模擬題 yAsin(wx)k的圖像和性質(zhì)

yAsin(x)k

的圖像和性質(zhì)

1．（2019秋?江岸區(qū)校級月考）函數(shù)f(x)sin(2x)，(0,

)

的圖象，已知g(x)是偶函數(shù)，則tan()(

6

)的圖象向左平移

12

個單位得到函數(shù)g(x)

A．3

B．3

C．

3

3

D．

3

3

解：函數(shù)f(x)sin(2x)，(0,

)的圖象向左平移

個單位得到函數(shù)g(x)sin(2x

126

)

的圖象，

由于函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，所以

6

k

2

(kZ)，

整理得k

3

(kZ)

，由于(0,)，所以當(dāng)k0時

3，則tan()tan．

33663

故選：D．

2．（2019秋?南崗區(qū)校級月考）函數(shù)f(x)sin(x)(|

|

2

)

的圖象如圖所示，為了得到g(x)sin3x的

圖象，只需將f(x)的圖象()

A．向右平移

4

個單位長度

B．向左平移

4

個單位長度

C．向右平移個單位長度

12

D．向左平移個單位長度

12

52222

解：由圖象知函數(shù)的周期T4()4，即，

1241233

555

得3，則f(x)sin(3x)，由f()sin(3)1，得sin()1，

12124

即

532k，得2k，kZ，||，當(dāng)k0時，，

42424

即f(x)sin(3x

)sin3(x

412

)

，為了得到g(x)sin3x的圖象，只需將f(x)的圖象向右平移

12

個單位

長度，得到y(tǒng)sin3(x)sin3x，

1212

故選：C．

3．（2019?道里區(qū)校級四模）已知f(x)cos(x)(0，|

|，xR)兩個相鄰極值點的橫坐標(biāo)差的2

2

絕對值等于，當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值，則的值為()23

B．C．

A．

336

解：兩個相鄰極值點橫坐標(biāo)距離是一半的周期，即周期為，

2

D．

2，

6

f(x)cos(2x)，當(dāng)2x2k時，代入x

又|

|，．

23

2

得2k33

，kZ，

故選：A．

4．（2019秋?梅河口市校級月考）函數(shù)f(x)3sin(x)(0)的部分圖象，如圖所示，ABC120，

則等于()

A．

12

B．

6

C．

4

D．

3

解：由ABC120，點B的縱坐標(biāo)為3，得B與A橫坐標(biāo)之差為3，則T4312，即

2

12，

得

6

，故選：B．

3

5．（2019秋?南陵縣校級月考）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(,)

224

上單調(diào)遞減的是()

A．f(x)cos|2x|

B．f(x)sin|2x|

C．f(x)2|sinxcosx|

解：f(x)cos|2x|cos2x，它的周期為

2

2

2

D．f(x)|2sin

，故排除A；

x1|

f(x)sin|2x|不是周期函數(shù)，故排除B；

f(x)2|sinxcosx||sin2x|不是周期函數(shù)，故排除C；

f(x)|2sin

2

x1||cos2x|，它的最小正周期為

123

，在區(qū)間(,)上，22224

3

，函數(shù)f(x)|cos2x|單調(diào)遞減，故D滿足條件，

2x(,)

2

故選：D．

6．（2019秋?慈利縣校級月考）函數(shù)f(x)Asin(x)（其中A0，0，||

2

)

的圖象如圖所示，

13

為了得到y(tǒng)f(x)的圖象，只需把g(x)sinxcosx的圖象上所有點()

22

A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度

63

C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度

63

T7

解：由題意知A1，由于，故T

41234

2

，所以2，f(x)sin(2x)，

2由f()sin()0，||，求得，故f(x)sin(2x)sin[2(x)]

33236

，

13

g(x)sinxcosxsin[2(x)]，故需將g(x)圖象上所有點向左平移個單位長度得到f(x)．2263

故選：B．

7．（2019?道里區(qū)校級三模）已知函數(shù)(f(x)Asin(x)(A0，0，|

|

2

)

的部分圖象如圖所示，

則f(x)的解析式可以為()

A．

y2sin(2x)

3

B．

y2sin(x)

3

C．y2sin(2x)D．y2sin(x)

33

解：由函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象知，

3532A2，T，解得T，2；又x2，解得，

46124T1223

f(x)2sin(2x

3

)

．

故選：A．

8．（2019?道里區(qū)校級三模）已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，|

|

2

)

的部分圖象如圖所示，

1

現(xiàn)將函數(shù)f(x)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式

2

為()

A．g(x)2cos(2x)

4

B．g(x)2cos(x)

8

C．g(x)2cos(4x)D．g(x)2cos(4x)

24

73

解：由函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象知，A2，周期為T2()，

88

23

2；由2，解得，f(x)2cos(2x)；

T8244

1

將函數(shù)f(x)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，

2

則函數(shù)g(x)2cos(4x)

4

．故選：D．

9．（2019?全國二模）函數(shù)f(x)Asin(x)(0，|

|

2

)

的部分圖象如圖所示，則，的值分別是

12

12

6

()

A．2，

6

B．2，

3

C．4，

6

D．4，

3

解：由圖象可得：A2，

5T115()

