6、輸電阻塞管理問題

“電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理”問題——（大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽2004年B題）

我國電力系統(tǒng)的市場(chǎng)化改革正在積極、穩(wěn)步地進(jìn)行。2003年3月國家電力監(jiān)管委員會(huì)成立，2003年6月該委員會(huì)發(fā)文列出了組建東北區(qū)域電力市場(chǎng)和進(jìn)行華東區(qū)域電力市場(chǎng)試點(diǎn)的時(shí)間表，標(biāo)志著電力市場(chǎng)化改革已經(jīng)進(jìn)入實(shí)質(zhì)性階段?？梢灶A(yù)計(jì)，隨著我國用電緊張的緩解，電力市場(chǎng)化將進(jìn)入新一輪的發(fā)展，這給有關(guān)產(chǎn)業(yè)和研究部門帶來了可預(yù)期的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

電力從生產(chǎn)到使用的四大環(huán)節(jié)——發(fā)電、輸電、配電和用電是瞬間完成的。我國電力市場(chǎng)初期是發(fā)電側(cè)電力市場(chǎng)，采取交易與調(diào)度一體化的模式。電網(wǎng)公司在組織交易、調(diào)度和配送時(shí)，必須遵循電網(wǎng)“安全第一”的原則，同時(shí)要制訂一個(gè)電力市場(chǎng)交易規(guī)則，按照購電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來運(yùn)作。市場(chǎng)交易-調(diào)度中心根據(jù)負(fù)荷預(yù)報(bào)和交易規(guī)則制訂滿足電網(wǎng)安全運(yùn)行的調(diào)度計(jì)劃――各發(fā)電機(jī)組的出力（發(fā)電功率）分配方案；在執(zhí)行調(diào)度計(jì)劃的過程中，還需實(shí)時(shí)調(diào)度承擔(dān)AGC（自動(dòng)發(fā)電控制）輔助服務(wù)的機(jī)組出力，以跟蹤電網(wǎng)中實(shí)時(shí)變化的負(fù)荷。設(shè)某電網(wǎng)有若干臺(tái)發(fā)電機(jī)組和若干條主要線路，每條線路上的有功潮流（輸電功率和方向）取決于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和各發(fā)電機(jī)組的出力。電網(wǎng)每條線路上的有功潮流的絕對(duì)值有一安全限值，限值還具有一定的相對(duì)安全裕度（即在應(yīng)急情況下潮流絕對(duì)值可以超過限值的百分比的上限）。如果各機(jī)組出力分配方案使某條線路上的有功潮流的絕對(duì)值超出限值，稱為輸電阻塞。當(dāng)發(fā)生輸電阻塞時(shí)，需要研究如何制訂既安全又經(jīng)濟(jì)的調(diào)度計(jì)劃。電力市場(chǎng)交易規(guī)則：1.以15分鐘為一個(gè)時(shí)段組織交易，每臺(tái)機(jī)組在當(dāng)前時(shí)段開始時(shí)刻前給出下一個(gè)時(shí)段的報(bào)價(jià)。各機(jī)組將可用出力由低到高分成至多10段報(bào)價(jià)，每個(gè)段的長(zhǎng)度稱為段容量，每個(gè)段容量報(bào)一個(gè)價(jià)（稱為段價(jià)），段價(jià)按段序數(shù)單調(diào)不減。在最低技術(shù)出力以下的報(bào)價(jià)一般為負(fù)值，表示愿意付費(fèi)維持發(fā)電以避免停機(jī)帶來更大的損失。2.在當(dāng)前時(shí)段內(nèi)，市場(chǎng)交易-調(diào)度中心根據(jù)下一個(gè)時(shí)段的負(fù)荷預(yù)報(bào),每臺(tái)機(jī)組的報(bào)價(jià)、當(dāng)前出力和出力改變速率，按段價(jià)從低到高選取各機(jī)組的段容量或其部分（見下面注釋），直到它們之和等于預(yù)報(bào)的負(fù)荷，這時(shí)每個(gè)機(jī)組被選入的段容量或其部分之和形成該時(shí)段該機(jī)組的出力分配預(yù)案（初始交易結(jié)果）。最后一個(gè)被選入的段價(jià)（最高段價(jià)）稱為該時(shí)段的清算價(jià)，該時(shí)段全部機(jī)組的所有出力均按清算價(jià)結(jié)算。注釋：每個(gè)時(shí)段的負(fù)荷預(yù)報(bào)和機(jī)組出力分配計(jì)劃的參照時(shí)刻均為該時(shí)段結(jié)束時(shí)刻。機(jī)組當(dāng)前出力是對(duì)機(jī)組在當(dāng)前時(shí)段結(jié)束時(shí)刻實(shí)際出力的預(yù)測(cè)值。假設(shè)每臺(tái)機(jī)組單位時(shí)間內(nèi)能增加或減少的出力相同，該出力值稱為該機(jī)組的爬坡速率。由于機(jī)組爬坡速率的約束，可能導(dǎo)致選取它的某個(gè)段容量的部分。為了使得各機(jī)組計(jì)劃出力之和等于預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求，清算價(jià)對(duì)應(yīng)的段容量可能只選取部分。市場(chǎng)交易-調(diào)度中心在當(dāng)前時(shí)段內(nèi)要完成的具體操作過程如下：監(jiān)控當(dāng)前時(shí)段各機(jī)組出力分配方案的執(zhí)行，調(diào)度AGC輔助服務(wù)，在此基礎(chǔ)上給出各機(jī)組的當(dāng)前出力值。作出下一個(gè)時(shí)段的負(fù)荷需求預(yù)報(bào)。根據(jù)電力市場(chǎng)交易規(guī)則得到下一個(gè)時(shí)段各機(jī)組出力分配預(yù)案。計(jì)算當(dāng)執(zhí)行各機(jī)組出力分配預(yù)案時(shí)電網(wǎng)各主要線路上的有功潮流，判斷是否會(huì)出現(xiàn)輸電阻塞。如果不出現(xiàn)，接受各機(jī)組出力分配預(yù)案；否則，按照如下原則實(shí)施阻塞管理：輸電阻塞管理原則：（1）、調(diào)整各機(jī)組出力分配方案使得輸電阻塞消除。（2）、如果（1）做不到，還可以使用線路的安全裕度輸電，以避免拉閘限電（強(qiáng)制減少負(fù)荷需求），但要使每條線路上潮流的絕對(duì)值超過限值的百分比盡量小。（3）、如果無論怎樣分配機(jī)組出力都無法使每條線路上的潮流絕對(duì)值超過限值的百分比小于相對(duì)安全裕度，則必須在用電側(cè)拉閘限電。

