衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：12第十二章簡(jiǎn)單線性回歸

2023/3/251第十二章簡(jiǎn)單線性回歸2023/3/252統(tǒng)計(jì)資料分類

typeofdata

假設(shè)檢驗(yàn)方法小結(jié)如果P<0.05，需要多重比較假設(shè)檢驗(yàn)方法小結(jié)定量資料單樣本t檢驗(yàn)

(要求資料正態(tài)性)配對(duì)t檢驗(yàn)(要求差值資料正態(tài)性)兩樣本t檢驗(yàn)(要求兩組分別正態(tài)性;方差齊性)t’檢驗(yàn),校正t檢驗(yàn)(兩組分別正態(tài)性;方差不齊)方差分析:(多組分別正態(tài)性;方差齊性)定性資料兩分類:兩樣本(四格表資料)n>=40,T>=5普通卡方檢驗(yàn)

n>=40,1<T<5校正卡方檢驗(yàn)n<40,或T<1確切概率法(fisherexacttest)多樣本率或兩組或多組構(gòu)成比(無(wú)序分類資料)行×列表中不宜有1/5以上格子的理論數(shù)小于5或有一個(gè)格子的理論數(shù)小于1。2023/3/25drchenbw@126.com回歸7關(guān)聯(lián)性分析

反映了兩個(gè)變量相關(guān)的密切程序與相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。線性相關(guān)秩相關(guān)列聯(lián)相關(guān)2023/3/258非確定性關(guān)系變量間雖然存在一定的關(guān)系，但關(guān)系不是十分確定。有其父必有其子。統(tǒng)計(jì)學(xué)所研究的是非確定性關(guān)系背后的規(guī)律性。如年齡與血壓間的關(guān)系。2023/3/25drchenbw@126.com回歸9背景

父親高，兒子也高，父親低，兒子也低。高個(gè)子父代的子一代在成年之后的身高平均來(lái)說(shuō)不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮個(gè)子父代的子一代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton,SirFrancis

1822-1911England

人類學(xué)家2023/3/25drchenbw@126.com回歸10直線回歸(linearregression)目的

又稱為簡(jiǎn)單回歸（simpleregression)研究變量之間的數(shù)量依存關(guān)系（Y隨著X變化而變化），找出一條最能代表這種數(shù)據(jù)關(guān)系的直線。2023/3/25drchenbw@126.com回歸11表11-114名中年健康婦女的基礎(chǔ)代謝與體重的測(cè)量值

2023/3/25drchenbw@126.com回歸12圖12-2基礎(chǔ)代謝與體重的散點(diǎn)分布2023/3/25drchenbw@126.com回歸13回歸分析的概念

用一個(gè)函數(shù)式來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。提煉不確定性關(guān)系中的確定性關(guān)系。個(gè)體變異中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性定量地分析兩變量之間的關(guān)系即一個(gè)變量變化一個(gè)單位，另一個(gè)變量變化幾個(gè)單位。2023/3/25drchenbw@126.com回歸14回歸分析的類型單變量的回歸分析

simpleregression多變量的回歸分析

multivariableregression2023/3/25drchenbw@126.com回歸15基本概念直線回歸方程：X為自變量(independentvariable),也稱為解釋變量(explanatoryvariable)Y為依賴X而變化的因變量(dependentvariable),也稱為反應(yīng)變量(responsevariable)

為當(dāng)X取某一值時(shí)應(yīng)變量Y的平均估計(jì)值2023/3/25drchenbw@126.com回歸16a>0a=0a<0截距項(xiàng)（intercept）,常數(shù)項(xiàng)(constant)2023/3/25drchenbw@126.com回歸17基本概念直線回歸方程：

為截距(intercept)，即當(dāng)X=0時(shí)Y的平均估計(jì)值為回歸系數(shù)(regressioncoefficient)，又稱斜率(slope)，是當(dāng)X每改變一個(gè)觀測(cè)單位時(shí)所引起的改變量。2023/3/25drchenbw@126.com回歸18b>0：X每增加（減少）一個(gè)觀測(cè)單位，增加（減少）b個(gè)單位。b<0：X每增加（減少）一個(gè)觀測(cè)單位，減少（增加）|b|個(gè)單位。b=0：X與Y沒(méi)有直線回歸關(guān)系。b>0b<0b=02023/3/25drchenbw@126.com回歸19直線回歸原理圖12-2基礎(chǔ)代謝與體重的散點(diǎn)分布最小二乘法2023/3/25drchenbw@126.com回歸20回歸模型的前提假設(shè)L-linear線性I-independent獨(dú)立N-normal正態(tài)E-equalvariance等方差2023/3/25drchenbw@126.com回歸21等方差性X12023/3/25drchenbw@126.com回歸22回歸系數(shù)的估計(jì)什么樣的回歸線，什么樣的直線方程是最好的方程？根據(jù)最小二乘法的原理：表示點(diǎn)到直線的縱向距離的平方和最小。使殘差平方和

