2022-2023學(xué)年湖南省重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查媯河的水質(zhì)情況B．了解全班學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況C．調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達(dá)標(biāo)D．了解一批手機(jī)電池的使用壽命2．某市一周平均氣溫(℃)如圖所示，下列說法不正確的是()A．星期二的平均氣溫最高 B．星期四到星期日天氣逐漸轉(zhuǎn)暖C．這一周最高氣溫與最低氣溫相差4℃ D．星期四的平均氣溫最低3．一張普通A4紙的厚度約為0.000104m，用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為()mA． B． C． D．4．若方程組的解x與y的和為2，則a的值為()A．7 B．3 C．0 D．5．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．6．下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．肥皂泡的泡壁厚度大約是米，數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．則10節(jié)火車車廂和20輛汽車能運(yùn)輸多少噸化肥？()A．720 B．860 C．1100 D．5809．如圖，點(diǎn)為角平分線交點(diǎn)，，，，將平移使其頂點(diǎn)與重合，則圖中陰影部分的周長為()A． B． C． D．10．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．倉庫里現(xiàn)有2018張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則n的值可能是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．4042二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果(-a)2=（-6)2，那么a=_________.12．以下調(diào)查中:①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的身高情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.適合抽樣調(diào)查的是_______.(只填序號(hào))13．如圖所示，三角形紙片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長為_____厘米．14．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A及O重合)，過點(diǎn)F作FG∥OE，交CD于點(diǎn)G，若∠AOD＝110°，則∠AFG度數(shù)為_____．15．已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，與關(guān)于對(duì)稱，與關(guān)于對(duì)稱，____________.16．已知是方程ax－y＝3的解，則a的值為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在方格紙中，已知線段AB和點(diǎn)C，且點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長都為1.（1）按要求畫圖：①連結(jié)AC；②畫射線BC；③畫點(diǎn)A到射線BC的垂線段AD．（2）求△ABC的面積.18．（8分）已知關(guān)于的方程組和有相同解，求值．19．（8分）如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如圖1，求∠EFB的度數(shù)；（2）若三角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角板CDE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí)，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數(shù)為；②若將三角板CDE繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會(huì)存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請(qǐng)你畫出示意圖，并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大??；如果不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）計(jì)算(－2)0－()-2+21．（8分）如圖，以為對(duì)稱軸，畫出下面圖形的對(duì)稱圖形，觀察這個(gè)圖形和它的軸對(duì)稱圖形構(gòu)成什么三角形，根據(jù)你所學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形的基本特征，結(jié)合你所畫的圖形寫出兩個(gè)正確結(jié)論.22．（10分）已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A、D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．23．（10分）為建設(shè)“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買一中樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？24．（12分）閱讀材料并把解答過程補(bǔ)充完整．問題：在關(guān)于x，y的二元一次方程組中，x>1，y<0，求a的取值范圍．分析：在關(guān)于x，y的二元一次方程組中，利用參數(shù)a的代數(shù)式表示x，y，然后根據(jù)x>1，y<0列出關(guān)于參數(shù)a的不等式組即可求得a的取值范圍．解：由，解得，又因?yàn)閤>1，y<0，所以，解得________．請(qǐng)你按照上述方法，完成下列問題：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查媯河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，不合題意；B、了解全班學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，適合全面調(diào)查，符合題意；C、調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達(dá)標(biāo)，適合抽樣調(diào)查，不合題意；D、了解一批手機(jī)電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題關(guān)鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、C【解析】

根據(jù)圖象分析判斷即可．【詳解】由圖象可得：星期二的平均氣溫最高，故A正確；星期四到星期日天氣逐漸轉(zhuǎn)暖，故B正確；這一周最高氣溫與最低氣溫相差12-4=8℃，故C錯(cuò)誤；星期四的平均氣溫最低，故D正確；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得出信息進(jìn)行分析解答．3、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000101＝1.01×10?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、B【解析】

首先發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程的x與y的系數(shù)和都為5，由此方程兩邊相加，再把x+y=2整體代入求得a的數(shù)值即可．【詳解】解：由方程組兩式相加，得5x+5y=2a+4，

即5（x+y）=2a+4，

∵x+y=2，

∴5×2=2a+4，

∴a=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解方程組，注意系數(shù)的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，注意整體思想的滲透．5、C【解析】