（4）、當(dāng)改變根據(jù)電力市場(chǎng)交易規(guī)則得到的各機(jī)組出力分配預(yù)案時(shí)，一些通過競(jìng)價(jià)取得發(fā)電權(quán)的發(fā)電容量（稱序內(nèi)容量）不能出力；而一些在競(jìng)價(jià)中未取得發(fā)電權(quán)的發(fā)電容量（稱序外容量）要在低于對(duì)應(yīng)報(bào)價(jià)的清算價(jià)上出力。因此，發(fā)電商和網(wǎng)方將產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)利益沖突。網(wǎng)方應(yīng)該為因輸電阻塞而不能執(zhí)行初始交易結(jié)果付出代價(jià)，網(wǎng)方在結(jié)算時(shí)應(yīng)該適當(dāng)?shù)亟o發(fā)電商以經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，由此引起的費(fèi)用稱之為阻塞費(fèi)用。網(wǎng)方在電網(wǎng)安全運(yùn)行的保證下應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮盡量減少阻塞費(fèi)用。

你需要做的工作如下：1、某電網(wǎng)有8臺(tái)發(fā)電機(jī)組，6條主要線路，表1和表2中的方案0給出了各機(jī)組的當(dāng)前出力和各線路上對(duì)應(yīng)的有功潮流值，方案1~32給出了圍繞方案0的一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試用這些數(shù)據(jù)確定各線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式。2、設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)明、合理的阻塞費(fèi)用計(jì)算規(guī)則，除考慮上述電力市場(chǎng)規(guī)則外，還需注意：在輸電阻塞發(fā)生時(shí)公平地對(duì)待序內(nèi)容量不能出力的部分和報(bào)價(jià)高于清算價(jià)的序外容量出力的部分。

