值.14.如圖，直線1］、12、???16是一組等距的平行線，過(guò)直線11上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線13、16相交于點(diǎn)B、E、C、F.若BC=2，則EF的長(zhǎng)是.

4415.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=^CxT>0)的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,8),圖1是一張可以折疊的小床展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面的示意圖，此時(shí)點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且ZACD=90°，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過(guò)程中，△ACD變形為四邊形ABC'D'，最后折疊形成一條線段BD〃.小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是.若AB：BC=1：4,則tanZCAD的值是.三、解答題：本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程。計(jì)算：一冠18.解不等式組18.解不等式組在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,0),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△AEF,并寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo).當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：各組人數(shù)占祓調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖A.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：各組人數(shù)占祓調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖A.衛(wèi)。分s：1Q分今創(chuàng)分小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時(shí)間t(單位：分)，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖，各組人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖(1(1)(2)(3)試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.如果騎自行車的平均速度為12km/h，請(qǐng)估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比.21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD,過(guò)點(diǎn)D作DE丄AF,垂足為點(diǎn)E.求證：DE=AB.以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G.若BF=FC=1,試求EG的長(zhǎng).

小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車速為30km/h的電動(dòng)汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館.小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館,速度為20km/h，途中遇見(jiàn)小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn).上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館.圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系.試結(jié)合圖中信息回答：小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？試求線段AB、GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義.如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見(jiàn)小慧？圖1、圖2為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖3為該長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖.蜘蛛在頂點(diǎn)A，處.蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫(huà)出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線.蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫(huà)出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線AGC和往墻面BB'C'C爬行的最近路線AHC，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線更近.在圖3中，半徑為10dm的0M與DC相切，圓心M到邊CC的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在0M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線，若PQ與0M相切，試求PQ長(zhǎng)度的范圍.圖1圖2圖324.如圖，拋物線y=ax2+c(a^O)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在x軸正半軸上)，△ABC為等腰直角三角形，且面積為4,現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一點(diǎn)為E,其頂點(diǎn)為F,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H.求a、c的值.連接OF,試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由.現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)E,另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（本題有10小題）TOC\o"1-5"\h\zB解析：（a3）2二a6，故選擇B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了幕的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幕的乘方公式.D解析：°.°x+2豐0,.°.x豐-2,故選擇D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是分母不等于0.A解析：口〉。*。...點(diǎn)在第一象限，故選擇A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住點(diǎn)的坐標(biāo)特征.C解析：180°-Z?=180°-35°=145。，故選擇C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角的定義.D解析：°.°X],x2是方程的兩根，?：x1-x2=-3，故選擇D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系.B解析：???（1.5）2<3<4,???1.5<打<2,???-2<—1.5,??.最接近的點(diǎn)是B,故選擇B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸以及無(wú)理數(shù)的估算相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想以及估算的

運(yùn)用.7.A.設(shè)陰影部分扇形的圓心角為n°,則陰影面積與總面積之比為:nP=360TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"n兀r2nnP=360：兀r2=360?360\o"CurrentDocument"n2703?°.A.P===—；\o"CurrentDocument"3603604\o"CurrentDocument"n2402P===—；\o"CurrentDocument"3603603\o"CurrentDocument"n1801P===—；\o"CurrentDocument"3603602\o"CurrentDocument"n2255P===—.\o"CurrentDocument"36036083可以得到丁的比值最大，因此答案為A.4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概率的簡(jiǎn)單計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出陰影部分面積與整個(gè)面積的比值.8.B.解析：如圖，???如0,廿-10,把丁-10代入y=-400(x-80)2+16可得，yc=點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)、數(shù)學(xué)建模，解題的關(guān)鍵是理解情境,通過(guò)數(shù)學(xué)建模把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.9.jC解析：A.如圖1,展開(kāi)后，測(cè)得Z1=Z2,利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判斷a，b互相平行.如圖2,展開(kāi)后，測(cè)得Z1=Z2,且Z3=Z4,可得Z1=Z2=Z3=Z4=90°.如圖3,測(cè)得Z1=Z2，因?yàn)椴环蟽芍本€平行的條件，所以不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行.40，40，314.514.5D.如圖4,展開(kāi)后，再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O測(cè)得OA=OB,OC=OD,又：上AOC=ZBOD,:.△AOC^^BOD,:.ZACO=ZBDO,:.能判斷出a,b互相平行，故選擇C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線判定定理、三角形全等相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理和基本事實(shí).10.C．解析：連接AC,交EF于點(diǎn)M連接CF,?:四邊形ABCD是正方形，?：ZBCA=45°,TO為正三角形的外心，???AC丄EF,???AMCG為等腰直角三角形，設(shè)CF=R,：O也為正三角形的內(nèi)心，1i3—.??om=2r,.??cm=2r=gm，mf七Rsr,ef山R,???EL巨?3?GHR點(diǎn)評(píng)：本題考查了外接圓、圓內(nèi)接三角形、圓內(nèi)接正方形、等腰直角三角形、外心、中心解題的關(guān)鍵是分析該圖，用正方形和正三角形共同的外接圓半徑分別把EF、GH表示出來(lái).二、填空題(本題有6小題)11.3解析：-3的相反數(shù)是-(-3)=3，故答案為3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是了解如何表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．12.7解析：T7出現(xiàn)的次數(shù)是2,最多，???眾數(shù)為7，故答案為7.點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的概念．13.15解析：法一：a2—b2=(a+b)(a-b),又a+b=3,a-b=5:.a2—b2=3x5=15，故答案為15.(a+b=3fa=4法二：?<7「???仁「??a2-b2=42-(-1)2=i5，故答案為15.[a-b=5[b=-1點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式、求代數(shù)式的值、整體思想等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．

