高三數(shù)學(xué)(理)配套黃金練習(xí)2.6

2222aα12222222aα1222第二章．6時(shí)高數(shù)（）金套習(xí)一、選擇題1a＝1”是“函數(shù)()＝－ax3區(qū)間[1∞)上為增函數(shù)”的()A．充分必要條件B．必要充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案A解析本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，取決于對(duì)稱軸的位置，若函數(shù)f(x)＝x－2ax3在區(qū)間[1＋∞)上為增函數(shù)，則有對(duì)稱軸xa1故“a1是“函數(shù)f(x＝x－2＋3區(qū)間[＋∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件．2．一次函＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax＋bxc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()答案C解析若>0A符合條件，若，D符合條件，若b>0對(duì)B，∴對(duì)b稱軸－<0不符合，∴選C.3．函數(shù)＝(≥的圖象如圖所示，滿足條件)A．<－1B．－1<<0C．0<α<1D．α答案C解析類(lèi)比函數(shù)y即可．24．若函數(shù)f)＝ax

＋bx＋滿足f＝f那么)A．(2)>f(3)B．fC．f(3)＝(2)D．f與f的大小關(guān)系不確定答案C解析∵f＝f(1)5∴對(duì)稱軸為，∴f(2)f5．已知函y＝－2＋3在閉區(qū)間[m有最大值3，最小值，則m的取值范圍是()A．[1，＋∞B．

22a21222222222222a212222222222C．[1,2]D．(－∞，2]答案C解析由函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱軸知，1≤m≤2選6＞0，二次函數(shù)()＝ax＋bx＋的圖象可能是)答案Db解析若＞0b0＜0則對(duì)稱軸x－＞0函數(shù)(x的圖象與y軸的交點(diǎn)(c,0)軸下方．故選D.7．已知()＝ax＋2＋a，若x<x，＋x＝1－a，則)11A．()>f(x)12B．(x)<fx)1C．f()＝f(x)1D．f)與f(x)的大小不能確定12答案Bx＋－a1解析解法1設(shè)，f())，B，f(，∵＝∈(－，)又12對(duì)稱軸x－1∴中點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)．∴f(x)<f(x)故選B.(方法充分運(yùn)用12了二次函數(shù)的對(duì)稱性及問(wèn)題的特殊性：對(duì)稱軸已知)．解法2作f(x)－f(x＝(ax＋＋4)(＋ax＋＝a(x－)(＋x＋12121222)ax－)(3a12又0<a，∴()－f(x)<0即f(x)<()故選B.112二、填空題8．已知＝(cosx－a－，當(dāng)＝－1y取最大值，當(dāng)x＝a時(shí)，取最小值，則a范圍是_．解析

由題意知∴≤≤9．拋物線＝8x－(m－＋－7頂點(diǎn)在軸上，則m________.答案9解析y8

－16

m－8·16∵頂點(diǎn)在x軸∴－70∴＝925.16

122221122120102224122mx22m42xxxxxx122221122120102224122mx22m42xxxxxx10設(shè)函數(shù)f)＝，f()＝－1221答案2010

1

，f)＝x，則f(f(f(2010)))________.33解析f＝2010f)＝(2010)－＝201031f－)(2010)2010＝.1

－

211在函數(shù)f(x＝＋＋c，若，，c成等比數(shù)列且(0)＝－4，則f(x)有最_(填“大”或“小”)，且該值為_(kāi)______．答案大－3解析∵f＝c－4，，等比，∴b＝ac∴ab∴f(x有最大值，最大值為c＝－12已知冪函數(shù)f(x＝x在(－∞，0)上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，3那么最小的正整數(shù)a________.答案313方程x－＋10兩根為β，α>0,1<<2，則實(shí)m的取值范圍是_答案2<<

52解析

令f(x＝x

－1由題意知三、解答題2714已知函數(shù)f(x＝－x，且f(4)＝－求的值；判斷f()在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．答案＝1遞減7解析∵f＝－，2∴－4＝－∴＝1.2f()－(，＋∞上單調(diào)遞減，證明如下：任取0<<x，則1222f(x)f()＝(－x)－(－x)1212122＝－)(＋1)21122∵0<x<，∴－x>0＋1>0.1112∴f(x)f()>0∴f(x(，1

x2422222424和(x＝33xx1x2422222424和(x＝33xx193103122即f(x＝－x在(0＋∞)單調(diào)遞減．15已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)f()＝x－＋2a＋12(aR)的值都是非負(fù)的，求函數(shù)g(a)＝a＋1)(|－＋的值域．9答案[，9]解由條件知Δ≤0即－4a－a12)，3∴－≤a≤2.3①當(dāng)－≤a，ga＝(aa3)－＋a3－(a1)＋4∴由二次函數(shù)圖象可知，9－≤g(a②當(dāng)1≤a2，g(a)(a1)，∴當(dāng)a1，ga；min當(dāng)a2，ga＝；max∴4≤g(a)≤9.9綜上所述，g(a的值域?yàn)閇9]．16函數(shù)f(x＝2

