《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》課后答案

線性代數(shù)第一章參考答案

一、選擇題

l.D2.D3.C4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.A

二、填空題

3

1.72.-8、43.母、三4.6

a

5.一q3a22a31a44q4a22a3i436.727.0、08.n%

z=l

三、計(jì)算題

311111111111

131113110200

1.解：二6二6=48

113111310020

111311130002

1-11x-11-11x-11-11x-1

1-1x+1-11-1x+1-100X-x

2.解:=X=X

1x-11-11x-11-10X0-X

1+x-11-11-11-1000-x

1-11x-1

0x0-x

-X00x-x

000-x

bbh00b-a0

a

bababab

3.解:=伍-a)0

haba。a-b00

b

bbbabbba

-(a-(a2-Z>2)

〃z

qQ0

x+2

a/=〃i

Xaxa2nz

6426

ax+

%xa2n

/=〃l

zc

4.解：D-<7,axa“0X4

n+X2x+/

!=,

:…:

"?

xz

x+4Q3X

/=i

a

1axa21,n

0x-a{0?■■0

=x+￡6fl(x-《)

0a2-a}x-a2???0

1i=l7\z=l7i=]

0Q,—Q]Q3-%?,?x-a?

5.解:當(dāng)〃=2時(shí),D.二二國(guó)一了2；當(dāng)〃>2時(shí)，

Xj+1X]+2+〃玉+11…1

x2+1了2+2??x2+〃X2+11…1

D.二Ci~%=0

x.+lx.+2??X"x”+l11

a\\ana\y

四；設(shè)D=%。22。23，%取0或L若D的第一列元素全為零,，則D=0,結(jié)論成立；否則，第一列中至少有

。31a32。33

1a12a!3

一個(gè)非零元素，設(shè)a”=1,當(dāng)不全為零時(shí)，通過初等變換可把行列式變?yōu)椤?0%%=b22b3「b23b32,

0bi2b3i

其中by=與或%=%-,因此

慟41,故回42.

1-211

五、1、解方程組有非零解，則系數(shù)行列式。=11-21=0,而由

111-2

3-/111111

。=3-/11-21=(1-2)0-20=42(1—4)=?？芍?/p>

3-211-A00-2

a=0或4=1時(shí)齊次線性方程組有非零解。

2345

2、解：系數(shù)行列式。12

491625

82764125

11111111

13452145

482=-72

4191625。411625

127641258164125

11111111

23152341

48-12

A49125249161

8271125827641

故玉=亮=4,吃=*5=務(wù)4,兒匕T

線性代數(shù)第二章參考答案

選擇題

1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.C8.D9.A10.B

二、填空題

4」（Z+2E）729

l.E_2.A-13.3E5.16、——

16

6.07.-68.啦9.1

三、計(jì)算題

，410、

103-1-113-9-2-1

1.解:

21022019911

34,

5-55

2.解：AB6111

17-322

一5-55-T'5617'

BTAT=（ABY=6111=-51-3

17-32251122

0-11-12

AB-BTAT=11014

12-140

3.解：由8=（E+N）T（E—/）,左乘（E+/）得（E+N）8=（E—Z）

即+/+8=E,于是有A（B+E）+B+E=2E,即+E\A+E）=E

-100O-

故（E+6/=g（〃+E）=-1200

o

0-230

00-34

15-1-7115-1-71

「2十〃i

-2-113-2「3+7409-1-110

4.解：Ar'^>

-7135-4036-4-443

-11840-11063-7-770

一

15-1-71

09-1-110

00003

00000

-71-4

故R（/）=3-2-1-2=-27力0是一個(gè)最高階非零子式。

151

[3-20-110001-2-3-20010

八~3

02210100今一3501210001

5.（，:?=-6%、

1-2-3-20010049510-30

0121000102210100

1-2-3-20010-「100010-3-4

GF

□-4〃0120-2-16110100010-1

———>故

0010-1-1360010-]-136

000121_6-10000121-6-10

10-3-4

010-1

-1-136

21-6-10

四、證明題(本題共2小題，每題6分，滿分12分)