一2AB解析：???直線l,l，…，/是一組等距離的平行線，???三=,TBC〃EF,???AABC1265AE2BC“△aEF,???二，又???BC=2,?EF=5，故答案為5.5EF點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段成比例定理.815.(12，3)i{y\\dCa0HEBM圖3解析：如圖3,作DH、AE、CM分別垂直于x軸，垂足分別為H、E、M,則???四邊形ABCD是菱形D(6，8),???DH=8,0H=6，OB=BC=OD=fDH2+OH2=82+62=10,:.HB=OB-OH=4,VAD=AB,DH//AE,BABEABABE1??,?ADEHBDBH2?HE?HE=EB=2,AE=-DH?OE=8則A(8,4),k設(shè)y=—(k豐0),X32???k=8X4=32則y=,x?:△ODH竺△BCM/.BM=OH=6,CM=8,?OM=OB+BM=16,?C(16,8)設(shè)BC的解析式為y=ax+b(kM0),10a+10a+b=016a+b=8解得,4a=—3=1.=1.32y=-x440x--33???bc的解析式為y二432y=-x440x--33x=128,y=3???F(12,3).點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、待定系數(shù)法、解方程（組）等相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式．（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）15.解析：（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）設(shè)AB=x，CD=y，則C"D"=y，?.?AB:BC=l:4,.?.BC=4x,AC"=3x，?AD=AC"+C"D"=3x+y，AC=5x，在Rt^ACD中，TAC2+CD2=AD2,y8TOC\o"1-5"\h\z.*.(5x)2+y2=(3x+y)2.°.=三，x3\o"CurrentDocument"y888:.tan/CAD===，故答案為石.\o"CurrentDocument"5x5x31515點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定、折疊的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理和方程思想，解題的關(guān)鍵是抓住折疊前后的不變量，通過(guò)勾股定理，大膽設(shè)參，利用方程思想解決問(wèn)題．三、解答題（本大題有8小題）解析：分別計(jì)算二次根式、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算.解：<12+解：<12+2-1-4cos30°+31=2*3+—-4x+—22=2込+丄-2爲(wèi)+-22點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是實(shí)數(shù)基本運(yùn)算法則的應(yīng)用.解析：利用不等式的性質(zhì)，先求出每個(gè)不等式的解集，取其公共部分，即為不等式組的解集.(5x-3<4x①解：.[4(x-1)+3>2x②由①得：xv3,由②得：x>1，1???原不等式組的解為-Wxv3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了本題考查了不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)不等式解集的公共部分.解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先描出點(diǎn)O,B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、F,然后順次連接，即可求爲(wèi)；￡(2).點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4，0)，?AB=5，?將AAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3),???當(dāng)點(diǎn)F落在x軸上方時(shí)，EF<3，?OB<3,???答案不唯一，只要B點(diǎn)在(-3,0)和原點(diǎn)之間即可，如B(-2,0)等.點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)前后的不變性.解析：(1)認(rèn)真分析條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，可以發(fā)現(xiàn)在這兩圖中，只有B組的數(shù)據(jù)是全面的，所以利用B組人數(shù)除以B組占全部人數(shù)的百分比即可求解.用A的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360°即可求出表示A組的扇形圓心角的度數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去A組、B組、D組的人數(shù)，即可得到C組的人數(shù)，然后即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)騎車時(shí)間為t分，求出汽車時(shí)間不超過(guò)30分鐘，然后根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，可以分析出路程不超過(guò)6km的人數(shù)是A、B、C三組人數(shù)?所以三組人數(shù)和可用兩種方法求出：法一：A、B、C三組人數(shù)相加；法二：總?cè)藬?shù)減去D組人數(shù).