x3

的圖象的示意圖如圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x，)、(x，y)，且x<x.1112請(qǐng)指出示意圖中曲線、分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？1若∈[，a＋1]，∈[，b＋1]，，∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指1出a、b的值，并說(shuō)明理由；結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，請(qǐng)把f、g、f(2007)g(2007)個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列．答案對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g)＝，C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()＝21a1，b9

x∴f(6)<gf(2007)解析對(duì)應(yīng)的函數(shù)g()＝x，對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x＝2.1a1b理由如下：令(x＝f(x－g()2x，則x、為函()零點(diǎn)．∵＝，φ＝－，＝2－9，(10)2－10>0∴方程(x＝f(x－g()兩個(gè)零點(diǎn)∈∈，∴整＝1b9.從圖象上可以看出，當(dāng)x<<x時(shí)，f()<(x)12

22D.2a2aaaaa222D.2a2aaaaa2∴f(6)<g(6)當(dāng)xx時(shí)，()>g)∴g(2007)<．2∵g(6)<g∴f(6)<gg(2007)<f拓展練習(xí)自助餐1．若函數(shù)f)＝log()

12

－6＋5)(a，＋∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是A．－∞，1]B．，＋∞)C．(－∞，3)D．[5，＋∞)答案D解析f(x的減區(qū)間為(5∞)，f(x在(a∞)上是減函數(shù)，≥5故選D.2設(shè)b二次函數(shù)y＝

＋＋a

2

－1圖象為下列圖象之一則的值為()A．1B．－1C.

－1－－1＋2答案B解析∵b>0∴不是前兩個(gè)圖形，b從后兩個(gè)圖形看－>0∴a故應(yīng)是第3圖形．∵過(guò)原點(diǎn)，∴a

2

－1結(jié)合∴a－1.3.如圖所示，是二次函數(shù)y＝

＋＋的圖象，則OAOB等于()cccB．－．答案B

D．無(wú)法確定解析

c∵|OAOB＝OA＝x＝＝－(a<0c．14．設(shè)函數(shù)()＝bx＋c

若(－4)＝f，f(－2)＝0，則關(guān)于x

222222222222222222222222222的不等式f(x≤1的解集為_(kāi)答案－3≤≤－1>0解析由f(－＝fb4.又f(－＝0可得＝，0，∴或4x411可得－3≤x≤－1或>0.5．設(shè)()＝＋＋，且(－1)＝f(3)，則)A．(1)＞f(－B．f(1)＜c＜(－C．f(1)＞(－＞D．f＜f(－＜答案Bb－＋解析由f(－＝f(3)－＝＝，所以b－2f(x＝2bx＋區(qū)間(－單調(diào)遞減，所f(－＞f(0)＞f(1)而f(0)c所以f(1)cf(－．6．函數(shù)＝－－2(0≤≤的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．0≤a≤1B．0a≤2C．－2≤a≤0D．－≤≤答案D解析f(x＝－x－2ax－(x)＋a若f(x)在[上最大值，則0≤a≤1即－1a≤0故選D.教師備選1．已知函f()＝－x＋2的定義域和值域均為[，b]，則b＝()A．3B．2或3C．2D．1或2答案C解析函數(shù)在[1＋∞)上單增∴bb－2b2之得b或舍)2．若二次數(shù)f()滿f＋－f(x)＝2，f1，則f()＝________.答案x

－x＋1解析設(shè)f(x＝ax

＋bxcf(0)1c1(＋－f(x＝2＋a＝2∴a1b－∴f(x＝x－＋1.3．若函f()＝a－x＋(－1)x＋1是偶函數(shù)，則在區(qū)間[0，＋上f()是()A．減函B．增函數(shù)C．常函數(shù)D．可能是減函數(shù)，也可能是常函數(shù)答案D

242222222221211242222222221211解析函數(shù)(x是偶函數(shù)，∴a

2

－10當(dāng)a1，f()常函數(shù)當(dāng)a－1，f(＝－＋1[＋∞)為減函數(shù)，D.4．已f()＝－ab)－2(ab)，并αβ是方程f(x＝0兩個(gè)根<)，則實(shí)數(shù)ab、β的大小關(guān)系可能是()A．<a<b<C．a(chǎn)<<b<

B．a(chǎn)α<bD．α<aβb答案A解析設(shè)g(x＝(xa－b，則f(x＝g)－2分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得<ab<，故選A.5．對(duì)一切數(shù)，若不等式x＋(－1)()

＋1≥0恒成立，則a的取值范圍是A．a(chǎn)≥－1Ba≥C．a(chǎn)≤3