1.4、8為〃階方陣且滿足2，-力=8-4E,證明：Z-2E可逆。

證：；2A-'B=B—4瓦故2"8=48-4〃n-28=44

即(Z-2E]B=4Z=(Z—=E,由逆矩陣的定義可知

A-2E可逆，且(N-2￡尸=；8/T

2.設(shè)〃階矩陣48滿足Z+8=Z8,E為〃階單位矩陣

(1)證明4-E為可逆矩陣.(4分)

(2)證明：AB=BA.(3分)

證：(1)由已知等式4+8=48有45—N—8+E=E,^{A-E\B-E)^E,即

/—E為可逆矩陣，且(工一七尸=(8-?。

(2)由(/—E),(3—E)互為可逆矩陣知(/——E)=(8—E'Z—E),即有Z8=A4。

-2-2-2-2

-22-2-2

五、設(shè)/=,求

-2-22-2

-2-2-22_

■16000"

,01600

A2==16￡

00160

00016

當(dāng)〃為偶數(shù)，即〃=2左，左N1時(shí)，=1*=(1丫

當(dāng)〃為偶數(shù),即〃=2依+1),左21時(shí)，An=A2kA=(A2JA=16kA

線性代數(shù)第三章綜合自測(cè)題

一、單項(xiàng)選擇題（在四個(gè)備選答案中，只有一項(xiàng)是正確的，將正確答案前的字母填入下面橫線上。本題共10小題,

每小題3分，共30分）

1.如果向量B能由向量組外,%”線性表示，則（D）。

（A）存在一組不全為零的數(shù)發(fā),《一?&,使得/?=后網(wǎng)+左2a2+…二

（B）對(duì)P的線性表示惟一

（C）向量組/y,中,出，…,線性無關(guān)

（D）存在一組數(shù)左1，左2,…,％m，使得夕=左1%+42a2+…+

2.向量組%,。2,…,見線性無關(guān)的充分條件是（C）

（A）%,。2,％均為非零向量；

（B）%,。2,…，4的任意兩個(gè)向量的分量不成比例；

（C）％中任意部分向量組線性無關(guān)；

（D）%,%，…,區(qū)中有一個(gè)部分向量組線性無關(guān)。

3.若％,電,…,a,”線性相關(guān),Mklai+k2a2+???+kmam=0,則（D）。

（A）h=k[=…=k,”=0（B）比“A2,…，心全不為零

（C）々，A2,…，心不全為零⑴）上述情況都有可能

4.一個(gè)加x〃階矩陣A的秩為加，則下列說法正確的是（A）

（A）矩陣A的行向量組一定線性無關(guān)；（B）矩陣A的列向量組一定線性無關(guān)；

（C）矩陣A的行向量組一定線性相關(guān)；（D）矩陣A的列向量組一定線性相關(guān)。

5.兩個(gè)〃維向量組A：al,a2,---,as,B：…，夕，且火（Z）=R（8）=尸，于是有（C）

（A）兩向量組等價(jià)，也即可以相互線性表出；（B）陽(yáng)岡,&2,???，4，必,凡/-,4）=尸；

（C）當(dāng)向量組A能由B線性表出時(shí)，兩向量組等價(jià)；（D）當(dāng)5=/時(shí)，兩向量組等價(jià)。

6.若向量組a,4/線性無關(guān)，向量組a,夕,3線性相關(guān)，則（C）?