3、假設(shè)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分別給出了各機(jī)組的段容量、段價(jià)和爬坡速率的數(shù)據(jù)，試按照電力市場(chǎng)規(guī)則給出下一個(gè)時(shí)段各機(jī)組的出力分配預(yù)案。4、按照表6給出的潮流限值，檢查得到的出力分配預(yù)案是否會(huì)引起輸電阻塞，并在發(fā)生輸電阻塞時(shí)，根據(jù)安全且經(jīng)濟(jì)的原則，調(diào)整各機(jī)組出力分配方案，并給出與該方案相應(yīng)的阻塞費(fèi)用。5、假設(shè)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是1052.8MW，重復(fù)3~4的工作。問題重述隨著我國電力系統(tǒng)市場(chǎng)化改革的積極、穩(wěn)步進(jìn)行，電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理顯得尤為重要，如何制定一個(gè)高效、合理、公平的輸電管理方案已經(jīng)被提上議事日程。電力市場(chǎng)主要由電網(wǎng)公司、發(fā)電廠商（發(fā)電機(jī)組）和用戶（負(fù)荷預(yù)報(bào)）三部分組成。電力市場(chǎng)的運(yùn)營規(guī)則如下：電網(wǎng)公司在組織交易、調(diào)度和配送時(shí)，必須遵循電網(wǎng)“安全第一”的原則，同時(shí)要制定一個(gè)電力市場(chǎng)交易規(guī)則，按照購電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來運(yùn)作，然后由市場(chǎng)交易調(diào)度中心根據(jù)負(fù)荷預(yù)報(bào)和交易規(guī)則制定滿足電網(wǎng)安全運(yùn)行的調(diào)度計(jì)劃——各發(fā)電機(jī)組的出力（發(fā)電功率）分配方案，即在電力的輸送過程中受到電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)約束。若該機(jī)組的出力分配方案使某條線路發(fā)生輸電阻塞，則需要對(duì)該方案進(jìn)行調(diào)整，因此而可能產(chǎn)生阻塞費(fèi)用。電力市場(chǎng)交易規(guī)則、市場(chǎng)交易調(diào)度中心在當(dāng)前時(shí)段內(nèi)要完成的具體操作過程、輸電阻塞的定義、輸電阻塞管理原則等此處不再一一說明。問題要求完成如下工作：（1）、已知8臺(tái)發(fā)電機(jī)組和6條線路的當(dāng)前出力和各線路上的有功潮流，利用一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定各線路上的有功潮流關(guān)于各個(gè)發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式。（2）、在考慮市場(chǎng)交易規(guī)則以及在輸電阻塞發(fā)生時(shí)公平地對(duì)待序內(nèi)容量不能出力的部分和報(bào)價(jià)高于清算價(jià)的序外容量出力的部分情況下，設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)明、合理的阻塞費(fèi)用計(jì)算規(guī)則。（3）、假設(shè)負(fù)荷預(yù)報(bào)為982.4MW，利用已知的段容量、段價(jià)和爬坡速率的數(shù)據(jù)，按照市場(chǎng)交易規(guī)則，給出下一個(gè)時(shí)段各機(jī)組的出力分配方案。（4）、根據(jù)已知的潮流限值，檢查該方案是否會(huì)出現(xiàn)阻塞，若發(fā)生阻塞則進(jìn)行方案調(diào)整，并給出阻塞費(fèi)用。（5）、假設(shè)負(fù)荷預(yù)報(bào)為1052.8MW時(shí)，重復(fù)問題（3）和（4）的工作。問題分析A、問題（1）的分析

