表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量 優(yōu)質(zhì)課教案

表示一組據(jù)平均水平量【學(xué)標(biāo)．認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用，會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。知道什么是截尾平均數(shù)。．結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的判斷。．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面的分析，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)字信息處理的意識(shí)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)發(fā)展的內(nèi)涵與價(jià)值?！緦W(xué)難】重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷?！緦W(xué)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：例1：小到商場(chǎng)購(gòu)物，正值商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)。商場(chǎng)規(guī)定購(gòu)物金額300元的顧可參加一次抽獎(jiǎng)，并宣稱人人有獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金的平均數(shù)40元。小張購(gòu)物后參加了抽獎(jiǎng)，但只獲10元獎(jiǎng)金，而且看到大部分人抽得的獎(jiǎng)金都只有10或元，下表是本次活動(dòng)抽獎(jiǎng)情況的記錄。獎(jiǎng)金（元）人數(shù)（個(gè)）

25001

506

2027

1066思考：商場(chǎng)宣稱的獎(jiǎng)金的平均數(shù)與實(shí)際相符嗎？你覺得商場(chǎng)用平均數(shù)來表示中獎(jiǎng)金額的平均水平合適嗎？小結(jié)：在參加抽獎(jiǎng)的100人中，有人抽到的獎(jiǎng)金只有10～20元，只有人抽到的獎(jiǎng)金超過元。這時(shí)用平均數(shù)來表示中獎(jiǎng)金額的平均水平就不太合適了。想一想：是什么原因使得平均數(shù)失去了代表性呢？當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端值時(shí)，平均數(shù)有時(shí)不能很好地反映數(shù)據(jù)的平均水平。那是否還能用其它的量來表示這組數(shù)據(jù)的平均水平呢？（二）引入新概念：1/4中位數(shù)：一般地，將個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，居中的一個(gè)數(shù)據(jù)（n為奇數(shù)時(shí)居中的兩個(gè)數(shù)據(jù)（n偶數(shù)時(shí)）的平均數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。學(xué)生體驗(yàn)練習(xí)：求出抽獎(jiǎng)問題中的中位數(shù)和眾數(shù)。小結(jié)在這個(gè)問題中出現(xiàn)了極端值此時(shí)用中位數(shù)元或眾數(shù)元表示中獎(jiǎng)金額的平均水平是比較合適的。議一議：求中位數(shù)和眾數(shù)各要注意些什么？例2：某團(tuán)公司有9子公司，各個(gè)子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的情況如下表所示：年利潤(rùn)（千萬元）子公司個(gè)數(shù)

161

462

22根據(jù)表中的信息，回答下列問題：各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是多少萬元？各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是多少萬元？各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是多少萬元？你認(rèn)為應(yīng)該使用上述哪一個(gè)量來表示各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平比較合適？解：（1）設(shè)子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是x（千萬元

，那么x

1×（1××4+4××2）≈9將9個(gè)子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)從大到小排列，第個(gè)數(shù)據(jù)萬元在中間，所以各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是3萬元?？催@9個(gè)子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)3千萬元出現(xiàn)的次數(shù)（4次）最多，所以各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是千萬元。由于平均數(shù)4.44千萬元比8個(gè)子公司所創(chuàng)的年利潤(rùn)都高所以用平均數(shù)來表示各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平不合適而中位數(shù)及眾數(shù)都是千萬元可見用它們來表示各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平比較合適。例3：某學(xué)提倡籃球運(yùn)動(dòng)，將投籃命中率作為考察學(xué)生體育成績(jī)的一個(gè)項(xiàng)目。為了制定切合本校學(xué)生實(shí)際的合格標(biāo)準(zhǔn)，從各年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行10次投籃命中次數(shù)的測(cè)試，結(jié)果如下表：次數(shù)人數(shù)

01

18

210

37

46

65

74

81

92

1002/4求測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；你認(rèn)為哪一個(gè)表示平均水平的量作為合格標(biāo)準(zhǔn)較為合適？試簡(jiǎn)要說明理由。解：（1）設(shè)50名學(xué)生投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，則：

=

150

×（0×1+1×8+2×10+3×7+4×6+5×6+65+7×4+8×1+9×2+10×0）=3.74（次將50名學(xué)生10次投籃命中次數(shù)的數(shù)據(jù)從小到大排列，第25、26這個(gè)在中間的數(shù)據(jù)都是3，因此中位數(shù)是3次。眾數(shù)是次。（2考到超過一半以上的學(xué)生次投籃命中次數(shù)都在3次或3次以上因此以中位數(shù)3作為合格標(biāo)準(zhǔn)較為適宜。議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點(diǎn)。共同點(diǎn)：它們都是表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量。不同點(diǎn)：平均數(shù)比較敏感，能反映所有數(shù)據(jù)的情況，在生活中應(yīng)用最廣，但它的缺點(diǎn)是容易受極端值的影響中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值的影響算簡(jiǎn)單但不能反映所有數(shù)據(jù)的情況；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，而眾數(shù)有可能不唯一。注釋：如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)么可以知道小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。（三）生活中的應(yīng)用：例4：一童鞋店最近銷售了某種童鞋雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼（厘米）銷售量（雙）

183

192

205

216

21511

222

2251如果你是鞋店老板，你會(huì)考慮多進(jìn)哪個(gè)號(hào)碼的鞋？這個(gè)號(hào)碼是這組數(shù)據(jù)的什么數(shù)？介紹“截尾平均數(shù)在實(shí)際生活中，還有一種“截尾平均數(shù)如在一次演唱比賽中，七位評(píng)委給一位歌評(píng)定的分?jǐn)?shù)分別為：；8.5；8.599；9.59委會(huì)規(guī)定歌手的得分是“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分此規(guī)定，得出的就是截尾平均數(shù)。請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下該歌手的最后得分。按此規(guī)定，去掉7.5和9.5，該歌手的最后得分是：

22

（分注釋：這種評(píng)分規(guī)則能削弱打分過程中人為的不公正因素的影響。三、鞏固練習(xí)：3/4．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，5名學(xué)生的成績(jī)分別是，62，57，61，98，那么他們的中位數(shù)是。．一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13，1419，，23，27，，31，其中位數(shù)是22，則x為_