（A）a必能山。,九5線性表示（B）夕必不能由a,”3線性表示

（C）3必能山a,夕,7線性表示（D）5必不能山a,人了線性表示

7.下列命題中正確的是(D)

(A)若向量組的秩為r,則該向量組的其中的任意r個(gè)向量均線性無關(guān)；

(B)若向量組中有r+1個(gè)向量線性相關(guān)，則該向量組的秩?定至多等于r：

(C)向量組A與向量組B等價(jià)的充要條件是火(4)=R(B)；

(D)可逆矩陣的秩等于矩陣的階數(shù)。

8.已知〃維向量組(I)：“”電，…，火”和(H)：4，小，…，兒的秩都等于r,那么下述命題不正確的是(A)。

(A)若加=$,則向量組(I)與向量組(II)等價(jià)

(B)若向量組(I)是向量組(II)的部分組，則向量組(I)與向量組(II)等價(jià)

(C)若向量組(I)能由向量組(II)的部分組表示，則向量組(I)與向量組(H)等價(jià)

(D)若火即電，…，見"，夕2,…，人)=廠,則向量組(I)與向量組(II)等價(jià)

9.設(shè)%=(1,1,1),a2=(1,2,3)>a3=(1,3,0,當(dāng)%,%，%線性無關(guān)時(shí)，f不等于(D)

(A)I；(B)2；(C)3；(D)以上都不對(duì)

10.設(shè)工是M7X力矩陣，8是〃X/M矩陣，貝IJ(B)

(A)當(dāng)加>〃時(shí)，(B)當(dāng)加〉〃時(shí)，|〃邳=0；

(C)當(dāng)〃〉加時(shí)，|/理W0;(D)當(dāng)〃〉7M時(shí)，］〃邳=0。

二、填空題(本大題共10個(gè)空，每個(gè)空2分，滿分20分)

1.已知a=(2,l,3,5),尸=(4,—2,3,7),則3&+尸=_(10,1,12,22),4a-5/7=

(-12,14,-3,-15)o

2.已知%=(2,5,1,3),a2=(2,1,,2,5),a3-(4,1,-1,1),且3(%-a)+2(%+a)=5(%+a)，則。=

3.一個(gè)向量組含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的最大無關(guān)組，則各個(gè)最大無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)必相等。

4.設(shè)是3維線性無關(guān)的向量組，A為3階方陣，且Aa2=a2+a3,Aa3=a,+a3,

貝，R(A)=3。

5.向量組%=(2,3,-1,5),a2=(6,3,-1,5),a3=(4,1,-1,7)的秩=3,最大無關(guān)

組為at,a2,a｝。

6.兩個(gè)〃維向量組A：a,,(z2,,B：A，⑸,…，瓦,，6(Z)=4,R(B)=r2,R(48)=q則max(0/2)，

rt+r2,々的大小關(guān)系是:max(r(,r2)<r3<r,+r20

7.若向量￡=(1,2,/),可由向量組%=(2,1,1),a2=(-1,2,7),%=(1，-1，-4)線性表示，則t=5。

8.已知向量組%=(1,2,—1,1),a2=(2,0/，0)，%=(°，—4,5,-2)的秩為2,則/=t=3。

a+a

9.已知向量組火,電，線性無關(guān)，若向量組4+〃々2，23,?3+?4.%+與線性相關(guān)，則左=

J

10.〃維向量組四，％，…，的,,(34%4〃)，而%,色,…,a,江中任何一^T?向量都不能用其余向量線性表示，是該向量

組線性無關(guān)的充要條件。

三、計(jì)算題(本大題共3個(gè)小題，第1,2小題每題5分，第三小題10分，滿分20分)

1.已知%=(1,—1,0,01,。2=(0,1,1,—1)7。3=(T,3,2,l)T,a4=(-2,6,4,1)丁，討論向量組a”%，%，及向量組

%,%，%的線性相關(guān)性。

解：令

'10-1-2、’10-1-2、’10-1一2、

/\-113601240124

A=[a,a,a,a)=-?-?

]234012401240000

、0-111,、0—111,、0035,

’10-1-2、

0124

0035

、0000?