從題目給出的兩組數(shù)據(jù)知，一般可用多元線性回歸模型來刻畫和分析有功潮流和各個(gè)發(fā)電機(jī)組出力的關(guān)系。對(duì)8個(gè)發(fā)電機(jī)組來說，只要其中一個(gè)機(jī)組的出力發(fā)生變化，就會(huì)影響到6條線路的有功潮流，所以要綜合考慮8個(gè)發(fā)電機(jī)組對(duì)每條線路上有功潮流的影響?？傊覀兛梢砸悦總€(gè)發(fā)電機(jī)組的出力為回歸變量，建立6個(gè)多元線性回歸方程，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解回歸系數(shù)。B、問題（2）的分析

由于在輸電過程中容易產(chǎn)生輸電阻塞，所以為了消除阻塞需對(duì)初始機(jī)組分配方案進(jìn)行調(diào)整，阻塞費(fèi)用是由于調(diào)整前后兩個(gè)不同方案的購電費(fèi)用差產(chǎn)生的。但如果簡(jiǎn)單地將阻塞費(fèi)用定義為兩者之差，那么對(duì)于那些通過競(jìng)價(jià)取得發(fā)電權(quán)，而未能出力的序內(nèi)容量是不合理的，因?yàn)檫@些序內(nèi)容量對(duì)應(yīng)的機(jī)組將因減少的部分出力而產(chǎn)生損失。為了公平對(duì)待序內(nèi)容量不能出力的部分和報(bào)價(jià)高于初始方案清算價(jià)的序外容量出力的部分，本模型將阻塞費(fèi)用分為兩部分考慮：序內(nèi)容量不能出力的部分和序外容量出力的部分。對(duì)于前者，其損失在于減少的出力，此費(fèi)用由少出力的值決定；對(duì)于后者，其損失在于多出力部分的價(jià)格低于其實(shí)際清算價(jià)，此部分費(fèi)用由前后清算價(jià)格差值決定。具體的計(jì)算將在模型建立時(shí)討論。C、問題（3）的分析

該問題需要根據(jù)下一時(shí)段出力預(yù)測(cè)值確定一個(gè)總費(fèi)用最小的機(jī)組出力分配預(yù)案。由于該問題實(shí)際是一個(gè)最優(yōu)化問題，并且總費(fèi)用為選取的各機(jī)組段價(jià)的最大值決定，因此可以采用規(guī)劃論的方法來處理，以分配方案的最小費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，在滿足機(jī)組爬坡等約束條件下求解總費(fèi)用最小的機(jī)組出力分配方案。D、問題（4）的分析

對(duì)于該問題，首先應(yīng)判斷下一時(shí)段的負(fù)荷需求是否滿足機(jī)組爬坡約束。若不滿足，則應(yīng)通過調(diào)整使之滿足機(jī)組爬坡約束。當(dāng)下一時(shí)段的負(fù)荷需求小于由機(jī)組爬坡約束產(chǎn)生的最小出力值，即機(jī)組的最小出力大于負(fù)荷需求，此時(shí)機(jī)組就應(yīng)將負(fù)荷需求調(diào)整為由機(jī)組爬坡約束產(chǎn)生的最小出力值；當(dāng)下一時(shí)段的負(fù)荷需求大于由機(jī)組爬坡約束產(chǎn)生的最大出力值，則應(yīng)通過限電的方法減少負(fù)荷需求使其等于機(jī)組爬坡約束產(chǎn)生的最大出力值。

針對(duì)當(dāng)前時(shí)段，對(duì)于滿足機(jī)組爬坡約束的下一時(shí)段負(fù)荷需求，都對(duì)應(yīng)以下四種情況之一：（1）、無論如何調(diào)整都不會(huì)違反線路潮流限值的約束；（2）、對(duì)可能違反線路潮流限值的約束，但可以通過調(diào)整使得新方案滿足約束；（3）、無論如何調(diào)整都不能滿足線路潮流限值的約束，但可以通過調(diào)整使得新方案滿足線路安全裕度的約束；（4）、無論如何調(diào)整都不能滿足線路安全裕度的約束，只能通過拉閘限電的手段減少總出力值，使得新方案滿足線路安全裕度的約束。

