2022-2023學(xué)年廣西南寧青秀區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，圖中有四條互相不平行的直線、、、所截出的七個角，關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列選項(xiàng)正確的是()A．∠2=∠4+∠5 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠42．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O43．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．點(diǎn)在直線外，點(diǎn)在直線上，兩點(diǎn)的距離記作，點(diǎn)到直線的距離記作，則與的大小關(guān)系是()A． B． C． D．5．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上6．某天，小王去朋友家借書，在朋友家停留一段時間后，返回家中，如圖是他離家的路程（千米)與時間（分）的關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小王去時的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時所花時間少于回家所花時間 D．小王去時走上坡路施，回家時走下坡路7．下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．8．事件：“在只裝有2個紅球和8個黑球的袋子里，摸出一個白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．必然事件9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°10．已知點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為點(diǎn)E，∠2＝30°，則∠1的度數(shù)是．12．如圖是某班45個學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中成績的頻數(shù)分布直方圖（成績?yōu)檎麛?shù)），圖中從左到右的小長方形的高度比為1：3：5：4：2，則該次數(shù)學(xué)測試成績在80.5到90.5之間的學(xué)生有___________個．13．如圖，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，則D點(diǎn)坐標(biāo)是_____．14．如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A與∠1相等的有_______________．15．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為10，則的值為________．16．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖方式折疊，則∠α的度數(shù)等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線分別與直線、相交于點(diǎn)、，且，、分別平分和，試判斷的形狀，并說明理由.18．（8分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？19．（8分）閱讀下面材料：（1）小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關(guān)系．小亮通過思考發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)O作OP∥AB，通過構(gòu)造內(nèi)錯角，可使問題得到解決．請回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關(guān)系是．參考小亮思考問題的方法，解決問題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B＝50°，AC與DF相交于點(diǎn)G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，直線m∥n，點(diǎn)B、F在直線m上，點(diǎn)E、C在直線n上，連接FE并延長至點(diǎn)A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點(diǎn)M，若∠ADC＝α，則∠M＝（直接用含α的式子表示）．20．（8分）已知：如圖，，求的度數(shù).21．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解22．（10分）已知動點(diǎn)以每秒的速度沿如圖甲所示的邊框按從的路徑勻速移動，相應(yīng)的的面積關(guān)于時間的圖象如圖乙所示，若，試回答下列問題：（1）求出圖甲中的長和多邊形的面積；（2）直接寫出圖乙中和的值．23．（10分）（1）解方程組（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：24．（12分）七年級（2）班的籃球啦啦隊(duì)為了在明天的比賽中給同學(xué)們加油助威，提前每人制作了一面同一規(guī)格的三角形彩旗.小貝放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角（如圖①），他想用彩紙重新制作一面彩旗.（1）請你幫助小貝，用直尺與圓規(guī)在彩紙上（如圖②）作出一個與破損前完全一樣的三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）你作圖的理由是判定三角形全等條件中的“___________”.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)椤?=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中結(jié)論不一定成立；B選項(xiàng)中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，∴∠3=∠1+∠9，∵∠6=∠9不一定成立，∴B中結(jié)論不一定成立；C選項(xiàng)中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，∴∠1+∠4+∠6=180°，∵∠6=∠7不一定成立，∴C中結(jié)論不一定成立；D選項(xiàng)中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，∴∠5=∠4+∠1，∴D中結(jié)論成立.點(diǎn)睛：熟悉：“三角形內(nèi)角和為180°，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及對頂角相等”是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個單位處，從點(diǎn)B來看，B（2，－4），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個單位處．如下圖，O1符合．考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系．3、B【解析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B4、C【解析】

分兩種情況：①a和b構(gòu)成一個直角三角形，且a是斜邊，b是直角邊，所以a＞b；②若B是垂足時，a=b．【詳解】如圖，a是斜邊，b是直角邊，∴a＞b，若點(diǎn)A、點(diǎn)B所在直線垂直直線m，則a=b，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，明確點(diǎn)到直線的距離是這點(diǎn)到直線的垂線段的長度，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判斷出△OPE，△OPF是等邊三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，進(jìn)而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM是等邊三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個.【詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，利用其性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，判定三角形全等即可得解.6、B【解析】