故，7?(apa2,a3,a4)=??(?,,a2,a3)=3,所以%,。2，%，。4線性相關(guān)，而四,。2，%線性無關(guān)。

2.已知向量組0=(0,1,-1)742=32,1)7,尸3=(41,0尸與向量組%=(1,2,-3)7.=(3,0,1)7,=(9,6,-7)，

具有相同的秩，且R可由四，。2，。3線性表示，求a,6的值。

’139口p39b

解：因?yàn)?四,火。3，43)=2061-0-6-12\-2h

-70j[0

「31005-b

故火(名,。2，［3)=2又因?yàn)橄蛄拷M4，人,夕3與向量組四,。2，具有相同的秩，且￡3可由四，。2，。3線性表示，所

以R(%,。2，?3)=砥%,外,外,國(guó))=R(B\,%,K=2

故，5-b=0=>b=5；、

'05、121

則(A&力3)=I21-03,故5—0=0na=15。

3

1-11Q)005T

3.利用初等變換法求卜列矩陣的列向量組的秩及一個(gè)最大無關(guān)組。（10分）

'1021、

'2-1-112、

1201

11-214

(1)(2)2130

4-62-24

25-14

36-979,

<1-13-1

‘2-1-112、’11-214)

11-21401-110

解：1.令人=

4-62-240001-3

、36-979,、00000,

故&⑷=3,且(2,1,4,3)1（-1,1,-6,6Y（u「2,7）為最大線性無關(guān)組

"1021、

1201

（2）令人=2130

25-4

JT3-1J

’1021、q021、’1020、

02-2001-1001-10

01-1-2T000-20001

05-5200020000

、。-1100-2;、0000,

r

故火(A)=3,且(11221)T,(0215-1)(1104「是它的列向量組的最大線性無

關(guān)組。

四、證明題（本大題共3個(gè)小題，每題10分，滿分30分）

1.證明：向量組線性無關(guān)的充分必要條件是向量組笈=%，

/7,=%+?2,=%+a2+…+%線性無關(guān)。

證明：不妨假設(shè)，%,%,…,凡為列向量組，由丹=%,A2=%+%，…、B丫—ocx+a2---F%.知

仇魚…比能由藥,%，…，％線性表示，故R(￡iAA)R[a\?2%)⑴

’11???r’11P

01101-??1

且，(A尸2瓦)=(%?2????,)(*),令長(zhǎng)=,顯然|K|=lwO,

00…100…1

也即K可逆。(*)式兩邊同時(shí)右乘K，有(4氏…瓦)K-=(%%…%)

也即名,%，…0.能由4P1用線性表示，故P1…耳)》火(%?2…%)(2)

由(1),(2)得火的Bi…0,.)=R&a2…a,.),也即%,與4A…瓦有相同

的線性相關(guān)性，故向量組四,％％線性無關(guān)的充分必要條件是向量組四=4,

=%+%，??、&=%+%+…+%線性無關(guān)。

2.證明：如果〃維單位坐標(biāo)向量組￡「￡2,…,%可以由〃維向量組線性表示，則向量組

%,%，…,應(yīng)線性無關(guān)。

證明：因?yàn)椤ňS單位坐標(biāo)向量組々，三，…，工可以由〃維向量組四，%，…，明線性表示，所以

火(￡|,￡2,…火(％，。2,…a”)，又因?yàn)椤?,￡2,…，￡”線性無關(guān)，所以R(￡”￡2,…￡")=〃，故

7?(a,,a2,?????)=n,所以%a”線性無關(guān)。

3.設(shè)%=(1,-1,1,—1)7,%=(3,1,1,3)7,4=(2,0,1,1)7也=(3,-1,2,0)7也=(1,1,0,2)"證明向量組%,%與