由此可見，對(duì)于總出力值有三個(gè)臨界點(diǎn)使得其處于以上四種情況的一種。對(duì)于問題（3）中，已經(jīng)求出了各個(gè)發(fā)電機(jī)組的出力分配預(yù)案，首先應(yīng)該通過總出力判斷其所屬情況，然后再根據(jù)不同的情況決定是否要調(diào)整分配預(yù)案。在模型建立中，將通過簡(jiǎn)單的規(guī)劃模型來進(jìn)一步討論這三個(gè)臨界點(diǎn)的求解，以及需要調(diào)整時(shí)的最優(yōu)方案選取問題。E、問題（5）的分析

該問題和上述的問題（3）、（4）有很大的關(guān)聯(lián)和相似性，可以把本問題中的負(fù)荷需求代人問題（3）、（4）的模型中進(jìn)行求解。為了使計(jì)算結(jié)果清晰直觀，我們把負(fù)荷需求值1052.8MW對(duì)應(yīng)的求解結(jié)果連同負(fù)荷需求值982.4MW對(duì)應(yīng)的結(jié)果在問題（3）和問題（4）中一起給出。模型假設(shè)與符號(hào)說明A、模型基本假設(shè)（1）、“安全第一”是假設(shè)輸電過程無觸電等意外傷害事故，只有線路有功潮流絕對(duì)值超過安全裕度上限才可能造成安全隱患（2）、電力市場(chǎng)交易規(guī)則是按照購電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來運(yùn)作的（3）、機(jī)組出力都是在一個(gè)比較穩(wěn)定的值上，不會(huì)產(chǎn)生太大的波動(dòng)；（4）、題目中給出的數(shù)據(jù)都是真實(shí)可靠的。B、符號(hào)說明表示第i(i=1,2,…,6)條線路的有功潮流；表示機(jī)組j(j=1,2,…,8)的出力；表示分配預(yù)案的市場(chǎng)清算價(jià)；表示調(diào)整機(jī)組出力分配方案后的市場(chǎng)清算價(jià)；表示機(jī)組的出力方案進(jìn)行公平調(diào)整后，第i(i=1,2,…,8)個(gè)機(jī)組應(yīng)得的售電費(fèi)用；F表示阻塞費(fèi)用；表示機(jī)組i(i=1,2,…,8)上一時(shí)段的出力；表示機(jī)組i(i=1,2,…,8)的爬坡速率；表示機(jī)組i(i=1,2,…,8)在第j(j=1,2,…,10)段的最大出力；表示機(jī)組i(i=1,2,…,8)第j(j=1,2,…,10)段的段容量；表示機(jī)組i(i=1,2,…,8)第j(j=1,2,…,10)段的段價(jià)；表示機(jī)組i的出力為時(shí)，其對(duì)應(yīng)的段價(jià)；X表示下一時(shí)段的總出力預(yù)測(cè)值，即負(fù)荷需求；表示由爬坡約束產(chǎn)生的下一時(shí)段最大出力；表示由爬坡約束產(chǎn)生的下一時(shí)段最小出力；表示機(jī)組i(i=1,2,…,8)由爬坡約束產(chǎn)生的下一時(shí)段最大出力；表示機(jī)組i(i=1,2,…,8)由爬坡約束產(chǎn)生的下一時(shí)段最小出力；P表示全部機(jī)組采用的清算價(jià)；n表示電站數(shù)目。模型建立與求解1、問題（1）：各線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式A、建立回歸模型

問題要求確定各線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式。由問題的分析知，這可以通過對(duì)每條線路建立多元線性回歸方程模型，并對(duì)該問題進(jìn)行求解得到。

設(shè)回歸變量xj(j=1,2,…,8)分別代表8個(gè)發(fā)電機(jī)組的出力，（i=1,2,…,6)為第i條線路的有功潮流。則可得到如下的多元線性回歸方程：其中為第j個(gè)機(jī)組的出力對(duì)第i條線路的回歸系數(shù)，為常數(shù)。令其中為第i條線路的有功潮流測(cè)量的隨機(jī)誤差，其服從分布，、當(dāng)時(shí)相互獨(dú)立。下面對(duì)第i條線路作具體分析。設(shè)對(duì)第i條線路作了m次實(shí)驗(yàn)，所得到的觀察值為：則有：其中，為第i條線路第k個(gè)方案的潮流測(cè)量的隨機(jī)誤差值。B、回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)