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，由∠C=30°，∠CBE=40°，∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠CAE=∠BED=70°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠CAE的度數(shù)和得出∠CAE=∠BED．6、B【解析】解：①符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤．故選B．7、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)字0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×10﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、D【解析】

設(shè)每節(jié)火車車廂能夠運(yùn)輸x噸化肥,每輛汽車能夠運(yùn)輸y噸化肥,等量關(guān)系:運(yùn)輸360噸化肥,裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車;運(yùn)輸440噸化肥,裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.再根據(jù)求得的每節(jié)火車車廂和每輛汽車各能夠運(yùn)輸噸數(shù),分別乘以車的數(shù)量,求它們的和即可.【詳解】根據(jù)題意：，解得：，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.9、B【解析】

連接AI，BI，由點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，得到AI平分∠CAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CAI=∠BAI.根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥DI，由平行線的性質(zhì)得到AD=DI，BE=EI，根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】連接AI，BI，

∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI.

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI=∠AID．

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI．

同理可得：BE=EI，

∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB，因?yàn)椋磮D中陰影部分的周長為8.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).10、D【解析】

設(shè)可做成x個(gè)豎式無蓋紙盒，y個(gè)橫式無蓋紙盒，列出方程組，結(jié)合x，y，n是正整數(shù)求解即可.【詳解】設(shè)可做成x個(gè)豎式無蓋紙盒，y個(gè)橫式無蓋紙盒，依題意，得：，4×①﹣②，得：5y＝8012﹣n．∵y為正整數(shù)，∴n的個(gè)位數(shù)字為2或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1．【解析】

利用直接開平方法，求得31的平方根±1，即為a的值．【詳解】由（-a）2=（-1）2，得：a2=31，則a=±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是用直接開平方法解一元二次方程，比較簡單．12、①③【解析】

①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，危險(xiǎn)性大，成本高，故適合抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的身高情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，涉及人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；故答案為①③.【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，當(dāng)在要求精確，難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇全面調(diào)查；當(dāng)考查對(duì)象很多或考查會(huì)造成破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都有限時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.13、1【解析】

由折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，可得DE＝CD，BE＝BC，再根據(jù)△AED的周長等于AD+DE+AE=AC+DE即可得答案．【詳解】解：∵折疊這個(gè)三角形頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周長＝AD+DE+AE=AC+DE=6+3＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等．14、35°或145【解析】

分兩種情況，如圖（1）點(diǎn)F在OB上，圖（2）點(diǎn)F在OA上，再據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)解題.【詳解】如圖（1）點(diǎn)F在OB上：圖（1）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠AOE=35°；如圖（2）點(diǎn)F在OA上：圖（2）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝=（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠EOG=∠AOD+∠AOE=110°+35°=145°.故答案為35°或145°.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理.15、【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，注意掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．16、1．【解析】將代入方程，得a-2=3解得a=1,故答案為1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）8【解析】

（1）直接利用射線以及線段、高線的作法得出符合題意的圖形；（2）直接利用三角形面積求法得出答案．【詳解】（1）所畫圖形如圖所示.如圖所示線段AC射線BC垂線段AD為所求畫的；（2）(平方單位).【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)圖與作圖以及三角形面積求法，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．18、-8.【解析】試題分析：因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只要將兩個(gè)方程組中不含有a，b的兩個(gè)方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個(gè)方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值．試題解析：因?yàn)閮山M方程組有相同的解，所以原方程組可化為方程組①和方程組②，解方程組①，得，代入②得，解得，所以(－a)b＝(－2)3＝－8.【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組，考查了學(xué)生對(duì)方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是將所給的兩個(gè)方程組進(jìn)行重新組合．19、（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，圖見解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可得到答案；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；②分5種情況討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如圖1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如圖2，DE∥AB時(shí)，延長CD交AB于F，則∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如圖3，CD∥AB時(shí)，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如圖4，CE∥AB時(shí)，∠ECB＝∠B＝60°，如圖5，DE∥AB時(shí)，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，分5種情況討論解答.20、－1－【解析】

根據(jù)零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可.【詳解】解：原式=1－4+2－=－1－.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、是等腰三角形結(jié)論：不唯一，【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和等腰三角形定義可得，畫出來的圖形構(gòu)成等腰三角形.【詳解】是等腰三角形結(jié)論：不唯一，【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：畫軸對(duì)稱圖形.理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).