向量組”也也等價(jià)。。

―323H(13231、

、"口.止/x-110-1102111

證明：因?yàn)橐乙惨?=-*

v12'2371112000000

,-13102)100000,

7?(?i,a2)=R(b1,b2,b3)=R(ai,a2,“也也)=2,因此向量組a”%與向量組々也也等價(jià)。

線性代數(shù)第四章綜合自測(cè)題

一、單項(xiàng)選擇題（在四個(gè)備選答案中，只有一項(xiàng)是正確的，將正確答案前的字母填入下面橫線上。本題共10小題,

每小題3分，共30分）

1.已知％,的是非齊次線性方程組，X=8的兩個(gè)不同的解，匕，%是其對(duì)應(yīng)導(dǎo)出組4丫=0的基礎(chǔ)解系，6，。2為

任意常數(shù)，則非齊次線性方程組AX=B的通解是（B）

/\"]+〃2

A、。匕+。2（匕+匕）+—rB、G4+。2（匕-匕）+——

U,-/、u\

、2（〃|-W）+—

C^。]匕+。2（〃1+〃2）+2?D+。2寸

2.設(shè)方程組的系數(shù)行列式為零，則（D）

A、方程組有無窮多解;

B、方程組無解;

C、方程組有唯一解;

D、方程組可能無解，也可能有無窮多解。

3.Z為ax〃階矩陣，則關(guān)于齊次方程組的結(jié)論是（C）

A、m>n時(shí)，方程組僅有零解;

B、機(jī)<〃時(shí)，方程組有非零解，且基礎(chǔ)解系含有〃-加個(gè)線性無關(guān)的解向量;

C、若Z有”階子式不為零，方程組僅有零解;

D、若工所有〃-1階子式不為零，方程組僅有零解

4.%,%,匕為齊次線性方程組ZX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則（D）也是該方程組的基礎(chǔ)解系。

、；、；

A-v3,3V2-v3,-vi-3V2+2V3BVj+2V2+v3,v,+v2,v2+v3

C、與匕,匕,匕等價(jià)的同維向量組；口、與匕,匕,匕等價(jià)的同維向量組%,。2，。3。

5.要使。都是線性方程組4X=0的解,只要系數(shù)矩陣/為（A）

01-1

20-f-102

（4）[-211]（B）（C）（。）4-2-2

01101-1

011

X]-x2=0

6,齊次線性方程組!

x2—x3-0,C」是它的一個(gè)基礎(chǔ)解系。

%1-=0

B時(shí)，方程組有非零解。

A、0B、±1C、2D、任意實(shí)數(shù)

8.對(duì)于〃元線性方程組，下列命題中正確的是(D)

A、4￥=8有唯一解=砥4)=〃；B、4￥=0僅有零解，則4￥=8有唯一解;

C、4Y=0有非零解，則4K=8有無窮多解；

D、4￥=8有兩個(gè)不同的解，則4X=8就有無窮多組解。

9.〃階矩陣N的伴隨矩陣4非零，如果《42,當(dāng)，身是非齊次線性方程組4X=8的互不相同的解，則導(dǎo)出組

4￥=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)是(C)

A、3個(gè)；B、2個(gè)；C、1個(gè)；D、0個(gè)。

10.設(shè)“為〃階矩陣，非齊次線性方程組4￥=3有解的充分條件是(C)

A、R{A)<m；B、R{A)<n；C、R(A)=m；D、R(A)=n。

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分)

1.非齊次線性方程組4￥=6(4為加x〃矩陣)有唯一解的的充分必要條件是火(Z)=火(26)=〃。

2.〃+1個(gè)〃維向量，組成的向量組為線性相關(guān)向量組。

q21r、(1、

3.已知線性方程組23a+2x2-3無解，則。=-i

-2JvX3y

aq

4.設(shè)〃階矩陣2的各行元素之和均為零，且/的秩為〃-1,則齊次線性方程組4￥=0的通解為

人(1,1,…,1),k&C?

"122、

5.設(shè)矩陣Z=2/3,3階矩陣800,若N8=0,則仁2。

、345,

r

6設(shè)/為2x3矩陣，/?(4)=2,四,a?是非齊次線性方程組4￥=8的兩個(gè)解，若%=(0,1,1尸，a2=(2,2,3);

則4Y=8的通解為—X=左(2,1,2)，+(0,l,l)r,keC.