根據(jù)題目中給出的各機(jī)組出力方案和各線路潮流值的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以得到的無偏估計(jì)，從而可以得到第i條線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式為：把已求得的系數(shù)和的數(shù)值代入上式中，可以得到6條線路上的有功潮流關(guān)于8個(gè)機(jī)組出力的近似表達(dá)式分別如下：C、對(duì)回歸方程中常數(shù)項(xiàng)的解釋

本問題中采用的多元線性回歸模型，在題目所給的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)能夠很好地表示各線路潮流值與各個(gè)機(jī)組出力之間的關(guān)系。一般認(rèn)為，實(shí)際中不會(huì)產(chǎn)生所有機(jī)組出力為0時(shí)線路上還有潮流的情況，所以在多元線性回歸方程中，常數(shù)項(xiàng)的意思是與事實(shí)不符的。這似乎也說明多元線性回歸模型在機(jī)組出力值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差很大的情況下，不能很好地刻畫出線路潮流值與電站出力之間的關(guān)系。但是，考慮實(shí)際情況，在一定條件下，比如在最低技術(shù)出力以下的報(bào)價(jià)，機(jī)組為了維持出力是寧愿付出費(fèi)用的。為此，我們認(rèn)為線路中總會(huì)有一定的潮流，即常數(shù)項(xiàng)。

另一方面，實(shí)際中的機(jī)組沒有出力的情況，甚至出力較小的情況都是極少發(fā)生的，大多數(shù)情況下機(jī)組的出力都是維持在一個(gè)比較穩(wěn)定的水平上。根據(jù)中國電力信息網(wǎng)公布的某些電站出力與時(shí)間關(guān)系可以知道，某一電站出力是不會(huì)太小的，而且大都穩(wěn)定在一個(gè)相對(duì)固定的值上，也說明假設(shè)（1）的合理性。對(duì)于機(jī)組出力變化不是太大的情況下，該回歸模型都能較好的刻畫各線路潮流值與各個(gè)機(jī)組出力之間的關(guān)系。2、問題（2）：阻塞費(fèi)用的計(jì)算規(guī)則

由問題的分析可以知道，阻塞費(fèi)用是由兩個(gè)交易方案的調(diào)整而產(chǎn)生的總費(fèi)用差產(chǎn)生的，因?yàn)樽枞M(fèi)用由序內(nèi)容量不出力的部分和序外容量出力的部分組成。若要求出序內(nèi)容量因?yàn)椴怀隽Χa(chǎn)生的損失，首先要知道在不考慮網(wǎng)絡(luò)約束（即不考慮輸電阻塞）時(shí)各機(jī)組的出力和市場(chǎng)清算價(jià)。A、不考慮網(wǎng)絡(luò)約束的各機(jī)組出力和市場(chǎng)清算價(jià)

因?yàn)殡娋W(wǎng)公司在運(yùn)行時(shí)，按照購電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來運(yùn)作。所以在預(yù)報(bào)負(fù)荷需求一定的情況下，根據(jù)各機(jī)組的段容量和段價(jià)，可以確定出在不考慮網(wǎng)絡(luò)約束的條件下，購電費(fèi)用最小時(shí)的市場(chǎng)清算價(jià)C1M，即初始方案的清算價(jià)。同時(shí)也可以確定各個(gè)機(jī)組的出力分別為Qi1(i=1,2,…,8)。B、方案調(diào)整后的各機(jī)組出力和市場(chǎng)清算價(jià)