所以騎車路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比也可用兩種方法求解:法一：用此三組人數(shù)和人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求解.法二：用整體1減去不滿足條件的D組占的百分比，即可求解.解:（1）19三38%=50（人）???這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50人.（2）50（2）50X360。=1080???表示A組的扇形圓心角的度數(shù)是108。.50-15-19-4=12（人）???條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示??答紅九馥的條冊(cè)統(tǒng)仃國(guó)（3答紅九馥的條冊(cè)統(tǒng)仃國(guó)（3）設(shè)騎車時(shí)間為t分，則—<6,解得tW30,60???被調(diào)查的50人中，騎公共自行車的路程不超過(guò)6km的人數(shù)為:法一：15+19+12=46（人）法二：50-4=46（人），???在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比為:法：46——X100%=92%50法二:41-x100%二92%50???在租用公共自行車的市民中，汽車路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比是92%.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到“共性”部分.21.解析：（1）根據(jù)三角形全等的判定定理，由ZDAE=ZAFB,ZAED=ZB=90°,AF=AD，證明出△ADE^KFAB,從而求解.（2）通過(guò)三角形全等求出AE=BF=1，然后求出ZADE=30°，最后根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式即可求解.解：（1）證明:?:DE丄AF，/.ZAED=90°,又???四邊形ABCD是矩形，.??AD〃BC,ZB=90。,

；?/DAE=/AFB,/AED=/B=90°,又?.?AF=AD,:.△ADE^KFAB(AAS),：?DE=AB.(2)TBF=FC=1,:.AD=BC=BF+FC=2,又?:KADE竺KFAB,:.AE=BF=1,1??.在RtKADE中，AE=2-AD,:.AADE=30°,又:DE=\AD2-AE2=、：22一12=J3,：?^^的長(zhǎng)：?^^的長(zhǎng)=n兀RT8030兀x180點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形、勾股定理、扇形弧長(zhǎng)、直角三角形等相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是緊扣三角形全等的判定和扇形的弧長(zhǎng)公式．j解析：(1)用到達(dá)賓館的時(shí)間減去小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為50三20，即可求解.1(1)由點(diǎn)G(-，50)，點(diǎn)H(3,0)，求出GH的函數(shù)表達(dá)式，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而即可表達(dá)出點(diǎn)B代表的實(shí)際意義.(2)法一：利用待定系數(shù)法求出直線DF、HM的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解，然后求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間.法二：由圖象知，HM、DF的交點(diǎn)E縱坐標(biāo)為兩人相遇時(shí)距賓館的路程，因?yàn)閮扇怂俣染鶠?0km/h所以該路段兩人所花時(shí)間相同，即HQ=QF，求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，即可求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間.解:(1)小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為50三20=2.5(h),:小聰上午10:00到達(dá)賓館，?小聰從飛瀑出發(fā)的時(shí)刻為10－2.5=7.5，所以小聰早上7：30分從飛瀑出發(fā).(2)設(shè)直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,1由于點(diǎn)G(-，50)，點(diǎn)H(3,0)，