7.已知四元非齊次線性方程組Ax=b,r(A)=3,小,機(jī),小是它的三個(gè)解向量，其中

7+%=(1,2,0,2尸,%+%=(1，0，1，3尸，則齊次線性方程組的通解為X=攵(0,2,—1,—1尸+kECo

二、求下列線性方程組的通解(本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分)

Xj-x2-x3+x4=0

xt-x2+x3-3X4=0；

%1-x2-2X3+3X4=0

1-1-11

解：齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A=1-11-3，將系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換得

1-1-23

1-10

X|=x+x4

A->001-2,故火(4)=2,基礎(chǔ)解系中包含4-2=2個(gè)向量，而方程組的同解方程組為，2

x3=2X4

0000,

r

xy0'10

取2,得到方程組的基礎(chǔ)解系為。，或,故方程組的通解為X=%&+公多,

^4;o

（左］，左2eC）

2.g+（〃一l）x2+???+2x〃_]+=0

解：設(shè)方程組的系數(shù)矩陣為〃，則/=(〃M-1…21),顯然火(/)=1,故基礎(chǔ)解系中包含n-1個(gè)向量；把

//

X2

原方程組移項(xiàng)得到居=一(〃七+(〃—1)/+…+2x〃_p,取,得到一組基礎(chǔ)解系為

Ei

4故方程組的通解為X=左高+七$+???+3?占I，(匕/2…匕IeC)o

3.

解：設(shè)方程組的系數(shù)矩陣為A,增廣矩陣為B,則

(192、

10

7316、111111

初等行變換、01A_112

B=(Ab)35224

111111

、94172；00000

17

因?yàn)榛?8)=/?(/)=2<4,所以方程組有無窮多組解。

192

=nX3-HX4-n

方程組的同解方程組為

-5110

=11311411

'-1、

1

取七=0,x=1,得到方程組的一個(gè)特解為7/

40

19

方程組對(duì)應(yīng)的導(dǎo)出組為《

-51

x2=-x3+nx4

1°、

取J,得到方程組的一組基礎(chǔ)解系為。

07

故方程組的通解為￡=左居+&星+〃,(匕,&€。)

Xj+x2+x3+x4+x5=7

x2+2X3+2X4+6X5=23

5xj+4X2+3X3+3%-x5=12

設(shè)方程組的系數(shù)矩陣為A,增廣矩陣為B，則

pill17)(\0-1-1-5-16)

3211-3-2初等行變換、0122623

￡D>一—\(/AiU)—一

0122623000000

1000000)

、5433-112,

因?yàn)镽(B)=R(4)=2v5,所以方程組有無窮多組解，方程組的同解方程組為

'-16、

=x3+x4+5X5-1623

HXx3=0,x4=0,x5=0,得方程組的一個(gè)特解〃=0

X2~—2/-2%4—6X5+230

X1=x34-x4+5X5

方程組對(duì)應(yīng)的導(dǎo)出組為V,分別取,得導(dǎo)出組的一組基礎(chǔ)解系

x2=-2X3-2X4-6X5

+%2蜃+卜3匕3+〃，伏1,"2'，3GC)

⑴有惟一解；⑵無解；⑶有無窮多個(gè)解？

211

解：系數(shù)矩陣行列式M1A1=23+2-3/l=(/l+2X/l-l)2o

112

(1)當(dāng)丸w1,-2時(shí)，J/]w0,方程組有惟一解;