若電網(wǎng)公司和發(fā)電廠商的初始交易產(chǎn)生輸電阻塞，則在購電費(fèi)用最小的條件下，對(duì)各個(gè)發(fā)電機(jī)組的出力進(jìn)行重新調(diào)整?？梢缘玫秸{(diào)整后的各個(gè)機(jī)組出力分別為Qi2(i=1,2,…,8)此時(shí)，機(jī)組的出力對(duì)應(yīng)著各個(gè)機(jī)組的段價(jià)，由此可以得到此方案的清算價(jià)：其中，為發(fā)電機(jī)組i(i=1,2,…,8)的段價(jià)。C、求解阻塞費(fèi)用

根據(jù)問題（2）的分析，機(jī)組的出力方案進(jìn)行公平調(diào)整后，第i個(gè)機(jī)組應(yīng)得的售電費(fèi)用fi為：其中為分配預(yù)案的購電費(fèi)用，為方案調(diào)整后的購電費(fèi)用。因此，阻塞總費(fèi)用F為：3、問題（3）：按照電力市場(chǎng)規(guī)則給出各機(jī)組的出力分配預(yù)案根據(jù)問題分析，可以建立一個(gè)時(shí)段各機(jī)組的出力分配預(yù)案的數(shù)學(xué)模型。A、符號(hào)變量間的關(guān)系：機(jī)組i第j段的最大出力Lij與機(jī)組i第j段的段容量Aij的關(guān)系為：機(jī)組i的出力為xi時(shí)對(duì)應(yīng)的段價(jià)Pi與xi的關(guān)系為：其中下標(biāo)j滿足條件，即對(duì)第i個(gè)機(jī)組找出大于其出力xi的最小的Lij。其對(duì)應(yīng)的段價(jià)Pij即為Pi，其清算價(jià)為：B、目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造

因?yàn)殡娋W(wǎng)公司在運(yùn)行時(shí)，必須以購電費(fèi)用最小的原則來運(yùn)行。所以其目標(biāo)函數(shù)為總購電費(fèi)用最小，即：其中W為購電總費(fèi)用，xi為機(jī)組i(i=1,2,…,8)的分配出力，P表示全部機(jī)組采用的清算價(jià)。C、約束條件的構(gòu)造

爬坡速率的約束：爬坡速率的約束即是機(jī)組i最大、最小出力限制，為：其中，為機(jī)組i上一段的出力，vi為該機(jī)組的爬坡速率。

機(jī)組最大出力的限制：由Lij的定義知Li，10為第i各機(jī)組的最大出力。清算價(jià)的取定：

出力滿足負(fù)荷需求：，其中X為下一時(shí)段的總出力預(yù)測(cè)值。D、規(guī)劃模型

在給出了目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，即可得到一個(gè)時(shí)段各機(jī)組的出力分配預(yù)案的規(guī)劃模型如下：E、模型的求解

對(duì)于問題（3），利用上述的規(guī)劃模型進(jìn)行求解，得到結(jié)果為：當(dāng)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是982.4MW時(shí)，清算價(jià)為303元/MW.h。各個(gè)發(fā)電機(jī)組出力方案如下表所示：對(duì)于問題（5）來說，當(dāng)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是1052.8MW時(shí)，清算價(jià)為356元/MW.h。各個(gè)發(fā)電機(jī)組出力方案如下表所示：4、問題（4）：求解調(diào)整后各機(jī)組出力分配方案及阻塞費(fèi)用A、調(diào)整方案模型的建立（1）、確定三個(gè)臨界值

由三個(gè)臨界值的定義來確定其臨界值，具體的方法如下：

第一個(gè)臨界值對(duì)于當(dāng)前時(shí)段，在不滿足各線路潮流限值的約束下，下一時(shí)段負(fù)荷需求的最大值。記第一個(gè)臨界值為，即小于此值各機(jī)組出力就肯定能滿足各線路的潮流限值的約束。為此建立如下規(guī)劃模型：其中，為第i(i=1,2,…,8)條線路的潮流限值。求解此模型可得第一個(gè)臨界值第二個(gè)臨界值

對(duì)于當(dāng)前時(shí)段，在滿足各線路潮流限值約束的情況下，下一時(shí)段負(fù)荷需求的最大值。記第二個(gè)臨界值為，即大于此值各機(jī)組出力就一定不會(huì)滿足各線路的潮流限值的約束。為此建立如下規(guī)劃模型：