1k+1k+b=50,則有123k+b=0.k=—20,解得Ib=60.???直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s=-20t+60,3又...點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為30,?當(dāng)s=30時(shí)，一20t+60=30,解得t=—,厶3???點(diǎn)B(-,30).點(diǎn)B的實(shí)際意義是:上午8:30小慧與小聰在離賓館30km(即景點(diǎn)草甸)處第一次相遇.(3)法一：設(shè)直線DF的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+件該直線過(guò)點(diǎn)D和F(5,0),由于小慧從飛瀑回到賓館所用時(shí)間50一30=3(h),51010所以小慧從飛瀑準(zhǔn)備返回時(shí)t=5—3=~3，即d(,50).10k+b10k+b=50,則有I3115k+b=0.11解得k=一30，1b=150.1???直線DF的函數(shù)表達(dá)式為s=-30t+150,???小聰上午10:00到達(dá)賓館后立即以30km/h的速度返回飛瀑，所需時(shí)間50-30=|,如圖，HM為小聰返回時(shí)s關(guān)于如圖，HM為小聰返回時(shí)s關(guān)于t的函數(shù)圖象.5141450），解得k解得k=30，2b=—90.2設(shè)直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b，該直線過(guò)點(diǎn)H(3,0)和點(diǎn)M(14，50),314—k+b=50,則有I3223k+b=0.V22?直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s=30t-90,由30t—90=—30t+150解得t=4,對(duì)應(yīng)時(shí)刻7+4=11,?°?小聰返回途中上午11:00遇見(jiàn)小慧.法二：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EQ丄x軸于點(diǎn)Q,由題意可得，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為兩人相遇時(shí)距賓館的路程，又???兩人速度均為30km/h,?該路段兩人所花時(shí)間相同，即HQ=QF，?點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4,?小聰返回途中上午11:00遇見(jiàn)小慧.點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題、分段函數(shù)、待定系數(shù)法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖形橫縱坐標(biāo)表示的意義，并能準(zhǔn)確讀圖、識(shí)圖、析圖和用圖.解析：（1）把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，然后利用勾股定理求出兩條路線的長(zhǎng)度，即可判斷出那條是最近路線；（2）根據(jù)勾股定理PQ2=PM2—QM2,可以發(fā)現(xiàn)，QM是半徑，是定值，所以PQ的長(zhǎng)度是隨著PM的變化而變化的?由此，我們找出PM的最值即可確定出PQ的取值范圍.解：（1）①如圖1,連結(jié)AB,?線段A'B就是所求作的最近路線.②兩種爬行路線如圖2所示.由題意可得B'C圖2Rt^A'C'C2中，路線A'HC2=JA'C'2+C'Cj=.702+302=叮5800(dm)Rt^A'B'C.中，路線A'GC.A'B'2+B'C2=402+602=J5200(dm),111???10価>2043,?路線A'GC更近.(2)連結(jié)MQ,：PQ為0M的切線，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，???MQ丄PQ,??.在Rt^PQM中，有PQ2=PM2—QM2=PM2-100,當(dāng)MP丄AB時(shí),MP最短，PQ取得最小值，如圖3,此時(shí)MP=30+20=50,PQ=\!PM2—QM2=\'502—102=20*6(dm)；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),MP最長(zhǎng)，PQ取得最大值，如圖4,Df■M)CA(P)NB圖4過(guò)點(diǎn)M作MN丄AB,垂足為N,???由題意可得PN=25,MN=50，:.RtKPMN中，PM2=AN2+MN2=252+502=3125,.?.RtAPQM中，PQ=、：PM2—QM2=材'252+502—102=55(dm)，綜上所述，PQ長(zhǎng)度的取值范圍是20-76(dm)WPQW55(dm).點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、線段的最值，解題的關(guān)鍵是把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，然后利用勾股定理求最近路線；以及根據(jù)勾股定理確定切線的取值范圍，可以說(shuō)本題由勾股定理貫穿始終．解析：(1)先利用面積求出c的值，然后再根據(jù)等腰直角三角形求出B、C的坐標(biāo)，然后任選一個(gè)通過(guò)待定系數(shù)法即可求出a的值.(3)利用平移的性質(zhì)求出平移后的函數(shù)解析式，從而確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求出OF的長(zhǎng)度，最后可以證出OF=OE.(3)利用分類討論思想，分點(diǎn)Q在射線HF上和點(diǎn)Q在射線AF上兩種情況進(jìn)行討論.在分類討論的過(guò)程中離不開(kāi)三角形全等、相似以及勾股定理的運(yùn)用.1解：("???△ABC為等腰直角三角形,???OA=2BC,1又?△ABC的面積=2BCXOA=4,即OA2=4,OA=2,??.A(0,2),B(-2,0),C(2,0),c=2,???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y二ax2+2,1有4a+2=0，解得a二一石,（2）AOEF是等腰三角形.理由如下：?A（0，2），B（-2，0）,?直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2,又??平移后的拋物線頂點(diǎn)F在射線BA上,?:設(shè)頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m,m+2）,1.?