41234

，T

2

，

2，又由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(

3

，0)，02sin[2()]

3

，

22()k，(kZ)，即k，kZ，又由||，則當(dāng)k1時，．

3323故選：B．

10．（2019?諸暨市模擬）將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移(0)個單位得到函數(shù)ysin(2x則的最小值為()

115

A．B．

C．D．

126

612

6

)

的圖象，

解：將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移(0)個單位，得到y(tǒng)sin2(x)sin(2x2)，

此時與函數(shù)ysin(2x

)的圖象重合，則22k，即k

6612

，kZ，

當(dāng)k0時，取得最小值為

12

，

故選：B．

11．（2019?陜西模擬）已知x，x是函數(shù)f(x)cos(x)(0)的兩個零點，且|xx|的最小值為，

63

將函數(shù)f(x)的圖象向左平移

2

個單位長度后，得到的函數(shù)圖象的對稱軸方程為()

A．x

k112k11，kZB．x

318318

，kZ

C．x

2k4k4，kZD．x

3939

，kZ

解：已知x，x是函數(shù)f(x)cos(x)(0)的兩個零點，12

且|xx|12

12的最小值為，3，函數(shù)的解析式為f(x)cos(3x)

326

．

3

將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后，可得ycos(3x)sin(3x)

2266

k

令3xk，kZ，求得x，kZ．

6239

k

得到的函數(shù)圖象的對稱軸方程為x，kZ，

39

故選：D．

的圖象，

12．（2019春?大武口區(qū)校級期末）已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|

|

2

)

的部分圖象如圖，

則f()

8

的值為()

A．

62

4

B．

62

4

C．

32

4

D．

32

4

的部分圖象知，

解：根據(jù)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|

|)

2

T72

A1，，T，解得2；

41234

2

，

由五點法畫圖知，，解得；f(x)sin(2x)

3333

212326

．

f()sin(2)sincoscossin

883434322224

故選：B．

13．（2019春?楊浦區(qū)校級期末）已知是常數(shù)，如果函數(shù)y5cos(2x)的圖象關(guān)于點(那么||的最小值為()

A．B．

C．D．

34

6

2

4

3

,0)

中心對稱，

解：函數(shù)y5cos(2x)的圖象關(guān)于點(

4

3

,0)

中心對稱，

所以f(

4422

)5cos(2)5cos()0，即k(kZ)，33332

解得k

6

(kZ)

，當(dāng)k0時

6

．所以|

|

6

．

故選：C．

14．（2019春?大武口區(qū)校級期末）已知函數(shù)f(x)sinxacosx(aR)圖象的一條對稱軸是xg(x)2sinxf(x)的最大值為()

A．5B．3C．5

D．3

6

，則函數(shù)

解：函數(shù)f(x)sinxacosx(aR)圖象的一條對稱軸是x

6

，

sin

6

acos

6

1a

2

，解得：a3．

則函數(shù)

g(x)2sinxf(x)2sinx(sinx3cosx)2sin

2

x3sin2x1cos2x3sin2x2sin(2x

6

)13

．

當(dāng)2sin(2x)1時取等號．

6

函數(shù)g(x)2sinxf(x)的最大值為3．

故選：B．

15．（2019春?秦州區(qū)校級期末）函數(shù)y3cos(2x)5圖象的一個對稱中心和一條對稱軸可以是()

3

5252

A．(,0),xB．(,5),x

123123

2525

C．(,0),xD．(,5),x

312312

解：根據(jù)函數(shù)

y3cos(2x)5的圖象，要求函數(shù)的對稱軸方程，令2xk(kZ)，

33

解得x

k2(kZ)，當(dāng)k1時，一條對稱軸可以是x

263

，

k5

同理函數(shù)的對稱中心，令2xk(kZ)，解得x(kZ)

32212

，

當(dāng)k0時，函數(shù)的一個對稱中心為(

5

12

,5)

．

故選：B．

16．（2019秋?雁峰區(qū)校級月考）函數(shù)f(x)2sin(

x)，(0,

22

)

的部分圖象如圖所示，則

f()()2

A．3

B．3

3

C．D．2

3

2

353

解：由函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象知，T()

41234

，

T，

252；令x2，解得；f(x)2sin(2x)

T12233

，

f()2sin(2)2sin3．2233

故選：A．

17．（2019春?水富市校級期末）已知函數(shù)ycos(2x)(|

|

2

)

在x

3

處取得最小值，則函數(shù)

ysin(2x)的圖象()

A．關(guān)于點(

3

，0)對稱

B．關(guān)于點(

6

，0)對稱

C．關(guān)于直線x

3

對稱

D．關(guān)于直線x

6

對稱

解：由題意知函數(shù)ycos(2x)在x

3

處取得最小值，

可得：2k

2，kZ||；那么函數(shù)ysin(2x)

3233

令2xk

3

1

，kZ可得xk，當(dāng)k0時，x，即關(guān)于點(

2633

，0)對稱；

1

令2xk，kZ可得：xk；檢驗C，D不對32212

故選：A．

18．（2019春?通州區(qū)期末）設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0,|

|

2

)

的最小正周期為，且

f(x)f(x)，則()

A．1,

4

B．1,

4

C．2,

4

D．2,