（2）當(dāng)丸=一2時(shí)，增廣矩陣

，-211(\-21-2、

(r\^r2

A-A':b^-1一21-2?-2111

I11-24)111

(\-21-2、(1-21-2、

「2+2/1「2+2八

-0-33-3?0-33-3

nFry-r\

(03-310003,

R⑷=2,R(A)=3,R（A）＜R（A）,方程組無解。

(3)當(dāng)2=1時(shí)，增廣矩陣

。11n(\11r

(r2~r\

A=A\b)=1111-0000

J111JI。000,

R(4)=&(/)=1<3,方程組有無窮多解。基礎(chǔ)解系的個(gè)數(shù)/==3-1=2,為

2.已知四階方陣/=(%,12，%，%)，%,(72，。3，。4均為四維歹力句量，其中。2，%，&4線性無關(guān)，%=2%—%，

如果J3=at+a2+a3+a4,求線性方程組AX=。的通解。

解：因?yàn)?2，。3，&4線性無關(guān)，所以火(4)23,又因?yàn)?=2&2-。3,故2,12，。3，&4線性相關(guān)，所以火(力)=3,

又因?yàn)椤?%+%+。3+%，即有解，且〃=(1111)，為方程組的一個(gè)特解；又因=2。2-4,

即%—2。2+。3=0知g=(l-210)T是其對(duì)應(yīng)導(dǎo)出組zx=o的解，又因?yàn)镽(z)=3,所以導(dǎo)出組的基礎(chǔ)

解系中含有4-3=1個(gè)線性無關(guān)的解，即J=(l-210)，為導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系，所以方程組的通解為

X=kh，(ksC)

五、證明題(本大題滿分9分)

設(shè)〃元齊次線性方程組4￥=0的基礎(chǔ)解系為：。，虞，…，4，。=〃一尸(〃))，令8=(。42,…，5)，證明：對(duì)

于任意可逆的/階矩陣C,BC的列向量組構(gòu)成4Y=0的基礎(chǔ)解系

證明：因?yàn)镃為，階可逆矩陣，所以R(8C)=R(8)=/,且8C的歹(］向量組中共有/個(gè)向量，故的列向量組

線性無關(guān)且含有/個(gè)向量，又因?yàn)??？?,…,。，為〃元齊次線性方程組4%=0的基礎(chǔ)解系，所以48=0,故

ABC=A(BC)=0,所以的列向量組是齊次線性方程組4￥=0的解，綜合以上有8C的列向量組構(gòu)成

4￥=0的基礎(chǔ)解系。

線性代數(shù)綜合自測(cè)題

一、選擇題(本題共10小題，每題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選

項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))。

1、排列4132的逆序數(shù)是(C)

(A)2；(B)3；(C)4；(D)5；

2、設(shè)A是〃階可逆矩陣，/*是/的伴隨矩陣，則(A)

(A)⑷=不(B)%]=M?|/卜所(D)⑷=|/[；

3、已知A、B為n階非零矩陣，則下列公式成立的是(A)

(A)A+B^B+A；(B)(J+S)2=A2+2AB+B2；

(C)ZX=/y$iJX=y；(D)Z=〃r；

4、已知A為3階矩陣，且M=2,則|/|=(B)

(A)2；(B)4；(C)0；(D)8；

5、下列命題正確的是(C)

(A)若向量組a”。?，…,a,”是線性相關(guān)的，則必可由a2，…，a,”線性表示；

(B)若有不全為零的數(shù)4…,4.，使4%+——+/加以”=o成立,則線性

相關(guān)，口,…，瓦，線性相關(guān)；

(C)包含零向量的向量組一定線性相關(guān)；

(D)設(shè)%,%，…,應(yīng)是一組〃維向量，且〃維單位坐標(biāo)向量02,…,e”能由它們線性表示，則…,見線

性相關(guān)；

6、已知?！?det(%.)，則。+42/72+…+。歷4"j)(4A"=1,…，〃為代數(shù)余子式)的值是(C)?

(A)D?；(B)-D?；(C)0；(D)以上都不對(duì)；

7、設(shè)〃階行列式若，，中有一列元素全部為0,貝(D)。

(A)-1；(B)1；(C)