2023年上海浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模

浦東新區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷2023.4一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.1.已知集合，集合，則____________.2.若直線的參數(shù)方程為，則直線在軸上的截距是____________.3.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為30°，則該圓錐的側(cè)面積為____________.4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為____________.5.已知關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為，則____________.6.若三個(gè)數(shù)的方差為1，則的方差為____________.7.已知射手甲擊中A目標(biāo)的概率為0.9，射手乙擊中A目標(biāo)的概率為0.8，若甲、乙兩人各向A目標(biāo)射擊一次，則射手甲或射手乙擊中A目標(biāo)的概率是____________.8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____________.9.已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，則____________.10.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在上的表達(dá)式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為____________.11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，且，則首項(xiàng)所有可能取值中的最大值為____________.12.已知平面上三個(gè)不同的單位向量a，b，c滿足a·b=b·c=，若e為平面內(nèi)的任意單位向量，則a·e+2二、選擇題(本大題共有4小題，滿分20分)每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13、若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在平面上對(duì)應(yīng)的圖形是（）A.橢圓 B.雙曲線 C.直線 D.線段14、已知長(zhǎng)方體切去一個(gè)角的幾何體直觀圖如圖所示，給出下列4個(gè)平面圖：則該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的序號(hào)依次是（）A.（1）（3）（4） B.（2）（4）（3） C.（1）（3）（2） D.（2）（4）（1）15、已知，則（）A.2 B.2或 C.2或0 D.或016、已知等比數(shù)列,,,滿足，，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5小題，滿分76分）17.（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖所示，球的球心在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1，且球分別與軸的正半軸交于三點(diǎn).已知球面上一點(diǎn).（1）求兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2）求直線與平面所成角的大小.18.（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某地計(jì)劃在一處海灘建造一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).（1）如圖，射線為海岸線，，現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)△的養(yǎng)殖場(chǎng)，問如何選取點(diǎn)，才能使養(yǎng)殖場(chǎng)△的面積最大，并求其最大面積.（2）如圖，直線為海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).方案一：圍成三角形（點(diǎn)在直線上），使三角形面積最大，設(shè)其為；方案二：圍成弓形（點(diǎn)在直線上，是優(yōu)弧DE所在圓的圓心且），其面積為；試求出的最大值和（均精確到0.01平方千米），并指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好.19.（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知雙曲線，其右頂點(diǎn)為.（1）求以為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線過點(diǎn)，其法向量為n=，若在雙曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離均為，求的值.20、（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）若數(shù)列對(duì)任意的，都有，且，則稱數(shù)列為“級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”.（1）已知數(shù)列滿足且，試判斷數(shù)列是否為“2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”，并說明理由；（2）已知正數(shù)數(shù)列為“級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”且，若，求數(shù)列的前項(xiàng)積;（3）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，令，在（2）的條件下，記數(shù)列的通項(xiàng)，求證：，.21、（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，則稱為正弦奇函數(shù).已知是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù)，其值域?yàn)椋?（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；（2）若，，求的值；（3）證明：是奇函數(shù).參考答案1. 2.1 3. 4.2 5.5 6.9 7.0.98 8.9. 10.6 11.16 12.13.D 14.C 15.C 16.D17.（1）（2）18.（1）選取時(shí)養(yǎng)殖場(chǎng)△的