A、根據(jù)速度＝路程÷時間，可求出小王去時的速度和回家的速度，比較后可得出A不正確；B、觀察函數(shù)圖象，求出小王在朋友家停留的時間，故B正確;；C、先求出小王回家所用時間，比較后可得出C不正確；D、題干中未給出路況如何，故D不正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、小王去時的速度為2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度為2000÷（40?30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去時的速度小于回家的速度，A不正確；B、∵30?20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正確;C、40?30＝10（分），∵20＞10，∴小王去時所花時間多于回家所花時間，C不正確；D、∵題干中未給出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：A．∠1、∠2是鄰補(bǔ)角，∠1+∠2=180°；故本選項(xiàng)錯誤；B．∠1、∠2是對頂角，根據(jù)其定義；故本選項(xiàng)正確；C．根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯角相等；故本選項(xiàng)錯誤；D．根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項(xiàng)錯誤．故選B．考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．8、B【解析】分析：不可能事件是指不可能發(fā)生的事情，必然事件是指肯定會發(fā)生的事情，可能事件和隨機(jī)事件是指有可能發(fā)生的事情．本題根據(jù)定義即可得出答案．詳解：∵口袋里面沒有白球，∴摸出白球是不可能事件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考試的是“不可能事件”、“隨機(jī)事件”和“必然事件”的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解定義是解決這個問題的關(guān)鍵．9、A【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點(diǎn)睛】點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．10、D【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得m＜1，n＞1，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根據(jù)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，點(diǎn)B（2n-m，-n+m）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解解決問題．【詳解】解：∵，∴∠EDF＝∠2，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．12、12【解析】

根據(jù)小長方形的高度比為1：3：5：4：2，可以求出成績在80.5到90.5之間的部分所占的比，從而求出結(jié)果．【詳解】45×=12人故答案為：12【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布直方圖制作方法以及各個小長方形的高所表示的意義，用總?cè)藬?shù)去乘以80.5到90.5之間的學(xué)生所占的比即可．13、（—4，3）【解析】因?yàn)锳D∥y軸，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．又CD∥x軸，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，所以D（－4，3）．14、，，．【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：，，，，又∵，∴，∴即：，，，，與相等的有，，．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識，屬于中考?？碱}型．15、±1【解析】

根據(jù)三角形的面積公式和已知條件列等量關(guān)系式求解即可．【詳解】解：假設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是以O(shè)A、OB為直角邊的直角三角形，∵和點(diǎn)，∴，,∴，∴，∴，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積和直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，需注意坐標(biāo)軸上到一個點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)有2個．16、75°【解析】試題解析：如圖，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、是直角三角形.理由見解析.【解析】

先根據(jù)題意的得到AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END=180°，再由角平分線的性質(zhì)得出∠3+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】是直角三角形.理由：，，，，.，分別平分和，，，是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的判定.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BC平分，理由見解析.【解析】

（1）直接利用已知得出，進(jìn)而得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出，即可得出答案.【詳解】證明：又，，；證明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）∠P＝65°；（3）∠M＝90°﹣α．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形內(nèi)角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解決問題；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解決問題【詳解】（1）如圖1中，∵OP∥AB，∴∠EOP＝∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP＝∠DFO，∴∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO，即：∠EOF＝∠BEO+∠DFO，故答案為∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）如圖2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF＝∠B＝50°，∠F＝∠CGF，∴∠DEF+∠F＝180°﹣50°＝130°，∵∠P+∠FGP＝∠F+∠FEP，∴∠P＝∠F+∠FEP﹣∠FGP＝∠DEF+∠F＝65°；（3）如圖3中，易知∠M＝∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∴∠DCE＝∠DBF，∵∠DEC+∠DCE＝180°﹣α，∠M=∠FBM+∠CEM＝∠FBC+∠CED＝（180°﹣α）＝90°﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、，【解析】

先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠A′；接下來，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠B′CB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出答案.【詳解】解：∵，∴設(shè)，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì).21、≤x＜4整數(shù)解有：0，1，2，3【解析】解：由得，x≥；由得，x＜4。∴此不等式組的解集為：≤x＜4整數(shù)解有：0，1，2，3。解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大