達(dá)到最小值的a,b是總體參數(shù)的最小二乘估計(jì)。2023/3/25drchenbw@126.com回歸23回歸參數(shù)的估計(jì)2023/3/25drchenbw@126.com回歸24回歸系數(shù)估計(jì)實(shí)例2023/3/25drchenbw@126.com回歸25本例計(jì)算結(jié)果2023/3/25drchenbw@126.com回歸26回歸方程

兩點(diǎn)決定一條直線，在實(shí)測(cè)值范圍內(nèi)取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)連成一直線。在x的取值范圍內(nèi)取兩個(gè)值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。2023/3/25drchenbw@126.com回歸27回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的意義如果β=0，兩變量間并不存在線性關(guān)系；反之β≠0，表示若自變量增加一個(gè)單位，因變量平均增加β個(gè)單位。2023/3/25drchenbw@126.com回歸28P(X,Y)F檢驗(yàn)2023/3/25drchenbw@126.com回歸29

表示實(shí)際值Ｙ與估計(jì)值之差,

稱為殘差或剩余。表示估計(jì)值與均數(shù)之差，它與回歸系數(shù)的大小有關(guān)。當(dāng)|b|值越大時(shí)，差值也越大。

2023/3/25drchenbw@126.com回歸302023/3/25drchenbw@126.com回歸312023/3/25drchenbw@126.com回歸32方差分析結(jié)果2023/3/25drchenbw@126.com回歸33樣本回歸系數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差，的估計(jì)誤差。反映散點(diǎn)圍繞回歸直線的分散程度。t檢驗(yàn)2023/3/25drchenbw@126.com回歸342023/3/25drchenbw@126.com回歸35檢驗(yàn)步驟H0：總體回歸系數(shù)β=0，即基礎(chǔ)代謝與體重?zé)o線性關(guān)系。H1：總體回歸系數(shù)β≠0，即基礎(chǔ)代謝與體重有線性關(guān)系。α=0.05t檢驗(yàn)υ=14－2=12查t界值表，P<0.001按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為基礎(chǔ)代謝與體重有線性關(guān)系。2023/3/25drchenbw@126.com回歸36總體回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)2023/3/25drchenbw@126.com回歸37第二節(jié)線性回歸的應(yīng)用總體回歸線的95%置信區(qū)間—當(dāng)X一定時(shí)的Y的總體均數(shù)的可信區(qū)間。個(gè)體Y預(yù)測(cè)值的區(qū)間估計(jì)—當(dāng)x一定時(shí)，Y的觀察值的容許區(qū)間2023/3/25drchenbw@126.com回歸38圖12-4總體回歸線的95%置信帶示意2023/3/25drchenbw@126.com回歸39當(dāng)時(shí),條件平均值的可信區(qū)間最窄,越遠(yuǎn)離時(shí),的可信區(qū)間越寬2023/3/25drchenbw@126.com回歸40本例計(jì)算結(jié)果2023/3/25drchenbw@126.com回歸412023/3/25drchenbw@126.com回歸42置信帶的含義置信帶的含義就是在滿足線性回歸的假設(shè)條件下，可以認(rèn)為該置信帶包含了總體回歸線的置信度為1-α。95%。

2023/3/25drchenbw@126.com回歸43當(dāng)時(shí),條件平均值Y的預(yù)測(cè)區(qū)間最窄,越遠(yuǎn)離時(shí),Y的預(yù)測(cè)區(qū)間越寬個(gè)體Y預(yù)測(cè)值的區(qū)間估計(jì)2023/3/25drchenbw@126.com回歸44個(gè)體Y預(yù)測(cè)值的區(qū)間估計(jì)