求解此模型可得第二個(gè)臨界值第三個(gè)臨界值對(duì)于當(dāng)前時(shí)段，在滿足各線路上有功潮流不超出各線路的安全裕度的約束下，下一時(shí)段負(fù)荷需求的最大值。記第三個(gè)臨界值為，即大于此值則一定不會(huì)滿足線路安全裕度的約束。為此建立如下規(guī)劃模型：

其中，為第i(i=1,2,…,8)條線路的安全裕度。求解此模型可得第三個(gè)臨界值（2)、下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求與三個(gè)臨界值的關(guān)系

首先判斷下一時(shí)段負(fù)荷需求X是否滿足，其中，若不滿足，則要進(jìn)行以下處理：當(dāng)時(shí)，則令其；當(dāng)時(shí)，則要通過拉閘限電的方法使得，然后再進(jìn)行臨界值的判斷處理。否則直接進(jìn)行臨界值的判斷處理。B、臨界值的判斷處理

當(dāng)時(shí)，即無論如何均不會(huì)產(chǎn)生使線路上有功潮流超出各線路的潮流限值的情況，此時(shí)方案可行。當(dāng)，即在有功潮流不超出各線路的潮流相對(duì)安全裕度的情況下，調(diào)整方案也是可行的。此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)是使得阻塞費(fèi)用最少，則有如下的規(guī)劃模型：其中為由問題（3）得到的出力分配預(yù)案，為調(diào)整后的方案。

由于當(dāng)問題（3）所給的分配預(yù)案滿足約束條件時(shí)，則它就是模型的最優(yōu)解。因此不必判斷分配預(yù)案是否滿足線路潮流限值的約束。但考慮到問題的簡(jiǎn)化，應(yīng)該在進(jìn)行優(yōu)化求解之前判斷分配預(yù)案是否滿足線路潮流限值的約束。當(dāng)時(shí)，即在完全裕度的約束下，調(diào)整方案是可行的。此時(shí)考慮線路的安全問題，其目標(biāo)為使每條線路上潮流的絕對(duì)值超過限度的百分比之和為最小。則有如下的規(guī)劃模型：其中

當(dāng)，則必須減少負(fù)荷（即拉閘限電）使得，此時(shí)的方案即為第三個(gè)臨界值點(diǎn)的出力分配方案。C、調(diào)整方案模型的求解

因?yàn)閱栴}中總負(fù)荷需求是982.4MW，即實(shí)際總出力為982.4MW?？梢钥闯龃藭r(shí)實(shí)際總出力滿足，即調(diào)整后線路上的有功潮流小于潮流限值，此時(shí)可以用公式（4.1）式的規(guī)劃模型求解調(diào)整后的清算價(jià)、各機(jī)組的出力方案、阻塞費(fèi)用。具體結(jié)果如下：當(dāng)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是982.4MW時(shí)，清算價(jià)為510元/MW.h,阻塞費(fèi)用為26347元，各個(gè)發(fā)電機(jī)組的出力方案如下表所示：

對(duì)問題（5）來說，下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是1052.8MW，即實(shí)際總出力為1052.8MW?？梢钥闯龃藭r(shí)實(shí)際總出力滿足，即調(diào)整后線路上的有功潮流大于潮流限值，但小于安全裕度，此時(shí)可以用(4.2)式的規(guī)劃模型求解調(diào)整后的清算價(jià)、各機(jī)組的出力方案和阻塞費(fèi)用。具體結(jié)果如下：當(dāng)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是1052.8MW時(shí)，清算價(jià)為510元/MW.h，超出線路界限值的百分比之和為6.15%，各個(gè)發(fā)電機(jī)組的出力方案如下表所示：模型的結(jié)果分析

由問題（1）的結(jié)果可以看出，機(jī)組出力對(duì)于不同線路潮流值的影響是不一樣的，即各個(gè)線路對(duì)于不同機(jī)組的敏感度是不同的。可以用線路的潮流值與機(jī)組出力變化率的絕對(duì)值來刻畫敏感度