表12-22023/3/25drchenbw@126.com回歸45個(gè)體Y預(yù)測(cè)值的區(qū)間估計(jì)實(shí)際應(yīng)用利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制2023/3/25drchenbw@126.com回歸46第三節(jié)殘差分析殘差（residual)：實(shí)測(cè)值與回歸模型擬合值的差。標(biāo)準(zhǔn)化殘差殘差分析圖殘差分析目的:

深入了解數(shù)據(jù)與模型間的關(guān)系,評(píng)價(jià)實(shí)際數(shù)據(jù)是否符號(hào)回歸模型,識(shí)別異常點(diǎn).2023/3/25drchenbw@126.com回歸47表12-2預(yù)測(cè)值殘差2023/3/25drchenbw@126.com回歸48殘差：系指觀察值Yi與估計(jì)值之差，即殘差服從均值為0，方差為2的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)殘差：2023/3/25drchenbw@126.com回歸49圖12-7回歸殘差圖2023/3/25drchenbw@126.com回歸50（1）散點(diǎn)在2之內(nèi)（2）散點(diǎn)在3以上（3）散點(diǎn)在2-3的范圍內(nèi)2023/3/25drchenbw@126.com回歸51圖12-8殘差示意圖2023/3/25drchenbw@126.com回歸52注意事項(xiàng)(1)直線通過(guò)點(diǎn)()(2)實(shí)際意義：從專業(yè)角度對(duì)兩個(gè)變量?jī)?nèi)在聯(lián)系有一定認(rèn)識(shí)，不能把毫無(wú)關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象勉強(qiáng)作回歸分析。2023/3/25drchenbw@126.com回歸53(3)適用條件：

Y為數(shù)值變量且服從正態(tài)分布，X為人為控制或精確測(cè)量，一般稱為Ⅰ型回歸。若X，Y服從雙變量正態(tài)分布，則對(duì)這種資料進(jìn)行的回歸稱為Ⅱ型回歸?？捎?jì)算兩個(gè)回歸方程：

2023/3/25drchenbw@126.com回歸54（4）散點(diǎn)圖：必需有直線趨勢(shì)時(shí)，才適宜作直線回歸分析。應(yīng)注意資料有無(wú)異常點(diǎn)（outlier）及異常點(diǎn)的處理。

2023/3/25drchenbw@126.com回歸552023/3/25drchenbw@126.com回歸56（5）范圍：直線回歸方程范圍一般以自變量的取值范圍為限，X不能偏離實(shí)測(cè)范圍太遠(yuǎn)。

2023/3/25drchenbw@126.com回歸57例:設(shè)中學(xué)生身高Y（米）與年齡X（歲）的回歸方程，則初生嬰兒的平均身高為0.5米。

2023/3/25drchenbw@126.com回歸58第四節(jié)非線性回歸通過(guò)自變量的變換實(shí)現(xiàn)線性化變換自變量實(shí)現(xiàn)線性回歸的步驟2023/3/25drchenbw@126.com回歸59散點(diǎn)圖2023/3/25drchenbw@126.com回歸601曲線直線化2非線性回歸

SAS-ProcNLINSPSS-Nolinear2023/3/25drchenbw@126.com回歸61曲線類型以及直線化方法2023/3/25drchenbw@126.com回歸62例12-6

表12-6某研究者測(cè)得某女童1-9個(gè)月的身高數(shù)據(jù)。

如表12-42023/3/25drchenbw@126.com回歸63基本步驟作散點(diǎn)圖觀察曲線類型選定函數(shù)進(jìn)行變量變換（可以選擇多個(gè)函數(shù)）用最小二乘法估計(jì)參數(shù)比較不同函數(shù)的擬合結(jié)果將直線方程轉(zhuǎn)化為曲線式2023/3/25drchenbw@126.com回歸642023/3/25drchenbw@126.com回歸65擬合結(jié)果2023/3/25drchenbw@126.com回歸66注意事項(xiàng)分析要有實(shí)際意義繪制散點(diǎn)圖直線回歸方程的適用范圍：外延與內(nèi)插2023/3/25drchenbw@126.com回歸67直線回歸與直線相關(guān)的區(qū)別概念不同：直線回歸研究?jī)蓚€(gè)變量之間的數(shù)量依存關(guān)系；直線相關(guān)研究?jī)勺兞恐g相互聯(lián)系的密切程度。2023/3/25drchenbw@126.com回歸68對(duì)資料的要求不同：直